上海文科數學解答題

（本大題共有5題，滿分74分）解答下列各題必須在答題紙相應編號的規定區域內寫出必要的步驟

19.(本題滿分12分)

如圖，圓錐的頂點為

，底面圓為，底面的一條直徑為，為半圓弧的中點，為劣弧的中點，已知，求三棱錐的體積，并求異面直線和所成角的大小.

20．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

已知函數

，其中為常數

(1)根據

的不同取值，判斷函數的奇偶性，并說明理由；

(2)若

，判斷函數在上的單調性，并說明理由.

21.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

如圖，

三地有直道相通，千米，千米，千米，現甲、乙兩警員同時從地出發勻前往地，經過小時，他們之間的距離為（單位：千米）.甲的路線是，速度為千米/小時，乙的路線是，速度為千米/小時，乙到達Q地后在原地等待.設時，乙到達地，時，乙到達地.

(1)求

與的值；

(2)已知警員的對講機的有效通話距離是3千米，當

時，求的表達式，并判斷在上的最大值是否超過3？說明理由.

22.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.

已知橢圓

，過原點的兩條直線和分別與橢圓交于點、和、，記的面積為.

(1)設

，用、的坐標表示點到直線的距離，并證明；

（2）設

，，，求的值;

(3)設

與的斜率之積為，求的值，使得無論和如何變動，面積保持不變.

23.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.

已知數列

與滿足.

(1)若

且,求的通項公式;

(2)設

的第項是最大項,即,求證:的第項是最大項;

(3)設

,,求的取值范圍,使得對任意，，且