天津高考數(shù)學(xué)試卷答案點(diǎn)評(píng)和難度解析

縱觀天津高考數(shù)學(xué)試卷，筆者總體感覺(jué)在引入新鮮元素的同時(shí)也保留了天津本地穩(wěn)定為主的特征，試題簡(jiǎn)潔明快，鮮明，凡問(wèn)題考驗(yàn)真功夫，在考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)注重對(duì)方法與能力的考查，試卷從試題的綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的角度設(shè)計(jì)了由易到難的整體布局，試題的難易分布梯度較為緩，試題情景設(shè)置合理，緊扣教材選題的同時(shí)也有著相當(dāng)?shù)膭?chuàng)新要素，對(duì)于考生能力的要求進(jìn)一步提高。與2013年相比，今年試卷總體難度稍有上升。

今年高考試卷結(jié)構(gòu)上很好地秉承了天津高考以穩(wěn)為主的命題思路，題型分布和考點(diǎn)設(shè)置上沒(méi)有太大變化，嚴(yán)格依照《考試說(shuō)明》中規(guī)定的考查內(nèi)容，準(zhǔn)確把握考查要求，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查既注重全面又突出重點(diǎn)。

試卷每種題型均設(shè)置了數(shù)量較多的基礎(chǔ)題，許多試題都是考查單一的知識(shí)點(diǎn)或是在最基礎(chǔ)的知識(shí)交匯點(diǎn)上設(shè)置，例如試卷中的選擇題第1、2、3、4題，填空題第9、10、11、12題，這部分試題就是通常意義上的送分題，考查考生的基本功，需要牢牢把握。

試卷還注意確保支撐數(shù)學(xué)知識(shí)體系的主干內(nèi)容（如三角函數(shù)與面向量、概率統(tǒng)計(jì)、立體幾何、解析幾何、數(shù)列和函數(shù)與導(dǎo)數(shù)）占有較高的比例。

下表是四年天津高考對(duì)各主干模塊的考查分值統(tǒng)計(jì)：

通過(guò)上表可以看出，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)等幾大板塊部分作為高中學(xué)習(xí)的絕對(duì)重點(diǎn)，幾年來(lái)總體權(quán)重變化也不是特別明顯。這也說(shuō)明考生備考要依綱靠本，把精力更多地投放在考綱中的重點(diǎn)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行針對(duì)性復(fù)。

今年高考試卷依然突出了考教一致這一原則。試卷中選題很多是源于教材，有些試題可看出與教材中的例題、練和題融合、改造的痕跡。這種做法有利于中學(xué)教學(xué)回歸教材，

真正實(shí)現(xiàn)教什么考什么，同時(shí)也要求今后的同學(xué)在學(xué)習(xí)或是備考時(shí)注意到教材的重要作用，針對(duì)教材知識(shí)進(jìn)行思考綜合。

• 、中等題目減少，強(qiáng)調(diào)通性通法

2014天津高考還有一個(gè)顯著的特征是試卷中等題比重在下降，在保證良好區(qū)分度與選拔功能的前提下逐步回歸基礎(chǔ)。在試題命題上注重解題思路起點(diǎn)低，入口寬，更加強(qiáng)調(diào)“通性通法”在解題中的運(yùn)用，要求運(yùn)用基本概念分析問(wèn)題，運(yùn)用基本公式運(yùn)算求解，利用基本定理推理論證，這些要求在各題中都有所體現(xiàn)，但各有不同側(cè)重。同時(shí)，還要求考生利用基本數(shù)學(xué)方法尋找解題思路，如試卷第7題需就題目中的絕對(duì)值來(lái)進(jìn)行分類(lèi)討論分析，而第14題則需用到轉(zhuǎn)化化歸將函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題來(lái)考慮。試卷強(qiáng)調(diào)通性通法，有利于引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)回歸基礎(chǔ)。

• 注重能力立意，更加注重創(chuàng)新

天津數(shù)學(xué)試題體現(xiàn)了《考試說(shuō)明》規(guī)定的各項(xiàng)能力要求，運(yùn)算求解能力貫穿試卷始終，空間想象能力考查也達(dá)到一定深度，推理論證能力和抽象概括能力依然是考查的重點(diǎn)，在區(qū)分考生時(shí)起到重要作用。試卷中依然注重應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)的考查，如第16題，以實(shí)際問(wèn)題為背景，考查概率知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題中的簡(jiǎn)單應(yīng)用；第7、14、20題構(gòu)思與設(shè)問(wèn)較為新穎，考查了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

除以上幾點(diǎn)外，今年天津卷最大的亮點(diǎn)在于引入了創(chuàng)新題型。此類(lèi)題型在北京等其他省市經(jīng)過(guò)多年嘗試與摸索已經(jīng)初步成型，并已逐漸形成一種命題趨勢(shì)。這類(lèi)題型的特征在于題干比較抽象，需要考生具有較強(qiáng)的理解力，同時(shí)在準(zhǔn)確理解題意的基礎(chǔ)上綜合使用相應(yīng)的知識(shí)進(jìn)行解題。如第19題，在數(shù)列問(wèn)題中引入了集合環(huán)境，以全新的角度設(shè)置問(wèn)題，重在考查考生對(duì)設(shè)問(wèn)的理解。第1問(wèn)枚舉幫助考生理解題意，而第2問(wèn)的新意在于要求考生構(gòu)造二者差值，這是對(duì)其不等關(guān)系進(jìn)行實(shí)質(zhì)性分析的基礎(chǔ)，而對(duì)于該差值的極端化處理則是放縮法證明不等式的基本技巧。此題要求考生具備較強(qiáng)的信息轉(zhuǎn)譯能力和嚴(yán)密論證能力，是很好的創(chuàng)新試題。在天津以往的高考中壓軸題基本上還是以常規(guī)題型為主，很少涉及這類(lèi)創(chuàng)新題。

由以上變化我們不難看出，今后的天津高考將會(huì)堅(jiān)持并進(jìn)一步提高對(duì)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的考查力度，這也要求本地考生在學(xué)習(xí)備考過(guò)程中要把眼界放開(kāi)，在立足教材以及基礎(chǔ)題型的同時(shí)要兼顧創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。創(chuàng)新題型作為全國(guó)各地高考的一個(gè)趨勢(shì)，今后也有望在天津高考中占據(jù)一席之地，也希望本地考生提前做好準(zhǔn)備。

• 四、難度區(qū)分合理，有利于高考選拔

天津高考數(shù)學(xué)試題分布由易到難、循序漸進(jìn)，選擇填空?重點(diǎn)考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，解答前四題重點(diǎn)考查綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)及基本方法的能力，后兩道重點(diǎn)考查學(xué)生的思維能力與探究能力。試卷整體難度分布比較緩，計(jì)算量適中，各類(lèi)試題也是由易到難，具有較好的梯度，從而實(shí)現(xiàn)高考擇優(yōu)錄篩選考生的根本目的。

試卷中通過(guò)合理設(shè)置選擇填空題的難度，達(dá)到了考查考生能力的目的；而通過(guò)解答題設(shè)問(wèn)由淺入深的設(shè)置，也加強(qiáng)了對(duì)不同層次考生的區(qū)分功能，如第18、20題，都是上手相對(duì)容易，但深入又有一定難度。如第20題，題干簡(jiǎn)潔，設(shè)問(wèn)大氣，學(xué)生審題不會(huì)有什么困難，第1問(wèn)要求考生清楚函數(shù)單調(diào)性與零點(diǎn)存在性之間的關(guān)系，并由此建立不等式確定參數(shù)取值范圍；但后兩問(wèn)要探究?jī)筛�之比與兩根之和的變化規(guī)律，就需要考生考慮到由前問(wèn)結(jié)論中參數(shù)的取值范圍，將其與函數(shù)值域進(jìn)行聯(lián)系，從而根據(jù)零點(diǎn)處參數(shù)的等量關(guān)系進(jìn)行函數(shù)構(gòu)造。整體上第2問(wèn)借助了第1問(wèn)的結(jié)論，第3問(wèn)又借助了第2問(wèn)的結(jié)論，命題上環(huán)環(huán)相扣，邏輯清晰，要求考生具有較強(qiáng)的抽象概括、推理論證以及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，同時(shí)考查學(xué)生的直觀意識(shí)，具有很好的區(qū)分度與選拔性。

以上是筆者對(duì)于今年高考數(shù)學(xué)試卷的一些分析，可以看出試卷本身十分成功，可見(jiàn)命題人出題時(shí)考慮問(wèn)題之周全。對(duì)于考生來(lái)說(shuō)，只要考前復(fù)充分，考試心態(tài)和，相信都能取得良好的結(jié)果。同時(shí)試卷中體現(xiàn)出的諸多特點(diǎn)與變化，也值得今后的考生多加注意和思考。

最后，筆者衷心祝愿廣大學(xué)子能取得優(yōu)異的成績(jī)，考入理想的大學(xué)。同時(shí)希望決戰(zhàn)2015高考的新高三同學(xué)能倍加努力，穩(wěn)扎穩(wěn)打，在高考中也取得優(yōu)異的成績(jī)。（學(xué)而思高考研究中心馬良）