2017年宿州中考數(shù)學(xué)試卷答案解析及word文字版下載（難度系數(shù)點(diǎn)評(píng)）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
1．?2的絕對(duì)值是（　�。�
A．?2B．2C．±2D．
2．計(jì)算a10÷a2（a≠0）的結(jié)果是（　　）
A．a(chǎn)5B．a(chǎn)?5C．a(chǎn)8D．a(chǎn)?8
3．3月份我省農(nóng)產(chǎn)品實(shí)現(xiàn)出口額8362萬(wàn)美元，其中8362萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　�。�
A．8.362×107B．83.62×106C．0.8362×108D．8.362×108
4．如圖，一個(gè)放置在水桌面上的圓柱，它的主（正）視圖是（　�。�

A．B．C．D．
5．方程=3的解是（　�。�
A．?B．C．?4D．4
6．我省財(cái)政收入比2013年增長(zhǎng)8.9%，比增長(zhǎng)9.5%，若2013年和我省財(cái)政收入分別為a億元和b億元，則a、b之間滿足的關(guān)系式為（　�。�
A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）
C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）
7．自來(lái)水公司調(diào)查了若干用戶的月用水量x（單位：噸），按月用水量將用戶分成A、B、C、D、E五組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．已知除B組以外，參與調(diào)查的用戶共64戶，則所有參與調(diào)查的用戶中月用水量在6噸以下的共有（　　）
組別月用水量x（單位：噸）
A0≤x＜3
B3≤x＜6
C6≤x＜9
D9≤x＜12
Ex≥12

A．18戶B．20戶C．22戶D．24戶
8．如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段AC的長(zhǎng)為（　　）

A．4B．4C．6D．4
9．一段筆直的公路AC長(zhǎng)20千米，途中有一處休息點(diǎn)B，AB長(zhǎng)15千米，甲、乙兩名長(zhǎng)跑愛(ài)好者同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，甲以15千米/時(shí)的速度勻速跑至點(diǎn)B，原地休息半小時(shí)后，再以10千米/時(shí)的速度勻速跑至終點(diǎn)C；乙以12千米/時(shí)的速度勻速跑至終點(diǎn)C，下列選項(xiàng)中，能正確反映甲、乙兩人出發(fā)后2小時(shí)內(nèi)運(yùn)動(dòng)路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）函數(shù)關(guān)系的圖象是（　�。�
A．B．C．D．
10．如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長(zhǎng)的最小值為（　�。�

A．B．2C．D．
　
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分

，滿分20分）
11．不等式x?2≥1的解集是　　　　　　．
12．因式分解：a3?a=　　　　　　．
13．如圖，已知⊙O的半徑為2，A為⊙O外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的一條切線AB，切點(diǎn)是B，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)C，若∠BAC=30°，則劣弧的長(zhǎng)為　　　　　�。�

14．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，點(diǎn)E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處；點(diǎn)G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處，有下列結(jié)論：
①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．
其中正確的是　　　　　�。�（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上）

　
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．計(jì)算：（?2016）0++tan45°．
16．解方程：x2?2x=4．
　
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的12×12網(wǎng)格中，給出了四邊形ABCD的兩條邊AB與BC，且四邊形ABCD是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸為直線AC．
（1）試在圖中標(biāo)出點(diǎn)D，并畫出該四邊形的另兩條邊；
（2）將四邊形ABCD向下移5個(gè)單位，畫出移后得到的四邊形A′B′C′D′．

18．（1）觀察下列圖形與等式的關(guān)系，并填空：
（2）觀察下圖，根據(jù)（1）中結(jié)論，計(jì)算圖中黑球的個(gè)數(shù)，用含有n的代數(shù)式填空：
1+3+5+…+（2n?1）+（　　　　　�。�+（2n?1）+…+5+3+1=　　　　　　．
　
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．如圖，河的兩岸l1與l2相互行，A、B是l1上的兩點(diǎn)，C、D是l2上的兩點(diǎn)，某人在點(diǎn)A處測(cè)得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)E（點(diǎn)E在線段AB上），測(cè)得∠DEB=60°，求C、D兩點(diǎn)間的距離．

20．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（4，3），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OA=OB．
（1）求函數(shù)y=kx+b和y=的表達(dá)式；
（2）已知點(diǎn)C（0，5），試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M，使得MB=MC，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

　
六、（本大題滿分12分）
21．一袋中裝有形狀大小都相同的四個(gè)小球，每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，分別是1，4，7，8．現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個(gè)小球，對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)；然后將小球放回袋中并攪拌均勻，再任取一個(gè)小球，對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)．
（1）寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)；
（2）從這些兩位數(shù)中任取一個(gè)，求其算術(shù)方根大于4且小于7的概率．
　
七、（本大題滿分12分）
22．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，4）與B（6，0）．
（1）求a，b的值；
（2）點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為x（2＜x＜6），寫出四邊形OACB的面積S關(guān)于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最大值．

　
八、（本大題滿分14分）
23．如圖1，A，B分別在射線OA，ON上，且∠MON為鈍角，現(xiàn)以線段OA，OB為斜邊向∠MON的外側(cè)作等腰直角三角形，分別是△OAP，△OBQ，點(diǎn)C，D，E分別是OA，OB，AB的中點(diǎn)．
（1）求證：△PCE≌△EDQ；
（2）延長(zhǎng)PC，QD交于點(diǎn)R．
①如圖1，若∠MON=150°，求證：△ABR為等邊三角形；
②如圖3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．
　

安徽省中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
1．?2的絕對(duì)值是（　�。�
A．?2B．2C．±2D．
【考點(diǎn)】絕對(duì)值．
【分析】直接利用數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：?2的絕對(duì)值是：2．
故選：B．
　
2．計(jì)算a10÷a2（a≠0）的結(jié)果是（　�。�
A．a(chǎn)5B．a(chǎn)?5C．a(chǎn)8D．a(chǎn)?8
【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．
【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案．
【解答】解：a10÷a2（a≠0）=a8．
故選：C．
　
3．3月份我省農(nóng)產(chǎn)品實(shí)現(xiàn)出口額8362萬(wàn)美元，其中8362萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．8.362×107B．83.62×106C．0.8362×108D．8.362×108
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法?表示較大的數(shù)．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：8362萬(wàn)=83620000=8.362×107，
故選：A．
　
4．如圖，一個(gè)放置在水桌面上的圓柱，它的主（正）視圖是（　�。�

A．B．C．D．
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．
【分析】根據(jù)三視圖的定義求解．
【解答】解：圓柱的主（正）視圖為矩形．
故選C．
　
5．方程=3的解是（　�。�
A．?B．C．?4D．4
【考點(diǎn)】分式方程的解．
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x+1=3x?3，
解得：x=4，
經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解，
故選D．
　
6．我省財(cái)政收入比2013年增長(zhǎng)8.9%，比增長(zhǎng)9.5%，若2013年和我省財(cái)政收入分別為a億元和b億元，則a、b之間滿足的關(guān)系式為（　�。�
A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）
C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）
【考點(diǎn)】列代數(shù)式．
【分析】根據(jù)2013年我省財(cái)政收入和我省財(cái)政收入比2013年增長(zhǎng)8.9%，求出我省財(cái)政收入，再根據(jù)出比增長(zhǎng)9.5%，我省財(cái)政收為b億元，
即可得出a、b之間的關(guān)系式．
【解答】解：∵2013年我省財(cái)政收入為a億元，我省財(cái)政收入比2013年增長(zhǎng)8.9%，
∴我省財(cái)政收入為a（1+8.9%）億元，
∵比增長(zhǎng)9.5%，我省財(cái)政收為b億元，
∴我省財(cái)政收為b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；
故選C．
　
7．自來(lái)水公司調(diào)查了若干用戶的月用水量x（單位：噸），按月用水量將用戶分成A、B、C、D、E五組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．已知除B組以外，參與調(diào)查的用戶共64戶，則所有參與調(diào)查的用戶中月用水量在6噸以下的共有（　�。�
組別月用水量x（單位：噸）
A0≤x＜3
B3≤x＜6
C6≤x＜9
D9≤x＜12
Ex≥12

A．18戶B．20戶C．22戶D．24戶
【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖．
【分析】根據(jù)除B組以外參與調(diào)查的用戶共64戶及A、C、D、E四組的百分率可得參與調(diào)查的總戶數(shù)及B組的百分率，將總戶數(shù)乘以月用水量在6噸以下（A、B兩組）的百分率可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，參與調(diào)查的戶數(shù)為：=80（戶），
其中B組用戶數(shù)占被調(diào)查戶數(shù)的百分比為：1?10%?35%?30%?5%=20%，
則所有參與調(diào)查的用戶中月用水量在6噸以下的共有：80×（10%+20%）=24（戶），
故選：D．
　
8．如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段AC的長(zhǎng)為（　�。�

A．4B．4C．6D．4
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．
【分析】根據(jù)AD是中線，得出CD=4，再根據(jù)AA證出△CBA∽△CAD，得出=，求出AC即可．
【解答】解：∵BC=8，
∴CD=4，
在△CBA和△CAD中，
∵∠B=∠DAC，∠C=∠C，
∴△CBA∽△CAD，
∴=，
∴AC2=CD•BC=4×8=32，
∴AC=4；
故選B．
　
9．一段筆直的公路AC長(zhǎng)20千米，途中有一處休息點(diǎn)B，AB長(zhǎng)15千米，甲、乙兩名長(zhǎng)跑愛(ài)好者同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，甲以15千米/時(shí)的速度勻速跑至點(diǎn)B，原地休息半小時(shí)后，再以10千米/時(shí)的速度勻速跑至終點(diǎn)C；乙以12千米/時(shí)的速度勻速跑至終點(diǎn)C，下列選項(xiàng)中，能正確反映甲、乙兩人出發(fā)后2小時(shí)內(nèi)運(yùn)動(dòng)路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）函數(shù)關(guān)系的圖象是（　�。�
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．
【分析】分別求出甲乙兩人到達(dá)C地的時(shí)間，再結(jié)合已知條件即可解決問(wèn)題．
【解答】解；由題意，甲走了1小時(shí)到了B地，在B地休息了半個(gè)小時(shí)，2小時(shí)正好走到C地，乙走了小時(shí)到了C地，在C地休息了小時(shí)．
由此可知正確的圖象是A．
故選A．
　
10．如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長(zhǎng)的最小值為（　�。�

A．B．2C．D．
【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；圓周角定理．
【分析】首先證明點(diǎn)P在以AB為直徑的⊙O上，連接OC與⊙O交于點(diǎn)P，此時(shí)PC最小，利用勾股定理求出OC即可解決問(wèn)題．
【解答】解：∵∠ABC=90°，
∴∠ABP+∠PBC=90°，
∵∠PAB=∠PBC，
∴∠BAP+∠ABP=90°，
∴∠APB=90°，
∴點(diǎn)P在以AB為直徑的⊙O上，連接OC交⊙O于點(diǎn)P，此時(shí)PC最小，
在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，
∴OC==5，
∴PC=OC=OP=5?3=2．
∴PC最小值為2．
故選B．

　
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．不等式x?2≥1的解集是　x≥3　．
【考點(diǎn)】解一元一次不等式．
【分析】不等式移項(xiàng)合并，即可確定出解集．
【解答】解：不等式x?2≥1，
解得：x≥3，
故答案為：x≥3
　
12．因式分解：a3?a=　a（a+1）（a?1）�。�
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．
【分析】原式提取a，再利用方差公式分解即可．
【解答】解：原式=a（a2?1）=a（a+1）（a?1），
故答案為：a（a+1）（a?1）
　
13．如圖，已知⊙O的半徑為2，A為⊙O外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的一條切線AB，切點(diǎn)是B，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)C，若∠BAC=30°，則劣弧的長(zhǎng)為　�。�

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算．
【分析】根據(jù)已知條件求出圓心角∠BOC的大小，然后利用弧長(zhǎng)公式即可解決問(wèn)題．
【解答】解：∵AB是⊙O切線，
∴AB⊥OB，
∴∠ABO=90°，
∵∠A=30°，
∴∠AOB=90°?∠A=60°，
∴∠BOC=120°，
∴的長(zhǎng)為=．
故答案為．

　
14．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，點(diǎn)E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處；點(diǎn)G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處，有下列結(jié)論：
①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．
其中正確的是　①③④�。�（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上）

【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【分析】由折疊性質(zhì)得∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，則在Rt△ABF中利用勾股定理可計(jì)算出AF=8，所以DF=AD?AF=2，設(shè)EF=x，則CE=x，DE=CD?CE=6?x，在Rt△DEF中利用勾股定理得（6?x）2+22=x2，解得x=，即ED=；再利用折疊性質(zhì)得∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，易得∠2+∠3=45°，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；設(shè)AG=y，則GH=y，GF=8?y，在Rt△HGF中利用勾股定理得到y(tǒng)2+42=（8?y）2，解得y=3，則AG=GH=3，GF=5，由于∠A=∠D和≠，可判斷△ABG與△DEF不相似，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形面積公式可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用AG=3，GF=5，DF=2可對(duì)④進(jìn)行判斷．
【解答】解：∵△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處，
∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，
在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，
∴AF==8，
∴DF=AD?AF=10?8=2，
設(shè)EF=x，則CE=x，DE=CD?CE=6?x，
在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，
∴（6?x）2+22=x2，解得x=，
∴ED=，
∵△ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處，
∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，
∴∠2+∠3=∠ABC=45°，所以①正確；
HF=BF?BH=10?6=4，
設(shè)AG=y，則GH=y，GF=8?y，
在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，
∴y2+42=（8?y）2，解得y=3，
∴AG=GH=3，GF=5，
∵∠A=∠D，==，=，
∴≠，
∴△ABG與△DEF不相似，所以②錯(cuò)誤；
∵S△ABG=•6•3=9，S△FGH=•GH•HF=×3×4=6，
∴S△ABG=S△FGH，所以③正確；
∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，
∴AG+DF=GF，所以④正確．
故答案為①③④．

　
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．計(jì)算：（?2016）0++tan45°．
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．
【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案．
【解答】解：（?2016）0++tan45°
=1?2+1
=0．
　
16．解方程：x2?2x=4．
【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法；零指數(shù)冪．
【分析】在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的方，左邊就是完全方式，右邊就是常數(shù)，然后利用方根的定義即可求解
【解答】解：配方x2?2x+1=4+1
∴（x?1）2=5
∴x=1±
∴x1=1+，x2=1?．
　
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的12×12網(wǎng)格中，給出了四邊形ABCD的兩條邊AB與BC，且四邊形ABCD是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸為直線AC．
（1）試在圖中標(biāo)出點(diǎn)D，并畫出該四邊形的另兩條邊；
（2）將四邊形ABCD向下移5個(gè)單位，畫出移后得到的四邊形A′B′C′D′．

【考點(diǎn)】作圖-移變換．
【分析】（1）畫出點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)D即可解決問(wèn)題．
（2）將四邊形ABCD各個(gè)點(diǎn)向下移5個(gè)單位即可得到四邊形A′B′C′D′．
【解答】解：（1）點(diǎn)D以及四邊形ABCD另兩條邊如圖所示．

（2）得到的四邊形A′B′C′D′如圖所示．
　
18．（1）觀察下列圖形與等式的關(guān)系，并填空：
（2）觀察下圖，根據(jù)（1）中結(jié)論，計(jì)算圖中黑球的個(gè)數(shù)，用含有n的代數(shù)式填空：
1+3+5+…+（2n?1）+（　2n+1�。�+（2n?1）+…+5+3+1=　2n2+2n+1　．
【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類．
【分析】（1）根據(jù)1+3+5+7=16可得出16=42；設(shè)第n幅圖中球的個(gè)數(shù)為an，列出部分an的值，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律“an?1=1+3+5+…+（2n?1）=n2”，依此規(guī)律即可解決問(wèn)題；
（2）觀察（1）可將（2）圖中得黑球分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，再結(jié)合（1）的規(guī)律即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）1+3+5+7=16=42，
設(shè)第n幅圖中球的個(gè)數(shù)為an，
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=1+3=22，a2=1+3+5=32，a3=1+3+5+7=42，…，
∴an?1=1+3+5+…+（2n?1）=n2．
故答案為：42；n2．
（2）觀察圖形發(fā)現(xiàn)：
圖中黑球可分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，
即1+3+5+…+（2n?1）+[2（n+1）?1]+（2n?1）+…+5+3+1，
=1+3+5+…+（2n?1）+（2n+1）+（2n?1）+…+5+3+1，
=an?1+（2n+1）+an?1，
=n2+2n+1+n2，
=2n2+2n+1．
故答案為：2n+1；2n2+2n+1．
　
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．如圖，河的兩岸l1與l2相互行，A、B是l1上的兩點(diǎn)，C、D是l2上的兩點(diǎn)，某人在點(diǎn)A處測(cè)得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)E（點(diǎn)E在線段AB上），測(cè)得∠DEB=60°，求C、D兩點(diǎn)間的距離．

【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離．
【分析】直接利用等腰三角形的判定與性質(zhì)得出DE=AE=20，進(jìn)而求出EF的長(zhǎng)，再得出四邊形ACDF為矩形，則CD=AF=AE+EF求出答案．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作l1的垂線，垂足為F，
∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，
∴∠ADE=∠DEB?∠DAB=30°，
∴△ADE為等腰三角形，
∴DE=AE=20，
在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20×=10，
∵DF⊥AF，
∴∠DFB=90°，
∴AC∥DF，
由已知l1∥l2，
∴CD∥AF，
∴四邊形ACDF為矩形，CD=AF=AE+EF=30，
答：C、D兩點(diǎn)間的距離為30m．

　
20．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（4，3），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OA=OB．
（1）求函數(shù)y=kx+b和y=的表達(dá)式；
（2）已知點(diǎn)C（0，5），試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M，使得MB=MC，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．
【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解答；
（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，2x?5），根據(jù)MB=MC，得到，即可解答．
【解答】解：（1）把點(diǎn)A（4，3）代入函數(shù)y=得：a=3×4=12，
∴y=．
OA==5，
∵OA=OB，
∴OB=5，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，?5），
把B（0，?5），A（4，3）代入y=kx+b得：

解得：
∴y=2x?5．
（2）∵點(diǎn)M在一次函數(shù)y=2x?5上，
∴設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，2x?5），
∵M(jìn)B=MC，
∴
解得：x=2.5，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2.5，0）．
　
六、（本大題滿分12分）
21．一袋中裝有形狀大小都相同的四個(gè)小球，每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，分別是1，4，7，8．現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個(gè)小球，對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)；然后將小球放回袋中并攪拌均勻，再任取一個(gè)小球，對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)．
（1）寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)；
（2）從這些兩位數(shù)中任取一個(gè)，求其算術(shù)方根大于4且小于7的概率．
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；算術(shù)方根．
【分析】（1）利用樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，然后把它們分別寫出來(lái)；
（2）利用算術(shù)方根的定義找出大于16小于49的數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【解答】解：（1）畫樹狀圖：

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；
（2）算術(shù)方根大于4且小于7的結(jié)果數(shù)為6，
所以算術(shù)方根大于4且小于7的概率==．
　
七、（本大題滿分12分）
22．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，4）與B（6，0）．
（1）求a，b的值；
（2）點(diǎn)C是該二次函數(shù)圖象上A，B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)為x（2＜x＜6），寫出四邊形OACB的面積S關(guān)于點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式，并求S的最大值．

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值．
【分析】（1）把A與B坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出a與b的值即可；
（2）如圖，過(guò)A作x軸的垂直，垂足為D（2，0），連接CD，過(guò)C作CE⊥AD，CF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)，分別表示出三角形OAD，三角形ACD，以及三角形BCD的面積，之和即為S，確定出S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出x的范圍，利用二次函數(shù)性質(zhì)即可確定出S的最大值，以及此時(shí)x的值．
【解答】解：（1）將A（2，4）與B（6，0）代入y=ax2+bx，
得，解得：；
（2）如圖，過(guò)A作x軸的垂直，垂足為D（2，0），連接CD，過(guò)C作CE⊥AD，CF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)，
S△OAD=OD•AD=×2×4=4；
S△ACD=AD•CE=×4×（x?2）=2x?4；
S△BCD=BD•CF=×4×（?x2+3x）=?x2+6x，
則S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x?4?x2+6x=?x2+8x，
∴S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為S=?x2+8x（2＜x＜6），
∵S=?x2+8x=?（x?4）2+16，
∴當(dāng)x=4時(shí)，四邊形OACB的面積S有最大值，最大值為16．

　
八、（本大題滿分14分）
23．如圖1，A，B分別在射線OA，ON上，且∠MON為鈍角，現(xiàn)以線段OA，OB為斜邊向∠MON的外側(cè)作等腰直角三角形，分別是△OAP，△OBQ，點(diǎn)C，D，E分別是OA，OB，AB的中點(diǎn)．
（1）求證：△PCE≌△EDQ；
（2）延長(zhǎng)PC，QD交于點(diǎn)R．
①如圖1，若∠MON=150°，求證：△ABR為等邊三角形；
②如圖3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【分析】（1）根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，推出四邊形ODEC是行四邊形，于是得到∠OCE=∠ODE，根據(jù)等腰直角三角形的定義得到∠PCO=∠QDO=90°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到得到PC=ED，CE=DQ，即可得到結(jié)論
（2）①連接RO，由于PR與QR分別是OA，OB的垂直分線，得到AP=OR=RB，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到∠CRD=30°，即可得到結(jié)論；
②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，推出∠PEQ=∠ACR=90°，證得△PEQ是等腰直角三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到ARB=∠PEQ=90°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到∠MON=135°，求得∠APB=90°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．
【解答】（1）證明：∵點(diǎn)C、D、E分別是OA，OB，AB的中點(diǎn)，
∴DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，
∴四邊形ODEC是行四邊形，
∴∠OCE=∠ODE，
∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，
∴∠PCO=∠QDO=90°，
∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO=∠ODQ=∠EDQ，
∵PC=AO=OC=ED，CE=OD=OB=DQ，
在△PCE與△EDQ中，，
∴△PCE≌△EDQ；

（2）①如圖2，連接RO，
∵PR與QR分別是OA，OB的垂直分線，
∴AP=OR=RB，
∴∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，
∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°，
∴∠CRD=30°，
∴∠ARB=60°，
∴△ARB是等邊三角形；
②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，
∴∠PEQ=∠CED?∠CEP?∠DEQ=∠ACE?∠CEP?∠CPE=∠ACE?∠RCE=∠ACR=90°，
∴△PEQ是等腰直角三角形，∵△ARB∽△PEQ，∴∠ARB=∠PEQ=90°，
∴∠OCR=∠ODR=90°，∠CRD=∠ARB=45°，
∴∠MON=135°，
此時(shí)P，O，B在一條直線上，△PAB為直角三角形，且∠APB=90°，
∴AB=2PE=2×PQ=PQ，∴=．

6月25日