2017年梅州中考數(shù)學(xué)試卷答案解析及word文字版下載（難度系數(shù)點(diǎn)評(píng)）

色字跡的鋼筆或簽字筆填寫準(zhǔn)考證號(hào)、姓
名、試室號(hào)、座位號(hào)，再用2B鉛筆把試室號(hào)、座位號(hào)的對(duì)應(yīng)數(shù)字涂黑．
2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)答案選項(xiàng)涂黑，如需
改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再重新選涂其他答案，答案不能答在試卷上．
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目
指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答
案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．
4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．
5．本試卷不用裝訂，考完后統(tǒng)一交縣招生辦（中招辦）封存．
參考公式：拋物線的對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)是．
一、選擇題：每小題3分，共21分．每小題給出四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．
1．計(jì)算（?3）+4的結(jié)果是
A．?7B．?1C．1D．7
2．若一組數(shù)據(jù)3，，4，5，6的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為
A．3B．4C．5D．6
3．如圖，幾何體的俯視圖是

4．分解因式結(jié)果正確的是
A．B．C．D．
5．如圖，BC⊥AE于點(diǎn)C，CD∥AB，∠B=55°，則∠1等于
A．55°B．45°C．35°D．25°
6．二次根式有意義，則的取值范圍是
A．B．C．D．
7．對(duì)于實(shí)數(shù)、，定義一種新運(yùn)算“”為：，這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)
算．例如：．則方程的解是
A．B．C．D．
二、填空題：每小題3分，共24分．
8．比較大小：?2______?3．
9．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)除顏色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中裝
有3個(gè)紅球且從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率為，那么口袋中小球共有_______個(gè)．
10．流經(jīng)我市的汀江，在青溪水庫的正常庫容是6880萬立方米．6880萬用科學(xué)記數(shù)法表示為__________________________．
11．已知點(diǎn)P（3?m，m）在第二象限，則m的取值范圍是____________________．
12．用一條長40cm的繩子圍成一個(gè)面積為64cm2的矩形．
設(shè)矩形的一邊長為cm，則可列方程為_____________．
13．如圖，在行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的
中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，若，
則________．
14．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)C，
點(diǎn)D（0，1），點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．若△PCD
是以CD為底的等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_________．
15．如圖，在面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針
旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，
點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到
△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，
點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去…．若點(diǎn)A（，0），B（0，2），則點(diǎn)B2016的坐標(biāo)
為______________．

三、解答下列各題：本題有9小題，共75分．解答應(yīng)寫文字說明、推理過程或演算步驟．
16.本題滿分7分．
計(jì)算：．

17.本題滿分7分．
我市某校開展了以“夢(mèng)想中國”為主題的攝影大賽，要求參賽學(xué)生每人交一件作品．現(xiàn)將
從中挑選的50件參賽作品的成績（單位：分）統(tǒng)計(jì)如下：
等級(jí)成績（用m表示）頻數(shù)頻率
A90≤m≤100x0.08
B80≤m<9034y
Cm<80120.24
合計(jì)
501
請(qǐng)根據(jù)上表提供的信息，解答下列問題：
（1）表中的值為_____________，的值為______________；（直接填寫結(jié)果）
（2）將本次參賽作品獲得A等級(jí)的學(xué)生依次用A1、A2、A3……表示．現(xiàn)該校決定從本
次參賽作品獲得A等級(jí)的學(xué)生中，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生談?wù)勊麄兊膮①愺w會(huì)，則恰好抽到
學(xué)生A1和A2的概率為____________．（直接填寫結(jié)果）
18.本題滿分7分．
如圖，在行四邊形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB
長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B、F為圓
心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)P，連
接AP并延長交BC于點(diǎn)E，連接EF．
（1）四邊形ABEF是_______；（選填矩形、菱形、
正方形、無法確定）（直接填寫結(jié)果）
（2）AE，BF相交于點(diǎn)O，若四邊形ABEF的周長為40，BF=10，則AE的長為________，∠ABC=________°．（直接填寫結(jié)果）
19.本題滿分7分．
如圖，已知在面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)
A（2，5）在反比例函數(shù)的圖象上．一次函數(shù)
的圖象過點(diǎn)A，且與反比例函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為B．
（1）求和的值；
（2）設(shè)反比例函數(shù)值為，一次函數(shù)值為，求時(shí)的取值范圍．
20.本題滿分9分．
如圖，點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長線上，點(diǎn)C在
⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．
21.本題滿分9分．
關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根、．
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若方程兩實(shí)根、滿足，求的值．
22.本題滿分9分．
如圖，行四邊形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F
分別是AB、CD上的點(diǎn)，且BE=DF，連接EF交BD于O．
（1）求證：BO=DO；
（2）若EF⊥AB，延長EF交AD的延長線于G，當(dāng)FG=1
時(shí)，求AE的長．
23.本題滿分10分．（為方便答題，可在答題卡上畫出你認(rèn)為必要的圖形）
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，
動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)
A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每
秒cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒
（0），連接MN．
（1）若BM=BN，求t的值；
（2）若△MBN與△ABC相似，求t的值；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ACNM的面積最小？
并求出最小值．
24.本題滿分10分．（為方便答題，可在答題卡上畫出你認(rèn)為必要的圖形）
如圖，在面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線過A，B，C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐
標(biāo)是，點(diǎn)C的坐標(biāo)是，動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上．
（1）b=_________，c=_________，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____________；（直接填寫結(jié)果）
（2）是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）過動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸的垂線．垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長度最短時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

梅州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷
參考答案與評(píng)分意見
一、選擇題：本題共7小題，每小題3分，共21分．每小題給出四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.
1．C；2．B；3．D；4．A；5．C；6．D；7．B．
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．
8．；9．15；10．；11．；
12．；13．4；14．；（寫對(duì)一個(gè)給2分）15．（6048，2）．
三、解答下列各題：本題共9小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟．
16．解：原式=………………………4分
=………………………6分
=1．………………………7分
17．解：（1）4，0.68；………………………4分（每空2分）
（2）．………………………7分
18．解：（1）菱形………………………3分
（2），120………………………7分（每空2分）
19．解：（1）把A（2，5）分別代入和，
得，……………2分（各1分）
解得，；………………………3分
（2）由（1）得，直線AB的解析式為，
反比例函數(shù)的解析式為．……………………………4分
由，解得：或．……………………………5分
則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．
由圖象可知，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是或．………7分
20．（1）證明：連接OC．………………………1分
∵AC=CD，∠ACD=120°，
∴∠CAD=∠D=30°．………………………2分
∵OA=OC，
∴∠2=∠CAD=30°．（或∠ACO=∠CAD=30°）……………3分
∴∠OCD=∠ACD?∠ACO=90°，即OC⊥CD．
∴CD是⊙O的切線．………………………4分
（2）解：由（1）知∠2=∠CAD=30°．（或∠ACO=∠CAD=30°），
∴∠1=60°．（或∠COD=60°）…………………5分
∴．………………………6分
在Rt△OCD中，∵，
∴．………………………7分
∴，…………………8分
∴圖中陰影部分的面積為．…………………9分
21．解：（1）∵原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴，……………………3分
解得：．……………………4分
（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，得，．……………6分
∵，
∴，
解得：或，………………………8分
又∵，
∴．………………………9分

22．（1）證明：∵四邊形ABCD是行四邊形，
∴DC∥AB，………………………1分
∴∠OBE=∠ODF．………………………2分
在△OBE與△ODF中，
∵
∴△OBE≌△ODF（AAS）．………………………3分
∴BO=DO．………………………4分
（2）解：∵EF⊥AB，AB∥DC，
∴∠GEA=∠GFD=90°．
∵∠A=45°，
∴∠G=∠A=45°．…………………5分
∴AE=GE……………6分
∵BD⊥AD，

∴∠ADB=∠GDO=90°．
∴∠GOD=∠G=45°．……………7分
∴DG=DO
∴OF=FG=1……………8分
由（1）可知，OE=OF=1
∴GE=OE+OF+FG=3
∴AE=3……………9分
(本題有多種解法，請(qǐng)參照此評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分.)
23．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，∠BAC=60°，
∴，．………………………1分
由題意知，，，
由BM=BN得，………………………2分
解得：．………………………3分
（2）①當(dāng)△MBN∽△ABC時(shí)，
∴，即，解得：．…………5分
②當(dāng)△NBM∽△ABC時(shí)，
∴，即，解得：．
∴當(dāng)或時(shí)，△MBN與△ABC相似．………………………7分
（3）過M作MD⊥BC于點(diǎn)D，可得：．……………8分
設(shè)四邊形ACNM的面積為，
∴

……………9分．
∴根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，的值最小．
此時(shí)，………………………10分
24．解：（1），，．………………………3分（每空1分）
（2）存在．………………………4分
第一種情況，當(dāng)以C為直角頂點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)C作CP1⊥AC，交拋物線于點(diǎn)P1．過點(diǎn)P1作y軸的垂線，垂足是M．
∵OA=OC，∠AOC=90°
∴∠OCA=∠OAC=45°．
∵∠ACP1=90°，
∴∠MCP1=90°-45°=45°=∠CP1M．
∴MC=MP1．………………5分
由（1）可得拋物線為．
設(shè)，則，
解得：（舍去），．
∴．
則P1的坐標(biāo)是．………………………6分
第二種情況，當(dāng)以A為直角頂點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)A作AP2⊥AC，交拋物線于點(diǎn)P2，過點(diǎn)P2作y軸的垂線，垂足是N，AP2交y軸于點(diǎn)F．
∴P2N∥x軸．
由∠CAO=45°，
∴∠OAP2=45°．
∴∠FP2N=45°，AO=OF=3．
∴P2N=NF．
設(shè)，則．
解得：（舍去），．
∴，
則P2的坐標(biāo)是．
綜上所述，P的坐標(biāo)是或．………………………7分
(本題有多種解法，請(qǐng)參照此評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分.)
（3）連接OD，由題意可知，四邊形OFDE是矩形，則OD=EF．
根據(jù)垂線段最短，可得當(dāng)OD⊥AC時(shí)，OD最短，即EF最短．……………8分
由（1）可知，在Rt△AOC中，
∵OC=OA=3，OD⊥AC，
∴D是AC的中點(diǎn)．
又∵DF∥OC，
∴．
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是．………………9分
則，解得：．
∴當(dāng)EF最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（，）或（，）．
……………10分