2017年保定中考數(shù)學(xué)試卷答案解析及word文字版下載（難度系數(shù)點(diǎn)評(píng)）

一、選擇題（共16小題，1~6小題，每小題2分；7~16小題，每小題2分，共42分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．（2分）（2016•河北）?2是2的（　　）
　A．倒數(shù)B．相反數(shù)C．絕對(duì)值D．方根

考點(diǎn)：相反數(shù)．
分析：根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．
解答：解：?2是2的相反數(shù)，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．
　
2．（2分）（2016•河北）如圖，△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)．若DE=2，則BC=（　　）

　A．2B．3C．4D．5

考點(diǎn)：三角形中位線定理．
分析：根據(jù)三角形的中位線行于第三邊并且等于第三邊的一半可得BC=2DE．
解答：解：∵D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴BC=2DE=2×2=4．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關(guān)鍵．
　
3．（2分）（2016•河北）計(jì)算：852?152=（　　）
　A．70B．700C．4900D．7000

考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．
分析：直接利用方差進(jìn)行分解，再計(jì)算即可．
解答：解：原式=（85+15）（85?15）
=100×70
=7000．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握方差公式：a2?b2=（a+b）（a?b）．
　
4．（2分）（2016•河北）如圖，面上直線a，b分別過線段OK兩端點(diǎn)（數(shù)據(jù)如圖），則a，b相交所成的銳角是（　　）

　A．20°B．30°C．70°D．80°

考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)
分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．
解答：解：a，b相交所成的銳角=100°?70°=30°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
　
5．（2分）（2016•河北）a，b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，若a＜＜b，則a，b分別是（　　）
　A．2，3B．3，2C．3，4D．6，8

考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大小．
分析：根據(jù)，可得答案．
解答：解：，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了估算無理數(shù)的大小，是解題關(guān)鍵．
　
6．（2分）（2016•河北）如圖，直線l經(jīng)過第二、三、四象限，l的解析式是y=（m?2）x+n，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示為（　　）

　A．B．C．D．

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；在數(shù)軸上表示不等式的解集
專題：數(shù)形結(jié)合．
分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到m?2＜0且n＜0，解得m＜2，然后根據(jù)數(shù)軸表示不等式的方法進(jìn)行判斷．
解答：解：∵直線y=（m?2）x+n經(jīng)過第二、三、四象限，
∴m?2＜0且n＜0，

∴m＜2且n＜0．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）．也考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．
　
7．（3分）（2016•河北）化簡(jiǎn)：?=（　　）
　A．0B．1C．xD．

考點(diǎn)：分式的加減法．
專題：計(jì)算題．
分析：原式利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果．
解答：解：原式==x．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
　
8．（3分）（2014•河北）如圖，將長(zhǎng)為2、寬為1的矩形紙片分割成n個(gè)三角形后，拼成面積為2的正方形，則n≠（　　）

　A．2B．3C．4D．5

考點(diǎn)：圖形的剪拼
分析：利用矩形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理得出分割方法即可．
解答：解：如圖所示：將長(zhǎng)為2、寬為1的矩形紙片分割成n個(gè)三角形后，拼成面積為2的正方形，
則n可以為：3，4，5，
故n≠2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的剪拼，得出正方形的邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．
　
9．（3分）（2014•河北）某種正方形合金板材的成本y（元）與它的面積成正比，設(shè)邊長(zhǎng)為x厘米．當(dāng)x=3時(shí)，y=18，那么當(dāng)成本為72元時(shí)，邊長(zhǎng)為（　　）
　A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．
分析：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx2，由待定系數(shù)法就可以求出解析式，當(dāng)y=72時(shí)代入函數(shù)解析式就可以求出結(jié)論．
解答：解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx2，由題意，得
18=9k，
解得：k=2，
∴y=2x2，
當(dāng)y=72時(shí)，72=2x2，
∴x=6．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運(yùn)用，根據(jù)解析式由函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．
　
10．（3分）（2016•河北）如圖1是邊長(zhǎng)為1的六個(gè)小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中小正方形頂點(diǎn)A，B圍成的正方體上的距離是（　　）

　A．0B．1C．D．

考點(diǎn)：展開圖折疊成幾何體
分析：根據(jù)展開圖折疊成幾何體，可得正方體，根據(jù)勾股定理，可得答案．
解答：解；AB是正方體的邊長(zhǎng)，
AB=1，
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了展開圖折疊成幾何體，勾股定理是解題關(guān)鍵．
　
11．（3分）（2016•河北）某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（　　）

　A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”
　B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃
　C．暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球
　D．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4

考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率；折線統(tǒng)計(jì)圖．
分析：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.17附波動(dòng)，即其概率P≈0.17，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.17者即為正確答案．
解答：解：A、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀“的概率為，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是：=；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率為，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4的概率為≈0.17，故此選項(xiàng)正確．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．同時(shí)此題在解答中要用到概率公式．
　
12．（3分）（2016•河北）如圖，已知△ABC（AC＜BC），用尺規(guī)在BC上確定一點(diǎn)P，使PA+PC=BC，則符合要求的作圖痕跡是（　　）

　A．B．C．D．

考點(diǎn)：作圖?復(fù)雜作圖
分析：要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以選項(xiàng)中只有作AB的中垂線才能滿足這個(gè)條件，故D正確．
解答：解：D選項(xiàng)中作的是AB的中垂線，
∴PA=PB，
∵PB+PC=BC，
∴PA+PC=BC
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了作圖知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)作圖得出PA=PB．
　
13．（3分）（2016•河北）在研究相似問題時(shí)，甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下：
甲：將邊長(zhǎng)為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴(kuò)張，得到新三角形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距為1，則新三角形與原三角形相似．
乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴(kuò)張，得到新的矩形，它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原矩形不相似．
對(duì)于兩人的觀點(diǎn)，下列說法正確的是（　　）

　A．兩人都對(duì)B．兩人都不對(duì)C．甲對(duì)，乙不對(duì)D．甲不對(duì)，乙對(duì)

考點(diǎn)：相似三角形的判定；相似多邊形的性質(zhì)
分析：甲：根據(jù)題意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，即可證得∠A=∠A′，∠B=∠B′，可得△ABC∽△A′B′C′；
乙：根據(jù)題意得：AB=CD=3，AD=BC=5，則A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，則可得，即新矩形與原矩形不相似．
解答：解：甲：根據(jù)題意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，
∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，
∴△ABC∽△A′B′C′，
∴甲說法正確；

乙：∵根據(jù)題意得：AB=CD=3，AD=BC=5，則A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，
∴，，
∴，
∴新矩形與原矩形不相似．
∴乙說法正確．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形以及相似多邊形的判定．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用．
　
14．（3分）（2014•河北）定義新運(yùn)算：a?b=例如：4?5=，4?（?5）=．則函數(shù)y=2?x（x≠0）的圖象大致是（　　）
　A．B．C．D．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象
專題：新定義．
分析：根據(jù)題意可得y=2?x=，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)圖象所在象限和形狀，進(jìn)而得到答案．
解答：解：由題意得：y=2?x=，
當(dāng)x＞0時(shí)，反比例函數(shù)y=在第一象限，
當(dāng)x＜0時(shí)，反比例函數(shù)y=?在第二象限，
又因?yàn)榉幢壤�函�?shù)圖象是雙曲線，因此D選項(xiàng)符合，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的圖象是雙曲線．
　
15．（3分）（2016•河北）如圖，邊長(zhǎng)為a的正六邊形內(nèi)有兩個(gè)三角形（數(shù)據(jù)如圖），則=（　　）

　A．3B．4C．5D．6

考點(diǎn)：正多邊形和圓
分析：先求得兩個(gè)三角形的面積，再求出正六邊形的面積，求比值即可．
解答：解：如圖，
∵三角形的斜邊長(zhǎng)為a，
∴兩條直角邊長(zhǎng)為a，a，
∴S空白=a•a=a2，
∵AB=a，
∴OC=a，
∴S正六邊形=6×a•a=a2，
∴S陰影=S正六邊形?S空白=a2?a2=a2，
∴==5，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正多邊形和圓，正六邊形的邊長(zhǎng)等于半徑，面積可以分成六個(gè)等邊三角形的面積來計(jì)算．
　
16．（3分）（2016•河北）五名學(xué)生投籃球，規(guī)定每人投20次，統(tǒng)計(jì)他們每人投中的次數(shù)．得到五個(gè)數(shù)據(jù)．若這五個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6．唯一眾數(shù)是7，則他們投中次數(shù)的總和可能是（　　）
　A．20B．28C．30D．31

考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)．
分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．則最大的三個(gè)數(shù)的和是：6+7+7=20，兩個(gè)較小的數(shù)一定是小于5的非負(fù)整數(shù)，且不相等，則可求得五個(gè)數(shù)的和的范圍，進(jìn)而判斷．
解答：解：中位數(shù)是6．唯一眾數(shù)是7，
則最大的三個(gè)數(shù)的和是：6+7+7=20，兩個(gè)較小的數(shù)一定是小于5的非負(fù)整數(shù)，且不相等，
則五個(gè)數(shù)的和一定大于20且小于29．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的均數(shù)．
　
二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）
17．（3分）（2016•河北）計(jì)算：=　2　．

考點(diǎn)：二次根式的乘除法．
分析：本題需先對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可求出結(jié)果．
解答：解：，
=2×，
=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次根式的乘除法，在解題時(shí)要能根據(jù)二次根式的乘法法則，求出正確答案是本題的關(guān)鍵．
　
18．（3分）（2016•河北）若實(shí)數(shù)m，n滿足|m?2|+（n?2014）2=0，則m?1+n0=　　．

考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；零指數(shù)冪．
分析：根據(jù)絕對(duì)值與方的和為0，可得絕對(duì)值與方同時(shí)為0，根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪、非0的0次冪，可得答案．
解答：解：|m?2|+（n?2014）2=0，
m?2=0，n?2014=0，
m=2，n=2014．
m?1+n0=2?1+20140=+1=，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了負(fù)整指數(shù)冪，先求出m、n的值，再求出負(fù)整指數(shù)冪、0次冪．
　
19．（3分）（2014•河北）如圖，將長(zhǎng)為8cm的鐵絲尾相接圍成半徑為2cm的扇形．則S扇形=　4　cm2．

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算．
分析：根據(jù)扇形的面積公式S扇形=×弧長(zhǎng)×半徑求出即可．
解答：解：由題意知，弧長(zhǎng)=8cm?2cm×2=4cm，
扇形的面積是×4cm×2cm=4cm2，
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否正確運(yùn)用扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算，題目比較好，難度不大．
　
20．（3分）（2014•河北）如圖，點(diǎn)O，A在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是0，0.1．

將線段OA分成100等份，其分點(diǎn)由左向右依次為M1，M2，…，M99；
再將線段OM1，分成100等份，其分點(diǎn)由左向右依次為N1，N2，…，N99；
繼續(xù)將線段ON1分成100等份，其分點(diǎn)由左向右依次為P1，P2．…，P99．
則點(diǎn)P37所表示的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為　3.7×10?6　．

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類；科學(xué)記數(shù)法?表示較小的數(shù)．
分析：由題意可得M1表示的數(shù)為0.1×=10?3，N1表示的數(shù)為0×10?3=10?5，P1表示的數(shù)為10?5×=10?7，進(jìn)一步表示出點(diǎn)P37即可．
解答：解：M1表示的數(shù)為0.1×=10?3，
N1表示的數(shù)為0×10?3=10?5，
P1表示的數(shù)為10?5×=10?7，
P37=37×10?7=3.7×10?6．
故答案為：3.7×10?6．
點(diǎn)評(píng)：此題考查圖形的變化規(guī)律，結(jié)合圖形，找出數(shù)字之間的運(yùn)算方法，找出規(guī)律，解決問題．
　
三、解答題（共6小題，滿分66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
21．（10分）（2014•河北）嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式時(shí)，對(duì)于b2?4ac＞0的情況，她是這樣做的：
由于a≠0，方程ax2++bx+c=0變形為：
x2+x=?，…第一步
x2+x+（）2=?+（）2，…第二步
（x+）2=，…第三步
x+=（b2?4ac＞0），…第四步
x=，…第五步
嘉淇的解法從第　四　步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；事實(shí)上，當(dāng)b2?4ac＞0時(shí)，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是　x=　．
用配方法解方程：x2?2x?24=0．

考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法
專題：閱讀型．
分析：第四步，開方時(shí)出錯(cuò)；把常數(shù)項(xiàng)24移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)?2的一半的方．
解答：解：在第四步中，開方應(yīng)該是x+=±．所以求根公式為：x=．
故答案是：四；x=；

用配方法解方程：x2?2x?24=0
解：移項(xiàng)，得
x2?2x=24，
配方，得
x2?2x+1=24+1，
即（x?1）2=25，
開方得x?1=±5，
∴x1=6，x2=?4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程??配方法．
用配方法解一元二次方程的步驟：
（1）形如x2+px+q=0型：第一步移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的方；第三步左邊寫成完全方式；第四步，直接開方即可．
（2）形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，即化成x2+px+q=0，然后配方．
　
22．（10分）（2014•河北）如圖1，A，B，C是三個(gè)垃圾存放點(diǎn)，點(diǎn)B，C分別位于點(diǎn)A的正北和正東方向，AC=100米．四人分別測(cè)得∠C的度數(shù)如下表：
甲乙丙丁
∠C（單位：度）34363840
他們又調(diào)查了各點(diǎn)的垃圾量，并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖2，圖3：

（1）求表中∠C度數(shù)的均數(shù)：
（2）求A處的垃圾量，并將圖2補(bǔ)充完整；
（3）用（1）中的作為∠C的度數(shù)，要將A處的垃圾沿道路AB都運(yùn)到B處，已知運(yùn)送1千克垃圾每米的費(fèi)用為0.005元，求運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)均數(shù)
分析：（1）利用均數(shù)求法進(jìn)而得出答案；
（2）利用扇形統(tǒng)計(jì)圖以及條形統(tǒng)計(jì)圖可得出C處垃圾量以及所占百分比，進(jìn)而求出垃圾總量，進(jìn)而得出A處垃圾量；
（3）利用銳角三角函數(shù)得出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用．
解答：解：（1）==37；

（2）∵C處垃圾存放量為：320kg，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占比例為：50%，
∴垃圾總量為：320÷50%=640（kg），
∴A處垃圾存放量為：（1?50%?37.5%）×640=80（kg），占12.5%．
補(bǔ)全條形圖如下：

（3）∵AC=100米，∠C=37°，
∴tan37°=，
∴AB=ACtan37°=100×0.75=75（m），
∵運(yùn)送1千克垃圾每米的費(fèi)用為0.005元，
∴運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用為：75×80×0.005=30（元），
答：運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用為30元．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了均數(shù)求法以及銳角三角三角函數(shù)關(guān)系以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用，利用扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵．
　
23．（11分）（2014•河北）如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)100°．得到△ADE，連接BD，CE交于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABD≌△ACE；
（2）求∠ACE的度數(shù)；
（3）求證：四邊形ABEF是菱形．

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
專題：計(jì)算題．
分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠BAD=∠CAE，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ACE全等．
（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，得出∠ACE=∠ABD，即可求得．
（3）根據(jù)對(duì)角相等的四邊形是行四邊形，可證得四邊形ABEF是行四邊形，然后依據(jù)鄰邊相等的行四邊形是菱形，即可證得．
解答：（1）證明：∵ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)100°，
∴∠BAC=∠DAE=40°，
∴∠BAD=∠CAE=100°，
又∵AB=AC，
∴AB=AC=AD=AE，
在△ABD與△ACE中

∴△ABD≌△ACE（SAS）．

（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE，
∴∠ACE=（180°?∠CAE）=（180°?100°）=40°；

（3）證明：∵∠BAD=∠CAE=140°AB=AC=AD=AE，
∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=20°．
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=160°，
∴∠BFE=360°?∠DAE?∠ABD?∠AEC=160°，
∴∠BAE=∠BFE，
∴四邊形ABEF是行四邊形，
∵AB=AE，
∴行四邊形ABEF是菱形．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及菱形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
　
24．（11分）（2014•河北）如圖，2×2網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）中有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G、H，O九個(gè)格點(diǎn)．拋物線l的解析式為y=（?1）nx2+bx+c（n為整數(shù)）．
（1）n為奇數(shù)，且l經(jīng)過點(diǎn)H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接寫出哪個(gè)格點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)；
（2）n為偶數(shù)，且l經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和B（2，0），通過計(jì)算說明點(diǎn)F（0，2）和H（0，1）是否在該拋物線上；
（3）若l經(jīng)過這九個(gè)格點(diǎn)中的三個(gè)，直接寫出所有滿足這樣條件的拋物線條數(shù)．

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題
專題：壓軸題．
分析：（1）根據(jù)?1的奇數(shù)次方等于?1，再把點(diǎn)H、C的坐標(biāo)代入拋物線解析式計(jì)算即可求出b、c的值，然后把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)?1的偶數(shù)次方等于1，再把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線解析式計(jì)算即可求出b、c的值，從而得到函數(shù)解析式，再根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷；
（3）分別利用（1）（2）中的結(jié)論，將拋物線移，可以確定拋物線的條數(shù)．
解答：解：（1）n為奇數(shù)時(shí)，y=?x2+bx+c，
∵l經(jīng)過點(diǎn)H（0，1）和C（2，1），
∴，
解得，
∴拋物線解析式為y=?x2+2x+1，
y=?（x?1）2+2，
∴頂點(diǎn)為格點(diǎn)E（1，2）；

（2）n為偶數(shù)時(shí)，y=x2+bx+c，
∵l經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和B（2，0），
∴，
解得，
∴拋物線解析式為y=x2?3x+2，
當(dāng)x=0時(shí)，y=2，
∴點(diǎn)F（0，2）在拋物線上，點(diǎn)H（0，1）不在拋物線上；

（3）所有滿足條件的拋物線共有8條．
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，由（1）中的拋物線移又得到3條拋物線，如答圖3?1所示；
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，由（2）中的拋物線移又得到3條拋物線，如答圖3?2所示．

點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的對(duì)稱性，要注意（3）拋物線有開口向上和開口向下兩種情況．
　
25．（11分）（2016•河北）圖1和圖2中，優(yōu)弧所在⊙O的半徑為2，AB=2．點(diǎn)P為優(yōu)弧上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A，B重合），將圖形沿BP折疊，得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′．
（1）點(diǎn)O到弦AB的距離是　1　，當(dāng)BP經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，∠ABA′=　60　°；
（2）當(dāng)BA′與⊙O相切時(shí)，如圖2，求折痕的長(zhǎng)：
（3）若線段BA′與優(yōu)弧只有一個(gè)公共點(diǎn)B，設(shè)∠ABP=α．確定α的取值范圍．

考點(diǎn)：圓的綜合題；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂徑定理；切線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）；銳角三角函數(shù)的定義
專題：綜合題．
分析：（1）利用垂徑定理和勾股定理即可求出點(diǎn)O到AB的距離；利用銳角三角函數(shù)的定義及軸對(duì)稱性就可求出∠ABA′．
（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBA′=90°，從而得到∠ABA′=120°，就可求出∠ABP，進(jìn)而求出∠OBP=30°．過點(diǎn)O作OG⊥BP，垂足為G，容易求出OG、BG的長(zhǎng)，根據(jù)垂徑定理就可求出折痕的長(zhǎng)．
（3）根據(jù)點(diǎn)A′的位置不同，分點(diǎn)A′在⊙O內(nèi)和⊙O外兩種情況進(jìn)行討論．點(diǎn)A′在⊙O內(nèi)時(shí)，線段BA′與優(yōu)弧都只有一個(gè)公共點(diǎn)B，α的范圍是0°＜α＜30°；當(dāng)點(diǎn)A′在⊙O的外部時(shí)，從BA′與⊙O相切開始，以后線段BA′與優(yōu)弧都只有一個(gè)公共點(diǎn)B，α的范圍是60°≤α＜120°．從而得到：線段BA′與優(yōu)弧只有一個(gè)公共點(diǎn)B時(shí)，α的取值范圍是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．
解答：解：（1）①過點(diǎn)O作OH⊥AB，垂足為H，連接OB，如圖1①所示．
∵OH⊥AB，AB=2，
∴AH=BH=．
∵OB=2，
∴OH=1．
∴點(diǎn)O到AB的距離為1．
②當(dāng)BP經(jīng)過點(diǎn)O時(shí)，如圖1②所示．
∵OH=1，OB=2，OH⊥AB，
∴sin∠OBH==．
∴∠OBH=30°．
由折疊可得：∠A′BP=∠ABP=30°．
∴∠ABA′=60°．
故答案為：1、60．

（2）過點(diǎn)O作OG⊥BP，垂足為G，如圖2所示．
∵BA′與⊙O相切，
∴OB⊥A′B．
∴∠OBA′=90°．
∵∠OBH=30°，
∴∠ABA′=120°．
∴∠A′BP=∠ABP=60°．
∴∠OBP=30°．
∴OG=OB=1．
∴BG=．
∵OG⊥BP，
∴BG=PG=．
∴BP=2．
∴折痕的長(zhǎng)為2．

（3）若線段BA′與優(yōu)弧只有一個(gè)公共點(diǎn)B，
Ⅰ．當(dāng)點(diǎn)A′在⊙O的內(nèi)部時(shí)，此時(shí)α的范圍是0°＜α＜30°．
Ⅱ．當(dāng)點(diǎn)A′在⊙O的外部時(shí)，此時(shí)α的范圍是60°≤α＜120°．
綜上所述：線段BA′與優(yōu)弧只有一個(gè)公共點(diǎn)B時(shí)，α的取值范圍是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、三角函數(shù)的定義、30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、翻折問題等知識(shí)，考查了用臨界值法求α的取值范圍，有一定的綜合性．第（3）題中α的范圍可能考慮不夠全面，需要注意．
　
26．（13分）（2014•河北）某景區(qū)內(nèi)的環(huán)形路是邊長(zhǎng)為800米的正方形ABCD，如圖1和圖2．現(xiàn)有1號(hào)、2號(hào)兩游覽車分別從出口A和景點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，1號(hào)車順時(shí)針、2號(hào)車逆時(shí)針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛，供游客隨時(shí)免費(fèi)乘車（上、下車的時(shí)間忽略不計(jì)），兩車速度均為200米/分．

探究：設(shè)行駛?間為t分．
（1）當(dāng)0≤t≤8時(shí)，分別寫出1號(hào)車、2號(hào)車在左半環(huán)線離出口A的路程y1，y2（米）與t（分）的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)兩車相距的路程是400米時(shí)t的值；
（2）t為何值時(shí)，1號(hào)車第三次恰好經(jīng)過景點(diǎn)C？并直接寫出這一段時(shí)間內(nèi)它與2號(hào)車相遇過的次數(shù)．
發(fā)現(xiàn)：如圖2，游客甲在BC上的一點(diǎn)K（不與點(diǎn)B，C重合）處候車，準(zhǔn)備乘車到出口A，設(shè)CK=x米．
情況一：若他剛好錯(cuò)過2號(hào)車，便搭乘即將到來的1號(hào)車；
情況二：若他剛好錯(cuò)過1號(hào)車，便搭乘即將到來的2號(hào)車．
比較哪種情況用時(shí)較多？（含候車時(shí)間）
決策：己知游客乙在DA上從D向出口A走去．步行的速度是50米/分．當(dāng)行進(jìn)到DA上一點(diǎn)P（不與點(diǎn)D，A重合）時(shí)，剛好與2號(hào)車迎面相遇．
（1）他發(fā)現(xiàn)，乘1號(hào)車會(huì)比乘2號(hào)車到出口A用時(shí)少，請(qǐng)你簡(jiǎn)要說明理由：
（2）設(shè)PA=s（0＜s＜800）米．若他想盡快到達(dá)出口A，根據(jù)s的大小，在等候乘1號(hào)車還是步行這兩種方式中．他該如何選擇？

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．
分析：探究：（1）由路程=速度×?xí)r間就可以得出y1，y2（米）與t（分）的函數(shù)關(guān)系式，再由關(guān)系式就可以求出兩車相距的路程是400米時(shí)t的值；
（2）求出1號(hào)車3次經(jīng)過A的路程，進(jìn)一步求出行駛的時(shí)間，由兩車第一次相遇后每相遇一次需要的時(shí)間就可以求出相遇次數(shù)；
發(fā)現(xiàn)：分別計(jì)算出情況一的用時(shí)和情況二的用時(shí)，在進(jìn)行大小比較就可以求出結(jié)論
決策：（1）根據(jù)題意可以得出游客乙在AD上等待乘1號(hào)車的距離小于邊長(zhǎng)，而成2號(hào)車到A出口的距離大于3個(gè)邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論；
（2）分類討論，若步行比乘1號(hào)車的用時(shí)少，就有，得出s＜320．就可以分情況得出結(jié)論．
解答：解：探究：（1）由題意，得
y1=200t，y2=?200t+1600
當(dāng)相遇前相距400米時(shí)，
?200t+1600?200t=400，
t=3，
當(dāng)相遇后相距400米時(shí)，
200t?（?200t+1600）=400，
t=5．
答：當(dāng)兩車相距的路程是400米時(shí)t的值為3分鐘或5分鐘；

（2）由題意，得
1號(hào)車第三次恰好經(jīng)過景點(diǎn)C行駛的路程為：800×2+800×4×2=8000，
∴1號(hào)車第三次經(jīng)過景點(diǎn)C需要的時(shí)間為：8000÷200=40分鐘，
兩車第一次相遇的時(shí)間為：1600÷400=4．
第一次相遇后兩車每相遇一次需要的時(shí)間為：800×4÷400=8，
∴兩車相遇的次數(shù)為：（40?4）÷8+1=5次．
∴這一段時(shí)間內(nèi)它與2號(hào)車相遇的次數(shù)為：5次；
發(fā)現(xiàn)：由題意，得
情況一需要時(shí)間為：=16?，
情況二需要的時(shí)間為：=16+
∵16?＜16+
∴情況二用時(shí)較多．
決策：（1）∵游客乙在AD邊上與2號(hào)車相遇，
∴此時(shí)1號(hào)車在CD邊上，
∴乘1號(hào)車到達(dá)A的路程小于2個(gè)邊長(zhǎng)，乘2號(hào)車的路程大于3個(gè)邊長(zhǎng)，
∴乘1號(hào)車的用時(shí)比2號(hào)車少．
（2）若步行比乘1號(hào)車的用時(shí)少，
，
∴s＜320．
∴當(dāng)0＜s＜320時(shí)，選擇步行．
同理可得
當(dāng)320＜s＜800時(shí)，選擇乘1號(hào)車，
當(dāng)s=320時(shí)，選擇步行或乘1號(hào)車一樣．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元一次方程的運(yùn)用，一元一次不等式的運(yùn)用，分類討論的運(yùn)用，方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．