2025年本溪中考數(shù)學(xué)試卷答案解析及word文字版下載（難度系數(shù)點(diǎn)評(píng)）

更新時(shí)間：2023-08-25 14:14:38 高考知識(shí)網(wǎng) www.comonvc.cn

2017年本溪中考數(shù)學(xué)試卷答案解析及word文字版下載（難度系數(shù)點(diǎn)評(píng)）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．?2的絕對(duì)值是（　　）
A．?2B．?C．2D．
2．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（　　）
A．?m2•m3=?m5B．?x2+2x2=x2
C．（?a3b）2=a6b2D．?2x（x?y）=?2x2?2xy
3．下面幾何體的俯視圖是（　　）

A．B．C．D．
4．下列圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（　　）
A．B．C．D．
5．7名同學(xué)每周在校體育鍛煉時(shí)間（單位：小時(shí)）分別為：7，5，8，6，9，7，8，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　　）
A．6B．7C．7.5D．8
6．有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有，（）0，，，2?2，把卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，其正面的數(shù)字是無理數(shù)的概率是（　　）
A．B．C．D．
7．若a，且a、b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，則a+b的值是（　　）
A．1B．2C．3D．4
8．小亮從家出發(fā)去距離9千米的姥姥家，他騎自行車前往比乘汽車多用20分鐘，乘汽車的均速度是騎自行車的3倍，設(shè)騎自行車的均速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意列方程得（　　）
A．B．C．D．
9．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（?1，0），其對(duì)稱軸為直線x=1，下面結(jié)論中正確的是（　　）

A．a(chǎn)bc＞0B．2a?b=0C．4a+2b+c＜0D．9a+3b+c=0
10．如圖，點(diǎn)A、C為反比例函數(shù)y=圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)A、C分別作AB⊥x軸，CD⊥x軸，垂足分別為B、D，連接OA、AC、OC，線段OC交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)E恰好為OC的中點(diǎn)，當(dāng)△AEC的面積為時(shí)，k的值為（　　）

A．4B．6C．?4D．?6
　
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．
11．截止到6月，我國森林覆蓋面積約為208000000公頃，將208000000用科學(xué)記數(shù)法表示為　　．
12．因式分解：3ax2+6ax+3a=　　．
13．甲、乙兩名同學(xué)投擲實(shí)心球，每人投10次，均成績?yōu)?8米，方差分別為S甲2=0.1，S乙2=0.04，成績比較穩(wěn)定的是　　（填“甲”或“乙”）．
14．已知：點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函數(shù)y=?2x+5圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)x1＞x2時(shí)，y1　　y2．（填“＞”、“=”或“＜”）
15．關(guān)于x的方程kx2?4x?4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的最小整數(shù)值為　　．
16．如圖，小華把同心圓紙板掛在墻上玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上），已知大圓半徑為30cm，小圓半徑為20cm，則飛鏢擊中陰影區(qū)域的概率是　　．

遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．?2的絕對(duì)值是（　　）
A．?2B．?C．2D．
【考點(diǎn)】絕對(duì)值．
【專題】計(jì)算題．
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)求解．
【解答】解：因?yàn)閨?2|=2，
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．
　
2．下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（　　）
A．?m2•m3=?m5B．?x2+2x2=x2
C．（?a3b）2=a6b2D．?2x（x?y）=?2x2?2xy
【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．
【分析】計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，然后對(duì)照，即可解答本題．
【解答】解：∵?m2•m3=?m5，故選項(xiàng)A正確，
∵?x2+2x2=x2，故選項(xiàng)B正確，
∵（?a3b）2=a6b2，故選項(xiàng)C正確，
∵?2x（x?y）=?2x2+2xy，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)、積的乘方、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．
　
3．下面幾何體的俯視圖是（　　）

A．B．C．D．
【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖．
【分析】根據(jù)幾何體的俯視圖是從物體上面看得到的圖形解答即可．
【解答】解：圖中幾何體的俯視圖是B在的圖形，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是簡單組合體的三視圖，主視圖，左視圖與俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．
　
4．下列圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（　　）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．
【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)正確；
B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的理解和掌握，能正確判斷一個(gè)圖形是否是中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形是解此題的關(guān)鍵．
　
5．7名同學(xué)每周在校體育鍛煉時(shí)間（單位：小時(shí)）分別為：7，5，8，6，9，7，8，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　　）
A．6B．7C．7.5D．8
【考點(diǎn)】中位數(shù)．
【分析】求中位數(shù)可將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的均數(shù)）即為所求．
【解答】解：數(shù)據(jù)按從小到大排列后為5，6，7，7，8，8，9，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)，則找中間兩位數(shù)的均數(shù)．
　
6．有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有，（）0，，，2?2，把卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，其正面的數(shù)字是無理數(shù)的概率是（　　）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】概率公式；無理數(shù)；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．
【分析】先將給出的五個(gè)數(shù)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)只有一個(gè)無理數(shù)：，求出抽到正面的數(shù)字是無理數(shù)的概率是．
【解答】解：=3，（）0=1，=2，2?2=，，
無理數(shù)為：，
所以抽到無理數(shù)的概率為：，
故選A．
【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了無理數(shù)的定義、二次根式的化簡、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及概率，雖然內(nèi)容較多，但難度不大；做好本題要熟知以下幾個(gè)公式：①=|a|，②a?p=（a≠0，p為整數(shù)）．
　
7．若a，且a、b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，則a+b的值是（　　）
A．1B．2C．3D．4
【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小．
【分析】根據(jù)的整數(shù)部分是2，可知0＜?2＜1，由此即可解決問題．
【解答】解：∵的整數(shù)部分是2，
∴0＜?2＜1，
∵a、b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，
∴a=0，b=1，
∴a+b=1，
故選A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查估算無理數(shù)大小，學(xué)會(huì)利用逼法估算無理數(shù)大小是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題中考常考題型．
　
8．小亮從家出發(fā)去距離9千米的姥姥家，他騎自行車前往比乘汽車多用20分鐘，乘汽車的均速度是騎自行車的3倍，設(shè)騎自行車的均速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意列方程得（　　）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程．
【分析】設(shè)騎自行車的均速度為x千米/時(shí)，則乘汽車的均速度是3x千米/時(shí)，根據(jù)“騎自行車前往比乘汽車多用20分鐘”可列方程．
【解答】解：設(shè)騎自行車的均速度為x千米/時(shí)，則乘汽車的均速度是3x千米/時(shí)，
根據(jù)題意，可列方程：?=，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根據(jù)實(shí)際問題列分式方程，由實(shí)際問題抽象出分式方程的關(guān)鍵是分析題意找出相等關(guān)系，注意單位統(tǒng)一．
　
9．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（?1，0），其對(duì)稱軸為直線x=1，下面結(jié)論中正確的是（　　）

A．a(chǎn)bc＞0B．2a?b=0C．4a+2b+c＜0D．9a+3b+c=0
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象可判斷abc＜0，根據(jù)對(duì)稱軸為x=1可判斷出2a+b=0，當(dāng)x=2時(shí)，4a+2b+c＞0，當(dāng)x=3時(shí)，9a+3b+c=0
【解答】解：∵拋物線的開口向下，則a＜0，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，∴b＞0，圖象與y軸交于正半軸上，
∴c＞0，∴abc＜0，：∵對(duì)稱軸為x=1，
∴x=?=1，
∴?b=2a，
∴2a+b=0，
當(dāng)x=2時(shí)，4a+2b+c＞0，
當(dāng)x=3時(shí)，9a+3b+c=0，
故選D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)與圖象的關(guān)系，關(guān)鍵掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）
①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小．當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；|a|還可以決定開口大小，|a|越大開口就越小．
②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置．當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．拋物線與y軸交于（0，c）．
　
10．如圖，點(diǎn)A、C為反比例函數(shù)y=圖象上的點(diǎn)，過點(diǎn)A、C分別作AB⊥x軸，CD⊥x軸，垂足分別為B、D，連接OA、AC、OC，線段OC交AB于點(diǎn)E，點(diǎn)E恰好為OC的中點(diǎn)，當(dāng)△AEC的面積為時(shí)，k的值為（　　）

A．4B．6C．?4D．?6
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．
【分析】設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，），則點(diǎn)E（m，），A（m，），根據(jù)三角形的面積公式可得出S△AEC=?k=，由此即可求出k值．
【解答】解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，），則點(diǎn)E（m，），A（m，），
∵S△AEC=BD•AE=（m?m）•（?）=?k=，
∴k=?4．
故選C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用點(diǎn)C的橫坐標(biāo)表示出A、E點(diǎn)的坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征表示出點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵．
　
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．
11．截止到6月，我國森林覆蓋面積約為208000000公頃，將208000000用科學(xué)記數(shù)法表示為　2.08×108　．
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法?表示較大的數(shù)．
【專題】推理填空題．
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：208000000=2.08×108．
故答案為：2.08×108．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．
　
12．因式分解：3ax2+6ax+3a=　3a（x+1）2　．
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．
【分析】先提取公因式3a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全方公式繼續(xù)分解．
【解答】解：3ax2+6ax+3a，
=3a（x2+2x+1），
=3a（x+1）2．
故答案為：3a（x+1）2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．
　
13．甲、乙兩名同學(xué)投擲實(shí)心球，每人投10次，均成績?yōu)?8米，方差分別為S甲2=0.1，S乙2=0.04，成績比較穩(wěn)定的是　乙　（填“甲”或“乙”）．
【考點(diǎn)】方差．
【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解．
【解答】解：因?yàn)镾甲2=0.1＞S乙2=0.04，
方差小的為乙，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是乙．
故答案為乙．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
　
14．已知：點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函數(shù)y=?2x+5圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)x1＞x2時(shí)，y1　＜　y2．（填“＞”、“=”或“＜”）
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【分析】由k=?2＜0根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得出該一次函數(shù)單調(diào)遞減，再根據(jù)x1＞x2，即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵一次函數(shù)y=?2x+5中k=?2＜0，
∴該一次函數(shù)y隨x的增大而減小，
∵x1＞x2，
∴y1＜y2．
故答案為：＜．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)k=?2＜0得出該一次函數(shù)單調(diào)遞減．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)得出該函數(shù)的增減性是關(guān)鍵．
　
15．關(guān)于x的方程kx2?4x?4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的最小整數(shù)值為　1　．
【考點(diǎn)】根的判別式．
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到k≠0且b2?4ac＞0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．
【解答】解：∵關(guān)于x的方程kx2?4x?4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴k≠0且b2?4ac＞0，即，解得k＞?1且k≠0，
∴k的最小整數(shù)值為：1．
故答案為：1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是根的判別式，在解答此題時(shí)要注意k≠0的條件．
16.如圖，小華把同心圓紙板掛在墻上玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上），已知大圓半徑為30cm，小圓半徑為20cm，則飛鏢擊中陰影區(qū)域的概率是　　．

【考點(diǎn)】幾何概率．
【分析】首先計(jì)算出大圓和小圓的面積，進(jìn)而可得陰影部分的面積，再求出陰影部分面積與總面積之比即可得到飛鏢擊中陰影區(qū)域的概率．
【解答】解：大圓面積：π×302=900π，
小圓面積：π×202=400π，
陰影部分面積：900π?400π=500π，
飛鏢擊中陰影區(qū)域的概率：=，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．

17．如圖，△ABC中，AC=6，AB=4，點(diǎn)D與點(diǎn)A在直線BC的同側(cè)，且∠ACD=∠ABC，CD=2，點(diǎn)E是線段BC延長線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△DCE和△ABC相似時(shí)，線段CE的長為　3或　．

【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)題目中的條件和三角形的相似，可以求得CE的長，本題得以解決．
【解答】解：∵△DCE∽△ABC，∠ACD=∠ABC，AC=6，AB=4，CD=2，
∴∠A=∠DCE，
∴或
即或
解得，CE=3或CE=
故答案為：3或．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用三角形的相似解答．

18．如圖，面積為1的等腰直角△OA1A2，∠OA2A1=90°，且OA2為斜邊在△OA1A2，外作等腰直角△OA2A3，以O(shè)A3為斜邊在△OA2A3，外作等腰直角△OA3A4，以O(shè)A4為斜邊在△OA3A4，外作等腰直角△OA4A5，…連接A1A3，A3A5，A5A7，…分別與OA2，OA4，OA6，…交于點(diǎn)B1，B2，B3，…按此規(guī)律繼續(xù)下去，記△OB1A3的面積為S1，△OB2A5的面積為S2，△OB3A7的面積為S3，…△OBnA2n+1的面積為Sn，則Sn=　　（用含正整數(shù)n的式子表示）．

【考點(diǎn)】等腰直角三角形．
【專題】規(guī)律型．
【分析】先根據(jù)等腰直角三角形的定義求出∠A1OA3=∠OA3A2=90°，得A2A3∥OA1，根據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形的面積相等得：=，所以=，同理得：A4A5∥A3O，同理得：=，根據(jù)已知的=1，求對(duì)應(yīng)的直角邊和斜邊的長：OA2=A1A2=，A2A3=OA3=1，OA1=2，并利用行相似證明△A2B1A3∽△OB1A1，列比例式可以求A2B1=，根據(jù)面積公式計(jì)算S1=，同理得：S2=×，從而得出規(guī)律：Sn=Sn?1=×．
【解答】解：∵△OA1A2、△OA2A3是等腰直角三角形，
∴∠A1OA2=∠A2OA3=45°，
∴∠A1OA3=∠OA3A2=90°，
∴A2A3∥OA1，
∴=（同底等高），
∴+=+，
∴=，
同理得：A4A5∥A3O，
=，
∵=1，
∴OA2•A1A2=1，
∵OA2=A1A2，
∴OA2=A1A2=，
∴A2A3=OA3=1，OA1=2，
∵A2A3∥OA1，
∴△A2B1A3∽△OB1A1，
∴==，
∵A2O=，
∴A2B1=，
∴S1===A1A2•A2B1=××=，
同理得：OA4=A3A4==，A4A5=，
∴△A4A5B2∽△OA3B2，
∴===，
∴A4B2==×=，
∴S2===××=×，
所以得出規(guī)律：Sn=Sn?1=×，
故答案為：×．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定以及三角形面積的計(jì)算問題，比較復(fù)雜，書寫時(shí)小下標(biāo)較多，要認(rèn)真書寫，先根據(jù)等腰直角三角形的面積求各邊的長，利用同底等高的三角形面積相等將所求的三角形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而解決問題，并發(fā)現(xiàn)規(guī)律．
　
三、解答題：第19題10分，第20題12分，共22分．
19．先化簡，再求值：
（），請(qǐng)?jiān)?3，0，1，3中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為x值．
【考點(diǎn)】分式的化簡求值．
【專題】計(jì)算題．
【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分，再把分子分母因式分解和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分得到原式=3x+15，再根據(jù)分式有意義的條件把x=1代入計(jì)算即可．
【解答】解：原式=•
=•
=3x+15，
當(dāng)x=1時(shí)，原式=3+15=18．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．
　
20．為了解學(xué)生對(duì)校園網(wǎng)站五個(gè)欄目的喜愛情況（規(guī)定每名學(xué)生只能選一個(gè)最喜愛的），學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息解答下列問題：
（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有　200　人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=　30%　；
（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）若該校有1800名學(xué)生，估計(jì)全校最喜愛“校長信箱”欄目的學(xué)生有多少人？
（4）若從3名最喜愛“校長信箱”欄目的學(xué)生和1名最喜愛“時(shí)事政治”欄目的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參與校園網(wǎng)站的編輯工作，用列表或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人都最喜愛“校長信箱”欄目的概率．

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．
【專題】數(shù)形結(jié)合．
【分析】（1）用A類人數(shù)除以它所占的百分比可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用B類人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得到m的值；
（2）先計(jì)算出C類人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）用1800乘以樣本中B類人數(shù)所占的百分比即可；
（4）畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所抽取的兩人都最喜愛“校長信箱”欄目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【解答】解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)生數(shù)為30÷15%=200（人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中m=×100%=30%；
故答案為200，30%；
（2）C類人數(shù)=200×25%=50（人），
條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：

（3）1800×30%=540，
所以估計(jì)全校最喜愛“校長信箱”欄目的學(xué)生有540人；
（4）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的兩人都最喜愛“校長信箱”欄目的結(jié)果數(shù)為6，
所以所抽取的兩人都最喜愛“校長信箱”欄目的概率==．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．
　
四、解答題：第21題12分，第22題12分，共24分．
21．如圖，▱ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F，連接EC．
（1）求證：OE=OF；
（2）若EF⊥AC，△BEC的周長是10，求▱ABCD的周長．

【考點(diǎn)】行四邊形的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)行四邊形的性質(zhì)得出OD=OB，DC∥AB，推出∠FDO=∠EBO，證出△DFO≌△BEO即可；
（2）由行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AD=BC，OA=OC，由線段垂直分線的性質(zhì)得出AE=CE，由已知條件得出BC+AB=10，即可得出▱ABCD的周長．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是行四邊形，
∴OD=OB，DC∥AB，
∴∠FDO=∠EBO，
在△DFO和△BEO中，，
∴△DFO≌△BEO（ASA），
∴OE=OF．
（2）解：∵四邊形ABCD是行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，
∵EF⊥AC，
∴AE=CE，
∵△BEC的周長是10，
∴BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10，
∴▱ABCD的周長=2（BC+AB）=20．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了行四邊形的性質(zhì)，行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定、線段垂直分線的性質(zhì)；熟練掌握行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．
　
22．如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E是線段BC延長線上一點(diǎn)，ED⊥AB，垂足為D，ED交線段AC于點(diǎn)F，點(diǎn)O在線段EF上，⊙O經(jīng)過C、E兩點(diǎn)，交ED于點(diǎn)G．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若∠E=30°，AD=1，BD=5，求⊙O的半徑．

【考點(diǎn)】切線的判定；等腰三角形的性質(zhì)．
【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠ACB，∠OCE=∠E，推出∠ACO=90°，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)已知條件得到∠CFO=30°，解直角三角形得到DF==，EF=3OE=4，即可得到結(jié)論．
【解答】（1）證明：連接CO，如圖：
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵OC=OE，
∴∠OCE=∠E，
∵DE⊥AB，
∴∠BDE=90°，
∴∠B+∠E=90°，
∴∠ACB+∠OCE=90°，
∴∠ACO=90°，
∴AC⊥OC，
∴AC是⊙O的切線；

（2）解：∵∠E=30°，
∴∠OCE=30°，
∴∠FCE=120°，
∴∠CFO=30°，
∴∠AFD=∠CFO=30°，
∴DF==，
∵BD=5，∴DE=5，
∵OF=2OC，
∴EF=3OE=4，
∴OE=，
即⊙O的半徑=．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵．
　
五、解答題：12分．
23．某公司研發(fā)了一款成本為60元的保溫飯盒，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷售，按物價(jià)部門規(guī)定，其銷售單價(jià)不低于成本，但銷售利潤不高于65%，市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，保溫飯盒每天的銷售數(shù)量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系；當(dāng)銷售單價(jià)為70元時(shí)，銷售數(shù)量為160個(gè)；當(dāng)銷售單價(jià)為80元時(shí)，銷售數(shù)量為140個(gè)（利潤率=）
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，公司每天獲得利潤最大，最大利潤為多少元？
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用．
【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法可求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）利潤=銷售總價(jià)?成本總價(jià)=單件利潤×銷售量．據(jù)此得表達(dá)式，運(yùn)用性質(zhì)求最值．
【解答】解：（1）設(shè)這個(gè)一次函數(shù)為y=kx+b（k≠0）
∵這個(gè)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（70，160），（80，140）這兩點(diǎn)，
∴，
解得．
∴函數(shù)關(guān)系式是：y=?2x+300（60≤x≤99）
（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為x元時(shí)，公司每天獲得利潤最大為W元，依題意得
W=（x?60）（?2x+300）
=?2（x2?210x+9000）
=?2（x?105）2+4050（60≤x≤99），
∴當(dāng)x=99時(shí)，W有最大值3978．
當(dāng)銷售單價(jià)定為99元時(shí)，公司每天獲得利潤最大，最大利潤為3978元．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，掌握銷售問題中的基本數(shù)量關(guān)系得出函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．
　
六、解答題：12分．
24．如圖，某巡邏艇計(jì)劃以40海里/時(shí)的速度從A處向正東方向的D處航行，出發(fā)1.5小時(shí)到達(dá)B處時(shí)，突然接到C處的求救信號(hào)，于是巡邏艇立刻以60海里/時(shí)的速度向北偏東30°方向的C處航行，到達(dá)C處后，測(cè)得A處位于C處的南偏西60°方向，解救后巡邏艇又沿南偏東45°方向航行到D處．
（1）求巡邏艇從B處到C處用的時(shí)間．
（2）求巡邏艇實(shí)際比原計(jì)劃多航行了多少海里？（結(jié)果精確到1海里）．
（參考數(shù)據(jù)：）

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．
【分析】（1）求出BC的長，即路程，則時(shí)間=，代入計(jì)算；
（2）原計(jì)劃的路程為：AD的長，實(shí)際的路程為：AB+BC+CD，相減即可．
【解答】解：（1）如圖所示，
AB=1.5×40=60，
∵BE∥CF，
∴∠BCF=∠EBC=30°，
在Rt△AFC中，∵∠ACF=60°，
∴∠A=90°?60°=30°，
設(shè)BF=x，則BC=2x，CF=x，
tan∠A=，
∴BE=tan30°•AB=×60=20，
∵BE∥CF，
∴，
∴20（60+x）=60×x，
解得：x=30，
∴BC=2x=60，
t==1，
答：巡邏艇從B處到C處用的時(shí)間為1小時(shí)；
（2）∵∠FCD=45°，∠CFD=90°，
∴△CFD是等腰直角三角形，
∴FC=FD=x=30，
∴CD=FC=30，
則AB+BC+CD?（AB+BF+FD），
=BC+CD?BF?FD，
=60+30?30?30，
=30+30?30，
=30×（1+2.45?1.73），
≈52，
答：巡邏艇實(shí)際比原計(jì)劃多航行了52海里．

【點(diǎn)評(píng)】本題是解直角三角形的應(yīng)用，考查了方向角問題；這在解直角三角形中是一個(gè)難點(diǎn)，要知道已知和所求的方向角的位置：一般是以第一個(gè)方向?yàn)槭歼呄蛄硪粋€(gè)方向旋轉(zhuǎn)相應(yīng)度數(shù)；在解決有關(guān)方向角的問題中，一般要根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時(shí)所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線行內(nèi)錯(cuò)角相等或一個(gè)角的余角等知識(shí)轉(zhuǎn)化為所需要的角．
　
七、解答題：12分．
25．已知，△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，點(diǎn)P是射線CB上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AQ，連接QB交射線AC于點(diǎn)M．
（1）如圖①，當(dāng)AC=BC，點(diǎn)P在線段CB上時(shí)，線段PB、CM的數(shù)量關(guān)系是　PB=2CM　；
（2）如圖②，當(dāng)AC=BC，點(diǎn)P在線段CB的延長線時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由．
（3）如圖③，若，點(diǎn)P在線段CB的延長線上，CM=2，AP=13，求△ABP的面積．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【分析】（1）作出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，和等腰三角形的性質(zhì)再用中位線即可；
（2）作出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，和等腰三角形的性質(zhì)，再用中位線即可；
（3）同（1）（2）的方法作出輔助線，利用行線中的基本圖形“A”得出比例式，用勾股定理求出x，最后用三角形的面積公式即可．
【解答】解：（1）如圖1，

將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB'C'，
∴B'Q=BP，AB'=AB，
連接BB'，
∵AC⊥BC，
∴點(diǎn)C在BB'上，且CB'=CB，
依題意得，∠C'B'B=90°，
∴CM∥B'C'，而CB'=CB，
∴2CM=B'Q，
∵BP=B'Q，
∴BP=2CM，
故答案為：BP=2CM；
（2）BP=2CM仍然成立，
理由：如圖2，

將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB'C'，連接B'Q，
∴B'Q=BP，AB'=AB，
連接BB'，
∵AC⊥BC，
∴點(diǎn)C在BB'上，且CB'=CB，
依題意得，∠C'B'B=90°，
∴CM∥B'C'，而CB'=CB，
∴2CM=B'Q，
∵BP=B'Q，
∴BP=2CM，
（3）如圖3，

設(shè)BC=2x，則AC=5x，
將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB'C'，連接B'Q，
∴BC=B'C'，B'Q=BP，AC=AC'
延長BC交C'Q于N，
∴四邊形ACNC'是正方形，
∴C'N=CN=AC=5x，
∴BN=CN+BC=7x
∵CM∥QN，
∴
∵CM=2，
∴
∴QN=7，
∴BP=B'Q=C'N+QN?B'C'=5x+7?2x=3x+7，
∴PC=BC+BP=2x+3x+7=5x+7，
在Rt△ACP中，AC=5x，PC=5x+7，AP=13，
根據(jù)勾股定理得，（5x）2+（5x+7）2=132
∴x=1或x=?（舍），
∴BP=3x+7=10，AC=5x=5，
∴S△ABP=BP×AC=×10×5=25，
【點(diǎn)評(píng)】此題是幾何變換綜合題，主要考查了等腰直角三角形和直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線，也是本題的難點(diǎn)．
　
八、解答題：14分．
26．如圖，直線y=?x+1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是第一象限拋物線上的一點(diǎn)，連接PA、PB、PO，若△POA的面積是△POB面積的倍．
①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②點(diǎn)Q為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出QP+QA的最小值；
（3）點(diǎn)M為直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)O、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【分析】（1）先確定出點(diǎn)A，B坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；
（2）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，①用△POA的面積是△POB面積的倍，建立方程求解即可；②利用對(duì)稱性找到最小線段，用兩點(diǎn)間距離公式求解即可；
（3）分OB為邊和為對(duì)角線兩種情況進(jìn)行求解，①當(dāng)OB為行四邊形的邊時(shí)，用MN∥OB，表示和用MN=OB，建立方程求解；
②當(dāng)OB為對(duì)角線時(shí)，OB與MN互相分，交點(diǎn)為H，設(shè)出M，N坐標(biāo)用OH=BH，MH=NH，建立方程組求解即可．
【解答】解：（1）∵直線y=?x+1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，
∴A（2，0），B（0，1），
∵拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，
∴，
∴
∴拋物線解析式為y=?x2+x+1，
（2）①由（1）知，A（2，0），B（0，1），
∴OA=2，OB=1，
由（1）知，拋物線解析式為y=?x2+x+1，
∵點(diǎn)P是第一象限拋物線上的一點(diǎn)，
∴設(shè)P（a，?a2+a+1），（（a＞0，?a2+a+1＞0），
∴S△POA=OA×Py=×2×（?a2+a+1）=?a2+a+1
S△POB=OB×Px=×1×a=a
∵△POA的面積是△POB面積的倍．
∴?a2+a+1=×a，
∴a=或a=?（舍）
∴P（，1）；
②如圖1，

由（1）知，拋物線解析式為y=?x2+x+1，
∴拋物線的對(duì)稱軸為x=，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C（?，0），
∵點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，
∴QP+QA的最小值就是PC=；
（3）①當(dāng)OB為行四邊形的邊時(shí)，MN=OB=1，MN∥OB，
∵點(diǎn)N在直線AB上，
∴設(shè)M（m，?m+1），
∴N（m，?m2+m+1），
∴MN=|?m2+m+1?（?m+1）|=|m2?2m|=1，
Ⅰ、m2?2m=1，
解得，m=1±，
∴M（1+，（1?））或M（1?，（1+））
Ⅱ、m2?2m=?1，
解得，m=1，
∴M（1，）；
②當(dāng)OB為對(duì)角線時(shí)，OB與MN互相分，交點(diǎn)為H，
∴OH=BH，MH=NH，
∵B（0，1），O（0，0），
∴H（0，），
設(shè)M（n，?n+1），N（d，?d2+d+1）
∴，
∴或，
∴M（?（1+），（3+））或M（?（1?），（3?））；
即：滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)（1+，（1?））或（1?，?（1+））或（1，）或M（?（1+），（3+））或M（?（1?），（3?））；
【點(diǎn)評(píng)】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積，行四邊形的性質(zhì)，對(duì)稱性，解本題的關(guān)鍵是求拋物線解析式，確定最小值和點(diǎn)M坐標(biāo)時(shí)，分類討論是解本題的難點(diǎn)．