2017年丹東中考數學試卷答案解析及word文字版下載（難度系數點評）

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個是正確的.每小題3分，共24分）
1.2014的相反數是
A.B.C.D.
2.如圖，由4個相同的小立方塊組成一個立體圖形，它的主視圖是
A.B.C.D.
3.為迎接“2014丹東港鴨綠江國際馬拉松賽”，丹東新區今年投入約4000萬元用于綠化美化.4000萬用科學記數法表示為
A.4×106B.4×107C.4×108D.0.4×107
4.下列事件中，必然事件是
A.拋擲一枚硬幣，正面朝上
B.打開電視，正在播放廣告
C.體育課上，小剛跑完1000米所用時間為1分鐘
D.袋中只有4個球，且都是紅球，任意摸出一球是紅球
5.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直
分線交AB于點D，交AC于點E，連接BE，則∠CBE
的度數為
A.70°B.80°C.40°D.30°
6.下列計算正確的是
A.B.C.D.
7.如圖，反比例函數和一次函數的圖象交于
A、B兩點.A、B兩點的橫坐標分別為2，-3.通過觀察圖象，
若，則x的取值范圍是
A.B.或
C.或D.
8.如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，點D為AB
的中點，以點D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF，點C恰在
弧EF上，則圖中陰影部分的面積為
A.B.C.

.
第二部分主觀題（請用0.5mm黑色簽字筆將答案寫在答題卡對應的位置上）
二、填空題（每小題3分，共24分）
9.如圖，直線a∥b，將三角尺的直角頂點放在直線b上，
∠1=35°，則∠2=.
10.一組數據2，3，x，5，7的均數是4，則這組數據的眾數是.
11.若式子有意義，則實數x的取值范圍是.
12.分解因式：=.
13.不等式組的解集為.
14.小明和小麗到文化用品商店幫助同學們買文具.小明買了3支筆和2個圓規共花19元；小麗買了5支筆和4個圓規共花35元.設每支筆x元，每個圓規y元.請列出滿足題意的方程組.
15.如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，點E、F
同時由A、C兩點出發，分別沿AB、CB方向向點B勻速移動
（到點B為止），點E的速度為1cm/s，點F的速度為2cm/s，
經過t秒△DEF為等邊三角形，則t的值為.
16.如圖，在面直角坐標系中，A、B兩點分別在x軸和y軸上，
OA=1，OB=，連接AB，過AB中點C1分別作x軸和y軸的
垂線，垂足分別是點A1、B1，連接A1B1，再過A1B1中點C2作x
軸和y軸的垂線，照此規律依次作下去，則點Cn的坐標為.

三、解答題（每小題8分，共16分）
17.計算：.
18.如圖，在面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標為
A(1,-4)，B(3，-3)，C(1，-1).（每個小方格都是邊
長為一個單位長度的正方形）
（1）將△ABC沿y軸方向向上移5個單位，畫出移
后得到的△A1B1C1；
（2）將△ABC繞點O順時針旋轉90°，畫出旋轉后得
到的△A2B2C2，并直接寫出點A旋轉到點A2所經
過的路徑長.
四、（每小題10分，共20分）
19.某中學開展“陽光體育一小時”活動，根據學校實際情況，決定開設A：踢毽子；B：籃球；C：跳繩；D：乒乓球四種運動項目.為了解學生最喜歡哪一種運動項目，隨機抽取了一部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如下兩個統計圖.請結合圖中的信息解答下列問題：

（1）本次共調查了多少名學生？
（2）請將兩個統計圖補充完整.
（3）若該中學有1200名學生，喜歡籃球運動項目的學生約有多少名？
20.某服裝廠接到一份加工3000件服裝的訂單.應客戶要求，需提前供貨，該服裝廠決定提高加工速度，實際每天加工的件數是原計劃的1.5倍，結果提前10天完工.原計劃每天加工多少件服裝？
五、（每小題10分，共20分）
21.甲、乙兩人用如圖所示的兩個分格均勻的轉盤A、B做游戲，游戲規則如下：分別轉動兩個轉盤，轉盤停止后，指針分別指向一個數字（若指針停止在等份線上，那么重轉一次，直到指針指向某一數字為止）.用所指的兩個數字相乘，如果積是奇數，則甲獲勝；如果積是偶數，則乙獲勝.請你解決下列問題：
（1）用列表格或畫樹狀圖的方法表示游戲所有可能出現的結果.
（2）求甲、乙兩人獲勝的概率.

22.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°,以AB為直徑的⊙O
與AC邊交于點D，過點D的直線交BC邊于點E，
∠BDE=∠A．
（1）判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由.
（2）若⊙O的半徑R=5，tanA=，求線段CD的長.

六、（每小題10分，共20分）
23.禁漁期間，我漁政船在A處發現正北方向B處有一艘
可疑船只，測得A、B兩處距離為99海里，可疑船只
正沿南偏東53°方向航行.我漁政船迅速沿北偏東27°
方向前去攔截，2小時后剛好在C處將可疑船只攔截.
求該可疑船只航行的速度.
（參考數據：sin27°≈，cos27°≈，tan27°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）
24.在巴西世界杯足球賽前夕，某體育用品店購進一批單價為40元的球服，如果按單價60元銷售，那么一個月內可售出240套.根據銷售經驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高5元，銷售量相應減少20套.設銷售單價為x（x≥60）元，銷售量為y套.
（1）求出y與x的函數關系式.
（2）當銷售單價為多少元時，月銷售額為14000元？
（3）當銷售單價為多少元時，才能在一個月內獲得最大利潤？最大利潤是多少？
[參考公式：拋物線的頂點坐標是]
七、（本題12分）
25.在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，將△COD繞點O按逆時針方向旋轉得到△C1OD1，旋轉角為θ（0°＜θ＜90°），連接AC1、BD1，AC1與BD1交于點P.
（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形.
①求證：△AOC1≌△BOD1.
②請直接寫出AC1與BD1的位置關系.
（2）如圖2，若四邊形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，設AC1=kBD1.
判斷AC1與BD1的位置關系，說明理由，并求出k的值.
（3）如圖3，若四邊形ABCD是行四邊形，AC=5，BD=10，連接DD1，設AC1=kBD1.
請直接寫出k的值和的值.

八、（本題14分）
26.如圖1，拋物線y=ax2+bx-1經過A（-1,0）、B（2,0）兩點，交y軸于點C．點P為拋物線上的一個動點，過點P作x軸的垂線交直線BC于點D，交x軸于點E．
（1）請直接寫出拋物線表達式和直線BC的表達式.
（2）如圖1，當點P的橫坐標為時，求證：△OBD∽△ABC.
（3）如圖2，若點P在第四象限內，當OE=2PE時，求△POD的面積.
（4）當以點Ｏ、Ｃ、Ｄ為頂點的三角形是等腰三角形時，請直接寫出動點P的坐標.

201４年丹東市初中畢業生畢業升學考試
數學試卷參考答案及評分標準
（若有其它正確方法，請參照此標準賦分）
一、選擇題：(每小題3分，共24分)
題號12345678
答案ACBDDBCD
二、填空題（每小題3分，共24分）
9.55°10.311.x≤2且x≠012.x(x-2y)2
13.1<x<214.15.16.
三、解答題（每小題8分，共16分）
17.解：
………………………………………………４分
…………………………………………………………………………８分

18.解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求.…………………………３分
（2）如圖，△A2B2C2即為所求.…………………………６分
點A旋轉到點A2所經過的路徑長為：………………８分
四、（每小題10分，共20分）
19.解：（1）80÷40%=200（人）
∴本次共調查200名學生.………３分
（2）補全如圖（每處2分）.…………………７分
（3）1200×15%=180（人）
∴該學校喜歡乒乓球體育項目的學生約有180人.……………………１０分
20.解：該服裝廠原計劃每天加工x件服裝，則實際每天加工1.5x件服裝，根據題意，得
…………………………１分
………………………………………５分
解這個方程得
x=100…………………………………………………………………８分
經檢驗，x=100是所列方程的根.…………………………………９分
答：該服裝廠原計劃每天加工100件服裝.……………………１０分
五、（每小題10分，共20分）
21.解：（1）所有可能出現的結果如圖：
方法一：列表法方法二：樹狀圖法

…………………………………………………４分

（2）從上面的表格（或樹狀圖）可以看出，所有可能出現的結果共有12種，且每種結果出現的可能性相同，其中積是奇數的結果有4種，即5、7、15、21，積是偶數的結果有8種，即4、6、8、10、12、14、12、18.…………………………………………６分　　　　　　　　　　　　　　　　
∴甲、乙兩人獲勝的概率分別為：，……１０分　
22.（1）解：直線DE與⊙O相切.……………………………………………………１分
理由如下：連接OD.
∵OA=OD
∴∠ODA=∠A
又∵∠BDE=∠A
∴∠ODA=∠BDE
∵AB是⊙O直徑
∴∠ADB=90°………………………………………………………3分
即∠ODA+∠ODB=90°
∴∠BDE+∠ODB=90°
∴∠ＯＤＥ＝90°
∴ＯＤ⊥ＤＥ
∴DE與⊙O相切.………………………………………………………５分
（2）∵R=5
∴AB=10
在Ｒｔ△ＡＢＣ中
∵tanA=＝
∴BC=AB•tanA=10×=…………………………6分
∴AC=…………………………7分
∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB
∴△BCD∽△ACB…………………………8分
∴

∴　　　　　　　　　　　　　…………………………………１０分

（其它解法參考此標準賦分）
六、（每小題10分，共20分）
23.解：如圖，根據題意可得，在△ABC中，AB=99海里，∠ABC=53°，∠BAC=27°，過點C作CD⊥AB，垂足為點Ｄ.……………………………１分
設BD=x海里，則AD=（99-x）海里，在Rt△BCD中，，
則CD=x•tan53°≈海里.………………………………３分
在Rt△ACD中，　　　　　，則

∴=………………………………………………5分
解得，x=27，即BD=27.　……………………………………７分
在Rt△BCD中，，則
BC=　　　　　　　45

45÷2=22.5（海里/時）　………………………………………９分
∴該可疑船只的航行速度為22.5海里/時.　………………………１０分
（其它解法參考此標準賦分）
24.解：（1）
∴y=-4x+480　…………………………２分
（2）根據題意可得，x（-4x+480）=14000…………………………………４分
解得，x1=70，x2=50（不合題意舍去）
∴當銷售價為70元時，月銷售額為14000元.………………………６分
（3）設一個月內獲得的利潤為ｗ元，根據題意，得
ｗ=（x-40）（-4x+480）……………………………………………………８分
=-4x2+640x-19200
=-4（x-80）2+6400
當x=80時，ｗ的最大值為6400
∴當銷售單價為80元時，才能在一個月內獲得最大利潤，最大利潤是6400元.
………………………………………１０分
七、（本題１２分）
25.解：
（1）①證明：
∵四邊形ABCD是正方形
∴ＡＣ＝ＢＤ，OC＝OA=ＡＣ，ＯＤ＝OB=ＢＤ
∴OC=OA=ＯＤ＝OB，
∵△C1OD1由△COD繞點O旋轉得到
∴OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1
∴OC1=OD1∠AOC1=∠BOD1
∴△AOC1≌△BOD1………………………………３分
②ＡC1⊥BD1………………………………………４分
（2）ＡC1⊥BD1…………………………………………５分
理由如下：∵四邊形ABCD是菱形
∴OC＝OA=ＡＣ，ＯＤ＝OB=ＢＤ，AC⊥BD
∵△C1OD1由△COD繞點O旋轉得到
∴OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1
∴OC1＝OA，OD1＝OB，∠AOC1=∠BOD1
∴
∴
∴△AOC1∽△BOD1………………………………７分
∴∠OAC1=∠OBD1
又∵∠AOB=90°
∴∠OAB+∠ABP+∠OBD1=90°
∴∠OAB+∠ABP+∠OAC1=90°
∴∠APB=90°
ＡC1⊥BD1
∵△AOC1∽△BOD1
∴
∴………………………………………９分（其它方法按此標準賦分）
（3）……………………………………………１０分
…………………………………１２分

八、（本題１４分）
26.解：（1）拋物線表達式：…………………………２分
直線BC的表達式：…………………………３分
（2）如圖1，當點P的橫坐標為時，把x=
代入，得…………４分
∴DE=
又∵OE=，
∴DE=OE
∵∠OED=90°
∴∠EOD=45°
又∵ＯＡ＝ＯＣ＝１，∠ＡＯＣ=90°
∴∠OＡＣ=45°
∴∠OＡＣ=∠EOD
又∵∠ＯＢＤ=∠ＡＢＣ
△OBD∽△ABC……………………………………６分
（3）設點P的坐標為P（x，）
∴ＯＥ＝x，PＥ＝＝
又∵OE=2PE
∴
解得（不合題意舍去）…………………８分
∴Ｐ、Ｄ兩點坐標分別為，　…………９分
∴ＰＤ＝
ＯＥ＝
∴……………………１０分
（4）　　　……………１４分