2017年錦州中考數學試卷答案解析及word文字版下載（難度系數點評）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．（3分）（2014•錦州）?1.5的絕對值是（　　）
　A．0B．?1.5C．1.5D．

考點：絕對值
分析：計算絕對值要根據絕對值的定義求解．第一步列出絕對值的表達式；第二步根據絕對值定義去掉這個絕對值的符號．
解答：解：|?1.5|=1.5．
故選：C．
點評：此題考查了絕對值的性質，要求掌握絕對值的性質及其定義，并能熟練運用到實際運算當中．絕對值規律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．
　
2．（3分）（2014•錦州）如圖，在一水面上擺放兩個幾何體，它的主視圖是（　　）

　A．B．C．D．

考點：簡單組合體的三視圖．.
分析：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中．
解答：解：從正面看易得左邊是一個豎著的長方形，右邊是一個橫著的長方形，
故選：B．
點評：本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．
　
3．（3分）（2014•錦州）下列計算正確的是（　　）
　A．3x+3y=6xyB．a2•a3=a6C．b6÷b3=b2D．（m2）3=m6

考點：同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．.
分析：根據合并同類項的法則，同底數冪的乘法與除法以及冪的乘方的知識求解即可求得答案．
解答：A、3x與3y不是同類項，不能合并，故A選項錯誤；
B、a2•a3=a5，故B選項錯誤；
C、b6÷b3=b3，故C選項錯誤；
D、（m2）3=m6，故D選項正確．
故選：D．
點評：此題考查了合并同類項的法則，同底數冪的乘法與除法以及冪的乘方等知識，解題要注意細心．
　
4．（3分）（2014•錦州）已知a＞b＞0，下列結論錯誤的是（　　）
　A．a+m＞b+mB．C．?2a＞?2bD．

考點：不等式的性質．.
分析：運用不等式的基本性質判定即可．
解答：解：a＞b＞0，
A、a+m＞b+m，故A選項正確；
B、，故B選項正確；
C、?2a＜?2b，故C選項錯誤；
D、＞，故D選項正確．
故選：C．
點評：本題主要考查了不等式的基本性質，熟記不等式的基本性質是解題的關鍵．
　
5．（3分）（2014•錦州）如圖，直線a∥b，射線DC與直線a相交于點C，過點D作DE⊥b于點E，已知∠1=25°，則∠2的度數為（　　）

　A．115°B．125°C．155°D．165°

考點：行線的性質．.
分析：如圖，過點D作c∥a．由行線的性質進行解題．
解答：解：如圖，過點D作c∥a．
則∠1=∠CDB=25°．
又a∥b，DE⊥b，
∴b∥c，DE⊥c，
∴∠2=∠CDB+90°=115°．
故選：A．

點評：本題考查了行線的性質．此題利用了“兩直線行，同位角相等”來解題的．
　
6．（3分）（2014•錦州）某銷售公司有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售量定額，統計了這15人某月的銷售量，如下表所示：
每人銷售件數1800510250210150120
人數113532
那么這15位銷售人員該月銷售量的均數、眾數、中位數分別是（　　）
　A．320，210，230B．320，210，210C．206，210，210D．206，210，230

考點：加權均數；中位數；眾數．.
分析：找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的均數為中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．
解答：解：均數是：（1800+510+250×3+210×5+150×3+120×2）÷15=4800÷15=320（件）；
210出現了5次最多，所以眾數是210；
表中的數據是按從大到小的順序排列的，處于中間位置的是210，因而中位數是210（件）．
故選B．
點評：此題主要考查了一組數據均數的求法，以及眾數與中位數的求法，又結合了實際問題，此題比較典型．
　
7．（3分）（2014•錦州）二次函數y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c為常數）的圖象如圖，ax2+bx+c=m有實數根的條件是（　　）

　A．m≥?2B．m≥5C．m≥0D．m＞4

考點：拋物線與x軸的交點．.
分析：根據題意利用圖象直接得出m的取值范圍即可．
解答：解：一元二次方程ax2+bx+c=m有實數根，
可以理解為y=ax2+bx+c和y=m有交點，
可見，m≥?2，
故選：A．
點評：此題主要考查了利用圖象觀察方程的解，正確利用數形結合得出是解題關鍵．
　
8．（3分）（2014•錦州）哥哥與弟弟的年齡和是18歲，弟弟對哥哥說：“當我的年齡是你現在年齡的時候，你就是18歲”．如果現在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，下列方程組正確的是（　　）
　A．B．
　C．D．

考點：由實際問題抽象出二元一次方程組．.
分析：由弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，根據“哥哥與弟弟的年齡和是18歲，”，哥哥與弟弟的年齡差不變得出18?y=y?x，列出方程組即可．
解答：解：設現在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，由題意得
．
故選：D．
點評：此題考查由實際問題列方程組，注意找出題目蘊含的數量關系解決問題．
　
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.）
9．（3分）（2014•錦州）分解因式2x2?4x+2的最終結果是　2（x?1）2　．

考點：提公因式法與公式法的綜合運用．.
分析：先提取公因式2，再對余下的多項式利用完全方公式繼續分解．
解答：解：2x2?4x+2，
=2（x2?2x+1），
=2（x?1）2．
故答案為：2（x?1）2．
點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．
　
10．（3分）（2014•錦州）納米是一種長度單位，它用來表示微小的長度，1納米微10億分之一米，即1納米=10?9米，1根頭發絲直徑是60000納米，則一根頭發絲的直徑用科學記數法表示為　6×10?5　米．

考點：科學記數法?表示較小的數．.
分析：絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10?n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．
解答：解：60000納米=60000×10?9米=0.00006米=6×10?5米；
故答案為：6×10?5．
點評：本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．
　
11．（3分）（2014•錦州）計算：tan45°?（?1）0=　　．

考點：實數的運算；零指數冪；特殊角的三角函數值．
專題：計算題．
分析：原式第一項利用特殊角的三角函數值計算，第二項利用零指數冪法則計算即可得到結果．
解答：解：原式=1?=．
故答案為：
點評：此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
　
12．（3分）（2014•錦州）方程?=1的解是　x=0　．

考點：解分式方程．
專題：計算題．
分析：分式方程變形后，去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．
解答：解：去分母得：?1?3?x=x?4，
移項合并得：2x=0，
解得：x=0，
經檢驗x=0是分式方程的解，
故答案為：x=0
點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本是“轉化”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．
　
13．（3分）（2014•錦州）如圖，在一張正方形紙片上剪下一個半徑為r的圓形和一個半徑為R的扇形，使之恰好圍成圖中所示的圓錐，則R與r之間的關系是　R=4r　．

考點：圓錐的計算．.
分析：利用圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，根據弧長公式計算．
解答：解：扇形的弧長是：=，
圓的半徑為r，則底面圓的周長是2πr，
圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長則得到：=2πr，
∴=2r，
即：R=4r，
r與R之間的關系是R=4r．
故答案為：R=4r．
點評：本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵．
　
14．（3分）（2014•錦州）某數學活動小組自制一個飛鏢游戲盤，如圖，若向游戲盤內投擲飛鏢，投擲在陰影區域的概率是　　．

考點：幾何概率
分析：利用陰影部分面積除以總面積=投擲在陰影區域的概率，進而得出答案．
解答：解：由題意可得，投擲在陰影區域的概率是：=．
故答案為：．
點評：此題主要考查了幾何概率，求出陰影部分面積與總面積的比值是解題關鍵．
　
15．（3分）（2014•錦州）菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，E是AD邊中點，點P是對角線BD上的動點，當AP+PE的值最小時，PC的長是　　．

考點：軸對稱-最短路線問題；菱形的性質．.
分析：作點E關于直線BD的對稱點E′，連接AE′，則線段AE′的長即為AP+PE的最小值，再由軸對稱的性質可知DE=DE′=1，故可得出△AE′D是直角三角形，由菱形的性質可知∠PDE′=∠ADC=30°，根據銳角三角函數的定義求出PE的長，進而可得出PC的長．
解答：解：如圖所示，
作點E關于直線BD的對稱點E′，連接AE′，則線段AE′的長即為AP+PE的最小值，
∵菱形ABCD的邊長為2，E是AD邊中點，
∴DE=DE′=AD=1，
∴△AE′D是直角三角形，
∵∠ABC=60°，
∴∠PDE′=∠ADC=30°，
∴PE′=DE′•tan30°=，
∴PC===．
故答案為：．

點評：本題考查的是軸對稱?最短路線問題，熟知菱形的性質及銳角三角函數的定義是解答此題的關鍵．
　
16．（3分）（2014•錦州）如圖，點B1在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，過點B1分別作x軸和y軸的垂線，垂足為C1和A，點C1的坐標為（1，0）取x軸上一點C2（，0），過點C2分別作x軸的垂線交反比例函數圖象于點B2，過B2作線段B1C1的垂線交B1C1于點A1，依次在x軸上取點C3（2，0），C4（，0）…按此規律作矩形，則第n（n≥2，n為整數）個矩形）An?1Cn?1CnBn的面積為　　．

考點：反比例函數系數k的幾何意義．
專題：規律型．
分析：根據反比例函數的比例系數k的幾何意義得到第1個矩形的面積=2，第2個矩形的面積=×（?1）=，第3個矩形的面積=（2?）×1=，…于是得到第n個矩形的面積=×=，由此得出答案即可．
解答：解：第1個矩形的面積=2，
第2個矩形的面積=×（?1）=，
第3個矩形的面積=（2?）×1=，
…
第n個矩形的面積=×=．
故答案為：．
點評：本題考查了反比例函數的比例系數k的幾何意義：在反比例函數y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．
　
三、解答題（本大題共10小題，滿分102分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（8分）（2014•錦州）已知=，求式子（?）÷的值．

考點：分式的化簡求值．
分析：先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再根據=得出=，代入原式進行計算即可．
解答：解：原式=•
=
=
=，
∵=，
∴=，
∴原式=?2×=?．
點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．
18．（8分）（2014•錦州）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，按要求作圖．
（1）利用尺規作圖在AC邊上找一點D，使點D到AB、BC的距離相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在網格中，△ABC的下方，直接畫出△EBC，使△EBC與△ABC全等．

考點：作圖?復雜作圖；全等三角形的判定；角分線的性質．.
分析：（1）作∠ABC的分線即可；
（2）利用點A關于BC的對稱點E畫出△EBC．
解答：解：（1）如圖，作∠ABC的分線，

（2）如圖，

點評：本題主要考查了作圖?復雜作圖，角分線的性質及全等三角形的判定，解題的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖．
　
19．（8分）（2014•錦州）對某市中學生的幸福指數進行調查，從中抽取部分學生的調查表問卷進行統計，并繪制出不完整的統計表和條形統計圖．
等級頻數頻率
★60　0.06　
★★80　0.08　
★★★　160　0.16
★★★★　300　0.30
★★★★★　400　　0.40　
（1）直接補全統計表．
（2）補全條形統計圖（不要求寫出計算過程）．
（3）抽查的學生約占全市中學生的5%，估計全市約有多少名中學生的幸福指數能達到五★級？

考點：條形統計圖；用樣本估計總體；頻數（率）分布表．.
分析：（1）根據統計圖中，4顆星的人數是300人，占0.3；根據頻數與頻率的關系，可知共隨機調查的總人數，根據總人數即可求出別的數據．
（2）根據（1）中求出的數值，據此可補全條形圖；
（3）先求出全市中學生的總人數，再除以對應的幸福指數為5顆星的百分比．
解答：解：（1）對中學生的幸福指數進行調查的人數：300÷0.30=1000（人）
一顆星的頻率為：60÷1000=0.06，
二顆星的頻率為：80÷1000=0.08，
三顆星的頻數為：1000×0.16=160，
四顆星的頻數為：300，
五顆星的頻數為：1000?60?80?160?300=400，
五顆星的頻率為：400÷1000=0.40．
故答案為：0.06，0.08，160，300，400，0.40．
（2）如圖，根據（1）中求出的

數值，據此可補全條形圖；

（3）1000÷5%×0.4=8000（名）
答：估計全市約有8000名中學生的幸福指數能達到五★級．
點評：本題考查的是條形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．用到的知識點為：總體數目=部分數目÷相應百分比．
　
20．（10分）（2014•錦州）某學校游戲節活動中，設計了一個有獎轉盤游戲，如圖，A轉盤被分成三個面積相等的扇形，B轉盤被分成四個面積相等的扇形，每一個扇形都標有相應的數字，先轉動A轉盤，記下指針所指區域內的數字，再轉動B轉發盤，記下指針所指區域內的數字（當指針在邊界線上時，重新轉動一次，直到指針指向一下區域內為止），然后，將兩次記錄的數據相乘．
（1）請利用畫樹狀圖或列表格的方法，求出乘積結果為負數的概率．
（2）如果乘積是無理數時獲得一等獎，那么獲得一等獎的概率是多少？

考點：列表法與樹狀圖法．
專題：計算題．
分析：（1）列表得出所有等可能的情況數，找出乘積為負數的情況數，即可求出所求的概率；
（2）找出乘積為無理數的情況數，即可求出一等獎的概率．
解答：解：列表如下：
1.5?3?
00000
11.5?3?
?1?1.53?
所有等可能的情況有12種，
（1）乘積結果為負數的情況有4種，
則P（乘積結果為負數）==；
（2）乘積是無理數的情況有2種，
則P（乘積為無理數）==．
點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．
　
21．（10分）（2014•錦州）如圖，在△ABC中，點D在AB上，且CD=CB，點E為BD的中點，點F為AC的中點，連結EF交CD于點M，連接AM．
（1）求證：EF=AC．
（2）若∠BAC=45°，求線段AM、DM、BC之間的數量關系．

考點：直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質；等腰直角三角形．.
分析：（1）根據等腰三角形三線合一的性質可得CE⊥BD，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EF=AC；
（2）判斷出△AEC是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得EF垂直分AC，再根據線段垂直分線上的點到兩端點的距離相等可得AM=CM，然后求出CD=AM+DM，再等量代換即可得解．
解答：（1）證明：∵CD=CB，點E為BD的中點，
∴CE⊥BD，
∵點F為AC的中點，
∴EF=AC；

（2）解：∵∠BAC=45°，CE⊥BD，
∴△AEC是等腰直角三角形，
∵點F為AC的中點，
∴EF垂直分AC，
∴AM=CM，
∵CD=CM+DM=AM+CM，CD=CB，
∴BC=AM+DM．
點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等腰三角形的性質等腰直角三角形的判定與性質，難點在于（2）判斷出EF垂直分AC．
　
22．（10分）（2016•錦州）如圖，位于A處的海上救援中心獲悉：在其北偏東68°方向的B處有一艘漁船遇險，在原地等待營救．該中心立即把消息告知在其北偏東30°相距20海里的C處救生船，并通知救生船，遇險船在它的正東方向B處，現救生船沿著航線CB前往B處救援，若救生船的速度為20海里/時，請問：救生船到達B處大約需要多長時間？（結果精確到0.1小時：參考數據：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

考點：解直角三角形的應用-方向角問題．.
分析：延長BC交AN于點D，則BC⊥AN于D．先解Rt△ACD，求出CD=AC=10，AD=CD=10，再解Rt△ABD，得到∠B=22°，AB=≈46.81，BD=AB•cos∠B≈43.53，則BC=BD?CD≈33.53，然后根據時間=路程÷速度即可求出救生船到達B處大約需要的時間．
解答：解：如圖，延長BC交AN于點D，則BC⊥AN于D．
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠DAC=30°，
∴CD=AC=10，AD=CD=10．
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠DAB=68°，
∴∠B=22°，
∴AB=≈≈46.81，
BD=AB•cos∠B≈46.81×0.93=43.53，
∴BC=BD?CD≈43.53?10=33.53，
∴救生船到達B處大約需要：33.53÷20≈1.7（小時）．
答：救生船到達B處大約需要1.7小時．

點評：本題考查了解直角三角形的應用?方向角問題，準確作出輔助線構造直角三角形，進而求出BC的長度是解題的關鍵．
　
23．（10分）（2016•錦州）如圖，已知，⊙O為△ABC的外接圓，BC為直徑，點E在AB上，過點E作EF⊥BC，點G在FE的延長線上，且GA=GE．
（1）求證：AG與⊙O相切．
（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求線段OE的長．

考點：切線的判定．.
分析：（1）連接OA，由OA=OB，GA=GE得出∠ABO=∠BAO，∠GEA=∠GAE；再由EF⊥BC，得出∠BFE=90°，進一步由∠ABO+∠BEF=90°，∠BEF=∠GEA，最后得出∠GAO=90°求得答案；
（2）BC為直徑得出∠BAC=90°，利用勾股定理得出BC=10，由△BEF∽△BCA，求得EF、BF的長，進一步在△OEF中利用勾股定理得出OE的長即可．
解答：（1）證明：如圖，

連接OA，
∵OA=OB，GA=GE
∴∠ABO=∠BAO，∠GEA=∠GAE
∵EF⊥BC，
∴∠BFE=90°，
∴∠ABO+∠BEF=90°，
又∵∠BEF=∠GEA，
∴∠GAE=∠BEF，
∴∠BAO+∠GAE=90°，
即AG與⊙O相切．
（2）解：∵BC為直徑，
∴∠BAC=90°，AC=6，AB=8，
∴BC=10，
∵∠EBF=∠CBA，∠BFE=∠BAC，
∴△BEF∽△BCA，
∴==
∴EF=1.8，BF=2.4，
∴0F=0B?BF=5?2.4=2.6，
∴OE==．
點評：本題考查了切線的判定：過半徑的外端點與半徑垂直的直線是圓的切線．也考查了勾股定理、相似三角形的判定與性質以及圓周角定理的推論．
　
24．（12分）（2016•錦州）在機器調試過程中，生產甲、乙兩種產品的效率分別為y1、y2（單位：件/時），y1、y2與工作時間x（小時）之間大致滿足如圖所示的函數關系，y1的圖象為折線OABC，y2的圖象是過O、B、C三點的拋物線一部分．
（1）根據圖象回答：調試過程中，生產乙的效率高于甲的效率的時間x（小時）的取值范圍是　2＜x＜6　；‚說明線段AB的實際意義是　從第二小時到第六小時甲的工作效率是3件　．
（2）求出調試過程中，當6≤x≤8（3）時，生產甲種產品的效率y1（件/時）與工作時間x（小時）之間的函數關系式．
（3）調試結束后，一臺機器先以圖中甲的最大效率生產甲產品m小時，再以圖中乙的最大效率生產乙產品，兩種產品共生產6小時，求甲、乙兩種產品的生產總量Z（件）與生產甲所用時間m（小時）之間的函數關系式．

考點：二次函數的應用．.
分析：（1）根據y2圖象在y1上方的部分，可得答案，根據線段AB的工作效率沒變，可得答案案；
（2）根據待定系數法，可得函數解析式；
（3）根據根據甲的最大效率乘以時間，可得甲的產品，根據乙的最大效率乘以乙的時間，可得乙的產品，甲的產品加乙的產品，可得答案．
解答：解：（1）y2圖象在y1上方的部分，生產乙的效率高于甲的效率的時間x（小時）的取值范圍是2＜x＜6；
‚線段AB的實際意義是從第二小時到第六小時甲的工作效率是3件；
（2）設函數解析式是y1=kx+b，
圖象過點B（6，3）、C（8，0）
，
解得，
故函數解析式為y1=?+12；
（3）Z=3m+4（6?m），
即Z=?m+24．
點評：本題考查了二次函數的應用，利用了函數圖象，待定系數法，題目較為簡單．
　
25．（12分）（2016•錦州）（1）已知正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，如圖①，將△BOC繞點O逆時針方向旋轉得到△B′OC′，OC′與CD交于點M，OB′與BC交于點N，請猜想線段CM與BN的數量關系，并證明你的猜想．
（2）如圖②‚，將（1）中的△BOC繞點B逆時針旋轉得到△BO′C′，連接AO′、DC′，請猜想線段AO′與DC′的數量關系，并證明你的猜想．
（3）如圖③ƒ，已知矩形ABCD和Rt△AEF有公共點A，且∠AEF=90°，∠EAF=∠DAC=α，連接DE、CF，請求出的值（用α的三角函數表示）．

考點：四邊形綜合題．.
專題：綜合題．
分析：（1）如圖1①，根據正方形的性質得OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=90°，再根據旋轉的性質得∠B′OC′=∠BOC=90°，然后利用等角的余角相等得∠B′OB′=∠COC′，則可根據“ASA”判斷△BON≌△COM，于是得到CM=BN；
（2）如圖②，連接DC′，根據正方形的性質得AB=BC，AC=BD，OB=OC，∠OBC=∠ABO=45°，∠BOC=90°，于是可判斷△ABC和△OBC都是等腰直角三角形，
則AC=AB，BC=BO，所以BD=AB；再根據旋轉的性質得∠O′BC′=∠OBC=45°，OB=O′B，BC′=BC，則BC′=BO′，所以==，再證明∠1=∠2，則可根據相似的判定定理得到△BDC′∽△BAO′，利用相似比即可得到DC′=AO′；
（3）如圖③，根據余弦的定義，在Rt△AEF中得到cos∠EAF=；在Rt△DAC中得到cos∠DAC=，由于∠EAF=∠DAC=α，所以==cosα，∠EAD=∠FAC，則可根據相似的判定定理得到△AED∽△AFC，利用相似比即可得到=cosα．
解答：解：（1）CM=BN．理由如下：如圖①，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=90°，
∵△BOC繞點O逆時針方向旋轉得到△B′OC′，
∴∠B′OC′=∠BOC=90°，
∴∠B′OC+∠COC′=90°，
而∠BOB′+∠B′OC=90°，
∴∠B′OB′=∠COC′，
在△BON和△COM中
，
∴△BON≌△COM，
∴CM=BN；
（2）如圖②，連接DC′，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=BC，AC=BD，OB=OC，∠OBC=∠ABO=45°，∠BOC=90°，
∴△ABC和△OBC都是等腰直角三角形，
∴AC=AB，BC=BO，
∴BD=AB，
∵△BOC繞點B逆時針方向旋轉得到△B′OC′，
∴∠O′BC′=∠OBC=45°，OB=O′B，BC′=BC，
∴BC′=BO′，
∴==，
∵∠1+∠3=45°，∠2+∠3=45°，
∴∠1=∠2，
∴△BDC′∽△BAO′，
∴==，
∴DC′=AO′；
（3）如圖③，在Rt△AEF中，cos∠EAF=；
在Rt△DAC中，cos∠DAC=，
∵∠EAF=∠DAC=α，
∴==cosα，∠EAF+∠FAD=∠FAD+∠DAC，即∠EAD=∠FAC，
∴△AED∽△AFC，
∴==cosα．



點評：本題考查了四邊形的綜合題：熟練掌握矩形和正方形的性質；同時會運用等腰直角三角形的性質和旋轉的性質；能靈活利用三角形全等或相似的判定與性質解決線段之間的關系．
　
26．（14分）（2014•錦州）如圖，行四邊形ABCD在面直角坐標系中，點A的坐標為（?2，0），點B的坐標為（0，4），拋物線y=?x2+mx+n經過點A和C．

（1）求拋物線的解析式．
（2）該拋物線的對稱軸將行四邊形ABCO分成兩部分，對稱軸左側部分的圖形面積記為S1，右側部分圖形的面積記為S2，求S1與S2的比．
（3）在y軸上取一點D，坐標是（0，），將直線OC沿x軸移到O′C′，點D關于直線O′C′的對稱點記為D′，當點D′正好在拋物線上時，求出此時點D′坐標并直接寫出直線O′C′的函數解析式．

考點：二次函數綜合題；待定系數法求一次函數解析式；待定系數法求二次函數解析式；行四邊形的性質；銳角三角函數的定義．.
專題：綜合題．
分析：（1）由條件可求出點C的坐標，然后用待定系數法就可求出拋物線的解析式．
（2）由拋物線的解析式可求出其對稱軸，就可求出S2，從而求出S1，就可求出S1與S2的比．
（3）由題可知DD′⊥O′C′，且DD′的中點在直線O′C′上．由OC∥O′C′可得DD′⊥OC．過點D作DM⊥CO，交x軸于點M，只需先求出直線DM的解析式，再求出直線DM與拋物線的交點，就得到點D′的坐標，然后求出DD′中點坐標就可求出對應的直線O′A′的解析式．
解答：解：（1）如圖1，
∵四邊形ABCO是行四邊形，
∴BC=OA，BC∥OA．
∵A的坐標為（?2，0），點B的坐標為（0，4），
∴點C的坐標為（2，4）．
∵拋物線y=?x2+mx+n經過點A和C．
∴．
解得：．
∴拋物線的解析式為y=?x2+x+6．

（2）如圖1，
∵拋物線的解析式為y=?x2+x+6．
∴對稱軸x=?=，
設OC所在直線的解析式為y=ax，
∵點C的坐標為（2，4），
∴2a=4，即a=2．
∴OC所在直線的解析式為y=2x．
當x=時，y=1，則點F為（，1）．
∴S2=EC•EF
=×（2?）×（4?1）=．
∴S1=S四邊形ABCO?S2=2×4?=．
∴S1：S2=：=23：9．
∴S1與S2的比為23：9．

（3）過點D作DM⊥CO，交x軸于點M，如圖2，
∵點C的坐標為（2，4），
∴tan∠BOC=．
∵∠OMD=90°?∠MOC=∠BOC，
∴tan∠OMD==．
∵點D的坐標是（0，），
∴=，即OM=7．
∴點M的坐標為（7，0）．
設直線DM的解析式為y=kx+b，
則有，
解得：
∴直線DM的解析式為y=?x+．
∵點D與點D′關于直線O′C′對稱，
∴DD′⊥O′C′，且DD′的中點在直線O′C′上．
∵OC∥O′C′，∴DD′⊥OC．
∴點D′是直線DM與拋物線的交點．
聯立
解得：，，
∴點D′的坐標為（?1，4）或（，）．
設直線O′C′的解析式為y=2x+c，
①當點D′的坐標為（?1，4）時，如圖3，
線段DD′的中點為（，）即（?，），
則有2×（?）+c=，
解得：c=．
此時直線O′C′的解析式為y=2x+．
②當點D′的坐標為（，）時，如圖4，
同理可得：此時直線O′C′的解析式為y=2x+．
綜上所述：當點D′的坐標為（?1，4）時，直線O′C′的解析式為y=2x+；當點D′的坐標為（，）時，直線O′C′的解析式為y=2x+．




點評：本題考查了用待定系數法求二次函數及一次函數的解析式、拋物線與直線的交點、行四邊形的性質、三角函數的定義、中點坐標公式等知識，有一定的綜合性．