2017年內江中考數學試卷答案解析及word文字版下載（難度系數點評）

一、選擇題(每小題3分，共36分)
1．－2016的倒數是()
A．－2016B．－C．D．2016
2．“五一”假期期間，某市接待旅游總人數達到了9180000人次，將9180000用科學記數法表示應為()
A．918×104B．9.18×105C．9.18×106D．9.18×107
3．將一副直角三角板如圖1放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板一條直角邊在同一條直線上，則∠1的度數為()
A．75°B．65°C．45°D．30°

4．下列標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

5．下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是()

6．在函數y＝中，自變量x的取值范圍是()
A．x＞3B．x≥3C．x＞4D．x≥3且x≠4
7．某校有25名同學參加某比賽，預賽成績各不相同，取前13名參加決賽，其中一名同學已經知道自己的成績，能否進入決賽，只需要再知道這25名同學成績的()
A．最高分B．中位數C．方差D．均數
8．甲、乙兩人同時分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地，已知A，C兩地間的距離為110千米，B，C兩地間的距離為100千米，甲騎自行車的均速度比乙快2千米/時，結果兩人同時到達C地，求兩人的均速度分別為多少．為解決此問題，設乙騎自行車的均速度為x千米/時，由題意列出方程，其中正確的是()
A．＝B．＝C．＝D．＝
9．下列命題中，真命題是()
A．對角線相等的四邊形是矩形
B．對角線互相垂直的四邊形是菱形
C．對角線互相分的四邊形是行四邊形
D．對角線互相垂直分的四邊形是正方形
10．如圖2，點A，B，C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，則圖中陰影部分的面積為()
A．π－4B．π－1C．π－2D．π－2

11．已知等邊三角形的邊長為3，點P為等邊三角形內任意一點，則點P到三邊的距離之和為()
A．B．C．D．不能確定
12．一組正方形按如圖3所示的方式放置，其中頂點B1在y軸上，頂點C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3……在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……則正方形A2016B2016C2016D2016的邊長是()
A．()2015B．()2016C．()2016D．()2015

二、填空題(每小題5分，共20分)
13．分解因式：ax2－ay2＝______．

14．化簡：(＋)÷＝______．
15．如圖4，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足為點E，則OE＝______．

16．將一些半徑相同的小圓按如圖5所示的規律擺放，請仔細觀察，第n個圖形有______個小圓．(用含n的代數式表示)

三、解答題(本大題共5小題，共44分)
17．(7分)計算：|－3|＋•30°－－(2016－π)0＋()－1．

18．(9分)如圖6所示，△ABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點A作BC的行線交CE的延長線于F，且AF＝BD，連接BF．
(1)求證：D是BC的中點；
(2)若AB＝AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結論．

19．(9分)某學校為了增強學生體質，決定開放以下體育課外活動項目：A．籃球、B．乒乓球、C．跳繩、D．踢毽子．為了解學生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統計圖(如圖7(1)，圖7(2))，請回答下列問題：
(1)這次被調查的學生共有_______人；
(2)請你將條形統計圖補充完整；
(3)在時的乒乓球項目訓練中，甲、乙、丙、丁四人表現優秀，現決定從這四名同學任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率(用樹狀圖或列表法解答)．

20．(9分)如圖8，禁漁期間，我漁政船在A處發現正北方向B處有一艘可疑船只，測得A，B兩處距離為200海里，可疑船只正沿南偏東45°方向航行．我漁政船迅速沿北偏東30°方向前去攔截，經歷4小時剛好在C處將可疑船只攔截．求該可疑船只航行的均速度(結果保留根號)．

21．(10分)如圖9，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直分線分別與AC，BC及AB的延長線相交于點D，E，F．⊙O是△BEF的外接圓，∠EBF的分線交EF于點G，交⊙O于點H，連接BD，FH．
(1)試判斷BD與⊙O的位置關系，并說明理由；
(2)當AB＝BE＝1時，求⊙O的面積；
(3)在(2)的條件下，求HG•HB的值．

B卷
一、填空題(每小題6分，共24分)
22．任取不等式組的一個整數解，則能使關于x的方程：2x＋k＝－1的解為非負數的概率為______．
23．如圖10，點A在雙曲線y＝上，點B在雙曲線y＝上，且AB∥x軸，則△OAB的面積等于______．

24．二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖11所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，則P，Q的大小關系是______．
25．如圖12所示，已知點C(1，0)，直線y＝－x＋7與兩坐標軸分別交于A，B兩點，D，E分別是AB，OA上的動點，則△CDE周長的最小值是______．
二、解答題(每小題12分，共36分)
26．(12分)問題引入：
(1)如圖13①，在△ABC中，點O是∠ABC和∠ACB分線的交點，若∠A＝α，則∠BOC＝______(用α表示)；如圖13②，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，則∠BOC＝______(用α表示)．
(2)如圖13③，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，請猜想∠BOC＝______(用α表示)，并說明理由．
類比研究：
(3)BO，CO分別是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分線，它們交于點O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，請猜想∠BOC＝______．

27．(12分)某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米(如圖14所示)，設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米．
(1)若苗圃園的面積為72方米，求x；
(2)若行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由；
(3)當這個苗圃園的面積不小于100方米時，直接寫出x的取值范圍．

28．(12分)如圖15，已知拋物線C：y＝x2－3x＋m，直線l：y＝kx(k＞0)，當k＝1時，拋物線C與直線l只有一個公共點．
(1)求m的值；
(2)若直線l與拋物線C交于不同的兩點A，B，直線l與直線l1：y＝－3x＋b交于點P，且＋＝，求b的值；
(3)在(2)的條件下，設直線l1與y軸交于點Q，問：是否存在實數k使S△APQ＝S△BPQ，若存在，求k的值；若不存在，說明理由．

參考答案
A卷(共100分)
一、選擇題(每小題3分，共36分)
1．B
2．C
3．A
4．A
5．B
6．D
7、B
8、A
9．C
10．C
11．B
12．D
二、填空題(每小題5分，共20分)
13．a(x－y)(x＋y)．
14．a．
15．
16．n2＋n＋4
三、解答題(本大題共5小題，共44分)
17．解：原式＝3＋×－2－1＋25分
＝3＋1－2－1＋26分
＝3．7分
18．(1)證明：∵點E是AD的中點，∴AE＝DE．
∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE．
∴△EAF≌△EDC．3分
∴AF＝DC．
∵AF＝BD，
∴BD＝DC，即D是BC的中點．5分
(2)四邊形AFBD是矩形．證明如下：
∵AF∥BD，AF＝BD，
∴四邊形AFBD是行四邊形．7分
∵AB＝AC，又由(1)可知D是BC的中點，
∴AD⊥BC．
∴□AFBD是矩形．9分
19．解：(1)由扇形統計圖可知：扇形A的圓心角是36°，
所以喜歡A項目的人數占被調查人數的百分比＝×100%＝10%．1分
由條形圖可知：喜歡A類項目的人數有20人，
所以被調查的學生共有20÷10%＝200(人)．2分
(2)喜歡C項目的人數＝200－(20＋80＋40)＝60(人)，3分
因此在條形圖中補畫高度為60的長方條，如圖所示．
4分
(3)畫樹狀圖如下：

或者列表如下：
甲乙丙丁
甲甲乙甲丙甲丁
乙乙甲乙丙乙丁
丙丙甲丙乙丙丁
丁丁甲丁乙丁丙
分7
從樹狀圖或表格中可知，從四名同學中任選兩名共有12種結果，每種結果出現的可能性相等，其中選中甲乙兩位同學(記為事件A)有2種結果，所以
P(A)＝＝．9分
20．解：如圖，過點C作CH⊥AB于H，則△BCH是等腰直角三角形．設CH＝x，
則BH＝x，AH＝CH÷30°＝x．2分
∵AB＝200，∴x＋x＝200．
∴x＝＝100(－1)．4分
∴BC＝x＝100(－)．6分
∵兩船行駛4小時相遇，
∴可疑船只航行的均速度＝100(－)÷4＝45(－)．8分
答：可疑船只航行的均速度是每小時45(－)海里．9分
21．(1)直線BD與⊙O相切．理由如下：
如圖，連接OB，∵BD是△ABC斜邊上的中線，∴DB＝DC．
∴∠DBC＝∠C．
∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB＝∠CED．
∵∠C＋∠CED＝90°，
∴∠DBC＋∠OBE＝90°．
∴BD與⊙O相切；3分
(2)連接AE．∵AB＝BE＝1，∴AE＝．
∵DF垂直分AC，∴CE＝AE＝．∴BC＝1＋．4分
∵∠C＋∠CAB＝90°，∠DFA＋∠CAB＝90°，
∴∠CAB＝∠DFA．
又∠CBA＝∠FBE＝90°，AB＝BE，
∴△CAB≌△FEB．∴BF＝BC＝1＋．5分
∴EF2＝BE2＋BF2＝12＋(1＋)2＝4＋2．6分
∴S⊙O＝π•EF2＝π．7分
(3)∵AB＝BE，∠ABE＝90°，∴∠AEB＝45°．
∵EA＝EC，∴∠C＝22.5°．8分
∴∠H＝∠BEG＝∠CED＝90°－22.5°＝67.5°．
∵BH分∠CBF，∴∠EBG＝∠HBF＝45°．
∴∠BGE＝∠BFH＝67.5°．
∴BG＝BE＝1，BH＝BF＝1＋．9分
∴GH＝BH－BG＝．
∴HB•HG＝×(1＋)＝2＋．10分
B卷
一、填空題(每小題6分，共24分)
22．
23．
24．P＞Q
25、10
二、解答題(每小題12分，共36分)
26．解：(1)第一個空填：90°＋；2分
第一個空填：90°＋．4分
第一空的過程如下：∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－(180°－∠A)＝90°＋．
第二空的過程如下：∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－(∠ABC＋∠ACB)＝180°－(180°－∠A)＝120°＋．
(2)答案：120°－．過程如下：
∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－(∠DBC＋∠ECB)＝180°－(180°＋∠A)＝120°－．8分
(3)答案：120°－．過程如下：
∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－(∠DBC＋∠ECB)＝180°－(180°＋∠A)＝•180°－．12分
27．解：(1)苗圃園與墻行的一邊長為(30－2x)米．依題意可列方程
x(30－2x)＝72，即x2－15x＋36＝0．2分
解得x1＝3，x2＝12．4分
(2)依題意，得8≤30－2x≤18．解得6≤x≤11．
面積S＝x(30－2x)＝－2(x－)2＋(6≤x≤11)．
①當x＝時，S有最大值，S最大＝；6分
②當x＝11時，S有最小值，S最小＝11×(30－22)＝88．8分
(3)令x(30－2x)＝100，得x2－15x＋50＝0．
解得x1＝5，x2＝10．10分
∴x的取值范圍是5≤x≤10．12分
28．解：(1)∵當k＝1時，拋物線C與直線l只有一個公共點，
∴方程組有且只有一組解．2分
消去y，得x2－4x＋m＝0，所以此一元二次方程有兩個相等的實數根．
∴△＝0，即(－4)2－4m＝0．
∴m＝4．4分
(2)如圖，分別過點A，P，B作y軸的垂線，垂足依次為C，D，E，
則△OAC∽△OPD，∴＝．
同理，＝．
∵＋＝，∴＋＝2．
∴＋＝2．
∴＋＝，即＝．5分
解方程組得x＝，即PD＝．6分
由方程組消去y，得x2－(k＋3)x＋4＝0．
∵AC，BE是以上一元二次方程的兩根，
∴AC＋BE＝k＋3，AC•BE＝4．7分
∴＝．
解得b＝8．8分
(3)不存在．理由如下：9分
假設存在，則當S△APQ＝S△BPQ時有AP＝PB，
于是PD－AC＝PE－PD，即AC＋BE＝2PD．
由(2)可知AC＋BE＝k＋3，PD＝，
∴k＋3＝2×，即(k＋3)2＝16．
解得k＝1(舍去k＝－7)．11分
當k＝1時，A，B兩點重合，△QAB不存在．
∴不存在實數k使S△APQ＝S△BPQ．12分