2017年攀枝花中考數學試卷答案解析及word文字版下載（難度系數點評）

攀枝花市中考數學試題（附詳解）
　
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）（2014•攀枝花）2的絕對值是（　　）
　A．±2B．2C．D．?2

考點：絕對值．
分析：根據絕對值實數軸上的點到原點的距離，可得答案．
解答：解：2的絕對值是2．
故選：B．
點評：本題考查了絕對值，正的絕對值等于它本身．
　
2．（3分）（2014•攀枝花）為促進義務教育辦學條件均衡，某市投入480萬元資金為部分學校添置實驗儀器及音、體、美器材，480萬元用科學記數法表示為（　　）
　A．480×104元B．48×105元C．4.8×106元D．0.48×107元

考點：科學記數法?表示較大的數．
分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．
解答：解：將480萬用科學記數法表示為：4.8×106．
故選：C．
點評：此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
　
3．（3分）（2014•攀枝花）下列運算中，計算結果正確的是（　　）
　A．m?（m+1）=?1B．（2m）2=2m2C．m3•m2=m6D．m3+m2=m5

考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；去括號與添括號；同底數冪的乘法．
分析：根據合并同類項的法則，同底數冪的乘法與積的乘方的知識求解即可求得答案．
解答：解：A、m?（m+1）=?1，故A選項正確；
B、（2m）2=4m2，故B選項錯誤；
C、m3•m2=m5，故C選項錯誤；
D、m3+m2，不是同類項，故D選項錯誤．
故選：A．
點評：此題考查了合并同類項的法則，同底數冪的乘法與積的乘方的知識，解題要注意細心．
　
4．（3分）（2014•攀枝花）下列說法正確的是（　　）
　A．“打開電視機，它正在播廣告”是必然事件
　B．“一個不透明的袋中裝有8個紅球，從中摸出一個球是紅球”是隨機事件
　C．為了了解我市今年夏季家電市場中空調的質量，不宜采用普查的調查方式進行
　D．銷售某種品牌的涼鞋，銷售商最感興趣的是該品牌涼鞋的尺碼的均數

考點：隨機事件；全面調查與抽樣調查；統計量的選擇．
分析：根據隨機事件、必然事件，可判斷A、B，根據

調查方式，可判斷C，根據數據的集中趨勢，可判斷D．
解答：解：A、是隨機事件，故A錯誤；
B、是必然事件，故B錯誤；
C、調查對象大，適宜于抽查，故C正確；
D、銷售商最感興趣的是眾數，故D錯誤；
故選：C．
點評：本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．用到的知識點為：確定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定條件下一定發生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件
　
5．（3分）（2014•攀枝花）因式分解a2b?b的正確結果是（　　）
　A．b（a+1）（a?1）B．a（b+1）（b?1）C．b（a2?1）D．b（a?1）2

考點：提公因式法與公式法的綜合運用．
分析：先提取公因式b，再對余下的多項式利用方差公式繼續分解．
解答：解：a2b?b
=b（a2?1）
=b（a+1）（a?1）．
故選A．
點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．
　
6．（3分）（2014•攀枝花）當kb＜0時，一次函數y=kx+b的圖象一定經過（　　）
　A．第一、三象限B．第一、四象限C．第二、三象限D．第二、四象限

考點：一次函數圖象與系數的關系．
分析：根據k，b的取值范圍確定圖象在坐標面內的位置關系，從而求解．
解答：解：∵kb＜0，
∴k、b異號．
①當k＞0時，b＜0，此時一次函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；
②當k＜0時，b＞0，此時一次函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；
綜上所述，當kb＜0時，一次函數y=kx+b的圖象一定經過第一、四象限．
故選B．
點評：本題主要考查一次函數圖象在坐標面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經過一、三象限；k＜0時，直線必經過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．
　
7．（3分）（2014•攀枝花）下列說法正確的是（　　）
　A．多邊形的外角和與邊數有關
　B．行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形
　C．當兩圓相切時，圓心距等于兩圓的半徑之和
　D．三角形的任何兩邊的和大于第三邊

考點：多邊形內角與外角；三角形三邊關系；圓與圓的位置關系；中心對稱圖形．
分析：根據多邊形的外角和是360°，可以確定答案A；行四邊形只是中心對稱圖形，可以確定答案B；當兩圓相切時，可分兩種情況討論，確定答案C；三角形的兩邊之和大于第三遍，可以確定答案D．
解答：解：A、多邊形的外角和是360°，所以多邊形的外角和與邊數無關，所以答案A錯誤；
B、行四邊形只是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，所以答案B錯誤；
C、當兩圓相切時，分兩種情況：兩圓內切和兩圓外切，結果有兩種，所以答案C錯誤；
D、答案正確．
故選：D．
點評：本題考查了基本定義的應用，解答此類問題的關鍵在于熟練記住基本定理、性質以及公式的運用．
　
8．（3分）（2014•攀枝花）若方程x2+x?1=0的兩實根為α、β，那么下列說法不正確的是（　　）
　A．α+β=?1B．αβ=?1C．α2+β2=3D．+=?1

考點：根與系數的關系．
專題：計算題．
分析：先根據根與系數的關系得到α+β=?1，αβ=?1，再利用完全方公式變形α2+β2得到（α+β）2?2αβ，利用通分變形+得到，然后利用整體代入的方法分別計算兩個代數式的值，這樣可對各選項進行判斷．
解答：解：根據題意得α+β=?1，αβ=?1．
所以α2+β2=（α+β）2?2αβ=（?1）2?2×（?1）=3；
+===1．
故選D．
點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=?，x1•x2=．
　
9．（3分）（2014•攀枝花）如圖，兩個連接在一起的菱形的邊長都是1cm，一只電子甲蟲，從點A開始按ABCDAEFGAB…的順序沿菱形的邊循環爬行，當電子甲蟲爬行2014cm時停下，則它停的位置是（　　）

　A．點FB．點EC．點AD．點C

考點：菱形的性質；規律型：圖形的變化類．
分析：觀察圖形不難發現，每移動8cm為一個循環組依次循環，用2014除以8，根據商和余數的情況確定最后停的位置所在的點即可．
解答：解：∵兩個菱形的邊長都為1cm，
∴從A開始移動8cm后回到點A，
∵2014÷8=251余6，
∴移動2014cm為第252個循環組的第6cm，在點F處．
故選A．
點評：本題是對圖形變化規律的考查，觀察圖形得到每移動8cm為一個循環組依次循環是解題的關鍵．
　
10．（3分）（2014•攀枝花）如圖，正方形ABCD的邊CD與正方形CGEF的邊CE重合，O是EG的中點，∠EGC的評分項GH過點D，交BE于H，連接OH、FH、EG與FH交于M，對于下面四個結論：
①GH⊥BE；②HOBG；③點H不在正方形CGFE的外接圓上；④△GBE∽△GMF．
其中正確的結論有（　　）

　A．1個B．2個C．3個D．4個

考點：四邊形綜合題．
分析：（1）由四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形，得出△BCE≌△DCG，推出GH⊥BE；
（2）由GH是∠EGC的分線，得出△BGH≌△EGH，再由O是EG的中點，得出==，即HO=BG；
（3）△EHG是直角三角形，因為O為FG的中點，所以OH=OG=OE，得出點H在正方形CGFE的外接圓上；
（4）連接CF，由點H在正方形CGFE的外接圓上，得到∠HFC=∠CGH，由∠HFC+∠FMG=90°，∠CGH+∠GBE=90°，得出∠FMG=∠GBE，所以△GBE∽△GMF．
解答：解：（1）如圖，∵四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形，
∴BC=CD，CE=CG，∠BCE=∠DCG，
在△BCE和△DCG中，

∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴∠BEC=∠BGH，
∵∠BGH+∠CDG=90°，∠CDG=∠HDE，
∴∠BEC+∠HDE=90°，
∴GH⊥BE．
故①正確，
（2）∵GH是∠EGC的分線，
∴∠BGH=∠EGH，
在△BGH和△EGH中

∴△BGH≌△EGH（ASA），
∴BH=EH，
∵O是EG的中點，
∴==，
∴HO=BG，
故②正確．
（3）由（1）得△EHG是直角三角形，
∵O為FG的中點，
∴OH=OG=OE，
∴點H在正方形CGFE的外接圓上，
故③錯誤，
（4）如圖2，連接CF，

由（3）可得點H在正方形CGFE的外接圓上，
∴∠HFC=∠CGH，
∵∠HFC+∠FMG=90°，∠CGH+∠GBE=90°，
∴∠FMG=∠GBE，
又∵∠EGB=∠FGM=45°，
∴△GBE∽△GMF．
故④正確，
故選：C．
點評：本題主要考查了四邊形的綜合題，解題的關鍵是能靈活利用三角形全等的判定和性質來解題．
　
二、填空（每小題4分，共24分）
11．（4分）（2014•攀枝花）函數中，自變量x的取值范圍是　x≥2　．

考點：函數自變量的取值范圍．
分析：根據二次根式的性質，被開方數大于等于0，就可以求解．
解答：解：依題意，得x?2≥0，
解得：x≥2，
故答案為：x≥2．
點評：本題主要考查函數自變量的取值范圍，考查的知識點為：二次根式的被開方數是非負數．
　
12．（4分）（2014•攀枝花）如圖，是八年級（3）班學生參加課外活動人數的扇形統計圖，如果參加藝術類的人數是16人，那么參加其它活動的人數是　4　人．

考點：扇形統計圖．
分析：先求出參加課外活動人數，再求出參加其它活動的人數即可．
解答：解：∵參加藝術類的學生占的比例為32%，
∴參加課外活動人數為：16÷32%=50人，
則其它活動的人數50×（1?20%?32%?40%）=4人．
故答案為：4．
點評：本題主要考查了扇形統計圖，扇形統計圖是用整個圓表示總數，用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數．通過扇形統計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系．
　
13．（4分）（2014•攀枝花）已知x，y滿足方程組，則x?y的值是　?1　．

考點：解二元一次方程組．
專題：計算題．
分析：將方程組兩方程相減即可求出x?y的值．
解答：解：，
②?①得：x?y=?1．
故答案為：?1．
點評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
　
14．（4分）（2014•攀枝花）在△ABC中，如果∠A、∠B滿足|tanA?1|+（cosB?）2=0，那么∠C=　75°　．

考點：特殊角的三角函數值；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：偶次方．
分析：先根據△ABC中，tanA=1，cosB=，求出∠A及∠B的度數，進而可得出結論．
解答：解：∵△ABC中，tanA=1，cosB=
∴∠A=45°，∠B=60°，
∴∠C=75°．
故答案為：75°．
點評：本題考查的是特殊角的三角函數值，熟記各特殊角度的三角函數值是解答此題的關鍵．
　
15．（4分）（2014•攀枝花）如圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體是　圓錐　，它的側面積是　2π　（結果不取似值）．

考點：圓錐的計算；由三視圖判斷幾何體．
分析：俯視圖為圓的只有圓錐，圓柱，球，根據主視圖和左視圖都是三角形可得到此幾何體為圓錐，那么側面積=底面周長×母線長÷2．
解答：解：此幾何體為圓錐；
∵半徑為：r=1，高為：h=，
∴圓錐母線長為：l=2，
∴側面積=πrl=2π；
故答案為：圓錐，2π．
點評：本題考查了圓錐的計算，該三視圖中的數據確定圓錐的底面直徑和高是解本題的關鍵；本題體現了數形結合的數學，注意圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形．
　
16．（4分）（2014•攀枝花）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE分∠ABC交CD于E，且BE⊥CD，CE：ED=2：1．如果△BEC的面積為2，那么四邊形ABED的面積是　　．

考點：相似三角形的判定與性質；等腰三角形的判定與性質；梯形．
分析：首先延長BA，CD交于點F，易證得△BEF≌△BEC，則可得DF：FC=1：4，又由△ADF∽△BCF，根據相似三角形的面積比等于相似比的方，可求得△ADF的面積，繼而求得答案．
解答：解：延長BA，CD交于點F，
∵BE分∠ABC，
∴∠EBF=∠EBC，
∵BE⊥CD，
∴∠BEF=∠BEC=90°，
在△BEF和△BEC中，
，
∴△BEF≌△BEC（ASA），
∴EC=EF，S△BEF=S△BEC=2，
∴S△BCF=S△BEF+S△BEC=4，
∵CE：ED=2：1
∴DF：FC=1：4，
∵AD∥BC，
∴△ADF∽△BCF，
∴=（）2=，
∴S△ADF=×4=，
∴S四邊形ABCD=S△BEF?S△ADF=2?=．
故答案為：．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質以及梯形的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合的應用．
　
三、解答題（共66分）
17．（6分）（2014•攀枝花）計算：（?1）2014+（）?1+（）0+．

考點：實數的運算；零指數冪；負整數指數冪．
分析：根據零指數冪、乘方、負整數指數冪、立方根化簡四個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．
解答：解：原式=1+2+1?1
=3．
點評：本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、立方根等考點的運算．
　
18．（6分）（2014•攀枝花）解方程：．

考點：解分式方程．
專題：計算題．
分析：觀察可得最簡公分母是（x+1）（x?1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．
解答：解：方程的兩邊同乘（x+1）（x?1），得
x（x+1）+1=x2?1，
解得x=?2．
檢驗：把x=?2代入（x+1）（x?1）=3≠0．
∴原方程的解為：x=?2．
點評：本題考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本是“轉化”，把分式方程轉化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要驗根．
　
19．（6分）（2014•攀枝花）如圖，在梯形OABC中，OC∥AB，OA=CB，點O為坐標原點，且A（2，?3），C（0，2）．
（1）求過點B的雙曲線的解析式；
（2）若將等腰梯形OABC向右移5個單位，問移后的點C是否落在（1）中的雙曲線上？并簡述理由．

考點：等腰梯形的性質；反比例函數圖象上點的坐標特征；待定系數法求反比例函數解析式；坐標與圖形變化-移．
分析：（1）過點C作CD⊥AB于D，根據等腰梯形的性質和點A的坐標求出CD、BD，然后求出點B的坐標，設雙曲線的解析式為y=（k≠0），然后利用待定系數法求反比例函數解析式解答；
（2）根據向右移橫坐標加求出移后的點C的坐標，再根據反比例函數圖象上點的坐標特征判斷．
解答：解：（1）如圖，過點C作CD⊥AB于D，
∵梯形OABC中，OC∥AB，OA=CB，A（2，?3），
∴CD=2，BD=3，
∵C（0，2），
∴點B的坐標為（2，5），
設雙曲線的解析式為y=（k≠0），
則=5，
解得k=10，
∴雙曲線的解析式為y=；

（2）移后的點C落在（1）中的雙曲線上．
理由如下：點C（0，2）向右移5個單位后的坐標為（5，2），
當x=5時，y==2，
∴移后的點C落在（1）中的雙曲線上．

點評：本題考查了等腰梯形的性質，待定系數法求反比例函數解析式，反比例函數圖象上點的坐標特征，坐標與圖形變化?移，熟練掌握等腰梯形的性質并求出點B的坐標是解題的關鍵．
　
20．（8分）（2014•攀枝花）在一個不透明的口袋里裝有分別標有數字?3、?1、0、2的四個小球，除數字不同外，小球沒有任何區別，每次試驗先攪拌均勻．
（1）從中任取一球，求抽取的數字為正數的概率；
（2）從中任取一球，將球上的數字記為a，求關于x的一元二次方程ax2?2ax+a+3=0有實數根的概率；
（3）從中任取一球，將球上的數字作為點的橫坐標記為x（不放回）；在任取一球，將球上的數字作為點的縱坐標，記為y，試用畫樹狀圖（或列表法）表示出點（x，y）所有可能出現的結果，并求點（x，y）落在第二象限內的概率．

考點：列表法與樹狀圖法；根的判別式；點的坐標；概率公式．
專題：計算題．
分析：（1）四個數字中正數有一個，求出所求概率即可；
（2）表示出已知方程根的判別式，根據方程有實數根求出a的范圍，即可求出所求概率；
（3）列表得出所有等可能的情況數，找出點（x，y）落在第二象限內的情況數，即可求出所求的概率．
解答：解：（1）根據題意得：抽取的數字為正數的情況有1個，
則P=；

（2）方程ax2?2ax+a+3=0，
△=4a2?4a（a+3）=?12a≥0，即a≤0，
則方程ax2?2ax+a+3=0有實數根的概率為；

（3）列表如下：
?3?102
?3???（?1，?3）（0，?3）（2，?3）
?1（?3，?1）???（0，?1）（2，?1）
0（?3，0）（?1，0）???（2，0）
2（?3，2）（?1，2）（0，2）???
所有等可能的情況有12種，其中點（x，y）落在第二象限內的情況有2種，
則P==．
點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．
　
21．（8分）（2014•攀枝花）如圖，△ABC的邊AB為⊙O的直徑，BC與圓交于點D，D為BC的中點，過D作DE⊥AC于E．
（1）求證：AB=AC；
（2）求證：DE為⊙O的切線；
（3）若AB=13，sinB=，求CE的長．

考點：切線的判定；圓周角定理；相似三角形的判定與性質
分析：（1）連接AD，利用直徑所對的圓周角是直角和等腰三角形的三線合一可以得到AB=AC；
（2）連接OD，利用行線的判定定理可以得到∠ODE=∠DEC=90°，從而判斷DE是圓的切線；
（3）根據AB=13，sinB=，可求得AD和BD，再由∠B=∠C，即可得出DE，根據勾股定理得出CE．
解答：（1）證明：連接AD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°
∴AD⊥BC，又D是BC的中點，
∴AB=AC；

（2）證明：連接OD，
∵O、D分別是AB、BC的中點，
∴OD∥AC，
∴∠ODE=∠DEC=90°，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切線；

（3）解：∵AB=13，sinB=，
∴=，
∴AD=12，
∴由勾股定理得BD=5，
∴CD=5，
∵∠B=∠C，
∴=，
∴DE=，
∴根據勾股定理得CE=．

點評：本題目考查了切線的判定以及等腰三角形的判定及性質、圓周角定理及切線的性質，涉及的知識點比較多且碎，解題時候應該注意．
　
22．（8分）（2014•攀枝花）為了打造區域中心城市，實現攀枝花跨越式發展，我市花城新區建設正按投資計劃有序推進．花城新區建設工程部，因道路建設需要開挖土石方，計劃每小時挖掘土石方540m3，現決定向某大型機械租賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機來完成這項工作，租賃公司提供的挖掘機有關信息如表：
租金（單位：元/臺•時）挖掘土石方量（單位：m3/臺•時）
甲型挖掘機10060
乙型挖掘機12080
（1）若租用甲、乙兩種型號的挖掘機共8臺，恰好完成每小時的挖掘量，則甲、乙兩種型號的挖掘機各需多少臺？
（2）如果每小時支付的租金不超過850元，又恰好完成每小時的挖掘量，那么共有幾種不同的租用方案？

考點：一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用．
分析：（1）設甲、乙兩種型號的挖掘機各需x臺、y臺．等量關系：甲、乙兩種型號的挖掘機共8臺；每小時挖掘土石方540m3；
（2）設租用m輛甲型挖掘機，n輛乙型挖掘機，根據題意列出二元一次方程，求出其正整數解；然后分別計算支付租金，選擇符合要求的租用方案．
解答：解：（1）設甲、乙兩種型號的挖掘機各需x臺、y臺．
依題意得：，
解得．
答：甲、乙兩種型號的挖掘機各需5臺、3臺；

（2）設租用m輛甲型挖掘機，n輛乙型挖掘機．
依題意得：60m+80n=540，化簡得：3m+4n=27．
∴m=9?n，
∴方程的解為，．
當m=5，n=3時，支付租金：100×5+120×3=860元＞850元，超出限額；
當m=1，n=6時，支付租金：100×1+120×6=820元，符合要求．
答：有一種租車方案，即租用1輛甲型挖掘機和3輛乙型挖掘機．
點評：本題考查了一元一次不等式和二元一次方程組的應用．解決問題的關鍵是讀懂題意，依題意列出等式（或不等式）進行求解．
　
23．（12分）（2014•攀枝花）如圖，以點P（?1，0）為圓心的圓，交x軸于B、C兩點（B在C的左側），交y軸于A、D兩點（A在D的下方），AD=2，將△ABC繞點P旋轉180°，得到△MCB．
（1）求B、C兩點的坐標；
（2）請在圖中畫出線段MB、MC，并判斷四邊形ACMB的形狀（不必證明），求出點M的坐標；
（3）動直線l從與BM重合的位置開始繞點B順時針旋轉，到與BC重合時停止，設直線l與CM交點為E，點Q為BE的中點，過點E作EG⊥BC于G，連接MQ、QG．請問在旋轉過程中∠MQG的大小是否變化？若不變，求出∠MQG的度數；若變化，請說明理由．

考點：圓的綜合題．
分析：（1）連接PA，運用垂徑定理及勾股定理即可求出圓的半徑，從而可以求出B、C兩點的坐標．
（2）由于圓P是中心對稱圖形，顯然射線AP與圓P的交點就是所需畫的點M，連接MB、MC即可；易證四邊形ACMB是矩形；過點M作MH⊥BC，垂足為H，易證△MHP≌△AOP，從而求出MH、OH的長，進而得到點M的坐標．
（3）易證點E、M、B、G在以點Q為圓心，QB為半徑的圓上，從而得到∠MQG=2∠MBG．易得∠OCA=60°，從而得到∠MBG=60°，進而得到∠MQG=120°，所以∠MQG是定值．
解答：解：（1）連接PA，如圖1所示．
∵PO⊥AD，
∴AO=DO．
∵AD=2，
∴OA=．
∵點P坐標為（?1，0），
∴OP=1．
∴PA==2．
∴BP=CP=2．
∴B（?3，0），C（1，0）．

（2）連接AP，延長AP交⊙P于點M，連接MB、MC．
如圖2所示，線段MB、MC即為所求作．
四邊形ACMB是矩形．
理由如下：
∵△MCB由△ABC繞點P旋轉180°所得，
∴四邊形ACMB是行四邊形．
∵BC是⊙P的直徑，
∴∠CAB=90°．
∴行四邊形ACMB是矩形．
過點M作MH⊥BC，垂足為H，如圖2所示．
在△MHP和△AOP中，
∵∠MHP=∠AOP，∠HPM=∠OPA，MP=AP，
∴△MHP≌△AOP．
∴MH=OA=，PH=PO=1．
∴OH=2．
∴點M的坐標為（?2，）．

（3）在旋轉過程中∠MQG的大小不變．
∵四邊形ACMB是矩形，
∴∠BMC=90°．
∵EG⊥BO，
∴∠BGE=90°．
∴∠BMC=∠BGE=90°．
∵點Q是BE的中點，
∴QM=QE=QB=QG．
∴點E、M、B、G在以點Q為圓心，QB為半徑的圓上，如圖3所示．
∴∠MQG=2∠MBG．
∵∠COA=90°，OC=1，OA=，
∴tan∠OCA==．
∴∠OCA=60°．
∴∠MBC=∠BCA=60°．
∴∠MQG=120°．
∴在旋轉過程中∠MQG的大小不變，始終等于120°．



點評：本題考查了垂徑定理、勾股定理、全等三角形的判定與性質、矩形的判定與性質、圓周角定理、特殊角的三角函數、圖形的旋轉等知識，綜合性比較強．證明點E、M、B、G在以點Q為圓心，QB為半徑的圓上是解決第三小題的關鍵．
　
24．（12分）（2014•攀枝花）如圖，拋物線y=ax2?8ax+12a（a＞0）與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，點D的坐標為（?6，0），且∠ACD=90°．
（1）請直接寫出A、B兩點的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△PAC的周長最小？若存在，求出點P的坐標及周長的最小值；若不存在，說明理由；
（4）行于y軸的直線m從點D出發沿x軸向右行移動，到點A停止．設直線m與折線DCA的交點為G，與x軸的交點為H（t，0）．記△ACD在直線m左側部分的面積為s，求s關于t的函數關系式及自變量t的取值范圍．

考點：二次函數綜合題．
分析：（1）令y=ax2?8ax+12a=0，解一元二次方程，求出點A、B的坐標；
（2）由∠ACD=90°可知△ACD為直角三角形，利用勾股定理，列出方程求出a的值，進而求出拋物線的解析式；
（3）△PAC的周長=AC+PA+PC，AC為定值，則當PA+PC取得最小值時，△PAC的周長最小．設點C關于對稱軸的對稱點為C′，連接AC′與對稱軸交于點P，由軸對稱的性質可知點P即為所求；
（4）直線m運動過程中，有兩種情形，需要分類討論并計算，避免漏解．
解答：解：（1）拋物線的解析式為：y=ax2?8ax+12a（a＞0），
令y=0，即ax2?8ax+12a=0，
解得x1=2，x2=6，
∴A（2，0），B（6，0）．

（2）拋物線的解析式為：y=ax2?8ax+12a（a＞0），
令x=0，得y=12a，∴C（0，12a），OC=12a．
在Rt△COD中，由勾股定理得：CD2=OC2+OD2=（12a）2+62=144a2+36；
在Rt△COD中，由勾股定理得：AC2=OC2+OA2=（12a）2+22=144a2+4；
在Rt△COD中，由勾股定理得：DC2+AC2=AD2；
即：（144a2+36）+（144a2+4）=82，
解得：a=或a=?（舍去），
∴拋物線的解析式為：y=x2?x+．

（3）存在．
對稱軸為直線：x=?=4．

由（2）知C（0，），則點C關于對稱軸x=4的對稱點為C′（8，），
連接AC′，與對稱軸交于點P，則點P為所求．此時△PAC周長最小，最小值為AC+AC′．
設直線AC′的解析式為y=kx+b，則有：
，解得，
∴y=x?．
當x=4時，y=，∴P（4，）．
過點C′作C′E⊥x軸于點E，則C′E=，AE=6，
在Rt△AC′E中，由勾股定理得：AC′==4；
在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC==4．
∴AC+AC′=4+4．
∴存在滿足條件的點P，點P坐標為（4，），△PAC周長的最小值為4+4．

（4）①當?6≤t≤0時，如答圖4?1所示．
∵直線m行于y軸，
∴，即，解得：GH=（6+t）
∴S=S△DGH=DH•GH=（6+t）•（6+t）=t2+2t+6；

②當0＜t≤2時，如答圖4?2所示．
∵直線m行于y軸，
∴，即，解得：GH=?t+2．
∴S=S△COD+S梯形OCGH=OD•OC+（GH+OC）•OH
=×6×2+（?t+2+2）•t
=?t2+2t+6．
∴S=．
點評：本題是典型的二次函數壓軸題，綜合考查二次函數與一次函數的圖象與性質、待定系數法、解一元二次方程、相似、勾股定理等知識點，難度不大．第（3）考查最值問題，注意利用軸對稱的性質；第（4）問是動線型問題，考查分類討論的數學，注意圖形面積的計算．