2017年安徽中考于6月14日-16日舉行。下面是小編收集整理的2017年安徽中考數學試題及答案，歡迎閱讀參考!!

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)

1.?2的絕對值是(　　)

A.?2B.2C.±2D.

2.計算a10÷a2(a≠0)的結果是(　　)

A.a5B.a?5C.a8D.a?8

3.3月份我省農產品實現出口額8362萬美元，其中8362萬用科學記數法表示為(　　)

A.8.362×107B.83.62×106C.0.8362×108D.8.362×108

4.如圖，一個放置在水桌面上的圓柱，它的主(正)視圖是(　　)

A.B.C.D.

5.方程=3的解是(　　)

A.?B.C.?4D.4

6.我省財政收入比2013年增長8.9%，比增長9.5%，若2013年和我省財政收入分別為a億元和b億元，則a、b之間滿足的關系式為(　　)

A.b=a(1+8.9%+9.5%)B.b=a(1+8.9%×9.5%)

C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)

7.自來水公司調查了若干用戶的月用水量x(單位：噸)，按月用水量將用戶分成A、B、C、D、E五組進行統計，并制作了如圖所示的扇形統計圖.已知除B組以外，參與調查的用戶共64戶，則所有參與調查的用戶中月用水量在6噸以下的共有(　　)

組別月用水量x(單位：噸)

A0≤x<3

B3≤x<6

C6≤x<9

D9≤x<12

Ex≥12

A.18戶B.20戶C.22戶D.24戶

8.如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段AC的長為(　　)

A.4B.4C.6D.4

9.一段筆直的公路AC長20千米，途中有一處休息點B，AB長15千米，甲、乙兩名長跑愛好者同時從點A出發，甲以15千米/時的速度勻速跑至點B，原地休息半小時后，再以10千米/時的速度勻速跑至終點C;乙以12千米/時的速度勻速跑至終點C，下列選項中，能正確反映甲、乙兩人出發后2小時內運動路程y(千米)與時間x(小時)函數關系的圖象是(　　)

A.B.C.D.

10.如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC內部的一個動點，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長的最小值為(　　)

A.B.2C.D.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.不等式x?2≥1的解集是　　　　　　.

12.因式分解：a3?a=　　　　　　.

13.如圖，已知⊙O的半徑為2，A為⊙O外一點，過點A作⊙O的一條切線AB，切點是B，AO的延長線交⊙O于點C，若∠BAC=30°，則劣弧 的長為　　　　　　.

14.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，點E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處;點G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處，有下列結論：

①∠EBG=45°;②△DEF∽△ABG;③S△ABG=S△FGH;④AG+DF=FG.

其中正確的是　　　　　　.(把所有正確結論的序號都選上)

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.計算：(?2016)0++tan45°.

16.解方程：x2?2x=4.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12網格中，給出了四邊形ABCD的兩條邊AB與BC，且四邊形ABCD是一個軸對稱圖形，其對稱軸為直線AC.

(1)試在圖中標出點D，并畫出該四邊形的另兩條邊;

(2)將四邊形ABCD向下移5個單位，畫出移后得到的四邊形A′B′C′D′.

18.(1)觀察下列圖形與等式的關系，并填空：

(2)觀察下圖，根據(1)中結論，計算圖中黑球的個數，用含有n的代數式填空：

1+3+5+…+(2n?1)+(　　　　　　)+(2n?1)+…+5+3+1=　　　　　　.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.如圖，河的兩岸l1與l2相互行，A、B是l1上的兩點，C、D是l2上的兩點，某人在點A處測得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前進20米到達點E(點E在線段AB上)，測得∠DEB=60°，求C、D兩點間的距離.

20.如圖，一次函數y=kx+b的圖象分別與反比例函數y=的圖象在第一象限交于點A(4，3)，與y軸的負半軸交于點B，且OA=OB.

(1)求函數y=kx+b和y=的表達式;

(2)已知點C(0，5)，試在該一次函數圖象上確定一點M，使得MB=MC，求此時點M的坐標.

六、(本大題滿分12分)

21.一袋中裝有形狀大小都相同的四個小球，每個小球上各標有一個數字，分別是1，4，7，8.現規定從袋中任取一個小球，對應的數字作為一個兩位數的個位數;然后將小球放回袋中并攪拌均勻，再任取一個小球，對應的數字作為這個兩位數的十位數.

(1)寫出按上述規定得到所有可能的兩位數;

(2)從這些兩位數中任取一個，求其算術方根大于4且小于7的概率.

七、(本大題滿分12分)

22.如圖，二次函數y=ax2+bx的圖象經過點A(2，4)與B(6，0).

(1)求a，b的值;

(2)點C是該二次函數圖象上A，B兩點之間的一動點，橫坐標為x(2

八、(本大題滿分14分)

23.如圖1，A，B分別在射線OA，ON上，且∠MON為鈍角，現以線段OA，OB為斜邊向∠MON的外側作等腰直角三角形，分別是△OAP，△OBQ，點C，D，E分別是OA，OB，AB的中點.

(1)求證：△PCE≌△EDQ;

(2)延長PC，QD交于點R.

①如圖1，若∠MON=150°，求證：△ABR為等邊三角形;

②如圖3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值.

安徽省中考數學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)

1.?2的絕對值是(　　)

A.?2B.2C.±2D.

【考點】絕對值.

【分析】直接利用數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值，進而得出答案.

【解答】解：?2的絕對值是：2.

故選：B.

2.計算a10÷a2(a≠0)的結果是(　　)

A.a5B.a?5C.a8D.a?8

【考點】同底數冪的除法;負整數指數冪.

【分析】直接利用同底數冪的除法運算法則化簡求出答案.

【解答】解：a10÷a2(a≠0)=a8.

故選：C.

3.3月份我省農產品實現出口額8362萬美元，其中8362萬用科學記數法表示為(　　)

A.8.362×107B.83.62×106C.0.8362×108D.8.362×108

【考點】科學記數法?表示較大的數.

【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數;當原數的絕對值<1時，n是負數.

【解答】解：8362萬=83620000=8.362×107，

故選：A.

4.如圖，一個放置在水桌面上的圓柱，它的主(正)視圖是(　　)

A.B.C.D.

【考點】簡單幾何體的三視圖.

【分析】根據三視圖的定義求解.

【解答】解：圓柱的主(正)視圖為矩形.

故選C.

5.方程=3的解是(　　)

A.?B.C.?4D.4

【考點】分式方程的解.

【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：2x+1=3x?3，

解得：x=4，

經檢驗x=4是分式方程的解，

故選D.

6.我省財政收入比2013年增長8.9%，比增長9.5%，若2013年和我省財政收入分別為a億元和b億元，則a、b之間滿足的關系式為(　　)

A.b=a(1+8.9%+9.5%)B.b=a(1+8.9%×9.5%)

C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)

【考點】列代數式.

【分析】根據2013年我省財政收入和我省財政收入比2013年增長8.9%，求出我省財政收入，再根據出比增長9.5%，我省財政收為b億元，

即可得出a、b之間的關系式.

【解答】解：∵2013年我省財政收入為a億元，我省財政收入比2013年增長8.9%，

∴我省財政收入為a(1+8.9%)億元，

∵比增長9.5%，我省財政收為b億元，

∴我省財政收為b=a(1+8.9%)(1+9.5%);

故選C.

7.自來水公司調查了若干用戶的月用水量x(單位：噸)，按月用水量將用戶分成A、B、C、D、E五組進行統計，并制作了如圖所示的扇形統計圖.已知除B組以外，參與調查的用戶共64戶，則所有參與調查的用戶中月用水量在6噸以下的共有(　　)

組別月用水量x(單位：噸)

A0≤x<3

B3≤x<6

C6≤x<9

D9≤x<12

Ex≥12

A.18戶B.20戶C.22戶D.24戶

【考點】扇形統計圖.

【分析】根據除B組以外參與調查的用戶共64戶及A、C、D、E四組的百分率可得參與調查的總戶數及B組的百分率，將總戶數乘以月用水量在6噸以下(A、B兩組)的百分率可得答案.

【解答】解：根據題意，參與調查的戶數為：=80(戶)，

其中B組用戶數占被調查戶數的百分比為：1?10%?35%?30%?5%=20%，

則所有參與調查的用戶中月用水量在6噸以下的共有：80×(10%+20%)=24(戶)，

故選：D.

8.如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段AC的長為(　　)

A.4B.4C.6D.4

【考點】相似三角形的判定與性質.

【分析】根據AD是中線，得出CD=4，再根據AA證出△CBA∽△CAD，得出=，求出AC即可.

【解答】解：∵BC=8，

∴CD=4，

在△CBA和△CAD中，

∵∠B=∠DAC，∠C=∠C，

∴△CBA∽△CAD，

∴=，

∴AC2=CD•BC=4×8=32，

∴AC=4;

故選B.

9.一段筆直的公路AC長20千米，途中有一處休息點B，AB長15千米，甲、乙兩名長跑愛好者同時從點A出發，甲以15千米/時的速度勻速跑至點B，原地休息半小時后，再以10千米/時的速度勻速跑至終點C;乙以12千米/時的速度勻速跑至終點C，下列選項中，能正確反映甲、乙兩人出發后2小時內運動路程y(千米)與時間x(小時)函數關系的圖象是(　　)

A.B.C.D.

【考點】函數的圖象.

【分析】分別求出甲乙兩人到達C地的時間，再結合已知條件即可解決問題.

【解答】解;由題意，甲走了1小時到了B地，在B地休息了半個小時，2小時正好走到C地，乙走了小時到了C地，在C地休息了小時.

由此可知正確的圖象是A.

故選A.

10.如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC內部的一個動點，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長的最小值為(　　)

A.B.2C.D.

【考點】點與圓的位置關系;圓周角定理.

【分析】首先證明點P在以AB為直徑的⊙O上，連接OC與⊙O交于點P，此時PC最小，利用勾股定理求出OC即可解決問題.

【解答】解：∵∠ABC=90°，

∴∠ABP+∠PBC=90°，

∵∠PAB=∠PBC，

∴∠BAP+∠ABP=90°，

∴∠APB=90°，

∴點P在以AB為直徑的⊙O上，連接OC交⊙O于點P，此時PC最小，

在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，

∴OC==5，

∴PC=OC=OP=5?3=2.

∴PC最小值為2.

故選B.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)

11.不等式x?2≥1的解集是　x≥3　.

【考點】解一元一次不等式.

【分析】不等式移項合并，即可確定出解集.

【解答】解：不等式x?2≥1，

解得：x≥3，

故答案為：x≥3

12.因式分解：a3?a=　a(a+1)(a?1)　.

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.

【分析】原式提取a，再利用方差公式分解即可.

【解答】解：原式=a(a2?1)=a(a+1)(a?1)，

故答案為：a(a+1)(a?1)

13.如圖，已知⊙O的半徑為2，A為⊙O外一點，過點A作⊙O的一條切線AB，切點是B，AO的延長線交⊙O于點C，若∠BAC=30°，則劣弧的長為　 　.

【考點】切線的性質;弧長的計算.

【分析】根據已知條件求出圓心角∠BOC的大小，然后利用弧長公式即可解決問題.

【解答】解：∵AB是⊙O切線，

∴AB⊥OB，

∴∠ABO=90°，

∵∠A=30°，

∴∠AOB=90°?∠A=60°，

∴∠BOC=120°，

∴的長為=.

故答案為.

14.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，點E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處;點G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處，有下列結論：

①∠EBG=45°;②△DEF∽△ABG;③S△ABG=S△FGH;④AG+DF=FG.

其中正確的是　①③④　.(把所有正確結論的序號都選上)

【考點】相似形綜合題.

【分析】由折疊性質得∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，則在Rt△ABF中利用勾股定理可計算出AF=8，所以DF=AD?AF=2，設EF=x，則CE=x，DE=CD?CE=6?x，在Rt△DEF中利用勾股定理得(6?x)2+22=x2，解得x= ，即ED= ;再利用折疊性質得∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，易得∠2+∠3=45°，于是可對①進行判斷;設AG=y，則GH=y，GF=8?y，在Rt△HGF中利用勾股定理得到y2+42=(8?y)2，解得y=3，則AG=GH=3，GF=5，由于∠A=∠D和 ≠，可判斷△ABG與△DEF不相似，則可對②進行判斷;根據三角形面積公式可對③進行判斷;利用AG=3，GF=5，DF=2可對④進行判斷.

【解答】解：∵△BCE沿BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處，

∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，

在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，

∴AF==8，

∴DF=AD?AF=10?8=2，

設EF=x，則CE=x，DE=CD?CE=6?x，

在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，

∴(6?x)2+22=x2，解得x=，

∴ED=，

∵△ABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處，

∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，

∴∠2+∠3=∠ABC=45°，所以①正確;

HF=BF?BH=10?6=4，

設AG=y，則GH=y，GF=8?y，

在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，

∴y2+42=(8?y)2，解得y=3，

∴AG=GH=3，GF=5，

∵∠A=∠D，==，=，

∴≠，

∴△ABG與△DEF不相似，所以②錯誤;

∵S△ABG=•6•3=9，S△FGH=•GH•HF=×3×4=6，

∴S△ABG=S△FGH，所以③正確;

∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，

∴AG+DF=GF，所以④正確.

故答案為①③④.

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.計算：(?2016)0++tan45°.

【考點】實數的運算;零指數冪;特殊角的三角函數值.

【分析】直接利用特殊角的三角函數值以及立方根的性質分別化簡求出答案.

【解答】解：(?2016)0++tan45°

=1?2+1

=0.

16.解方程：x2?2x=4.

【考點】解一元二次方程-配方法;零指數冪.

【分析】在方程的左右兩邊同時加上一次項系數一半的方，左邊就是完全方式，右邊就是常數，然后利用方根的定義即可求解

【解答】解：配方x2?2x+1=4+1

∴(x?1)2=5

∴x=1±

∴x1=1+，x2=1?.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12網格中，給出了四邊形ABCD的兩條邊AB與BC，且四邊形ABCD是一個軸對稱圖形，其對稱軸為直線AC.

(1)試在圖中標出點D，并畫出該四邊形的另兩條邊;

(2)將四邊形ABCD向下移5個單位，畫出移后得到的四邊形A′B′C′D′.

【考點】作圖-移變換.

【分析】(1)畫出點B關于直線AC的對稱點D即可解決問題.

(2)將四邊形ABCD各個點向下移5個單位即可得到四邊形A′B′C′D′.

【解答】解：(1)點D以及四邊形ABCD另兩條邊如圖所示.

(2)得到的四邊形A′B′C′D′如圖所示.

18.(1)觀察下列圖形與等式的關系，并填空：

(2)觀察下圖，根據(1)中結論，計算圖中黑球的個數，用含有n的代數式填空：

1+3+5+…+(2n?1)+(　2n+1　)+(2n?1)+…+5+3+1=　2n2+2n+1　.

【考點】規律型：圖形的變化類.

【分析】(1)根據1+3+5+7=16可得出16=42;設第n幅圖中球的個數為an，列出部分an的值，根據數據的變化找出變化規律“an?1=1+3+5+…+(2n?1)=n2”，依此規律即可解決問題;

(2)觀察(1)可將(2)圖中得黑球分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，再結合(1)的規律即可得出結論.

【解答】解：(1)1+3+5+7=16=42，

設第n幅圖中球的個數為an，

觀察，發現規律：a1=1+3=22，a2=1+3+5=32，a3=1+3+5+7=42，…，

∴an?1=1+3+5+…+(2n?1)=n2.

故答案為：42;n2.

(2)觀察圖形發現：

圖中黑球可分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，

即1+3+5+…+(2n?1)+[2(n+1)?1]+(2n?1)+…+5+3+1，

=1+3+5+…+(2n?1)+(2n+1)+(2n?1)+…+5+3+1，

=an?1+(2n+1)+an?1，

=n2+2n+1+n2，

=2n2+2n+1.

故答案為：2n+1;2n2+2n+1.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.如圖，河的兩岸l1與l2相互行，A、B是l1上的兩點，C、D是l2上的兩點，某人在點A處測得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前進20米到達點E(點E在線段AB上)，測得∠DEB=60°，求C、D兩點間的距離.

【考點】兩點間的距離.

【分析】直接利用等腰三角形的判定與性質得出DE=AE=20，進而求出EF的長，再得出四邊形ACDF為矩形，則CD=AF=AE+EF求出答案.

【解答】解：過點D作l1的垂線，垂足為F，

∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，

∴∠ADE=∠DEB?∠DAB=30°，

∴△ADE為等腰三角形，

∴DE=AE=20，

在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20×=10，

∵DF⊥AF，

∴∠DFB=90°，

∴AC∥DF，

由已知l1∥l2，

∴CD∥AF，

∴四邊形ACDF為矩形，CD=AF=AE+EF=30，

答：C、D兩點間的距離為30m.

20.如圖，一次函數y=kx+b的圖象分別與反比例函數y=的圖象在第一象限交于點A(4，3)，與y軸的負半軸交于點B，且OA=OB.

(1)求函數y=kx+b和y=的表達式;

(2)已知點C(0，5)，試在該一次函數圖象上確定一點M，使得MB=MC，求此時點M的坐標.

【考點】反比例函數與一次函數的交點問題.

【分析】(1)利用待定系數法即可解答;

(2)設點M的坐標為(x，2x?5)，根據MB=MC，得到，即可解答.

【解答】解：(1)把點A(4，3)代入函數y=得：a=3×4=12，

∴y=.

OA==5，

∵OA=OB，

∴OB=5，

∴點B的坐標為(0，?5)，

把B(0，?5)，A(4，3)代入y=kx+b得：

解得：

∴y=2x?5.

(2)∵點M在一次函數y=2x?5上，

∴設點M的坐標為(x，2x?5)，

∵MB=MC，

∴

解得：x=2.5，

∴點M的坐標為(2.5，0).

六、(本大題滿分12分)

21.一袋中裝有形狀大小都相同的四個小球，每個小球上各標有一個數字，分別是1，4，7，8.現規定從袋中任取一個小球，對應的數字作為一個兩位數的個位數;然后將小球放回袋中并攪拌均勻，再任取一個小球，對應的數字作為這個兩位數的十位數.

(1)寫出按上述規定得到所有可能的兩位數;

(2)從這些兩位數中任取一個，求其算術方根大于4且小于7的概率.

【考點】列表法與樹狀圖法;算術方根.

【分析】(1)利用樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，然后把它們分別寫出來;

(2)利用算術方根的定義找出大于16小于49的數，然后根據概率公式求解.

【解答】解：(1)畫樹狀圖：

共有16種等可能的結果數，它們是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88;

(2)算術方根大于4且小于7的結果數為6，

所以算術方根大于4且小于7的概率==.

七、(本大題滿分12分)

22.如圖，二次函數y=ax2+bx的圖象經過點A(2，4)與B(6，0).

(1)求a，b的值;

(2)點C是該二次函數圖象上A，B兩點之間的一動點，橫坐標為x(2

【考點】待定系數法求二次函數解析式;二次函數的最值.

【分析】(1)把A與B坐標代入二次函數解析式求出a與b的值即可;

(2)如圖，過A作x軸的垂直，垂足為D(2，0)，連接CD，過C作CE⊥AD，CF⊥x軸，垂足分別為E，F，分別表示出三角形OAD，三角形ACD，以及三角形BCD的面積，之和即為S，確定出S關于x的函數解析式，并求出x的范圍，利用二次函數性質即可確定出S的最大值，以及此時x的值.

【解答】解：(1)將A(2，4)與B(6，0)代入y=ax2+bx，

得，解得：;

(2)如圖，過A作x軸的垂直，垂足為D(2，0)，連接CD，過C作CE⊥AD，CF⊥x軸，垂足分別為E，F，

S△OAD=OD•AD=×2×4=4;

S△ACD=AD•CE=×4×(x?2)=2x?4;

S△BCD=BD•CF=×4×(?x2+3x)=?x2+6x，

則S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x?4?x2+6x=?x2+8x，

∴S關于x的函數表達式為S=?x2+8x(2

∵S=?x2+8x=?(x?4)2+16，

∴當x=4時，四邊形OACB的面積S有最大值，最大值為16.

八、(本大題滿分14分)

23.如圖1，A，B分別在射線OA，ON上，且∠MON為鈍角，現以線段OA，OB為斜邊向∠MON的外側作等腰直角三角形，分別是△OAP，△OBQ，點C，D，E分別是OA，OB，AB的中點.

(1)求證：△PCE≌△EDQ;

(2)延長PC，QD交于點R.

①如圖1，若∠MON=150°，求證：△ABR為等邊三角形;

②如圖3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值.

【考點】相似形綜合題.

【分析】(1)根據三角形中位線的性質得到DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，推出四邊形ODEC是行四邊形，于是得到∠OCE=∠ODE，根據等腰直角三角形的定義得到∠PCO=∠QDO=90°，根據等腰直角三角形的性質得到得到PC=ED，CE=DQ，即可得到結論

(2)①連接RO，由于PR與QR分別是OA，OB的垂直分線，得到AP=OR=RB，由等腰三角形的性質得到∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，根據四邊形的內角和得到∠CRD=30°，即可得到結論;

②由(1)得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，推出∠PEQ=∠ACR=90°，證得△PEQ是等腰直角三角形，根據相似三角形的性質得到ARB=∠PEQ=90°，根據四邊形的內角和得到∠MON=135°，求得∠APB=90°，根據等腰直角三角形的性質得到結論.

【解答】(1)證明：∵點C、D、E分別是OA，OB，AB的中點，

∴DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，

∴四邊形ODEC是行四邊形，

∴∠OCE=∠ODE，

∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，

∴∠PCO=∠QDO=90°，

∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO=∠ODQ=∠EDQ，

∵PC=AO=OC=ED，CE=OD=OB=DQ，

在△PCE與△EDQ中，，

∴△PCE≌△EDQ;

(2)①如圖2，連接RO，

∵PR與QR分別是OA，OB的垂直分線，

∴AP=OR=RB，

∴∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，

∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°，

∴∠CRD=30°，

∴∠ARB=60°，

∴△ARB是等邊三角形;

②由(1)得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，

∴∠PEQ=∠CED?∠CEP?∠DEQ=∠ACE?∠CEP?∠CPE=∠ACE?∠RCE=∠ACR=90°，

∴△PEQ是等腰直角三角形，∵△ARB∽△PEQ，∴∠ARB=∠PEQ=90°，

∴∠OCR=∠ODR=90°，∠CRD=∠ARB=45°，

∴∠MON=135°，

此時P，O，B在一條直線上，△PAB為直角三角形，且∠APB=90°，

∴AB=2PE=2×PQ=PQ，∴=.