注意事項：
1.本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷3至5頁.
2.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試題相應的位置.
3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效.
4.考試結束后，將本試題和答題卡一并交回.
第Ⅰ卷
一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
（1）設集合，則=
（A）（B）（C）（D）
【答案】C
【解析】

試題分析：依據補集的定義，從集合中去掉集合，剩下的四個元素為，故，故應選答案。
（2）若，則=
（A）1（B）（C）（D）
【答案】D
【解析】
試題分析：因，則其共軛復數為，其模為，故，應選答案。
（3）已知向量=（，），=（，），則∠ABC=
（A）30°（B）45°
（C）60°（D）120°
【答案】A
（4）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月均最高氣溫和均最低氣溫的雷達圖.圖中A點表示十月的均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的均最低氣溫約為5℃.下面敘述不正確的是

（A）各月的均最低氣溫都在0℃以上
（B）七月的均溫差比一月的均溫差大
（C）三月和十一月的均最高氣溫基本相同
（D）均最高氣溫高于20℃的月份有5個
【答案】D
【解析】
試題分析：從題設中提供的信息及圖中標注的數據可以看出：深色的圖案是一年十二個月中各月份的均最低氣溫，稍微淺一點顏色的圖案是一年十二個月中中各月份的均最高氣溫，故結合所提供的四個選項，可以確定是不正確的，因為從圖中可以看出：均最高氣溫高于20只有7、8兩個月份，故應選答案。
（5）小敏打開計算機時，忘記了開機密碼的前兩位，只記得第一位是M，I,N中的一個字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個數字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是
（A）（B）（C）（D）
【答案】C
【解析】
試題分析：前2位共有種可能，其中只有1種是正確的密碼，因此所求概率為．故選C．
（6）若tanθ=，則cos2θ=
（A）（B）（C）（D）
【答案】D
【解析】
試題分析：[zxxk.com]．故選D．
（7）已知，則
(A)b<a<c(B)a<b<c(C)b<c<a(D)c<a<b
【答案】A
【解析】
試題分析：，，又函數在上是增函數，所以．故選A．
（8）執行右面的程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=

（A）3
（B）4
（C）5
（D）6
【答案】B

（9）在中，B=
(A)(B)(C)(D)
【答案】D
【解析】
試題分析：由題意得，，
∴，，
∴，故選D.
（10）如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實現畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為

（A）
（B）
（C）90
（D）81
【答案】B
【解析】
試題分析：由題意得，該幾何體為一四棱柱，∴表面積為[zxxk.com]，故選B.
（11）在封閉的直三棱柱ABC－A1B1C1內有一個體積為V的球.若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，則V的最大值是
（A）（B）（C）（D）
【答案】B
（12）已知O為坐標原點，[zxxk.com]F是橢圓C：的左焦點，A，B分別為C的左，右頂點.P為C上一點，且PF⊥x軸.過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E.若直線BM經過OE的中點，則C的離心率為
（A）（B）（C）（D）
【答案】A
【解析】
試題分析：
由題意得，，，根據對稱性，不妨，設，
∴，，∴直線BM：，又∵直線BM經過OE中點，
∴，故選A.
第II卷
本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題~第(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答.第(22)題~第(24)題為選考題，考生根據要求作答.
二、填空題：本大題共3小題，每小題5分
（13）設x，y滿足約束條件則z=2x+3y?5的最小值為______.
【答案】-10
【解析】
試題分析：可行域為一個三角形ABC及其內部，其中，直線過點B時取最小值-10
（14）函數y=sinx?3cosx的圖像可由函數y=2sinx的圖像至少向右移______個單位長度得到.
【答案】
【解析】
試題分析：，所以至少向右移[zxxk.com]
（15）已知直線l：與圓x2+y2=12交于A、B兩點，過A、B分別作l的垂線與x軸交于C、D兩點，則|CD|=.
【答案】3
【解析】
試題分析：由題意得：,因此
（16）已知f(x)為偶函數，當時，，則曲線y=f(x)在點(1,2)處的切線方程式_____________________________.
【答案】
【解析】
試題分析：
三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
（17）（本小題滿分12分）
已知各項都為正數的數列滿足，.
（I）求；[zxxk.com]
（II）求的通項公式.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
試題分析：

（18）（本小題滿分12分）
下圖是我國2008年至生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖.

注：年份代碼1?7分別對應年份2008?2014.
（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用相關系數加以說明；
（Ⅱ）建立y關于t的回歸方程（系數精確到0.01），預測我國生活垃圾無害化處理量.
附注：
參考數據：，，，7≈2.646.
參考公式：
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

【答案】（1）可用線性回歸模型擬合變量與的關系.（2）我們可以預測我國生活垃圾無害化處理億噸.
【解析】
試題分析：（1）變量與的相關系數
，
又，，，，，
所以，
故可用線性回歸模型擬合變量與的關系.
（2），，所以
,
,

（19）（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點，AM=2MD，N為PC的中點.
（I）證明MN∥面PAB;
（II）求四面體N-BCM的體積.

【答案】（I）見解析；（II）。
【解析】
試題分析：(1)取PB中點Q，連接AQ、NQ，

∵N是PC中點，NQ//BC，且NQ=BC，
又，且，
∴，且．
∴是行四邊形．
∴．
又面，面，
∴面．
(2)由(1)面ABCD．
∴．
∴．
（20）（本小題滿分12分）
已知拋物線C：y2=2x的焦點為F，行于x軸的兩條直線l1，l2分別交C于A，B兩點，交C的準線于P，Q兩點.
（Ⅰ）若F在線段AB上，R是PQ的中點，證明AR∥FQ；
（Ⅱ）若△PQF的面積是△ABF的面積的兩倍，求AB中點的軌跡方程.
【答案】（I）見解析；（II）
【解析】
試題分析：(Ⅰ)連接RF，PF，

由AP=AF，BQ=BF及AP//BQ，

∴AR//FQ．
(Ⅱ)設，

，準線為，
，
設直線與軸交點為，
，
∵，∴，∴，即．
設中點為，由得，
又，
∴，即．
∴中點軌跡方程為．
（21）（本小題滿分12分）
設函數.
（I）討論的單調性；
（II）證明當時，；
（III）設，證明當時，.
【答案】（I）;（II）（III）見解析。
【解析】
試題分析：

請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,做答時請寫清題號
（22）（本小題滿分10分）選修4?1：幾何證明選講
如圖，⊙O中的中點為P，弦PC，PD分別交AB于E，F兩點。
（Ⅰ）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；
（Ⅱ）若EC的垂直分線與FD的垂直分線交于點G，證明OG⊥CD。

【答案】(I)60°（II）見解析
【解析】
試題分析：
（23）（本小題滿分10分）選修4?4：坐標系與參數方程
在直線坐標系xoy中，曲線C1的參數方程為（為參數）。以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρsin（）=.
（I）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標方程；
（II）設點P在C1上，點Q在C2上，求?PQ?的最小值及此時P的直角坐標.
【答案】
【解析】
試題分析：
（24）（本小題滿分10分），選修4?5：不等式選講
已知函數f(x)=?2x-a?+a.
（I）當a=2時，求不等式f(x)≤6的解集；
（II）設函數g(x)=?2x-1?.當x∈R時，f(x)+g(x)≥3，求a的取值范圍。

【答案】(I);(II)