2017年六安中考數學試卷答案解析及word文字版下載（難度系數點評）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
1．?2的絕對值是（　　）
A．?2B．2C．±2D．
2．計算a10÷a2（a≠0）的結果是（　　）
A．a5B．a?5C．a8D．a?8
3．3月份我省農產品實現出口額8362萬美元，其中8362萬用科學記數法表示為（　　）
A．8.362×107B．83.62×106C．0.8362×108D．8.362×108
4．如圖，一個放置在水桌面上的圓柱，它的主（正）視圖是（　　）

A．B．C．D．
5．方程=3的解是（　　）
A．?B．C．?4D．4
6．我省財政收入比2013年增長8.9%，比增長9.5%，若2013年和我省財政收入分別為a億元和b億元，則a、b之間滿足的關系式為（　　）
A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）
C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）
7．自來水公司調查了若干用戶的月用水量x（單位：噸），按月用水量將用戶分成A、B、C、D、E五組進行統計，并制作了如圖所示的扇形統計圖．已知除B組以外，參與調查的用戶共64戶，則所有參與調查的用戶中月用水量在6噸以下的共有（　　）
組別月用水量x（單位：噸）
A0≤x＜3
B3≤x＜6
C6≤x＜9
D9≤x＜12

Ex≥12

A．18戶B．20戶C．22戶D．24戶
8．如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段AC的長為（　　）

A．4B．4C．6D．4
9．一段筆直的公路AC長20千米，途中有一處休息點B，AB長15千米，甲、乙兩名長跑愛好者同時從點A出發，甲以15千米/時的速度勻速跑至點B，原地休息半小時后，再以10千米/時的速度勻速跑至終點C；乙以12千米/時的速度勻速跑至終點C，下列選項中，能正確反映甲、乙兩人出發后2小時內運動路程y（千米）與時間x（小時）函數關系的圖象是（　　）
A．B．C．D．
10．如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC內部的一個動點，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長的最小值為（　　）

A．B．2C．D．
　
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．不等式x?2≥1的解集是　　　　　　．
12．因式分解：a3?a=　　　　　　．
13．如圖，已知⊙O的半徑為2，A為⊙O外一點，過點A作⊙O的一條切線AB，切點是B，AO的延長線交⊙O于點C，若∠BAC=30°，則劣弧的長為　　　　　　．

14．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，點E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處；點G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處，有下列結論：
①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．
其中正確的是　　　　　　．（把所有正確結論的序號都選上）

　
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．計算：（?2016）0++tan45°．
16．解方程：x2?2x=4．
　
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12網格中，給出了四邊形ABCD的兩條邊AB與BC，且四邊形ABCD是一個軸對稱圖形，其對稱軸為直線AC．
（1）試在圖中標出點D，并畫出該四邊形的另兩條邊；
（2）將四邊形ABCD向下移5個單位，畫出移后得到的四邊形A′B′C′D′．

18．（1）觀察下列圖形與等式的關系，并填空：
（2）觀察下圖，根據（1）中結論，計算圖中黑球的個數，用含有n的代數式填空：
1+3+5+…+（2n?1）+（　　　　　　）+（2n?1）+…+5+3+1=　　　　　　．
　
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．如圖，河的兩岸l1與l2相互行，A、B是l1上的兩點，C、D是l2上的兩點，某人在點A處測得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前進20米到達點E（點E在線段AB上），測得∠DEB=60°，求C、D兩點間的距離．

20．如圖，一次函數y=kx+b的圖象分別與反比例函數y=的圖象在第一象限交于點A（4，3），與y軸的負半軸交于點B，且OA=OB．
（1）求函數y=kx+b和y=的表達式；
（2）已知點C（0，5），試在該一次函數圖象上確定一點M，使得MB=MC，求此時點M的坐標．

　
六、（本大題滿分12分）
21．一袋中裝有形狀大小都相同的四個小球，每個小球上各標有一個數字，分別是1，4，7，8．現規定從袋中任取一個小球，對應的數字作為一個兩位數的個位數；然后將小球放回袋中并攪拌均勻，再任取一個小球，對應的數字作為這個兩位數的十位數．
（1）寫出按上述規定得到所有可能的兩位數；
（2）從這些兩位數中任取一個，求其算術方根大于4且小于7的概率．
　
七、（本大題滿分12分）
22．如圖，二次函數y=ax2+bx的圖象經過點A（2，4）與B（6，0）．
（1）求a，b的值；
（2）點C是該二次函數圖象上A，B兩點之間的一動點，橫坐標為x（2＜x＜6），寫出四邊形OACB的面積S關于點C的橫坐標x的函數表達式，并求S的最大值．

　
八、（本大題滿分14分）
23．如圖1，A，B分別在射線OA，ON上，且∠MON為鈍角，現以線段OA，OB為斜邊向∠MON的外側作等腰直角三角形，分別是△OAP，△OBQ，點C，D，E分別是OA，OB，AB的中點．
（1）求證：△PCE≌△EDQ；
（2）延長PC，QD交于點R．
①如圖1，若∠MON=150°，求證：△ABR為等邊三角形；
②如圖3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．
　

安徽省中考數學試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
1．?2的絕對值是（　　）
A．?2B．2C．±2D．
【考點】絕對值．
【分析】直接利用數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值，進而得出答案．
【解答】解：?2的絕對值是：2．
故選：B．
　
2．計算a10÷a2（a≠0）的結果是（　　）
A．a5B．a?5C．a8D．a?8
【考點】同底數冪的除法；負整數指數冪．
【分析】直接利用同底數冪的除法運算法則化簡求出答案．
【解答】解：a10÷a2（a≠0）=a8．
故選：C．
　
3．3月份我省農產品實現出口額8362萬美元，其中8362萬用科學記數法表示為（　　）
A．8.362×107B．83.62×106C．0.8362×108D．8.362×108
【考點】科學記數法?表示較大的數．
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．
【解答】解：8362萬=83620000=8.362×107，
故選：A．
　
4．如圖，一個放置在水桌面上的圓柱，它的主（正）視圖是（　　）

A．B．C．D．
【考點】簡單幾何體的三視圖．
【分析】根據三視圖的定義求解．
【解答】解：圓柱的主（正）視圖為矩形．
故選C．
　
5．方程=3的解是（　　）
A．?B．C．?4D．4
【考點】分式方程的解．
【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x+1=3x?3，
解得：x=4，
經檢驗x=4是分式方程的解，
故選D．
　
6．我省財政收入比2013年增長8.9%，比增長9.5%，若2013年和我省財政收入分別為a億元和b億元，則a、b之間滿足的關系式為（　　）
A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）
C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）
【考點】列代數式．
【分析】根據2013年我省財政收入和我省財政收入比2013年增長8.9%，求出我省財政收入，再根據出比增長9.5%，我省財政收為b億元，
即可得出a、b之間的關系式．
【解答】解：∵2013年我省財政收入為a億元，我省財政收入比2013年增長8.9%，
∴我省財政收入為a（1+8.9%）億元，
∵比增長9.5%，我省財政收為b億元，
∴我省財政收為b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；
故選C．
　
7．自來水公司調查了若干用戶的月用水量x（單位：噸），按月用水量將用戶分成A、B、C、D、E五組進行統計，并制作了如圖所示的扇形統計圖．已知除B組以外，參與調查的用戶共64戶，則所有參與調查的用戶中月用水量在6噸以下的共有（　　）
組別月用水量x（單位：噸）
A0≤x＜3
B3≤x＜6
C6≤x＜9
D9≤x＜12
Ex≥12

A．18戶B．20戶C．22戶D．24戶
【考點】扇形統計圖．
【分析】根據除B組以外參與調查的用戶共64戶及A、C、D、E四組的百分率可得參與調查的總戶數及B組的百分率，將總戶數乘以月用水量在6噸以下（A、B兩組）的百分率可得答案．
【解答】解：根據題意，參與調查的戶數為：=80（戶），
其中B組用戶數占被調查戶數的百分比為：1?10%?35%?30%?5%=20%，
則所有參與調查的用戶中月用水量在6噸以下的共有：80×（10%+20%）=24（戶），
故選：D．
　
8．如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段AC的長為（　　）

A．4B．4C．6D．4
【考點】相似三角形的判定與性質．
【分析】根據AD是中線，得出CD=4，再根據AA證出△CBA∽△CAD，得出=，求出AC即可．
【解答】解：∵BC=8，
∴CD=4，
在△CBA和△CAD中，
∵∠B=∠DAC，∠C=∠C，
∴△CBA∽△CAD，
∴=，
∴AC2=CD•BC=4×8=32，
∴AC=4；
故選B．
　
9．一段筆直的公路AC長20千米，途中有一處休息點B，AB長15千米，甲、乙兩名長跑愛好者同時從點A出發，甲以15千米/時的速度勻速跑至點B，原地休息半小時后，再以10千米/時的速度勻速跑至終點C；乙以12千米/時的速度勻速跑至終點C，下列選項中，能正確反映甲、乙兩人出發后2小時內運動路程y（千米）與時間x（小時）函數關系的圖象是（　　）
A．B．C．D．
【考點】函數的圖象．
【分析】分別求出甲乙兩人到達C地的時間，再結合已知條件即可解決問題．
【解答】解；由題意，甲走了1小時到了B地，在B地休息了半個小時，2小時正好走到C地，乙走了小時到了C地，在C地休息了小時．
由此可知正確的圖象是A．
故選A．
　
10．如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC內部的一個動點，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長的最小值為（　　）

A．B．2C．D．
【考點】點與圓的位置關系；圓周角定理．
【分析】首先證明點P在以AB為直徑的⊙O上，連接OC與⊙O交于點P，此時PC最小，利用勾股定理求出OC即可解決問題．
【解答】解：∵∠ABC=90°，
∴∠ABP+∠PBC=90°，
∵∠PAB=∠PBC，
∴∠BAP+∠ABP=90°，
∴∠APB=90°，
∴點P在以AB為直徑的⊙O上，連接OC交⊙O于點P，此時PC最小，
在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，
∴OC==5，
∴PC=OC=OP=5?3=2．
∴PC最小值為2．
故選B．

　
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．不等式x?2≥1的解集是　x≥3　．
【考點】解一元一次不等式．
【分析】不等式移項合并，即可確定出解集．
【解答】解：不等式x?2≥1，
解得：x≥3，
故答案為：x≥3
　
12．因式分解：a3?a=　a（a+1）（a?1）　．
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．
【分析】原式提取a，再利用方差公式分解即可．
【解答】解：原式=a（a2?1）=a（a+1）（a?1），
故答案為：a（a+1）（a?1）
　
13．如圖，已知⊙O的半徑為2，A為⊙O外一點，過點A作⊙O的一條切線AB，切點是B，AO的延長線交⊙O于點C，若∠BAC=30°，則劣弧的長為　　．

【考點】切線的性質；弧長的計算．
【分析】根據已知條件求出圓心角∠BOC的大小，然后利用弧長公式即可解決問題．
【解答】解：∵AB是⊙O切線，
∴AB⊥OB，
∴∠ABO=90°，
∵∠A=30°，
∴∠AOB=90°?∠A=60°，
∴∠BOC=120°，
∴的長為=．
故答案為．

　
14．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，點E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處；點G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處，有下列結論：
①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．
其中正確的是　①③④　．（把所有正確結論的序號都選上）

【考點】相似形綜合題．
【分析】由折疊性質得∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，則在Rt△ABF中利用勾股定理可計算出AF=8，所以DF=AD?AF=2，設EF=x，則CE=x，DE=CD?CE=6?x，在Rt△DEF中利用勾股定理得（6?x）2+22=x2，解得x=，即ED=；再利用折疊性質得∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，易得∠2+∠3=45°，于是可對①進行判斷；設AG=y，則GH=y，GF=8?y，在Rt△HGF中利用勾股定理得到y2+42=（8?y）2，解得y=3，則AG=GH=3，GF=5，由于∠A=∠D和≠，可判斷△ABG與△DEF不相似，則可對②進行判斷；根據三角形面積公式可對③進行判斷；利用AG=3，GF=5，DF=2可對④進行判斷．
【解答】解：∵△BCE沿BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處，
∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，
在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，
∴AF==8，
∴DF=AD?AF=10?8=2，
設EF=x，則CE=x，DE=CD?CE=6?x，
在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，
∴（6?x）2+22=x2，解得x=，
∴ED=，
∵△ABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處，
∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，
∴∠2+∠3=∠ABC=45°，所以①正確；
HF=BF?BH=10?6=4，
設AG=y，則GH=y，GF=8?y，
在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，
∴y2+42=（8?y）2，解得y=3，
∴AG=GH=3，GF=5，
∵∠A=∠D，==，=，
∴≠，
∴△ABG與△DEF不相似，所以②錯誤；
∵S△ABG=•6•3=9，S△FGH=•GH•HF=×3×4=6，
∴S△ABG=S△FGH，所以③正確；
∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，
∴AG+DF=GF，所以④正確．
故答案為①③④．

　
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．計算：（?2016）0++tan45°．
【考點】實數的運算；零指數冪；特殊角的三角函數值．
【分析】直接利用特殊角的三角函數值以及立方根的性質分別化簡求出答案．
【解答】解：（?2016）0++tan45°
=1?2+1
=0．
　
16．解方程：x2?2x=4．
【考點】解一元二次方程-配方法；零指數冪．
【分析】在方程的左右兩邊同時加上一次項系數一半的方，左邊就是完全方式，右邊就是常數，然后利用方根的定義即可求解
【解答】解：配方x2?2x+1=4+1
∴（x?1）2=5
∴x=1±
∴x1=1+，x2=1?．
　
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12網格中，給出了四邊形ABCD的兩條邊AB與BC，且四邊形ABCD是一個軸對稱圖形，其對稱軸為直線AC．
（1）試在圖中標出點D，并畫出該四邊形的另兩條邊；
（2）將四邊形ABCD向下移5個單位，畫出移后得到的四邊形A′B′C′D′．

【考點】作圖-移變換．
【分析】（1）畫出點B關于直線AC的對稱點D即可解決問題．
（2）將四邊形ABCD各個點向下移5個單位即可得到四邊形A′B′C′D′．
【解答】解：（1）點D以及四邊形ABCD另兩條邊如圖所示．

（2）得到的四邊形A′B′C′D′如圖所示．
　
18．（1）觀察下列圖形與等式的關系，并填空：
（2）觀察下圖，根據（1）中結論，計算圖中黑球的個數，用含有n的代數式填空：
1+3+5+…+（2n?1）+（　2n+1　）+（2n?1）+…+5+3+1=　2n2+2n+1　．
【考點】規律型：圖形的變化類．
【分析】（1）根據1+3+5+7=16可得出16=42；設第n幅圖中球的個數為an，列出部分an的值，根據數據的變化找出變化規律“an?1=1+3+5+…+（2n?1）=n2”，依此規律即可解決問題；
（2）觀察（1）可將（2）圖中得黑球分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，再結合（1）的規律即可得出結論．
【解答】解：（1）1+3+5+7=16=42，
設第n幅圖中球的個數為an，
觀察，發現規律：a1=1+3=22，a2=1+3+5=32，a3=1+3+5+7=42，…，
∴an?1=1+3+5+…+（2n?1）=n2．
故答案為：42；n2．
（2）觀察圖形發現：
圖中黑球可分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，
即1+3+5+…+（2n?1）+[2（n+1）?1]+（2n?1）+…+5+3+1，
=1+3+5+…+（2n?1）+（2n+1）+（2n?1）+…+5+3+1，
=an?1+（2n+1）+an?1，
=n2+2n+1+n2，
=2n2+2n+1．
故答案為：2n+1；2n2+2n+1．
　
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．如圖，河的兩岸l1與l2相互行，A、B是l1上的兩點，C、D是l2上的兩點，某人在點A處測得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前進20米到達點E（點E在線段AB上），測得∠DEB=60°，求C、D兩點間的距離．

【考點】兩點間的距離．
【分析】直接利用等腰三角形的判定與性質得出DE=AE=20，進而求出EF的長，再得出四邊形ACDF為矩形，則CD=AF=AE+EF求出答案．
【解答】解：過點D作l1的垂線，垂足為F，
∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，
∴∠ADE=∠DEB?∠DAB=30°，
∴△ADE為等腰三角形，
∴DE=AE=20，
在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20×=10，
∵DF⊥AF，
∴∠DFB=90°，
∴AC∥DF，
由已知l1∥l2，
∴CD∥AF，
∴四邊形ACDF為矩形，CD=AF=AE+EF=30，
答：C、D兩點間的距離為30m．

　
20．如圖，一次函數y=kx+b的圖象分別與反比例函數y=的圖象在第一象限交于點A（4，3），與y軸的負半軸交于點B，且OA=OB．
（1）求函數y=kx+b和y=的表達式；
（2）已知點C（0，5），試在該一次函數圖象上確定一點M，使得MB=MC，求此時點M的坐標．

【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．
【分析】（1）利用待定系數法即可解答；
（2）設點M的坐標為（x，2x?5），根據MB=MC，得到，即可解答．
【解答】解：（1）把點A（4，3）代入函數y=得：a=3×4=12，
∴y=．
OA==5，
∵OA=OB，
∴OB=5，
∴點B的坐標為（0，?5），
把B（0，?5），A（4，3）代入y=kx+b得：

解得：
∴y=2x?5．
（2）∵點M在一次函數y=2x?5上，
∴設點M的坐標為（x，2x?5），
∵MB=MC，
∴
解得：x=2.5，
∴點M的坐標為（2.5，0）．
　
六、（本大題滿分12分）
21．一袋中裝有形狀大小都相同的四個小球，每個小球上各標有一個數字，分別是1，4，7，8．現規定從袋中任取一個小球，對應的數字作為一個兩位數的個位數；然后將小球放回袋中并攪拌均勻，再任取一個小球，對應的數字作為這個兩位數的十位數．
（1）寫出按上述規定得到所有可能的兩位數；
（2）從這些兩位數中任取一個，求其算術方根大于4且小于7的概率．
【考點】列表法與樹狀圖法；算術方根．
【分析】（1）利用樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，然后把它們分別寫出來；
（2）利用算術方根的定義找出大于16小于49的數，然后根據概率公式求解．
【解答】解：（1）畫樹狀圖：

共有16種等可能的結果數，它們是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；
（2）算術方根大于4且小于7的結果數為6，
所以算術方根大于4且小于7的概率==．
　
七、（本大題滿分12分）
22．如圖，二次函數y=ax2+bx的圖象經過點A（2，4）與B（6，0）．
（1）求a，b的值；
（2）點C是該二次函數圖象上A，B兩點之間的一動點，橫坐標為x（2＜x＜6），寫出四邊形OACB的面積S關于點C的橫坐標x的函數表達式，并求S的最大值．

【考點】待定系數法求二次函數解析式；二次函數的最值．
【分析】（1）把A與B坐標代入二次函數解析式求出a與b的值即可；
（2）如圖，過A作x軸的垂直，垂足為D（2，0），連接CD，過C作CE⊥AD，CF⊥x軸，垂足分別為E，F，分別表示出三角形OAD，三角形ACD，以及三角形BCD的面積，之和即為S，確定出S關于x的函數解析式，并求出x的范圍，利用二次函數性質即可確定出S的最大值，以及此時x的值．
【解答】解：（1）將A（2，4）與B（6，0）代入y=ax2+bx，
得，解得：；
（2）如圖，過A作x軸的垂直，垂足為D（2，0），連接CD，過C作CE⊥AD，CF⊥x軸，垂足分別為E，F，
S△OAD=OD•AD=×2×4=4；
S△ACD=AD•CE=×4×（x?2）=2x?4；
S△BCD=BD•CF=×4×（?x2+3x）=?x2+6x，
則S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x?4?x2+6x=?x2+8x，
∴S關于x的函數表達式為S=?x2+8x（2＜x＜6），
∵S=?x2+8x=?（x?4）2+16，
∴當x=4時，四邊形OACB的面積S有最大值，最大值為16．

　
八、（本大題滿分14分）
23．如圖1，A，B分別在射線OA，ON上，且∠MON為鈍角，現以線段OA，OB為斜邊向∠MON的外側作等腰直角三角形，分別是△OAP，△OBQ，點C，D，E分別是OA，OB，AB的中點．
（1）求證：△PCE≌△EDQ；
（2）延長PC，QD交于點R．
①如圖1，若∠MON=150°，求證：△ABR為等邊三角形；
②如圖3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．
【考點】相似形綜合題．
【分析】（1）根據三角形中位線的性質得到DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，推出四邊形ODEC是行四邊形，于是得到∠OCE=∠ODE，根據等腰直角三角形的定義得到∠PCO=∠QDO=90°，根據等腰直角三角形的性質得到得到PC=ED，CE=DQ，即可得到結論
（2）①連接RO，由于PR與QR分別是OA，OB的垂直分線，得到AP=OR=RB，由等腰三角形的性質得到∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，根據四邊形的內角和得到∠CRD=30°，即可得到結論；
②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，推出∠PEQ=∠ACR=90°，證得△PEQ是等腰直角三角形，根據相似三角形的性質得到ARB=∠PEQ=90°，根據四邊形的內角和得到∠MON=135°，求得∠APB=90°，根據等腰直角三角形的性質得到結論．
【解答】（1）證明：∵點C、D、E分別是OA，OB，AB的中點，
∴DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，
∴四邊形ODEC是行四邊形，
∴∠OCE=∠ODE，
∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，
∴∠PCO=∠QDO=90°，
∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO=∠ODQ=∠EDQ，
∵PC=AO=OC=ED，CE=OD=OB=DQ，
在△PCE與△EDQ中，，
∴△PCE≌△EDQ；

（2）①如圖2，連接RO，
∵PR與QR分別是OA，OB的垂直分線，
∴AP=OR=RB，
∴∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，
∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°，
∴∠CRD=30°，
∴∠ARB=60°，
∴△ARB是等邊三角形；
②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，
∴∠PEQ=∠CED?∠CEP?∠DEQ=∠ACE?∠CEP?∠CPE=∠ACE?∠RCE=∠ACR=90°，
∴△PEQ是等腰直角三角形，∵△ARB∽△PEQ，∴∠ARB=∠PEQ=90°，
∴∠OCR=∠ODR=90°，∠CRD=∠ARB=45°，
∴∠MON=135°，
此時P，O，B在一條直線上，△PAB為直角三角形，且∠APB=90°，
∴AB=2PE=2×PQ=PQ，∴=．