2017年宣城中考數(shù)學試卷答案解析及word文字版下載（難度系數(shù)點評）

．（4分）(安徽省)（?2）×3的結果是（　　）
　A．?5B．1C．?6D．6

考點：有理數(shù)的乘法．
分析：根據(jù)兩數(shù)相乘同號得正，異號得負，再把絕對值相乘，可得答案．
解答：解：原式=?2×3
=?6．
故選：C．
點評：本題考查了有理數(shù)的乘法，先確定積的符號，再進行絕對值的運算．
　
2．（4分）(安徽省)x2•x3=（　　）
　A．x5B．x6C．x8D．x9

考點：同底數(shù)冪的乘法．
分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am•an=am+n計算即可．
解答：解：x2•x3=x2+3=x5．
故選A．
點評：主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關鍵．
　
3．（4分）(安徽省)如圖，圖中的幾何體是圓柱沿豎直方向切掉一半后得到的，則該幾何體的俯視圖是（　　）

　A．B．C．D．

考點：簡單幾何體的三視圖．
分析：俯視圖是從物體上面看所得到的圖形．
解答：解：從幾何體的上面看俯視圖是，
故選：D．
點評：本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵．注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中．
　
4．（4分）(安徽省)下列四個多項式中，能因式分解的是（　　）
　A．a(chǎn)2+1B．a(chǎn)2?6a+9C．x2+5yD．x2?5y

考點：因式分解的意義．
分析：根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．
解答：解：A、C、D都不能把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故A、C、D不能因式分解；
B、是完全方公式的形式，故B能分解因式；
故選：B．
點評：本題考查了因式分解的意義，把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式是解題關鍵．
　
5．（4分）(安徽省)某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機抽取了20根棉花纖維進行測量，其長度x（單位：mm）的數(shù)據(jù)分布如下表所示，則棉花纖維長度的數(shù)據(jù)在8≤x＜32這個范圍的頻率為（　　）
棉花纖維長度x頻數(shù)
0≤x＜81
8≤x＜162
16≤x＜248
24≤x＜326
32≤x＜403

A．0.8B．0.7C．0.4D．0.2

考點：頻數(shù)（率）分布表．
分析：求得在8≤x＜32這個范圍的頻數(shù)，根據(jù)頻率的計算公式即可求解．
解答：解：在8≤x＜32這個范圍的頻數(shù)是：2+8+6=16，
則在8≤x＜32這個范圍的頻率是：=0.8．
故選A．
點評：本題考查了頻數(shù)分布表，用到的知識點是：頻率=頻數(shù)÷總數(shù)．
　
6．（4分）(安徽省)設n為正整數(shù)，且n＜＜n+1，則n的值為（　　）
　A．5B．6C．7D．8

考點：估算無理數(shù)的大小．
分析：首先得出＜＜，進而求出的取值范圍，即可得出n的值．
解答：解：∵＜＜，
∴8＜＜9，
∵n＜＜n+1，
∴n=8，
故選；D．
點評：此題主要考查了估算無理數(shù)，得出＜＜是解題關鍵．
　
7．（4分）(安徽省)已知x2?2x?3=0，則2x2?4x的值為（　　）
　A．?6B．6C．?2或6D．?2或30

考點：代數(shù)式求值．
分析：方程兩邊同時乘以2，再化出2x2?4x求值．
解答：解：x2?2x?3=0
2×（x2?2x?3）=0
2×（x2?2x）?6=0
2x2?4x=6
故選：B．
點評：本題考查代數(shù)式求值，解題的關鍵是化出要求的2x2?4x．
　
8．（4分）(206年安徽省)如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為（　　）

　A．B．C．4D．5

考點：翻折變換（折疊問題）．
分析：設BN=x，則由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9?x，根據(jù)中點的定義可得BD=3，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可得關于x的方程，解方程即可求解．
解答：解：設BN=x，由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9?x，
∵D是BC的中點，
∴BD=3，
在Rt△ABC中，x2++32=（9?x）2，
解得x=4．
故線段BN的長為4．
故選：C．
點評：考查了翻折變換（折疊問題），涉及折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點的定義以及方程，綜合性較強，但是難度不大．
　
9．（4分）(安徽省)如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動點P從A點出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動，記PA=x，點D到直線PA的距離為y，則y關于x的函數(shù)圖象大致是（　　）

　A．B．C．D．

考點：動點問題的函數(shù)圖象．
分析：①點P在AB上時，點D到AP的距離為AD的長度，②點P在BC上時，根據(jù)同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y(tǒng)與x的關系式，從而得解．
解答：解：①點P在AB上時，0≤x≤3，點D到AP的距離為AD的長度，是定值4；
②點P在BC上時，3＜x≤5，
∵∠APB+∠BAP=90°，
∠PAD+∠BAP=90°，
∴∠APB=∠PAD，
又∵∠B=∠DEA=90°，
∴△ABP∽△DEA，
∴=，
即=，
∴y=，
縱觀各選項，只有B選項圖形符合．
故選B．

點評：本題考查了動點問題函數(shù)圖象，主要利用了相似三角形的判定與性質(zhì)，難點在于根據(jù)點P的位置分兩種情況討論．
　
10．（4分）(安徽省)如圖，正方形ABCD的對角線BD長為2，若直線l滿足：
①點D到直線l的距離為；
②A、C兩點到直線l的距離相等．
則符合題意的直線l的條數(shù)為（　　）

　A．1B．2C．3D．4

考點：正方形的性質(zhì)．
分析：連接AC與BD相交于O，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出OD=，然后根據(jù)點到直線的距離和行線間的距離相等解答．
解答：解：如圖，連接AC與BD相交于O，
∵正方形ABCD的對角線BD長為2，
∴OD=，
∴直線l∥AC并且到D的距離為，
同理，在點D的另一側(cè)還有一條直線滿足條件，
故共有2條直線l．
故選B．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對角線互相垂直分，點D到O的距離小于是本題的關鍵．
　
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．（5分）(安徽省)據(jù)報載，我國將發(fā)展固定寬帶接入新用戶25000000戶，其中25000000用科學記數(shù)法表示為　2.5×107　．

考點：科學記數(shù)法?表示較大的數(shù)．
分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
解答：解：將25000000用科學記數(shù)法表示為2.5×107戶．
故答案為：2.5×107．
點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
　
12．（5分）(安徽省)某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關于x的函數(shù)關系式為y=　a（1+x）2　．

考點：根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式．
分析：由一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，根據(jù)題意可以得到2月份研發(fā)資金為a×（1+x），而三月份在2月份的基礎上又增長了x，那么三月份的研發(fā)資金也可以用x表示出來，由此即可確定函數(shù)關系式．
解答：解：∵一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，
2月份起，每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，
∴2月份研發(fā)資金為a×（1+x），
∴三月份的研發(fā)資金為y=a×（1+x）×（1+x）=a（1+x）2．
故填空答案：a（1+x）2．
點評：此題主要考查了根據(jù)實際問題二次函數(shù)列解析式，此題是均增長率的問題，可以用公式a（1±x）2=b來解題．
　
13．（5分）(安徽省)方程=3的解是x=　6　．

考點：解分式方程．
專題：計算題．
分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
解答：解：去分母得：4x?12=3x?6，
解得：x=6，
經(jīng)檢驗x=6是分式方程的解．
故答案為：6．
點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本是“轉(zhuǎn)化”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．
　
14．（5分）(安徽省)如圖，在▱ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結論中一定成立的是　①②④　．（把所有正確結論的序號都填在橫線上）
①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．

考點：行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線．
分析：分別利用行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出△AEF≌△DMF（ASA），得出對應線段之間關系進而得出答案．
解答：解：①∵F是AD的中點，
∴AF=FD，
∵在▱ABCD中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
∴∠DCF=∠BCD，故此選項正確；
延長EF，交CD延長線于M，
∵四邊形ABCD是行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠MDE，
∵F為AD中點，
∴AF=FD，
在△AEF和△DFM中，
，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∵FM=EF，
∴FC=FM，故②正確；

③∵EF=FM，
∴S△EFC=S△CFM，
∵MC＞BE，
∴S△BEC＜2S△EFC
故S△BEC=2S△CEF錯誤；

④設∠FEC=x，則∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=90°?x，
∴∠EFC=180°?2x，
∴∠EFD=90°?x+180°?2x=270°?3x，
∵∠AEF=90°?x，
∴∠DFE=3∠AEF，故此選項正確．
故答案為：①②④．

點評：此題主要考查了行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出△AEF≌△DME是解題關鍵．
　
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．（8分）(安徽省)計算：?|?3|?（?π）0+2013．

考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪．
專題：計算題．
分析：原式第一項利用方根定義化簡，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第三項利用零指數(shù)冪法則計算，計算即可得到結果．
解答：解：原式=5?3?1+2013
=2014．
點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
　
16．（8分）(安徽省)觀察下列關于自然數(shù)的等式：
32?4×12=5①
52?4×22=9②
72?4×32=13③
…
根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：
（1）完成第四個等式：92?4×　4　2=　17　；
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并驗證其正確性．

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類；完全方公式．
分析：由①②③三個等式可得，被減數(shù)是從3開始連續(xù)奇數(shù)的方，減數(shù)是從1開始連續(xù)自然數(shù)的方的4倍，計算的結果是被減數(shù)的底數(shù)的2倍減1，由此規(guī)律得出答案即可．
解答：解：（1）32?4×12=5①
52?4×22=9②
72?4×32=13③
…
所以第四個等式：92?4×42=17；

（2）第n個等式為：（2n+1）2?4n2=2（2n+1）?1，
左邊=（2n+1）2?4n2=4n2+4n+1?4n2=4n+1，
右邊=2（2n+1）?1=4n+2?1=4n+1．
左邊=右邊
∴（2n+1）2?4n2=2（2n+1）?1．
點評：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．
　
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．（8分）(安徽省)如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC（頂點是網(wǎng)格線的交點）．
（1）將△ABC向上移3個單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；
（2）請畫一個格點△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不為1．

考點：作圖?相似變換；作圖-移變換．
分析：（1）利用移的性質(zhì)得出對應點位置，進而得出答案；
（2）利用相似圖形的性質(zhì)，將各邊擴大2倍，進而得出答案．
解答：解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求；

（2）如圖所示：△A2B2C2即為所求．

點評：此題主要考查了相似變換和移變換，得出變換后圖形對應點位置是解題關鍵．
　
18．（8分）(安徽省)如圖，在同一面內(nèi)，兩條行高速公路l1和l2間有一條“Z”型道路連通，其中AB段與高速公路l1成30°角，長為20km；BC段與AB、CD段都垂直，長為10km，CD段長為30km，求兩高速公路間的距離（結果保留根號）．

考點：解直角三角形的應用．
分析：過B點作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，根據(jù)三角函數(shù)求得BE，在Rt△BCF中，根據(jù)三角函數(shù)求得BF，在Rt△DFG中，根據(jù)三角函數(shù)求得FG，再根據(jù)EG=BE+BF+FG即可求解．
解答：解：過B點作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．
在Rt△ABE中，BE=AB•sin30°=20×=10km，
在Rt△BCF中，BF=BC÷cos30°=10÷=km，
CF=BF•sin30°=×=km，
DF=CD?CF=（30?）km，
在Rt△DFG中，F(xiàn)G=DF•sin30°=（30?）×=（15?）km，
∴EG=BE+BF+FG=（25+5）km．
故兩高速公路間的距離為（25+5）km．

點評：此題考查了解直角三角形的應用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運算，關鍵把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題加以計算．
　
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．（10分）(安徽省)如圖，在⊙O中，半徑OC與弦AB垂直，垂足為E，以OC為直徑的圓與弦AB的一個交點為F，D是CF延長線與⊙O的交點．若OE=4，OF=6，求⊙O的半徑和CD的長．

考點：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．
專題：計算題．
分析：由OE⊥AB得到∠OEF=90°，再根據(jù)圓周角定理由OC為小圓的直徑得到∠OFC=90°，則可證明Rt△OEF∽Rt△OFC，然后利用相似比可計算出⊙O的半徑OC=9；接著在Rt△OCF中，根據(jù)勾股定理可計算出C=3，由于OF⊥CD，根據(jù)垂徑定理得CF=DF，所以CD=2CF=6．
解答：解：∵OE⊥AB，
∴∠OEF=90°，
∵OC為小圓的直徑，
∴∠OFC=90°，
而∠EOF=∠FOC，
∴Rt△OEF∽Rt△OFC，
∴OE：OF=OF：OC，即4：6=6：OC，
∴⊙O的半徑OC=9；
在Rt△OCF中，OF=6，OC=9，
∴CF==3，
∵OF⊥CD，
∴CF=DF，
∴CD=2CF=6．
點評：本題考查了垂徑定理：分弦的直徑分這條弦，并且分弦所對的兩條弧．也考查了勾股定理、圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)．
　
20．（10分）(安徽省)2013年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費25元/噸、建筑垃圾處理費16元/噸的收費標準，共支付餐廚和建筑垃圾處理費5200元．從元月起，收費標準上調(diào)為：餐廚垃圾處理費100元/噸，建筑垃圾處理費30元/噸．若該企業(yè)處理的這兩種垃圾數(shù)量與2013年相比沒有變化，就要多支付垃圾處理費8800元．
（1）該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸？
（2）該企業(yè)計劃將上述兩種垃圾處理總量減少到240噸，且建筑垃圾處理量不超過餐廚垃圾處理量的3倍，則該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費共多少元？

考點：一次函數(shù)的應用；二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用．
分析：（1）設該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾x噸，建筑垃圾y噸，根據(jù)等量關系式：餐廚垃圾處理費25元/噸×餐廚垃圾噸數(shù)+建筑垃圾處理費16元/噸×建筑垃圾噸數(shù)=總費用，列方程．
（2）設該企業(yè)處理的餐廚垃圾x噸，建筑垃圾y噸，需要支付這兩種垃圾處理費共a元，先求出x的范圍，由于a的值隨x的增大而增大，所以當x=60時，a值最小，代入求解．
解答：解：（1）設該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾x噸，建筑垃圾y噸，根據(jù)題意，得
，
解得．
答：該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾80噸，建筑垃圾200噸；

（2）設該企業(yè)處理的餐廚垃圾x噸，建筑垃圾y噸，需要支付這兩種垃圾處理費共a元，根據(jù)題意得，
，
解得x≥60．
a=100x+30y=100x+30（240?x）=70x+7200，
由于a的值隨x的增大而增大，所以當x=60時，a值最小，
最小值=70×60+7200=11400（元）．
答：該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費共11400元．
點評：本題主要考查了二元一次方程組及一元一次不等式的應用，找準等量關系正確的列出方程是解決本題的關鍵；
　
六、（本題滿分12分）
21．（12分）(安徽省)如圖，管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1；
（1）小明從這三根繩子中隨機選一根，恰好選中繩子AA1的概率是多少？
（2）小明先從左端A、B、C三個繩頭中隨機選兩個打一個結，再從右端A1、B1、C1三個繩頭中隨機選兩個打一個結，求這三根繩子能連結成一根長繩的概率．

考點：列表法與樹狀圖法．
專題：計算題．
分析：（1）三根繩子選擇一根，求出所求概率即可；
（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出這三根繩子能連結成一根長繩的情況數(shù)，即可求出所求概率．
解答：解：（1）三種等可能的情況數(shù)，
則恰好選中繩子AA1的概率是；

（2）列表如下：
ABC
A1（A，A1）（B，A1）（C，A1）
B1（A，B1）（B，B1）（C，B1）
C1（A，C1）（B，C1）（C，C1）
所有等可能的情況有9種，其中這三根繩子能連結成一根長繩的情況有6種，
則P==．
點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
　
七、（本題滿分12分）
22．（12分）(安徽省)若兩個二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向都相同，則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”．
（1）請寫出兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；
（2）已知關于x的二次函數(shù)y1=2x2?4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的圖象經(jīng)過點A（1，1），若y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達式，并求出當0≤x≤3時，y2的最大值．

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值．
專題：新定義．
分析：（1）只需任選一個點作為頂點，同號兩數(shù)作為二次項的系數(shù)，用頂點式表示兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)表達式即可．
（2）由y1的圖象經(jīng)過點A（1，1）可以求出m的值，然后根據(jù)y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”就可以求出函數(shù)y2的表達式，然后將函數(shù)y2的表達式轉(zhuǎn)化為頂點式，在利用二次函數(shù)的性質(zhì)就可以解決問題．
解答：解：（1）設頂點為（h，k）的二次函數(shù)的關系式為y=a（x?h）2+k，
當a=2，h=3，k=4時，
二次函數(shù)的關系式為y=2（x?3）2+4．
∵2＞0，
∴該二次函數(shù)圖象的開口向上．
當a=3，h=3，k=4時，
二次函數(shù)的關系式為y=3（x?3）2+4．
∵3＞0，
∴該二次函數(shù)圖象的開口向上．
∵兩個函數(shù)y=2（x?3）2+4與y=3（x?3）2+4頂點相同，開口都向上，
∴兩個函數(shù)y=2（x?3）2+4與y=3（x?3）2+4是“同簇二次函數(shù)”．
∴符合要求的兩個“同簇二次函數(shù)”可以為：y=2（x?3）2+4與y=3（x?3）2+4．

（2）∵y1的圖象經(jīng)過點A（1，1），
∴2×12?4×m×1+2m2+1=1．
整理得：m2?2m+1=0．
解得：m1=m2=1．
∴y1=2x2?4x+3
=2（x?1）2+1．
∴y1+y2=2x2?4x+3+ax2+bx+5
=（a+2）x2+（b?4）x+8
∵y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，
∴y1+y2=（a+2）（x?1）2+1

=（a+2）x2?2（a+2）x+（a+2）+1．
其中a+2＞0，即a＞?2．
∴．
解得：．
∴函數(shù)y2的表達式為：y2=5x2?10x+5．
∴y2=5x2?10x+5
=5（x?1）2．
∴函數(shù)y2的圖象的對稱軸為x=1．
∵5＞0，
∴函數(shù)y2的圖象開口向上．
①當0≤x≤1時，
∵函數(shù)y2的圖象開口向上，
∴y2隨x的增大而減小．
∴當x=0時，y2取最大值，
最大值為5（0?1）2=5．
②當1＜x≤3時，
∵函數(shù)y2的圖象開口向上，
∴y2隨x的增大而增大．
∴當x=3時，y2取最大值，
最大值為5（3?1）2=20．
綜上所述：當0≤x≤3時，y2的最大值為20．
點評：本題考查了求二次函數(shù)表達式以及二次函數(shù)一般式與頂點式之間相互轉(zhuǎn)化，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)（開口方向、增減性），考查了分類討論的，考查了閱讀理解能力．而對新定義的正確理解和分類討論是解決第二小題的關鍵．
　
八、（本題滿分14分）
23．（14分）(安徽省)如圖1，正六邊形ABCDEF的邊長為a，P是BC邊上一動點，過P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．
（1）①∠MPN=　60°　；
②求證：PM+PN=3a；
（2）如圖2，點O是AD的中點，連接OM、ON，求證：OM=ON；
（3）如圖3，點O是AD的中點，OG分∠MON，判斷四邊形OMGN是否為特殊四邊形？并說明理由．

考點：四邊形綜合題．
分析：（1）①運用∠MPN=180°?∠BPM?∠NPC求解，②作AG⊥MP交MP于點G，BH⊥MP于點H，CL⊥PN于點L，DK⊥PN于點K，利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN求解，
（2）連接OE，由△OMA≌△ONE證明，
（3）連接OE，由△OMA≌△ONE，再證出△GOE≌△NOD，由△ONG是等邊三角形和△MOG是等邊三角形求出四邊形MONG是菱形．，
解答：解：（1）①∵四邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°
又∴PM∥AB，PN∥CD，
∴∠BPM=60°，∠NPC=60°，
∴∠MPN=180°?∠BPM?∠NPC=180°?60°?60°=60°，
故答案為；60°．
②如圖1，作AG⊥MP交MP于點G，BH⊥MP于點H，CL⊥PN于點L，DK⊥PN于點K，
MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN
∵正六邊形ABCDEF中，PM∥AB，作PN∥CD，
∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°，
∴GM=AM，HL=BP，PL=PM，NK=ND，
∵AM=BP，PC=DN，
∴MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，
∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a．

（2）如圖2，連接OE，
∵四邊形ABCDEF是正六邊形，AB∥MP，PN∥DC，
∴AM=BP=EN，
又∵∠MAO=∠NOE=60°，OA=OE，
在△ONE和△OMA中，

∴△OMA≌△ONE（SAS）
∴OM=ON．

（3）如圖3，連接OE，
由（2）得，△OMA≌△ONE
∴∠MOA=∠EON，
∵EF∥AO，AF∥OE，
∴四邊形AOEF是行四邊形，
∴∠AFE=∠AOE=120°，
∴∠MON=120°，
∴∠GON=60°，
∵∠GON=60°?∠EON，∠DON=60°?∠EON，
∴∠GOE=∠DON，
∵OD=OE，∠ODN=∠OEG，
在△GOE和∠DON中，

∴△GOE≌△NOD（ASA），
∴ON=OG，
又∵∠GON=60°，
∴△ONG是等邊三角形，
∴ON=NG，
又∵OM=ON，∠MOG=60°，
∴△MOG是等邊三角形，
∴MG=GO=MO，
∴MO=ON=NG=MG，
∴四邊形MONG是菱形．
點評：本題主要考查了四邊形的綜合題，解題的關鍵是恰當?shù)淖鞒鲚o助線，根據(jù)三角形全等找出相等的線段．