2017年南寧中考數學試卷答案解析及word文字版下載（難度系數點評）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
1．?2的相反數是（　　）
A．?2B．0C．2D．4
2．把一個正六棱柱如圖1擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是（　　）

A．B．C．D．
3．據《南國早報》報道：廣西高考報名人數約為332000人，創歷史新高，其中數據332000用科學記數法表示為（　　）
A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104
4．已知正比例函數y=3x的圖象經過點（1，m），則m的值為（　　）
A．B．3C．?D．?3
5．某校規定學生的學期數學成績滿分為100分，其中研究性學習成績占40%，期末卷面成績占60%，小明的兩項成績（百分制）依次是80分，90分，則小明這學期的數學成績是（　　）
A．80分B．82分C．84分D．86分
6．如圖，廠房屋頂人字形（等腰三角形）鋼架的跨度BC=10米，∠B=36°，則中柱AD（D為底邊中點）的長是（　　）

A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米
7．下列運算正確的是（　　）
A．a2?a=aB．ax+ay=axyC．m2•m4=m6D．（y3）2=y5
8．下列各曲線中表示y是x的函數的是（　　）
A．B．C．D．
9．如圖，點A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D，E，∠DCE=40°，則∠P的度數為（　　）

A．140°B．70°C．60°D．40°
10．超市店慶促銷，某種書包原價每個x元，第一次降價打“八折”，第二次降價每個又減10元，經兩次降價后售價為90元，則得到方程（　　）
A．0.8x?10=90B．0.08x?10=90C．90?0.8x=10D．x?0.8x?10=90
11．有3個正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為S1，S2，則S1：S2等于（　　）

A．1：B．1：2C．2：3D．4：9
12．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函數y=x的圖象如圖所示，則方程ax2+（b?）x+c=0（a≠0）的兩根之和（　　）

A．大于0B．等于0C．小于0D．不能確定
　
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．若二次根式有意義，則x的取值范圍是　　　　　　．
14．如圖，行線AB，CD被直線AE所截，∠1=50°，則∠A=　　　　　　．

15．分解因式：a2?9=　　　　　　．
16．如圖，在4×4正方形網格中，有3個小正方形已經涂黑，若再涂黑任意一個白色的小正方形（2016•南寧）如圖所示，反比例函數y=（k≠0，x＞0）的圖象經過矩形OABC的對角線AC的中點D．若矩形OABC的面積為8，則k的值為　　　　　　．

18．觀察下列等式：

在上述數字寶塔中，從上往下數，2016在第　　　　　　層．
　
三、解答題（本大題共8小題，共66分）
19．計算：|?2|+4cos30°?（）?3+．
20．解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．
21．如圖，在面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A（2，2），B（4，0），C（4，?4）
（1）請畫出△ABC向左移6個單位長度后得到的△A1B1C1；
（2）以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請在y軸右側畫出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．

22．在圖“書香八桂，閱讀圓夢”讀數活動中，某中學設置了書法、國學、誦讀、演講、征文四個比賽項目（2016•南寧）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角分線，點O在AB上，以點O為圓心，OB為半徑的圓經過點D，交BC于點E．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若OB=10，CD=8，求BE的長．

24．在南寧市地鐵1號線某段工程建設中，甲隊單獨完成這項工程需要150天，甲隊單獨施工30天后增加乙隊，兩隊又共同工作了15天，共完成總工程的．
（1）求乙隊單獨完成這項工程需要多少天？
（2）為了加快工程進度，甲、乙兩隊各自提高工作效率，提高后乙隊的工作效率是，甲隊的工作效率是乙隊的m倍（1≤m≤2），若兩隊合作40天完成剩余的工程，請寫出a關于m的函數關系式，并求出乙隊的最大工作效率是原來的幾倍？
25．已知四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的兩邊分別與射線CB，DC相交于點E，F，且∠EAF=60°．
（1）如圖1，當點E是線段CB的中點時，直接寫出線段AE，EF，AF之間的數量關系；
（2）如圖2，當點E是線段CB上任意一點時（點E不與B、C重合），求證：BE=CF；
（3）如圖3，當點E在線段CB的延長線上，且∠EAB=15°時，求點F到BC的距離．

26．如圖，已知拋物線經過原點O，頂點為A（1，1），且與直線y=x?2交于B，C兩點．
（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；
（2）求證：△ABC是直角三角形；
（3）若點N為x軸上的一個動點，過點N作MN⊥x軸與拋物線交于點M，則是否存在以O，M，N為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

　

廣西南寧市中考數學試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
1．?2的相反數是（　　）
A．?2B．0C．2D．4
【考點】相反數．
【分析】根據只有符號不同的兩個數叫做互為相反數解答．
【解答】解：?2的相反數是2．
故選C．
【點評】本題考查了相反數的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．
　
2．把一個正六棱柱如圖1擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是（　　）

A．B．C．D．
【考點】行投影．
【分析】根據行投影特點以及圖中正六棱柱的擺放位置即可求解．
【解答】解：把一個正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是正六邊形．
故選A．
【點評】本題考查了行投影特點，不同位置，不同時間，影子的大小、形狀可能不同，具體形狀應按照物體的外形即光線情況而定．
　
3．據《南國早報》報道：廣西高考報名人數約為332000人，創歷史新高，其中數據332000用科學記數法表示為（　　）
A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104
【考點】科學記數法?表示較大的數．
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．
【解答】解：將332000用科學記數法表示為：3.32×105．
故選：B．
【點評】此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
　
4．已知正比例函數y=3x的圖象經過點（1，m），則m的值為（　　）
A．B．3C．?D．?3
【考點】一次函數圖象上點的坐標特征．
【分析】本題較為簡單，把坐標代入解析式即可求出m的值．
【解答】解：把點（1，m）代入y=3x，可得：m=3，
故選B
【點評】此題考查一次函數的問題，利用待定系數法直接代入求出未知系數m，比較簡單．
　
5．某校規定學生的學期數學成績滿分為100分，其中研究性學習成績占40%，期末卷面成績占60%，小明的兩項成績（百分制）依次是80分，90分，則小明這學期的數學成績是（　　）
A．80分B．82分C．84分D．86分
【考點】加權均數．
【分析】利用加權均數的公式直接計算即可得出答案．
【解答】解：
由加權均數的公式可知===86，
故選D．
【點評】本題主要考查加權均數的計算，掌握加權均數的公式=是解題的關鍵．
　
6．如圖，廠房屋頂人字形（等腰三角形）鋼架的跨度BC=10米，∠B=36°，則中柱AD（D為底邊中點）的長是（　　）

A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米
【考點】解直角三角形的應用．
【分析】根據等腰三角形的性質得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切進行計算即可得到AD的長度．
【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，
∴DC=BD=5米，
在Rt△ADC中，∠B=36°，
∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．
故選：C．
【點評】本題考查了解直角三角形的應用．解決此問題的關鍵在于正確理解題意的基礎上建立數學模型，把實際問題轉化為數學問題．
　
7．下列運算正確的是（　　）
A．a2?a=aB．ax+ay=axyC．m2•m4=m6D．（y3）2=y5
【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數冪的乘法．
【分析】結合選項分別進行冪的乘方與積的乘方、合并同類項、同底數冪的乘法等運算，然后選擇正確答案．
【解答】解：A、a2和a不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；
B、ax和ay不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；
C、m2•m4=m6，計算正確，故本選項正確；
D、（y3）2=y6≠y5，故本選項錯誤．
故選C．
【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方、合并同類項、同底數冪的乘法的知識，解答本題的關鍵在于掌握各知識點的運算法則．
　
8．下列各曲線中表示y是x的函數的是（　　）
A．B．C．D．
【考點】函數的概念．
【分析】根據函數的意義求解即可求出答案．
【解答】解：根據函數的意義可知：對于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對應，故D正確．
故選D．
【點評】主要考查了函數的定義．注意函數的意義反映在圖象上簡單的判斷方法是：做垂直x軸的直線在左右移的過程中與函數圖象只會有一個交點．
　
9．如圖，點A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D，E，∠DCE=40°，則∠P的度數為（　　）

A．140°B．70°C．60°D．40°
【考點】圓周角定理．
【分析】先根據四邊形內角和定理求出∠DOE的度數，再由圓周角定理即可得出結論．
【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D，E，∠DCE=40°，
∴∠DOE=180°?40°=140°，
∴∠P=∠DOE=70°．
故選B．
【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關鍵．
　
10．超市店慶促銷，某種書包原價每個x元，第一次降價打“八折”，第二次降價每個又減10元，經兩次降價后售價為90元，則得到方程（　　）
A．0.8x?10=90B．0.08x?10=90C．90?0.8x=10D．x?0.8x?10=90
【考點】由實際問題抽象出一元一次方程．
【分析】設某種書包原價每個x元，根據題意列出方程解答即可．
【解答】解：設某種書包原價每個x元，可得：0.8x?10=90，
故選A
【點評】本題考查一元一次方程，解題的關鍵是明確題意，能列出每次降價后的售價．
　
11．有3個正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為S1，S2，則S1：S2等于（　　）

A．1：B．1：2C．2：3D．4：9
【考點】正方形的性質．
【分析】設小正方形的邊長為x，再根據相似的性質求出S1、S2與正方形面積的關系，然后進行計算即可得出答案．
【解答】解：設小正方形的邊長為x，根據圖形可得：
∵=，
∴=，
∴=，
∴S1=S正方形ABCD，
∴S1=x2，
∵=，
∴=，
∴S2=S正方形ABCD，
∴S2=x2，
∴S1：S2=x2：x2=4：9；
故選D．

【點評】此題考查了正方形的性質，用到的知識點是正方形的性質、相似三角形的性質、正方形的面積公式，關鍵是根據題意求出S1、S2與正方形面積的關系．
　
12．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函數y=x的圖象如圖所示，則方程ax2+（b?）x+c=0（a≠0）的兩根之和（　　）

A．大于0B．等于0C．小于0D．不能確定
【考點】拋物線與x軸的交點．
【分析】設ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，由二次函數的圖象可知x1+x2＞0，a＞0，設方程ax2+（b?）x+c=0（a≠0）的兩根為a，b再根據根與系數的關系即可得出結論．
【解答】解：設ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1，x2，
∵由二次函數的圖象可知x1+x2＞0，a＞0，
∴?＞0．
設方程ax2+（b?）x+c=0（a≠0）的兩根為a，b，則a+b=?=?+，
∵a＞0，
∴＞0，
∴a+b＞0．
故選C．
【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點，熟知拋物線與x軸的交點與一元二次方程根的關系是解答此題的關鍵．
　
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．若二次根式有意義，則x的取值范圍是　x≥1　．
【考點】二次根式有意義的條件．
【分析】根據二次根式的性質可知，被開方數大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范圍．
【解答】解：根據二次根式有意義的條件，x?1≥0，
∴x≥1．
故答案為：x≥1．
【點評】此題考查了二次根式有意義的條件，只要保證被開方數為非負數即可．
　
14．如圖，行線AB，CD被直線AE所截，∠1=50°，則∠A=　50°　．

【考點】行線的性質．
【分析】根據兩直線行，同位角相等可得∠1=∠A．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠1，
∵∠1=50°，
∴∠A=50°，
故答案為50°．
【點評】本題主要考查了行線的性質，解題的關鍵是掌握兩直線行，同位角相等．
　
15．分解因式：a2?9=　（a+3）（a?3）　．
【考點】因式分解-運用公式法．
【分析】直接利用方差公式分解因式進而得出答案．
【解答】解：a2?9=（a+3）（a?3）．
故答案為：（a+3）（a?3）．
【點評】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應用方差公式是解題關鍵．
　
16．如圖，在4×4正方形網格中，有3個小正方形已經涂黑，若再涂黑任意一個白色的小正方形（2016•南寧）如圖所示，反比例函數y=（k≠0，x＞0）的圖象經過矩形OABC的對角線AC的中點D．若矩形OABC的面積為8，則k的值為　2　．

【考點】反比例函數系數k的幾何意義．
【分析】過D作DE⊥OA于E，設D（m，），于是得到OA=2m，OC=，根據矩形的面積列方程即可得到結論．
【解答】解：過D作DE⊥OA于E，
設D（m，），
∴OE=m．DE=，
∵點D是矩形OABC的對角線AC的中點，
∴OA=2m，OC=，
∵矩形OABC的面積為8，
∴OA•OC=2m•=8，
∴k=2，
故答案為：2．

【點評】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，矩形的性質，根據矩形的面積列出方程是解題的關鍵．
　
18．觀察下列等式：

在上述數字寶塔中，從上往下數，2016在第　44　層．
【考點】規律型：數字的變化類．
【分析】先按圖示規律計算出每一層的第一個數和最后一個數；發現第一個數分別是每一層層數的方，那么只要知道2016介于哪兩個數的方即可，通過計算可知：442＜2016＜452，則2016在第44層．
【解答】解：第一層：第一個數為12=1，最后一個數為22?1=3，
第二層：第一個數為22=4，最后一個數為23?1=8，
第三層：第一個數為32=9，最后一個數為24?1=15，
∵442=1936，452=2025，
又∵1936＜2016＜2025，
∴在上述數字寶塔中，從上往下數，2016在第44層，
故答案為：44
【點評】本題考查了數學變化類的規律題，這類題的解題思路是：①從第一個數起，認真觀察、仔細思考，能不能用方或奇偶或加、減、乘、除等規律來表示；②利用方程來解決問題，先設一個未知數，找到符合條件的方程即可；本題以每一行的第一個數為突破口，找出其規律，得出結論．
　
三、解答題（本大題共8小題，共66分）
19．計算：|?2|+4cos30°?（）?3+．
【考點】實數的運算；負整數指數冪；特殊角的三角函數值．
【分析】直接利用絕對值的性質以及特殊角的三角函數值、負整數指數冪的性質、二次根式的性質化簡，進而求出答案．
【解答】解：原式=2+4×?8+2
=4?6．
【點評】此題主要考查了實數運算，正確利用負整數指數冪的性質化簡是解題關鍵．
　
20．解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．
【考點】解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集．
【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．
【解答】解：，
解①得x≤1，
解②得x＞?3，
，
不等式組的解集是：?3＜x≤1．
【點評】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．
　
21．如圖，在面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別是A（2，2），B（4，0），C（4，?4）
（1）請畫出△ABC向左移6個單位長度后得到的△A1B1C1；
（2）以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請在y軸右側畫出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．

【考點】作圖-位似變換；作圖-移變換．
【分析】（1）將A、B、C三點分別向左移6個單位即可得到的△A1B1C1；
（2）連接OA、OC，分別取OA、OB、OC的中點即可畫出△A2B2C2，求出直線AC與OB的交點，求出∠ACB的正弦值即可解決問題．
【解答】解：（1）請畫出△ABC向左移6個單位長度后得到的△A1B1C1，如圖1所示，

（2）以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請在y軸右側畫出△A2B2C2，如圖2所示，

∵A（2，2），C（4，?4），B（4，0），
∴直線AC解析式為y=?3x+8，與x軸交于點D（，0），
∵∠CBD=90°，
∴CD==，
∴sin∠DCB===．
∵∠A2C2B2=∠ACB，
∴sin∠A2C2B2=sin∠DCB=．
【點評】本題考查位似變換、移變換等知識，銳角三角函數等知識，解題的關鍵是理解位似變換、移變換的概念，記住銳角三角函數的定義，屬于中考常考題型．
　
22．在圖“書香八桂，閱讀圓夢”讀數活動中，某中學設置了書法、國學、誦讀、演講、征文四個比賽項目（2016•南寧）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角分線，點O在AB上，以點O為圓心，OB為半徑的圓經過點D，交BC于點E．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若OB=10，CD=8，求BE的長．

【考點】切線的判定．
【專題】計算題；與圓有關的位置關系．
【分析】（1）連接OD，由BD為角分線得到一對角相等，根據OB=OD，等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到一對內錯角相等，進而確定出OD與BC行，利用兩直線行同位角相等得到∠ODA為直徑，即可得證；
（2）由OD與BC行得到三角形OAD與三角形BAC相似，由相似得比例求出OA的長，進而確定出AB的長，連接EF，過O作OG垂直于BC，利用勾股定理求出BG的長，由BG+GC求出BC的長，再由三角形BEF與三角形BAC相似，由相似得比例求出BE的長即可．
【解答】（1）證明：連接OD，
∵BD為∠ABC分線，
∴∠1=∠2，
∵OB=OD，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OD∥BC，
∵∠C=90°，
∴∠ODA=90°，
則AC為圓O的切線；
（2）解：過O作OG⊥BC，
∴四邊形ODCG為矩形，
∴GC=OD=OB=10，OG=CD=8，
在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG=6，
∴BC=BG+GC=6+10=16，
∵OD∥BC，
∴△AOD∽△ABC，
∴=，即=，
解得：OA=，
∴AB=+10=，
連接EF，
∵BF為圓的直徑，
∴∠BEF=90°，
∴∠BEF=∠C=90°，
∴EF∥AC，
∴=，即=，
解得：BE=12．

【點評】此題考查了切線的判定，相似三角形的判定與性質，行線的判定與性質，以及等腰三角形的性質，熟練掌握切線的判定方法是解本題的關鍵．
　
24．在南寧市地鐵1號線某段工程建設中，甲隊單獨完成這項工程需要150天，甲隊單獨施工30天后增加乙隊，兩隊又共同工作了15天，共完成總工程的．
（1）求乙隊單獨完成這項工程需要多少天？
（2）為了加快工程進度，甲、乙兩隊各自提高工作效率，提高后乙隊的工作效率是，甲隊的工作效率是乙隊的m倍（1≤m≤2），若兩隊合作40天完成剩余的工程，請寫出a關于m的函數關系式，并求出乙隊的最大工作效率是原來的幾倍？
【考點】一次函數的應用；分式方程的應用．
【分析】（1）設乙隊單獨完成這項工程需要x天，根據題意得方程即可得到結論；
（2）根據題意得（+）×40=，即可得到a=60m+60，根據一次函數的性質得到=，即可得到結論．
【解答】解：（1）設乙隊單獨完成這項工程需要x天，
根據題意得×（30+15）+×15=，
解得：x=450，
經檢驗x=450是方程的根，
答：乙隊單獨完成這項工程需要450天；

（2）根據題意得（+）×40=，
∴a=60m+60，
∵60＞0，
∴a隨m的增大增大，
∴當m=1時，最大，
∴=，
∴÷=7.5倍，
答：乙隊的最大工作效率是原來的7.5倍
【點評】此題考查了一次函數的實際應用．分式方程的應用，解題的關鍵是理解題意，能根據題意求得函數解析式，注意數形結合與方程的應用．
　
25．已知四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的兩邊分別與射線CB，DC相交于點E，F，且∠EAF=60°．
（1）如圖1，當點E是線段CB的中點時，直接寫出線段AE，EF，AF之間的數量關系；
（2）如圖2，當點E是線段CB上任意一點時（點E不與B、C重合），求證：BE=CF；
（3）如圖3，當點E在線段CB的延長線上，且∠EAB=15°時，求點F到BC的距離．

【考點】四邊形綜合題．
【分析】（1）結論AE=EF=AF．只要證明AE=AF即可證明△AEF是等邊三角形．
（2）欲證明BE=CF，只要證明△BAE≌△CAF即可．
（3）過點A作AG⊥BC于點G，過點F作FH⊥EC于點H，根據FH=CF•cos30°，因為CF=BE，只要求出BE即可解決問題．
【解答】（1）解：結論AE=EF=AF．
理由：如圖1中，連接AC，
∵四邊形ABCD是菱形，∠B=60°，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，
∴△ABC，△ADC是等邊三角形，
∴∠BAC=∠DAC=60°
∵BE=EC，
∴∠BAE=∠CAE=30°，AE⊥BC，
∵∠EAF=60°，
∴∠CAF=∠DAF=30°，
∴AF⊥CD，
∴AE=AF（菱形的高相等），
∴△AEF是等邊三角形，
∴AE=EF=AF．
（2）證明：如圖2中，∵∠BAC=∠EAF=60°，
∴∠BAE=∠CAE，
在△BAE和△CAF中，
，
∴△BAE≌△CAF，
∴BE=CF．
（3）解：過點A作AG⊥BC于點G，過點F作FH⊥EC于點H，
∵∠EAB=15°，∠ABC=60°，
∴∠AEB=45°，
在RT△AGB中，∵∠ABC=60°AB=4，
∴BG=2，AG=2，
在RT△AEG中，∵∠AEG=∠EAG=45°，
∴AG=GE=2，
∴EB=EG?BG=2?2，
∵△AEB≌△AFC，
∴AE=AF，EB=CF=2?2，∠AEB=∠AFC=45°，
∵∠EAF=60°，AE=AF，
∴△AEF是等邊三角形，
∴∠AEF=∠AFE=60°
∵∠AEB=45°，∠AEF=60°，
∴∠CEF=∠AEF?∠AEB=15°，
在RT△EFH中，∠CEF=15°，
∴∠EFH=75°，
∵∠AFE=60°，
∴∠AFH=∠EFH?∠AFE=15°，
∵∠AFC=45°，∠CFH=∠AFC?∠AFH=30°，
在RT△CHF中，∵∠CFH=30°，CF=2?2，
∴FH=CF•cos30°=（2?2）•=3?．
∴點F到BC的距離為3?．



【點評】本題考查四邊形綜合題、菱形的性質、等邊三角形的判定、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活應用這些知識解決問題，學會添加常用輔助線，屬于中考壓軸題．
　
26．如圖，已知拋物線經過原點O，頂點為A（1，1），且與直線y=x?2交于B，C兩點．
（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；
（2）求證：△ABC是直角三角形；
（3）若點N為x軸上的一個動點，過點N作MN⊥x軸與拋物線交于點M，則是否存在以O，M，N為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

【考點】二次函數綜合題．
【分析】（1）可設頂點式，把原點坐標代入可求得拋物線解析式，聯立直線與拋物線解析式，可求得C點坐標；
（2）分別過A、C兩點作x軸的垂線，交x軸于點D、E兩點，結合A、B、C三點的坐標可求得∠ABO=∠CBO=45°，可證得結論；
（3）設出N點坐標，可表示出M點坐標，從而可表示出MN、ON的長度，當△MON和△ABC相似時，利用三角形相似的性質可得=或=，可求得N點的坐標．
【解答】解：
（1）∵頂點坐標為（1，1），
∴設拋物線解析式為y=a（x?1）2+1，
又拋物線過原點，
∴0=a（0?1）2+1，解得a=?1，
∴拋物線解析式為y=?（x?1）2+1，
即y=?x2+2x，
聯立拋物線和直線解析式可得，解得或，
∴B（2，0），C（?1，?3）；
（2）如圖，分別過A、C兩點作x軸的垂線，交x軸于點D、E兩點，

則AD=OD=BD=1，BE=OB+OE=2+1=3，EC=3，
∴∠ABO=∠CBO=45°，即∠ABC=90°，
∴△ABC是直角三角形；
（3）假設存在滿足條件的點N，設N（x，0），則M（x，?x2+2x），
∴ON=|x|，MN=|?x2+2x|，
由（2）在Rt△ABD和Rt△CEB中，可分別求得AB=，BC=3，
∵MN⊥x軸于點N
∴∠ABC=∠MNO=90°，
∴當△ABC和△MNO相似時有=或=，
①當=時，則有=，即|x||?x+2|=|x|，
∵當x=0時M、O、N不能構成三角形，
∴x≠0，
∴|?x+2|=，即?x+2=±，解得x=或x=，
此時N點坐標為（，0）或（，0）；
②當=時，則有=，即|x||?x+2|=3|x|，
∴|?x+2|=3，即?x+2=±3，解得x=5或x=?1，
此時N點坐標為（?1，0）或（5，0），
綜上可知存在滿足條件的N點，其坐標為（，0）或（，0）或（?1，0）或（5，0）．
【點評】本題為二次函數的綜合應用，涉及知識點有待定系數法、圖象的交點問題、直角三角形的判定、勾股定理、相似三角形的性質及分類討論等．在（1）中注意頂點式的運用，在（3）中設出N、M的坐標，利用相似三角形的性質得到關于坐標的方程是解題的關鍵，注意相似三角形點的對應．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中．