2017年遵義中考數學試卷答案解析及word文字版下載（難度系數點評）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）（2016遵義）?3+（?5）的結果是（　　）
　A．?2B．?8C．8D．2

考點：有理數的加法．
分析：根據同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加，可得答案．
解答：解：原式=?（3+5）
=?8．
故選：B．
點評：本題考查了有理數的加法，先確定和的符號，再進行絕對值得運算．
　
2．（3分）（2016遵義）觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是（　�。�
　A．B．C．D．

考點：中心對稱圖形
分析：根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解．
解答：解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
C、是中心對稱圖形，故本選項正確；
D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．
故選：C．
點評：本題考查了中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．
　
3．（3分）（2016遵義）“著力擴大投資，突破重點項目建設”是遵義經濟社會發展的主要任務之一．據統計，遵義市2013年全社會固定資產投資達1762億元，把1762億元這個數字用科學記數法表示為（　�。�
　A．1762×108B．1.762×1010C．1.762×1011D．1.762×1012

考點：科學記數法?表示較大的數．
分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．
解答：解：將1762億用科學記數法表示為：1.762×1011．
故選：C．
點評：此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
　
4．（3分）（2016遵義）如圖，直線l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，則∠1+∠2=（　　）

　A．30°B．35°C．36°D．40°

考點：行線的性質．
分析：過點A作l1的行線，過點B作l2的行線，根據兩直線行，內錯角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根據兩直線行，同旁內角互補求出∠CAB+∠ABD=180°，然后計算即可得解．
解答：解：如圖，過點A作l1的行線，過點B作l2的行線，
∴∠3=∠1，∠4=∠2，
∵l1∥l2，
∴AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∴∠3+∠4=125°+85°?180°=30°，
∴∠1+∠2=30°．
故選A．

點評：本題考查了行線的性質，熟記性質并作輔助線是解題的關鍵．
　
5．（3分）（2016遵義）計算3x3•2x2的結果是（　�。�
　A．5x5B．6x5C．6x6D．6x9

考點：單項式乘單項式．
分析：根據單項式與單項式相乘，把他們的系數分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式，計算即可．
解答：解：3x3•2x2=6x5，
故選B．
點評：本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．
　
6．（3分）（2016遵義）已知拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標系內的圖象如圖，其中正確的是（　　）
　A．B．C．D．

考點：二次函數的圖象；一次函數的圖象．
分析：本題可先由二次函數圖象得到字母系數的正負，再與一次函數和反比例函數的圖象相比較看是否一致．逐一排除．
解答：解：A、由二次函數的圖象可知a＜0，此時直線y=ax+b經過二、四象限，故A可排除；
B、二次函數的圖象可知a＜0，對稱軸在y軸的右側，可知a、b異號，b＞0，此時直線y=ax+b經過一、二、四象限，故B可排除；
C、二次函數的圖象可知a＞0，此時直線y=ax+b經過一、三，故C可排除；
正確的只有D．
故選：D．
點評：此題主要考查了一次函數圖象與二次函數圖象，應該識記一次函數y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數的有關性質：開口方向、對稱軸、頂點坐標等．
　
7．（3分）（2016遵義）有一組數據7、11、12、7、7、8、11．下列說法錯誤的是（　�。�
　A．中位數是7B．均數是9C．眾數是7D．極差是5

考點：極差；加權均數；中位數；眾數．
分析：根據中位數、均數、極差、眾數的概念求解．
解答：解：這組數據按照從小到大的順序排列為：7、7、7、8、11、11、12，
則中位數為：8，
均數為：=9，
眾數為：7，
極差為：12?7=5．
故選A．
點評：本題考查了中位數、均數、極差、眾數的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關鍵．
　
8．（3分）（2016遵義）若a+b=2，ab=2，則a2+b2的值為（　�。�
　A．6B．4C．3D．2

考點：完全方公式．
分析：利用a2+b2=（a+b）2?2ab代入數值求解．
解答：解：a2+b2=（a+b）2?2ab=8?4=4，
故選：B．
點評：本題主要考查了完全方公式的應用，解題的關鍵是牢記完全方公式，靈活運用它的變化式．
　
9．（3分）（2016遵義）如圖，邊長為2的正方形ABCD中，P是CD的中點，連接AP并延長交BC的延長線于點F，作△CPF的外接圓⊙O，連接BP并延長交⊙O于點E，連接EF，則EF的長為（　�。�

　A．B．C．D．

考點：相似三角形的判定與性質；正方形的性質；圓周角定理．菁優網版權所有
分析：先求出CP、BF長，根據勾股定理求出BP，根據相似得出比例式，即可求出答案．
解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠PCF=90°，CD∥AB，
∵F為CD的中點，CD=AB=BC=2，
∴CP=1，
∵PC∥AB，
∴△FCP∽△FBA，
∴==，
∴BF=4，
∴CF=4?2=2，
由勾股定理得：BP==，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCP=∠PCF=90°，
∴PF是直徑，
∴∠E=90°=∠BCP，
∵∠PBC=∠EBF，
∴△BCP∽△BEF，
∴=，
∴=，
∴EF=，
故選D．
點評：本題考查了正方形的性質，圓周角定理，相似三角形的性質和判定的應用，主要考查學生的推理能力和計算能力，題目比較好，難度適中．
　
10．（3分）（2016遵義）如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點A順時針方向旋轉60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B的長為（　　）

　A．2?B．C．?1D．1

考點：旋轉的性質．菁優網版權所有
分析：連接BB′，根據旋轉的性質可得AB=AB′，判斷出△ABB′是等邊三角形，根據等邊三角形的三條邊都相等可得AB=BB′，然后利用“邊邊邊”證明△ABC′和△B′BC′全等，根據全等三角形對應角相等可得∠ABC′=∠B′BC′，延長BC′交AB′于D，根據等邊三角形的性質可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根據等邊三角形的性質和等腰直角三角形的性質求出BD、C′D，然后根據BC′=BD?C′D計算即可得解．
解答：解：如圖，連接BB′，
∵△ABC繞點A順時針方向旋轉60°得到△AB′C′，
∴AB=AB′，∠BAB′=60°，
∴△ABB′是等邊三角形，
∴AB=BB′，
在△ABC′和△B′BC′中，
，
∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），
∴∠ABC′=∠B′BC′，
延長BC′交AB′于D，
則BD⊥AB′，
∵∠C=90°，AC=BC=，
∴AB==2，
∴BD=2×=，
C′D=×2=1，
∴BC′=BD?C′D=?1．
故選C．

點評：本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，作輔助線構造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關鍵，也是本題的難點．
　
二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分）
11．（4分）（2016•遵義）+=　4　．

考點：二次根式的加減法．菁優網版權所有
分析：先化簡，然后合并同類二次根式．
解答：解：原式=3+=4．
故答案為；4．
點評：本題考查了二次根式的加減法，掌握二次根式的化簡是解答本題的關鍵．
　
12．（4分）（2016•遵義）正多邊形的一個外角等于20°，則這個正多邊形的邊數是　18　．

考點：多邊形內角與外角．菁優網版權所有
分析：根據任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數就可以求出外角和中外角的個數，即多邊形的邊數．
解答：解：因為外角是20度，360÷20=18，則這個多邊形是18邊形．
點評：根據外角和的大小與多邊形的邊數無關，由外角和求正多邊形的邊數，是常見的題目，需要熟練掌握．
　
13．（4分）（2016遵義）計算：+的結果是　?1　．

考點：分式的加減法．菁優網版權所有
專題：計算題．
分析：原式變形后利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果．
解答：解：原式=?
=
=?1．
故答案為：?1．
點評：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
　
14．（4分）（2016•遵義）關于x的一元二次方程x2?3x+b=0有兩個不相等的實數根，則b的取值范圍是　b＜�。�

考點：根的判別式．菁優網版權所有
專題：計算題．
分析：根據判別式的意義得到△=（?3）2?4b＞0，然后解不等式即可．
解答：解：根據題意得△=（?3）2?4b＞0，
解得b＜．
故答案為b＜．
點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2?4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．
　
15．（4分）（2016遵義）有一圓錐，它的高為8cm，底面半徑為6cm，則這個圓錐的側面積是　60π　cm2．（結果保留π）

考點：圓錐的計算．菁優網版權所有
分析：先根據圓錐的底面半徑和高求出母線長，圓錐的側面積是展開后扇形的面積，計算可得．
解答：解：圓錐的母線==10cm，
圓錐的底面周長2πr=12πcm，
圓錐的側面積=lR=×12π×10=60πcm2．
故答案為60π．
點評：本題考查了圓錐的計算，圓錐的高和圓錐的底面半徑圓錐的母線組成直角三角形，扇形的面積公式為lR．
　
16．（4分）（2014•遵義）有一個正六面體骰子，放在桌面上，將骰子沿如圖所示的順時針方向滾動，每滾動90°算一次，則滾動第2014次后，骰子朝下一面的點數是　3�。�

考點：專題：正方體相對兩個面上的文字；規律型：圖形的變化類．菁優網版權所有
分析：觀察圖象知道點數三和點數四相對，點數二和點數五相對且四次一循環，從而確定答案．
解答：解：觀察圖象知道點數三和點數四相對，點數二和點數五相對且四次一循環，
∵2014÷4=503…2，
∴滾動第2014次后與第二次相同，
∴朝下的點數為3，
故答案為：3．
點評：本題考查了正方體相對兩個面上的文字及圖形的變化類問題，解題的關鍵是發現規律．
　
17．（4分）（2016•遵義）“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自《九章算術》，意思是說：如圖，矩形ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點E、南門點F分別是AB，AD的中點，EG⊥AB，FE⊥AD，EG=15里，HG經過A點，則FH=　1.05　里．

考點：相似三角形的應用．菁優網版權所有
分析：首先根據題意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的對應邊的比相等列出比例式求得答案即可．
解答：解：EG⊥AB，FE⊥AD，HG經過A點，
∴FA∥EG，EA∥FH，
∴∠HFA=∠AEG=90°，∠FHA=∠EAG，
∴△GEA∽△AFH，
∴．
∵AB=9里，DA=7里，EG=15里，
∴FA=3.5里，EA=4.5里，
∴，
解得：FH=1.05里．
故答案為：1.05．
點評：本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出相似三角形，難度不大．
　
18．（4分）（2016遵義）如圖，反比例函數y=（k＞0）的圖象與矩形ABCO的兩邊相交于E，F兩點，若E是AB的中點，S△BEF=2，則k的值為　8　．

考點：反比例函數系數k的幾何意義．菁優網版權所有
分析：設E（a，），則B縱坐標也為，代入反比例函數的y=，即可求得F的橫坐標，則根據三角形的面積公式即可求得k的值．
解答：解：設E（a，），則B縱坐標也為，
E是AB中點，所以F點橫坐標為2a，代入解析式得到縱坐標：，
BF=?=，所以F也為中點，
S△BEF=2=，k=8．
故答案是：8．
點評：本題考查了反比例函數的性質，正確表示出BF的長度是關鍵．
　
三、解答題（本題共9小題，共88分）
19．（6分）（2014•遵義）計算：?|?4|?2cos45°?（3?π）0．

考點：實數的運算；零指數冪；特殊角的三角函數值．菁優網版權所有
分析：本題涉及零指數冪、絕對值、特殊角的三角函數值、二次根式化簡四個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．
解答：解：原式=3?4??1
=2?5．
點評：本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數值，熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算．
　
20．（8分）（2016遵義）解不等式組：，并把不等式組的解集在數軸上表示出來．

考點：解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集．菁優網版權所有
分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可．
解答：解：由①得，x≥?1，
由②得，x＜4，
故此不等式組的解集為：?1≤x＜4．
在數軸上表示為：
．
點評：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取��；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
　
21．（8分）（2014•遵義）如圖，一樓房AB后有一假山，其坡度為i=1：，山坡坡面上E點處有一休息亭，測得假山坡腳C與樓房水距離BC=25米，與亭子距離CE=20米，小麗從樓房頂測得E點的俯角為45°，求樓房AB的高．（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水寬度的比）

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題；解直角三角形的應用-坡度坡角問題．菁優網版權所有
專題：應用題．
分析：過點E作EF⊥BC的延長線于F，EH⊥AB于點H，根據CE=20米，坡度為i=1：，分別求出EF、CF的長度，在Rt△AEH中求出AH，繼而可得樓房AB的高．
解答：解：過點E作EF⊥BC的延長線于F，EH⊥AB于點H，
在Rt△CEF中，∵i===tan∠ECF，
∴∠ECF=30°，
∴EF=CE=10米，CF=10米，
∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10）米，
在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，
∴AH=HE=（25+10）米，
∴AB=AH+HB=（35+10）米．
答：樓房AB的高為（35+10）米．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，涉及仰角俯角及坡度坡角的知識，構造直角三角形是解題關鍵．
　
22．（10分）（2016•遵義）小明、小軍兩同學做游戲，游戲規則是：一個不透明的文具袋中，裝有型號完全相同的3支紅筆和2支黑筆，兩人先后從袋中取出一支筆（不放回），若兩人所取筆的顏色相同，則小明勝，否則，小軍勝．
（1）請用樹形圖或列表法列出摸筆游戲所有可能的結果；
（2）請計算小明獲勝的概率，并指出本游戲規則是否公，若不公，你認為對誰有利．

考點：游戲公性；列表法與樹狀圖法．菁優網版權所有
分析：（1）列表將所有等可能的結果一一列舉出來即可；
（2）根據列表里有概率公式求得小明獲勝的概率即可判斷是否公．
解答：解：（1）列表得：
紅1紅2紅3黑1黑2
紅1紅1紅2紅1紅3紅1黑1紅1黑2
紅2紅2紅1紅2紅3紅2黑1紅2黑2
紅3紅3紅1紅3紅2紅3黑1紅3黑2
黑1黑1紅1黑1紅2黑1紅3黑1黑2
黑2黑2紅1黑2紅2黑2紅3黑2黑1
（2）共20種等可能的情況，其中顏色相同的有8種，
則小明獲勝的概率為=，
小軍獲勝的概率為1?=，
∵＜，
∴不公，對小軍有利．
點評：本題考查了列表法與列樹狀圖的知識，解題的關鍵是正確的列出表格或樹狀圖．
　
23．（10分）（2016•遵義）今年5月，從全國旅游景區質量等級評審會上傳來喜訊，我市“風岡茶海之心”、“赤水佛光巖”、“仁懷中國酒文化城”三個景區加入國家“4A”級景區．至此，全市“4A”級景區已達13個．某旅游公司為了了解我市“4A”級景區的知名度情況，特對部分市民進行現場采訪，根據市民對13個景區名字的回答情況，按答數多少分為熟悉（A），基本了解（B）、略有知曉（C）、知之甚少（D）四類進行統計，繪制了一下兩幅統計圖（不完整），請根據圖中信息解答以下各題：

（1）本次調查活動的樣本容量是　1500�。�
（2）調查中屬于“基本了解”的市民有　450　人；
（3）補全條形統計圖；
（4）“略有知曉”類占扇形統計圖的圓心角是多少度？“知之甚少”類市民占被調查人數的百分比是多少？

考點：條形統計圖；扇形統計圖．菁優網版權所有
專題：圖表型．
分析：（1）用熟悉（A）的人數除以所占的百分比，計算即可得解；
（2）先求出略有知曉（C）的人數，然后列式計算即可得解；
（3）根據（2）的計算補全圖形統計圖即可；
（4）用“略有知曉”C所占的百分比乘以360°計算即可，再根據知之甚少（D）的人數列式計算即可求出所占的百分比．
解答：解：（1）120÷8%=1500；

（2）略有知曉（C）的人數為：1500×40%=600人，
“基本了解”（B）的人數為：1500?120?600?330=1500?1050=450人；

（3）補全統計圖如圖所示；

（4）“略有知曉”類：360°×40%=144°，
“知之甚少”類：×100%=22%．
故答案為：（1）1500；（2）450．

點評：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大�。�
　
24．（10分）（2016•遵義）如圖，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分別是AB，CD上的點，且BE=DF，連接EF交BD于O．
（1）求證：BO=DO；
（2）若EF⊥AB，延長EF交AD的延長線于G，當FG=1時，求AD的長．

考點：行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形．菁優網版權所有
分析：（1）通過證明△ODF與△OBE全等即可求得．
（2）由△ADB是等腰直角三角形，得出∠A=45°，因為EF⊥AB，得出∠G=45°，所以△ODG與△DFG都是等腰直角三角形，從而求得DG的長和EF=2，然后行線分線段成比例定理即可求得．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是行四邊形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∴∠ODF=∠OBE，
在△ODF與△OBE中

∴△ODF≌△OBE（AAS）
∴BO=DO；

（2）解：∵BD⊥AD，
∴∠ADB=90°，
∵∠A=45°，
∴∠DBA=∠A=45°，
∵EF⊥AB，
∴∠G=∠A=45°，
∴△ODG是等腰直角三角形，
∵AB∥CD，EF⊥AB，
∴DF⊥OG，
∴OF=FG，△DFG是等腰直角三角形，
∵△ODF≌△OBE（AAS）
∴OE=OF，
∴GF=OF=OE，
即2FG=EF，
∵△DFG是等腰直角三角形，
∴DF=FG=1，
∴DG==，
∵AB∥CD，
∴=，
即=，
∴AD=2，

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，行線的性質以及行線分行段定理．
　
25．（10分）（2016•遵義）為倡導低碳生活，綠色出行，某自行車俱樂部利用周末組織“遠游騎行”活動．自行車隊從甲地出發，途徑乙地短暫休息完成補給后，繼續騎行至目的地丙地，自行車隊出發1小時后，恰有一輛郵政車從甲地出發，沿自行車隊行進路線前往丙地，在丙地完成2小時裝卸工作后按原路返回甲地，自行車隊與郵政車行駛速度均保持不變，并且郵政車行駛速度是自行車隊行駛速度的2.5倍，如圖表示自行車隊、郵政車離甲地的路程y（km）與自行車隊離開甲地時間x（h）的函數關系圖象，請根據圖象提供的信息解答下列各題：
（1）自行車隊行駛的速度是　24　km/h；
（2）郵政車出發多少小時與自行車隊首次相遇？
（3）郵政車在返程途中與自行車隊再次相遇時的地點距離甲地多遠？

考點：一次函數的應用．菁優網版權所有
分析：（1）由速度=路程÷時間就可以求出結論；
（2）由自行車的速度就可以求出郵政車的速度，再由追擊問題設郵政車出發a小時兩車相遇建立方程求出其解即可；
（3）由郵政車的速度可以求出B的坐標和C的坐標，由自行車的速度就可以D的坐標，由待定系數法就可以求出BC，ED的解析式就可以求出結論．
解答：解：（1）由題意得
自行車隊行駛的速度是：72÷3=24km/h．
故答案為：24；

（2）由題意得
郵政車的速度為：24×2.5=60km/h．
設郵政車出發a小時兩車相遇，由題意得
24（a+1）=60a，
解得：a=．
答：郵政車出發小時與自行車隊首次相遇；

（3）由題意，得
郵政車到達丙地的時間為：135÷60=，
∴郵政車從丙地出發的時間為：135=，
∴B（，135），C（7.5，0）．
自行車隊到達丙地的時間為：135÷24+0.5=+0.5=，
∴D（，135）．
設BC的解析式為y1=k1+b1，由題意得
，
∴，
∴y1=?60x+450，
設ED的解析式為y2=k2x+b2，由題意得
，
解得：，
∴y2=24x?12．
當y1=y2時，
?60x+450=24x?12，
解得：x=5.5．
y1=?60×5.5+450=120．
答：郵政車在返程途中與自行車隊再次相遇時的地點距離甲地120km．

點評：本題考查了行程問題的數量關系的運用，待定系數法求一次函數的解析式的運用，一次函數與一元一次方程的運用，解答時求出函數的解析式是關鍵．
　
26．（12分）（2014•遵義）如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，且∠ABC=60°，AB=BC，△ACD的外接圓⊙O交BC于E點，連接DE并延長，交AC于P點，交AB延長線于F．
（1）求證：CF=DB；
（2）當AD=時，試求E點到CF的距離．

考點：圓的綜合題．菁優網版權所有
專題：綜合題．
分析：（1）連結AE，由∠ABC=60°，AB=BC可判斷△ABC為等邊三角形，由AB∥CD，∠DAB=90°得∠ADC=∠DAB=90°，則根據圓周角定理可得到AC為⊙O的直徑，則∠AEC=90°，即AE⊥BC，根據等邊三角形的性質得BE=CE，再證明△DCE≌△FBE，得到DE=FE，于是可判斷四邊形BDCF為行四邊形，根據行四邊形的性質得CF=DB；
（2）作EH⊥CF于H，由△ABC為等邊三角形得∠BAC=60°，則∠DAC=30°，在Rt△ADC中，根據含30度的直角三角形三邊的關系得DC=AD=1，AC=2CD=2，
則AB=AC=2，BF=CD=1，AF=3，然后利用勾股定理計算出BD=，DF=2，所以CF=BD=，EF=DF=，接著根據等邊三角形的性質由AE⊥BC得∠CAE=∠BA

E=30°，根據圓周角定理得∠EDC=∠CAE=30°，而∠DCA=∠BAC=60°，得到∠DPC=90°，在Rt△DPC中，根據含30度的直角三角形三邊的關系得PC=DC=，
再證明Rt△FHE∽Rt△FPC，利用相似比可計算出EH．
解答：（1）證明：連結AE，如圖，
∵∠ABC=60°，AB=BC，
∴△ABC為等邊三角形，
∵AB∥CD，∠DAB=90°，
∴∠ADC=∠DAB=90°，
∴AC為⊙O的直徑，
∴∠AEC=90°，即AE⊥BC，
∴BE=CE，
CD∥BF，
∴∠DCE=∠FBF，
在△DCE和△FBE中，
，
∴△DCE≌△FBE（ASA），
∴DE=FE，
∴四邊形BDCF為行四邊形，
∴CF=DB；

（2）解：作EH⊥CF于H，如圖，
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠DAC=30°，
在Rt△ADC中，AD=，
∴DC=AD=1，AC=2CD=2，
∴AB=AC=2，BF=CD=1，
∴AF=3，
在Rt△ABD中，BD==，
在Rt△ADF中，DF==2，
∴CF=BD=，EF=DF=，
∵AE⊥BC，
∴∠CAE=∠BAE=30°，
∴∠EDC=∠CAE=30°，
而∠DCA=∠BAC=60°，
∴∠DPC=90°，
在Rt△DPC中，DC=1，∠CDP=30°，
∴PC=DC=，
∵∠HFE=∠PFC，
∴Rt△FHE∽Rt△FPC，
∴=，即=，
∴EH=，
即E點到CF的距離為．

點評：本題考查了圓的綜合題：熟練掌握圓周角定理、等邊三角形的性質和行四邊形的判定與性質；會運用三角形全等的知識解決線段相等的問題；會運用勾股定理和相似比進行幾何計算．
　
27．（14分）（2016•遵義）如圖，二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A（3，0），B（?1，0），與y軸交于點C．若點P，Q同時從A點出發，都以每秒1個單位長度的速度分別沿AB，AC邊運動，其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．
（1）求該二次函數的解析式及點C的坐標；
（2）當點P運動到B點時，點Q停止運動，這時，在x軸上是否存在點E，使得以A，E，Q為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請求出E點坐標；若不存在，請說明理由．
（3）當P，Q運動到t秒時，△APQ沿PQ翻折，點A恰好落在拋物線上D點處，請判定此時四邊形APDQ的形狀，并求出D點坐標．

考點：二次函數綜合題．菁優網版權所有
分析：（1）將A，B點坐標代入函數y=x2+bx+c中，求得b、c，進而可求解析式及C坐標．
（2）等腰三角形有三種情況，AE=EQ，AQ=EQ，AE=AQ．借助垂直分線，畫圓易得E大致位置，設邊長為x，表示其他邊后利用勾股定理易得E坐標．
（3）注意到P，Q運動速度相同，則△APQ運動時都為等腰三角形，又由A、D對稱，則AP=DP，AQ=DQ，易得四邊形四邊都相等，即菱形．利用菱形對邊行且相等等性質可用t表示D點坐標，又D在E函數上，所以代入即可求t，進而D可表示．
解答：解：（1）∵二次函數y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A（3，0），B（?1，0），
∴，
解得，
∴y=x2?x?4．
∴C（0，?4）．

（2）存在．
如圖1，過點Q作QD⊥OA于D，此時QD∥OC，

∵A（3，0），B（?1，0），C（0，?4），O（0，0）
∴AB=4，OA=3，OC=4，
∴AC==5，AQ=4．
∵QD∥OC，
∴，
∴，
∴QD=，AD=．
①作AQ的垂直分線，交AO于E，此時AE=EQ，即△AEQ為等腰三角形，
設AE=x，則EQ=x，DE=AD?AE=?x，
∴在Rt△EDQ中，（?x）2+（）2=x2，解得x=，
∴OA?AE=3?=?，
∴E（?，0）．
②以Q為圓心，AQ長半徑畫圓，交x軸于E，此時QE=QA=4，
∵ED=AD=，
∴AE=，
∴OA?AE=3?=?，
∴E（?，0）．
③當AE=AQ=4時，
∵OA?AE=3?4=?1，
∴E（?1，0）．
綜上所述，存在滿足條件的點E，點E的坐標為（?，0）或（?，0）或（?1，0）．

（3）四邊形APDQ為菱形，D點坐標為（?，?）．理由如下：
如圖2，D點關于PQ與A點對稱，過點Q作，FQ⊥AP于F，

∵AP=AQ=t，AP=DP，AQ=DQ，
∴AP=AQ=QD=DP，
∴四邊形AQDP為菱形，
∵FQ∥OC，
∴，
∴，
∴AF=，FQ=，
∴Q（3?，?），
∵DQ=AP=t，
∴D（3??t，?），
∵D在二次函數y=x2?x?4上，
∴?=（3?t）2?（3?t）?4，
∴t=，或t=0（與A重合，舍去），
∴D（?，?）．
點評：本題考查了二次函數性質、利用勾股定理解直角三角形及菱形等知識，總體來說題意復雜但解答內容都很基礎，是一道值得練的題目．