2017年長沙中考數(shù)學試卷答案解析及word文字版下載（難度系數(shù)點評）

長沙市初中畢業(yè)學業(yè)水考試試卷
數(shù)學
注意事項：
1、答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、準考
證號、考室和座位號；
2、必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；
3、答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；
4、請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔;
5、答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；
6、本學科試卷共26個小題，考試時量120分鐘，滿分120分.

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意
的選項.本題共10個小題，每小題3分，共30分）
1．的倒數(shù)是
A．2B．C．D．
2．下列幾何體中主視圖、左視圖、俯視圖完全相同的是
A．圓錐B．六棱柱C．球D．四棱錐
3．一組數(shù)據(jù)3，3，4，2，8的中位數(shù)和均數(shù)分別是
A．3和3B．3和4C．4和3D．4和4
4．行四邊形的對角線一定具有的性質(zhì)是
A．相等B．互相分C．互相垂直D．互相垂直且相等
5．下列計算正確的是
A．B．C．D．
6．如圖，C，D是線段AB上的兩點，且D是線段AC的中點，若AB=10cm，BC=4cm，
則AD的長為
A．2cmB．3cmC．4cm

D．6cm
（第6題圖）（第7題圖）（第8題圖）

7．一個關于的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是
A．>1B．≥1C．>3D．≥3
8．如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠DAB=60°，則對角線BD的長是
A．1B．C．2D．2

9．下列四個圓形圖案中，分別以它們所在圓的圓心為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)120°后，能與
原圖形完全重合的是

10．函數(shù)與函數(shù)（）在同一面直角坐標系中的圖像可能是

ABCD
二、填空題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）
11．如圖，直線∥b，直線c分別與a，b相交，∠1=70°，則∠2=度．
12．拋物線的頂點坐標是．
（第11題圖）（第13題圖）
13．如圖，A，B，C是⊙O上的三點，∠AOB=100°，則∠ACB=度．
14．已知關于的一元二次方程的一個根是1，則k=．
15．100件外觀相同的產(chǎn)品中有5件不合格．現(xiàn)從中任意抽取1件進行檢測，抽到不合格產(chǎn)品
的概率是．
16．如圖，在△ABC中，DE∥BC，，△ADE的面積是8，則△ABC的面積為．

（第16題圖）（第17題圖）（第18題圖）
17．如圖，B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，則DF=．
18．如圖，在面直角坐標系中，已知點A(2，3)，點B(，1)，在軸上存在點P到A，B
兩點的距離之和最小，則P點的坐標是．

三、解答題（本題共2個小題，每小題6分，共12分）
19．計算：．
20．先化簡，再求值：，其中=3．

四、解答題（本題共2個小題，每小題8分，共16分）
21．某數(shù)學興趣小組在全校范圍內(nèi)隨機抽取了50名同學進行“舌尖上的長沙??我最喜愛的
長沙小吃”調(diào)查活動，將調(diào)查問卷整理后繪制成如圖所示的不完整條形統(tǒng)計圖．

請根據(jù)所給信息解答以下問題：
（1）請補全條形統(tǒng)計圖；
（2）若全校有2000名同學，請估計全校同學中最喜愛“臭豆腐”的同學有多少人？
（3）在一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為四種小吃的序號
A，B，C，D，隨機地摸出一個小球然后放回，再隨機地摸出一個小球．請用列表
或畫樹形圖的方法，求出恰好兩次都摸到“A”的概率．

22．如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿對角線AC折疊，點B落在點E處，CE與AD相
交于點O．
（1）求證：△AOE≌△COD；
（2）若∠OCD=30°，AB=，求△AOC的面積．

五、解答題（本題共2個小題，每小題9分，共18分）
23．為建設“秀美幸福之市”，長沙市綠化提質(zhì)改造工程正如火如荼地進行．某施工隊計劃購
買甲、乙兩種樹苗共400棵對芙蓉路的某標段道路進行綠化改造．已知甲種樹苗每棵200元，乙種樹苗每棵300元．
（1）若購買兩種樹苗的總金額為90000元，求需購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？
（2）若購買甲種樹苗的金額不少于購買乙種樹苗的金額，至少應購買甲種樹苗多少棵？

24．如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，⊙O與BC邊的交點恰好為BC邊的中點D，過
點D作⊙O的切線交AC于點E．
（1）求證：DE⊥AC；
（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值．

（第24題圖）
六、解答題（本題共2個小題，每小題10分，共20分）
25．在面直角坐標系中，我們不妨把橫坐標和縱坐標相等的點稱為“夢之點”．例如點
，，，…都是“夢之點”．顯然，這樣的“夢之點”有無數(shù)個．
（1）若點P（2，m）是反比例函數(shù)（n為常數(shù)，n≠0）的圖象上的“夢之點”，求這個反比例函數(shù)的解析式；
（2）函數(shù)（k，s是常數(shù)）的圖象上存在“夢之點”嗎？若存在，請求出“夢之點”的坐標；若不存在，說明理由；
（3）若二次函數(shù)（a，b是常數(shù)，a＞0）的圖象上存在兩個不同的“夢之點”A，B，且滿足＜＜2，=2，令，試求t的取值范圍．
26．如圖，拋物線(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的對稱軸為軸，且經(jīng)過（0,0）和
（）兩點，點P在該拋物線上運動，以點P為圓心的⊙P總經(jīng)過定點A（0,2）．
（1）求a，b，c的值；
（2）求證：在點P運動的過程中，⊙P始終與軸相交；
（3）設⊙P與軸相交于M，N（＜）兩點，當△AMN為等腰三角形時，求圓心P的縱坐標．

長沙市中考數(shù)學試卷參考答案
一．選擇題：
ACBBDBCCAD

二．填空題：
11.110°12.(2,5)13.50°14.215.16.1817.618.(-1,0)
三、解答題：
19.120.，代入求值得；
21.（1）略，（2）560（3）
22.（1）略
（2）
23.（1）甲300棵，乙100棵
（2）甲種樹苗至少購買240棵；
24.（1）（略）
（2）
設DE=b,EC=a,則AB=3b,AE=3b-a,∵AD⊥BC,DE⊥AC,易證∠C=∠ADE,
則△ADE∽△DCE,∴DE2=AE●EC,即：，化簡得：；
解得：，則，故tan∠ACB=；
25.（1）
（2）由得當時，
當且s=1時，x有無數(shù)個解，此時的“夢之點”存在，有無數(shù)個；
當且s≠1時，方程無解，此時的“夢之點”不存在；
當，方程的解為，此時的“夢之點”存在，坐標為（，）

（3）由得：則為此方程的兩個不等實根，
由=2，又-2＜＜2得：-2＜＜0時，-4＜＜2；0≤＜2時，-2≤＜4；
∵拋物線的對稱軸為，故-3＜＜3
由=2,得：，故＞；=
=+=，當＞時，t隨的增大而增大，當=時，t=,∴＞時，。
26.（1）
（2）設P(x,y),⊙P的半徑r=，又，則r=，化簡得：r=＞，∴點P在運動過程中，⊙P始終與軸相交；
（3）設P()，∵PA=，作PH⊥MN于H,則PM=PN=,又PH=,則MH=NH=，故MN=4，∴M(，0)，N(,0)，
又A(0，2)，∴AM=,AN=
當AM=AN時，解得=0，
當AM=MN時,=4，解得：=，則=；
當AN=MN時,=4，解得：=，則=
綜上所述，P的縱坐標為0或或；