2017年泰州中考數(shù)學(xué)試卷答案解析及word文字版下載（難度系數(shù)點評）

一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）
1．（3分）（2016•泰州）?2的相反數(shù)等于（　　）
　A．?2B．2C．D．

考點：相反數(shù)．
分析：根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．
解答：解：?2的相反數(shù)是?（?2）=2．
故選B．
點評：本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“?”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．
　
2．（3分）（2016泰州）下列運算正確的是（　　）
　A．x3•x3=2x6B．（?2x2）2=?4x4C．（x3）2=x6D．x5÷x=x5

考點：同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．
分析：分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法，熟知同底數(shù)冪的除法及乘方法則、合并同類項的法則、冪的乘方與積的乘方法則對各選項進行計算即可．
解答：解：A、原式=x6，故本選項錯誤；
B、原式=4x4，故本選項錯誤；
C、原式=x6，故本選項正確；
D、原式=x4，故本選項錯誤．
故選C．
點評：本題考查的是同底數(shù)冪的除法，熟知同底數(shù)冪的除法及乘方法則、合并同類項的法則、冪的乘方與積的乘方法則是解答此題的關(guān)鍵．
　
3．（3分）（2016•泰州）一組數(shù)據(jù)?1、2、3、4的極差是（　　）
　A．5B．4C．3D．2

考點：極差．
分析：極差是最大值減去最小值，即4?（?1）即可．
解答：解：4?（?1）=5．
故選A．
點評：此題考查了極差，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．注意：①極差的單位與原數(shù)據(jù)單位一致．②如果數(shù)據(jù)的均數(shù)、中位數(shù)、極差都完全相同，此時用極差來反映數(shù)據(jù)的離散程度就顯得不準(zhǔn)確．
　
4．（3分）（2016•泰州）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可能是（　　）

　A．B．C．D．

考點：由三視圖判斷幾何體．
分析：根據(jù)三視圖判斷圓柱上面放著小圓錐，確定具體位置后即可得到答案．
解答：解：由主視圖和左視圖可以得到該幾何體是圓柱和小圓錐的復(fù)合體，
由俯視圖可以得到小圓錐的底面和圓柱的底面完全重合．
故選C．
點評：本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題時不僅要有一定的數(shù)學(xué)知識，而且還應(yīng)有一定的生活經(jīng)驗．
　
5．（3分）（2016•泰州）下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（　　）
　A．B．C．D．

考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．
分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．
解答：解：A、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；
B、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項正確；
C、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；
D、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項錯誤．
故選：B．

點評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵．
　
6．（3分）（2016•泰州）如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”．下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是（　　）
　A．1，2，3B．1，1，C．1，1，D．1，2，

考點：解直角三角形
專題：新定義．
分析：A、根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，不能構(gòu)成三角形，依此即可作出判定；
B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；
C、解直角三角形可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；
D、解直角三角形可知是三個角分別是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．
解答：解：A、∵1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故選項錯誤；
B、∵12+12=（）2，是等腰直角三角形，故選項錯誤；
C、底邊上的高是=，可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，故選項錯誤；
D、解直角三角形可知是三個角分別是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定義，故選項正確．
故選：D．
點評：考查了解直角三角形，涉及三角形三邊關(guān)系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念．
　
二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
7．（3分）（2016•泰州）=　2　．

考點：算術(shù)方根．
專題：計算題．
分析：如果一個數(shù)x的方等于a，那么x是a的算術(shù)方根，由此即可求解．
解答：解：∵22=4，
∴=2．
故結(jié)果為：2
點評：此題主要考查了學(xué)生開方的運算能力，比較簡單．
　
8．（3分）（2014•泰州）點A（?2，3）關(guān)于x軸的對稱點A′的坐標(biāo)為　（?2，?3）　．

考點：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)
分析：讓點A的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得到點A關(guān)于x軸的對稱點A′的坐標(biāo)．
解答：解：∵點A（?2，3）關(guān)于x軸的對稱點A′，
∴點A′的橫坐標(biāo)不變，為?2；縱坐標(biāo)為?3，
∴點A關(guān)于x軸的對稱點A′的坐標(biāo)為（?2，?3）．
故答案為：（?2，?3）．
點評：此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，用到的知識點為：兩點關(guān)于x軸對稱，橫縱坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．
　
9．（3分）（2016•泰州）任意五邊形的內(nèi)角和為　540°　．

考點：多邊形內(nèi)角與外角．
專題：常規(guī)題型．
分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n?2）•180°計算即可．
解答：解：（5?2）•180°=540°．
故答案為：540°．
點評：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．
　
10．（3分）（2014•泰州）將一次函數(shù)y=3x?1的圖象沿y軸向上移3個單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為　y=3x+2　．

考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換
分析：根據(jù)“上加下減”的移規(guī)律解答即可．
解答：解：將一次函數(shù)y=3x?1的圖象沿y軸向上移3個單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=3x?1+3，即y=3x+2．
故答案為y=3x+2．
點評：此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求直線移后的解析式時要注意移時k的值不變，只有b發(fā)生變化．解析式變化的規(guī)律是：左加右減，上加下減．
　
11．（3分）（2014•泰州）如圖，直線a、b與直線c相交，且a∥b，∠α=55°，則∠β=　125°　．

考點：行線的性質(zhì)．
分析：根據(jù)兩直線行，同位角相等可得∠1=∠α，再根據(jù)鄰補角的定義列式計算即可得解．
解答：解：∵a∥b，
∴∠1=∠α=55°，
∴∠β=180°?∠1=125°．
故答案為：125°．

點評：本題考查了行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
　
12．（3分）（2014•泰州）任意拋擲一枚均勻的骰子一次，朝上的點數(shù)大于4的概率等于　　．

考點：概率公式．
分析：由任意拋擲一枚均勻的骰子一次，朝上的點數(shù)大于4的有2種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案．
解答：解：∵任意拋擲一枚均勻的骰子一次，朝上的點數(shù)大于4的有2種情況，
∴任意拋擲一枚均勻的骰子一次，朝上的點數(shù)大于4的概率等于：=．
故答案為：．
點評：此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
　
13．（3分）（2014•泰州）圓錐的底面半徑為6cm，母線長為10cm，則圓錐的側(cè)面積為　60π　cm2．

考點：圓錐的計算．
分析：圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．
解答：解：圓錐的側(cè)面積=π×6×10=60πcm2．
點評：本題考查圓錐側(cè)面積公式的運用，掌握公式是關(guān)鍵．
　
14．（3分）（2014•泰州）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），則代數(shù)式+的值等于　?3　．

考點：分式的化簡求值．
分析：將a2+3ab+b2=0轉(zhuǎn)化為a2+b2=?3ab，原式化為=，約分即可．
解答：解：∵a2+3ab+b2=0，
∴a2+b2=?3ab，
∴原式===?3．
故答案為?3．
點評：本題考查了分式的化簡求值，通分后整體代入是解題的關(guān)鍵．
　
15．（3分）（2014•泰州）如圖，A、B、C、D依次為一直線上4個點，BC=2，△BCE為等邊三角形，⊙O過A、D、E3點，且∠AOD=120°．設(shè)AB=x，CD=y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為　y=（x＞0）　．

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；圓周角定理．
分析：連接AE，DE，根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，求得∠AED=120°，然后求得△ABE∽△ECD．根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊對應(yīng)成比例即可表示出x與y的關(guān)系，從而不難求解．
解答：解：連接AE，DE，

∵∠AOD=120°，
∴為240°，
∴∠AED=120°，
∵△BCE為等邊三角形，
∴∠BEC=60°；
∴∠AEB+∠CED=60°；
又∵∠EAB+∠AEB=60°，
∴∠EAB=∠CED，
∵∠ABE=∠ECD=120°；
∴=，
即=，
∴y=（x＞0）．
點評：此題主要考查學(xué)生圓周角定理以及對相似三角形的判定與性質(zhì)及反比例函數(shù)的實際運用能力．
　
16．（3分）（2014•泰州）如圖，正方向ABCD的邊長為3cm，E為CD邊上一點，∠DAE=30°，M為AE的中點，過點M作直線分別與AD、BC相交于點P、Q．若PQ=AE，則AP等于　1或2　cm．

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；解直角三角形
專題：分類討論．
分析：根據(jù)題意畫出圖形，過P作PN⊥BC，交BC于點N，由ABCD為正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長，進而利用勾股定理求出AE的長，根據(jù)M為AE中點求出AM的長，利用HL得到三角形ADE與三角形PQN全等，利用全等三角形對應(yīng)邊，對應(yīng)角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN與DC行，得到∠PFA=∠DEA=60°，進而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根據(jù)AM的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出AP的長，再利用對稱性確定出AP′的長即可．
解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，過P作PN⊥BC，交BC于點N，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AD=DC=PN，
在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=3cm，
∴tan30°=，即DE=cm，
根據(jù)勾股定理得：AE==2cm，
∵M為AE的中點，
∴AM=AE=cm，
在Rt△ADE和Rt△PNQ中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），
∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，
∵PN∥DC，
∴∠PFA=∠DEA=60°，
∴∠PMF=90°，即PM⊥AF，
在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°=，
∴AP===2cm；
由對稱性得到AP′=DP=AD?AP=3?2=1cm，
綜上，AP等于1cm或2cm．
故答案為：1或2．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
　
三、解答題（共10小題，滿分102分）
17．（12分）（2014•泰州）（1）計算：?24?+|1?4sin60°|+（π?）0；
（2）解方程：2x2?4x?1=0．

考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；解一元二次方程-公式法；特殊角的三角函數(shù)值．
專題：計算題．
分析：（1）原式第一項利用乘方的意義化簡，第二項化為最簡二次根式，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值及絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果；
（2）找出a，b，c的值，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解．
解答：解：（1）原式=?16?2+2?1+1=?16；
（2）這里a=2，b=?4，c=?1，
∵△=16+8=24，
∴x==．
點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
　
18．（8分）（2014•泰州）先化簡，再求值：（1?）÷?，其中x滿足x2?x?1=0．

考點：分式的化簡求值．
分析：原式第一項括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分后，兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，已知方程變形后代入計算即可求出值．
解答：解：原式=•?=•?=x?=，
∵x2?x?1=0，∴x2=x+1，
則原式=1．
點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
　
19．（8分）（2014•泰州）某校為了解2013年八年級學(xué)生課外書籍借閱情況，從中隨機抽取了40名學(xué)生課外書籍借閱情況，將統(tǒng)計結(jié)果列出如下的表格，并繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，其中科普類冊數(shù)占這40名學(xué)生借閱總冊數(shù)的40%．
類別科普類教輔類文藝類其他
冊數(shù)（本）12880m48
（1）求表格中字母m的值及扇形統(tǒng)計圖中“教輔類”所對應(yīng)的圓心角a的度數(shù)；
（2）該校2013年八年級有500名學(xué)生，請你估計該年級學(xué)生共借閱教輔類書籍約多少本？

考點：扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；統(tǒng)計表

分析：（1）首先根據(jù)科普類所占的百分比和冊數(shù)求得總冊數(shù)，然后相減即可求得m的值；用教輔類書籍除以總冊數(shù)乘以周角即可求得其圓心角的度數(shù)；
（2）用該年級的總?cè)藬?shù)乘以教輔類的學(xué)生所占比例，即可求出該年級共借閱教輔類書籍人數(shù)．
解答：解：（1）觀察扇形統(tǒng)計圖知：科普類有128冊，占40%，
∴借閱總冊數(shù)為128÷40%=320本，
∴m=320?128?80?48=64；
教輔類的圓心角為：360°×=72°；

（2）設(shè)全校500名學(xué)生借閱教輔類書籍x本，
根據(jù)題意得：，
解得：x=800，
∴八年級500名學(xué)生中估計共借閱教輔類書籍約800本．
點評：此題主要考查了統(tǒng)計表與扇形圖的綜合應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖（表）中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．
　
20．（8分）（2014•泰州）某籃球運動員去年共參加40場比賽，其中3分球的命中率為0.25，均每場有12次3分球未投中．
（1）該運動員去年的比賽中共投中多少個3分球？
（2）在其中的一場比賽中，該運動員3分球共出手20次，小亮說，該運動員這場比賽中一定投中了5個3分球，你認(rèn)為小亮的說法正確嗎？請說明理由．

考點：一元一次方程的應(yīng)用；概率的意義
分析：（1）設(shè)該運動員共出手x個3分球，則3分球命中0.25x個，未投中0.75x個，根據(jù)“某籃球運動員去年共參加40場比賽，均每場有12次3分球未投中”列出方程，解方程即可；
（2）根據(jù)概率的意義知某事件發(fā)生的概率，就是在大量重復(fù)試驗的基礎(chǔ)上事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定到的某個值；由此加以理解即可．
解答：解：（1）設(shè)該運動員共出手x個3分球，根據(jù)題意，得
=12，
解得x=640，
0.25x=0.25×640=160（個），
答：運動員去年的比賽中共投中160個3分球；

（2）小亮的說法不正確；
3分球的命中率為0.25，是相對于40場比賽來說的，而在其中的一場比賽中，雖然該運動員3分球共出手20次，但是該運動員這場比賽中不一定投中了5個3分球．
點評：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用及概率的意義．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程及正確理解概率的含義．
　
21．（10分）（2014•泰州）今年“五一”小長假期間，某市外來與外出旅游的總?cè)藬?shù)為226萬人，分別比去年同期增長30%和20%，去年同期外來旅游比外出旅游的人數(shù)多20萬人．求該市今年外來和外出旅游的人數(shù)．

考點：二元一次方程組的應(yīng)用
分析：設(shè)該市去年外來人數(shù)為x萬人，外出旅游的人數(shù)為y萬人，根據(jù)總?cè)藬?shù)為226萬人，去年同期外來旅游比外出旅游的人數(shù)多20萬人，列方程組求解．
解答：解：設(shè)該市去年外來人數(shù)為x萬人，外出旅游的人數(shù)為y萬人，
由題意得，，
解得：，
則今年外來人數(shù)為：100×（1+30%）=130（萬人），
今年外出旅游人數(shù)為：80×（1+20%）=96（萬人）．
答：該市今年外來人數(shù)為130萬人，外出旅游的人數(shù)為96萬人．
點評：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．
　
22．（10分）（2014•泰州）圖①、②分別是某種型號跑步機的實物圖與示意圖，已知踏板CD長為1.6m，CD與地面DE的夾角∠CDE為12°，支架AC長為0.8m，∠ACD為80°，求跑步機手柄的一端A的高度h（精確到0.1m）．
（參考數(shù)據(jù)：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）

考點：解直角三角形的應(yīng)用
分析：過C點作FG⊥AB于F，交DE于G．在Rt△ACF中，根據(jù)三角函數(shù)可求CF，在Rt△CDG中，根據(jù)三角函數(shù)可求CG，再根據(jù)FG=FC+CG即可求解．
解答：解：過C點作FG⊥AB于F，交DE于G．
∵CD與地面DE的夾角∠CDE為12°，∠ACD為80°，
∴∠ACF=90°+12°?80°=22°，
∴∠CAF=68°，
在Rt△ACF中，CF=AC•sin∠CAF≈0.744m，
在Rt△CDG中，CG=CD•sin∠CDE≈0.336m，
∴FG=FC+CG≈1.1m．
故跑步機手柄的一端A的高度約為1.1m．

點評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運算，關(guān)鍵是用數(shù)學(xué)知識解決實際問題．
　
23．（10分）（2014•泰州）如圖，BD是△ABC的角分線，點E，F(xiàn)分別在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC．
（1）求證：BE=AF；
（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四邊形ADEF的面積．

考點：行四邊形的判定與性質(zhì)；角分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形
分析：（1）由DE∥AB，EF∥AC，可證得四邊形ADEF是行四邊形，∠ABD=∠BDE，又由BD是△ABC的角分線，易得△BDE是等腰三角形，即可證得結(jié)論；
（2）首先過點D作DG⊥AB于點G，過點E作EH⊥BD于點H，易求得DG與DE的長，繼而求得答案．
解答：（1）證明：∵DE∥AB，EF∥AC，
∴四邊形ADEF是行四邊形，∠ABD=∠BDE，
∴AF=DE，
∵BD是△ABC的角分線，
∴∠ABD=∠DBE，
∴∠DBE=∠BDE，
∴BE=DE，
∴BE=AF；

（2）解：過點D作DG⊥AB于點G，過點E作EH⊥BD于點H，
∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的分線，
∴∠ABD=∠EBD=30°，
∴DG=BD=×6=3，
∵BE=DE，
∴BH=DH=BD=3，
∴BE==2，
∴DE=BE=2，
∴四邊形ADEF的面積為：DE•DG=6．

點評：此題考查了行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用．
　
24．（10分）（2016•泰州）某研究所將某種材料加熱到1000℃時停止加熱，并立即將材料分為A、B兩組，采用不同工藝做降溫對比實驗，設(shè)降溫開始后經(jīng)過xmin時，A、B兩組材料的溫度分別為yA℃、yB℃，yA、yB與x的函數(shù)關(guān)系式分別為yA=kx+b，yB=（x?60）2+m（部分圖象如圖所示），當(dāng)x=40時，兩組材料的溫度相同．
（1）分別求yA、yB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)A組材料的溫度降至120℃時，B組材料的溫度是多少？
（3）在0＜x＜40的什么時刻，兩組材料溫差最大？

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用
分析：（1）首先求出yB函數(shù)關(guān)系式，進而得出交點坐標(biāo)，即可得出yA函數(shù)關(guān)系式；
（2）首先將y=120代入求出x的值，進而代入yB求出答案；
（3）得出yA?yB的函數(shù)關(guān)系式，進而求出最值即可．
解答：解：（1）由題意可得出：yB=（x?60）2+m經(jīng)過（0，1000），
則1000=（0?60）2+m，
解得：m=100，
∴yB=（x?60）2+100，
當(dāng)x=40時，yB=×（40?60）2+100，
解得：yB=200，
yA=kx+b，經(jīng)過（0，1000），（40，200），則，
解得：，
∴yA=?20x+1000；

（2）當(dāng)A組材料的溫度降至120℃時，
120=?20x+1000，
解得：x=44，
當(dāng)x=44，yB=（44?60）2+100=164（℃），
∴B組材料的溫度是164℃；

（3）當(dāng)0＜x＜40時，yA?yB=?20x+1000?（x?60）2?100=?x2+10x=?（x?20）2+100，
∴當(dāng)x=20時，兩組材料溫差最大為100℃．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)最值求法等知識，得出兩種材料的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．
　
25．（12分）（2016•泰州）如圖，面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=?x+b（b為常數(shù)，b＞0）的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，半徑為4的⊙O與x軸正半軸相交于點C，與y軸相交于點D、E，點D在點E上方．

（1）若直線AB與有兩個交點F、G．
①求∠CFE的度數(shù)；
②用含b的代數(shù)式表示FG2，并直接寫出b的取值范圍；
（2）設(shè)b≥5，在線段AB上是否存在點P，使∠CPE=45°？若存在，請求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

考點：圓的綜合題
分析：（1）連接CD，EA，利用同一條弦所對的圓周角相等求行∠CFE=45°，
（2）作OM⊥AB點M，連接OF，利用兩條直線垂直相交求出交點M的坐標(biāo)，利用勾股定理求出FM2，再求出FG2，再根據(jù)式子寫出b的范圍，
（3）當(dāng)b=5時，直線與圓相切，存在點P，使∠CPE=45°，再利用兩條直線垂直相交求出交點P的坐標(biāo)，
解答：解：（1）連接CD，EA，

∵DE是直徑，
∴∠DCE=90°，
∵CO⊥DE，且DO=EO，
∴∠ODC=OEC=45°，
∴∠CFE=∠ODC=45°，

（2）①如圖，作OM⊥AB點M，連接OF，

∵OM⊥AB，直線的函數(shù)式為：y=?x+b，
∴OM所在的直線函數(shù)式為：y=x，
∴交點M（b，b）
∴OM2=（b）2+（b）2，
∵OF=4，
∴FM2=OF2?OM2=42?（b）2?（b）2，
∵FM=FG，
∴FG2=4FM2=4×[42?（b）2?（b）2]=64?b2=64×（1?b2），
∵直線AB與有兩個交點F、G．
∴4≤b＜5，

（3）如圖，

當(dāng)b=5時，直線與圓相切，
∵DE是直徑，
∴∠DCE=90°，
∵CO⊥DE，且DO=EO，
∴∠ODC=OEC=45°，
∴∠CFE=∠ODC=45°，
∴存在點P，使∠CPE=45°，
連接OP，
∵P是切點，
∴OP⊥AB，
∴OP所在的直線為：y=x，
又∵AB所在的直線為：y=?x+5，
∴P（，）．
點評：本題主要考查了圓與一次函數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，明確兩條直線垂直時K的關(guān)系．
　
26．（14分）（2016•泰州）面直角坐標(biāo)系xOy中，點A、B分別在函數(shù)y1=（x＞0）與y2=?（x＜0）的圖象上，A、B的橫坐標(biāo)分別為
a、b．

（1）若AB∥x軸，求△OAB的面積；
（2）若△OAB是以AB為底邊的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；
（3）作邊長為3的正方形ACDE，使AC∥x軸，點D在點A的左上方，那么，對大于或等于4的任意實數(shù)a，CD邊與函數(shù)y1=（x＞0）的圖象都有交點，請說明理由．

考點：反比例函數(shù)綜合題．

分析：（1）如圖1，AB交y軸于P，由于AB∥x軸，根據(jù)k的幾何意義得到S△OAC=2，S△OBC=2，所以S△OAB=S△OAC+S△OBC=4；
（2）根據(jù)分別函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得A、B的縱坐標(biāo)分別為、?，根據(jù)兩點間的距離公式得到OA2=a2+（）2，OB2=b2+（?）2，則利用等腰三角形的性質(zhì)得到a2+（）2=b2+（?）2，變形得到（a+b）（a?b）（1?）=0，由于a+b≠0，a＞0，b＜0，所以1?=0，易得ab=?4；
（3）由于a≥4，AC=3，則可判斷直線CD在y軸的右側(cè)，直線CD與函數(shù)y1=（x＞0）的圖象一定有交點，設(shè)直線CD與函數(shù)y1=（x＞0）的圖象交點為F，由于A點坐標(biāo)為（a，），正方形ACDE的邊長為3，則得到C點坐標(biāo)為（a?3，），F(xiàn)點的坐標(biāo)為（a?3，），所以FC=?，然后比較FC與3的大小，由于3?FC=3?（?）=，而a≥4，所以3?FC≥0，于是可判斷點F在線段DC上．
解答：解：（1）如圖1，AB交y軸于P，
∵AB∥x軸，
∴S△OAC=×|4|=2，S△OBC=×|?4|=2，
∴S△OAB=S△OAC+S△OBC=4；

（2）∵A、B的橫坐標(biāo)分別為a、b，
∴A、B的縱坐標(biāo)分別為、?，
∴OA2=a2+（）2，OB2=b2+（?）2，
∵△OAB是以AB為底邊的等腰三角形，
∴OA=OB，
∴a2+（）2=b2+（?）2，
∴a2?b2+（）2?（）2=0，
∴a2?b2+=0，
∴（a+b）（a?b）（1?）=0，
∵a+b≠0，a＞0，b＜0，
∴1?=0，
∴ab=?4；

（3）∵a≥4，
而AC=3，
∴直線CD在y軸的右側(cè)，直線CD與函數(shù)y1=（x＞0）的圖象一定有交點，
設(shè)直線CD與函數(shù)y1=（x＞0）的圖象交點為F，如圖2，
∵A點坐標(biāo)為（a，），正方形ACDE的邊長為3，
∴C點坐標(biāo)為（a?3，），
∴F點的坐標(biāo)為（a?3，），
∴FC=?，
∵3?FC=3?（?）=，
而a≥4，
∴3?FC≥0，即FC≤3，
∵CD=3，
∴點F在線段DC上，
即對大于或等于4的任意實數(shù)a，CD邊與函數(shù)y1=（x＞0）的圖象都有交點．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義、圖形與坐標(biāo)和正方形的性質(zhì)；會利用求差法對代數(shù)式比較大小．