2017年西寧中考數學試卷答案解析及word文字版下載（難度系數點評）

西寧城區高中招生考試
數學試卷
考生注意：
1．本試卷滿分120分，考試時間120分鐘。
2．本試卷為試題卷，不允許作為答題卷使用，答題部分請在答題卡上作答，否則
無效。
3．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考點、考場、座位號寫在答題卡上，同時填寫在試卷上。
4．選擇題用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑（如需改動，用橡皮擦
干凈后，再選涂其他答案標號）。非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆答在答題
卡相應位置，字體工整，筆跡清楚。作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，
描寫清楚。
第Ⅰ卷（選擇題共30分）
一、選擇題（本大題共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）
1．的相反數是
A．B．C．D．
2．下列計算正確的是
A．B．
C．D．
3．下列每組數分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是
A．，，B．，，
C．，，D．，，
4．在一些漢字的美術字中，有的是軸對稱圖形．下面四個美術字中可以看作軸對稱圖形的是
D
5．下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是
D
6．趙老師是一名健步走運動的愛好者，她用手機軟件記錄了某個月（30天）每天健
步走的步數（單位：萬步），將記錄結果繪制成了如圖1所示的統計圖．在每天所走的步數這組數據中，眾數和中位數分別是
A．，B．，C．，D．，
7．將一張長方形紙片折疊成如圖2所示的形狀，則
A．B．C．
8．如圖3，在中，，，，動點從點開始沿邊向點以的速度移動，動點從點開始沿邊向點以的速度移動，若，兩點分別從，兩點同時出發，在運動過程中，的最大面積是
A．B．C．D．
9．某經銷商銷售一批電話手表，第一個月以元/塊的價格售出塊，第二個月起降價，以元/塊的價格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過了萬元．這批電話手表至少有
A．塊B．塊C．塊D．塊
10．如圖4，點的坐標為（，），點是軸正半軸上的一動點，以為邊作等腰直角，使，設點的橫坐標為，點的縱坐標為，能表示與的函數關系的圖象大致是

第Ⅱ卷（非選擇題共90分）
二、填空題（本大題共10題，每題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把最后
結果填在答題卡對應的位置上）
11．因式分解：=．
12．青海日報訊：十五年免費教育政策已覆蓋我省所有貧困家庭，首批惠及學生萬人．將萬用科學記數法表示為．
13．若式子有意義，則的取值范圍是．
14．若一個多邊形的內角和是它的外角和的倍，則這個多邊形的邊數是．
15．已知，則代數式的值為．
16．如圖5，在菱形中，，分別是，的中點，若，則菱形的周長是．

17．如圖6，分，，∥，于點，
則．
18．⊙的半徑為，弦，弦，則度數為．
19．如圖7，為保護門源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心處修建通往百米觀景長廊的兩條棧道，．若，，則游客中心到觀景長廊的距離的長約為米．（，）

20．如圖8，已知正方形的邊長為，，分別是，邊上的點，且．將繞點逆時針旋轉，得到．若，則的長為．

三、解答題（本大題共8題，第21、22題每題7分，第23、24、25題每題8分，第26、27題每題10分，第28題12分，共70分．解答時將文字說明、證明過程或演算步驟寫在答題卡相應的位置上）
21．（本題共7分）
計算：．

22．（本題共7分）
化簡：，然后在不等式≤的非負整數解中選擇一個適當的數代入求值．

23．（本題共8分）
如圖9，一次函數的圖像與反比例函數的圖象交于，兩點，
且與軸交于點，點的坐標為（，）．
（1）求及的值；
（2）求點的坐標，并結合圖象寫出不等式組
＜≤的解集．
圖9

24．（本題共8分）
如圖10，在□中，是的中點，連接并延長交的延長線
于點.
（1）求證：；
（2）連接，若，求證：.

25．（本題共8分）
隨著我省“大美青海，美麗夏都”影響力的擴大，越來越多的游客慕名而來．根據青海省旅游局《國慶長假出游趨勢報告》繪制了如下尚不完整的統計圖．

根據以上信息解答下列問題：
（1）國慶期間，西寧周邊景區共接待游客萬人，扇形統計圖中“青海湖”所對應的圓心角的度數是，并補全條形統計圖；
（2）預計國慶節將有80萬游客選擇西寧周邊游，請估計有多少萬人會選擇去貴德旅游？
（3）甲乙兩個旅行團在青海湖、塔爾寺、原子城三個景點中，同時選擇去同一個
景點的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所有等可能的結果．

26．（本題共10分）
如圖11，為⊙上一點，點在直徑的延長線上，且．
（1）求證：是⊙的切線；
（2）過點作⊙的切線交的延長線于點，，．求的長．
　

27．（本題共10分）
青海新聞網訊：2月21日，西寧市首條綠道免費公共自行車租賃系統正式啟用．市政府今年投資了萬元，建成個公共自行車站點、配置輛公共自行車．今后將逐年增加投資，用于建設新站點、配置公共自行車．預計2018年將投資萬元，新建個公共自行車站點、配置輛公共自行車．
（1）請問每個站點的造價和公共自行車的單價分別是多少萬元？
（2）請你求出到2018年市政府配置公共自行車數量的年均增長率．

28．（本題共12分）
如圖12，在面直角坐標系中，四邊形是以為直徑的⊙的內接四邊形，點，在軸上，是邊長為的等邊三角形，過點作直線與軸垂直，交⊙于點，垂足為點，且點分．
（1）求過，，三點的拋物線的解析式；
（2）求證：四邊形是菱形；
（3）請問在拋物線上是否存在一點，使得的面積等于定值？若存在，請求出所有的點的坐標；若不存在，請說明理由．

西寧城區高中招生考試
數學試題參考答案
一、選擇題（本大題共10題，每題3分，共30分）
1．A2．B3．D4．D5．B
6．B7．A8．C9．C10．A
二、填空題（本大題共10題，每題2分，共20分）
11．12．13．≥14．
15．16．17．18．或19．20．
三、解答題（本大題共8題，第21、22題每題7分，第23、24、25題每題8分，第26、27每題10分，第28題12分，共70分）
21．解：原式=
=
22．解：原式=
=
=
=
∵不等式≤的非負整數解是，，
答案不惟一，如：
把代入
23．解：（1）由題意可得：點（，）在函數的圖象上
∴即
∵（，）在反比例函數的圖象上
∴∴
（2）∵一次函數解析式為，令，得
∴點的坐標是（1，0）
由圖象可知不等式組＜≤的解集為＜≤
24．證明：（1）∵四邊形是行四邊形
∴∥（行四邊形兩組對邊分別行）
∴（兩直線行，內錯角相等）
∵是中點
∴
在和中

∴≌（AAS）
∴（全等三角形對應邊相等）
（2）∵四邊形是行四邊形
∴（行四邊形的對邊相等）
∵，∴
∴
∵∴
∵≌
∴（全等三角形對應邊相等）
∴(等腰三角形三線合一)
25．解：（1），，圖形補全正確
（2）（萬人）
估計將有萬人會選擇去貴德旅游．　
（3）設，，分別表示青海湖、塔爾寺、原子城．樹狀圖如下：

由此可見，共有種可能出現的結果，這些結果出現的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點的結果有種.
∴(同時選擇去同一個景點)
26．（1）證明：連結
∵
∴
∵
∴
又∵是的直徑

∴（直徑所對的圓周角是直角）
∴
∴
即∴∵是半徑
∴是的切線（經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線）
（2）解：∵，
∴∽
∴
∵∴
∵，是的切線
∴
∴即
解得
27．解：（1）設每個站點造價萬元，自行車單價為萬元．根據題意可得

解得：
答：每個站點造價為萬元，自行車單價為萬元．

（2）設到2018年市政府配置公共自行車數量的年均增長率為．
根據題意可得：……6分

解此方程：　　　　
即：，（不符合題意，舍去）
答：到2018年市政府配置公共自行車數量的年均增長率為．
28．解：（1）由題意可知為等邊三角形
點，，，均在⊙上
∴
又∵∴
∴（，），（，），（，）
拋物線頂點的坐標為（，）
設函數解析式為（）
把點（，）代入
解得：
∴二次函數解析式為
（2）連接，∵為等邊三角形
∴∴
∵點分弧∴
∵
∴，是等邊三角形
∴
∴四邊形為菱形（四條邊都相等的四邊形是菱形）
（3）存在.
理由如下：
設點的坐標為（，）
∵，
∴即解得
當時，
解此方程得：，
即點的坐標為（，），（，）
當時，
此方程無解
∴所求點坐標為（，），（，）
（注：每題只給出一種解法，如有不同解法請參照評分標準給分）