2017年臨沂中考數學試卷答案解析及word文字版下載（難度系數點評）

一、（共14小題，每小題3分，滿分42分）在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.
1．四個數?3，0，1，2，其中負數是（　　）
A．?3B．0C．1D．2
2．如圖，直線AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，則∠1的度數是（　　）

A．80°B．85°C．90°D．95°
3．下列計算正確的是（　　）
A．x3?x2=xB．x3•x2=x6C．x3÷x2=xD．（x3）2=x5
4．不等式組的解集，在數軸上表示正確的是（　　）
A．B．
C．D．
5．如圖，一個空心圓柱體，其主視圖正確的是（　　）

A．B．C．D．

6．某校九年級共有1、2、3、4四個班，現從這四個班中隨機抽取兩個班進行一場籃球比賽，則恰好抽到1班和2班的概率是（　　）
A．B．C．D．
7．一個正多邊形的內角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于（　　）
A．108°B．90°C．72°D．60°
8．為了綠化校園，30名學生共種78棵樹苗．其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，該班男生有x人，女生有y人．根據題意，所列方程組正確的是（　　）
A．B．
C．D．
9．某老師為了解學生周末學習時間的情況，在所任班級中隨機調查了10名學生，繪成如圖所示的條形統計圖，則這10名學生周末學習的均時間是（　　）

A．4B．3C．2D．1
10．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，AC經過點O，與⊙O分別相交于點D，C．若∠ACB=30°，AB=，則陰影部分的面積是（　　）

A．B．C．?D．?
11．用大小相等的小正方形按一定規律拼成下列圖形，則第n個圖形中小正方形的個數是（　　）

A．2n+1B．n2?1C．n2+2nD．5n?2
12．如圖，將等邊△ABC繞點C順時針旋轉120°得到△EDC，連接AD，BD．則下列結論：
①AC=AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形．
其中正確的個數是（　　）

A．0B．1C．2D．3
13．二次函數y=ax2+bx+c，自變量x與函數y的對應值如表：
x…?5?4?3?2?10…
y…40?2?204…
下列說法正確的是（　　）
A．拋物線的開口向下
B．當x＞?3時，y隨x的增大而增大
C．二次函數的最小值是?2
D．拋物線的對稱軸是x=?
14．如圖，直線y=?x+5與雙曲線y=（x＞0）相交于A，B兩點，與x軸相交于C點，△BOC的面積是．若將直線y=?x+5向下移1個單位，則所得直線與雙曲線y=（x＞0）的交點有（　　）

A．0個B．1個
C．2個D．0個，或1個，或2個
　
二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）
15．分解因式：x3?2x2+x=　　　　　　．
16．化簡=　　　　　　．
17．如圖，在△ABC中，點D，E，F分別在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，則FC的長為　　　　　　．

18．如圖，將一矩形紙片ABCD折疊，使兩個頂點A，C重合，折痕為FG．若AB=4，BC=8，則△ABF的面積為　　　　　　．

19．一般地，當α、β為任意角時，sin（α+β）與sin（α?β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α?β）=sinα•cosβ?cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=×+×=1．類似地，可以求得sin15°的值是　　　　　　．
　
三、解答題（共7小題，滿分63分）
20．計算：|?3|+tan30°??（2016?π）0．
21．為了解某校九年級學生的身高情況，隨機抽取部分學生的身高進行調查，利用所得數據繪成如圖統計圖表：
頻數分布表
身高分組頻數百分比
x＜155510%
155≤x＜160a20%
160≤x＜1651530%
165≤x＜17014b
x≥170612%
總計100%
（1）填空：a=　　　　　　，b=　　　　　　；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）該校九年級共有600名學生，估計身高不低于165cm的學生大約有多少人？

22．一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向，距離燈塔20海里的A處，它向東航行多少海里到達燈塔P南偏西45°方向上的B處（參考數據：≈1.732，結果精確到0.1）？


山東省臨沂市中考數學試卷
　
一、（共14小題，每小題3分，滿分42分）在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.
1．四個數?3，0，1，2，其中負數是（　　）
A．?3B．0C．1D．2
2．如圖，直線AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，則∠1的度數是（　　）

A．80°B．85°C．90°D．95°
3．下列計算正確的是（　　）
A．x3?x2=xB．x3•x2=x6C．x3÷x2=xD．（x3）2=x5
4．不等式組的解集，在數軸上表示正確的是（　　）
A．B．
C．D．
5．如圖，一個空心圓柱體，其主視圖正確的是（　　）

A．B．C．D．

6．某校九年級共有1、2、3、4四個班，現從這四個班中隨機抽取兩個班進行一場籃球比賽，則恰好抽到1班和2班的概率是（　　）
A．B．C．D．
7．一個正多邊形的內角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于（　　）
A．108°B．90°C．72°D．60°
8．為了綠化校園，30名學生共種78棵樹苗．其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，該班男生有x人，女生有y人．根據題意，所列方程組正確的是（　　）
A．B．
C．D．
9．某老師為了解學生周末學習時間的情況，在所任班級中隨機調查了10名學生，繪成如圖所示的條形統計圖，則這10名學生周末學習的均時間是（　　）

A．4B．3C．2D．1
10．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，AC經過點O，與⊙O分別相交于點D，C．若∠ACB=30°，AB=，則陰影部分的面積是（　　）

A．B．C．?D．?
11．用大小相等的小正方形按一定規律拼成下列圖形，則第n個圖形中小正方形的個數是（　　）

A．2n+1B．n2?1C．n2+2nD．5n?2
12．如圖，將等邊△ABC繞點C順時針旋轉120°得到△EDC，連接AD，BD．則下列結論：
①AC=AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形．
其中正確的個數是（　　）

A．0B．1C．2D．3
13．二次函數y=ax2+bx+c，自變量x與函數y的對應值如表：
x…?5?4?3?2?10…
y…40?2?204…
下列說法正確的是（　　）
A．拋物線的開口向下
B．當x＞?3時，y隨x的增大而增大
C．二次函數的最小值是?2
D．拋物線的對稱軸是x=?
14．如圖，直線y=?x+5與雙曲線y=（x＞0）相交于A，B兩點，與x軸相交于C點，△BOC的面積是．若將直線y=?x+5向下移1個單位，則所得直線與雙曲線y=（x＞0）的交點有（　　）

A．0個B．1個
C．2個D．0個，或1個，或2個
　
二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）
15．分解因式：x3?2x2+x=　　　　　　．
16．化簡=　　　　　　．
17．如圖，在△ABC中，點D，E，F分別在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，則FC的長為　　　　　　．

18．如圖，將一矩形紙片ABCD折疊，使兩個頂點A，C重合，折痕為FG．若AB=4，BC=8，則△ABF的面積為　　　　　　．

19．一般地，當α、β為任意角時，sin（α+β）與sin（α?β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α?β）=sinα•cosβ?cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=×+×=1．類似地，可以求得sin15°的值是　　　　　　．
　
三、解答題（共7小題，滿分63分）
20．計算：|?3|+tan30°??（2016?π）0．
21．為了解某校九年級學生的身高情況，隨機抽取部分學生的身高進行調查，利用所得數據繪成如圖統計圖表：
頻數分布表
身高分組頻數百分比
x＜155510%
155≤x＜160a20%
160≤x＜1651530%
165≤x＜17014b
x≥170612%
總計100%
（1）填空：a=　　　　　　，b=　　　　　　；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）該校九年級共有600名學生，估計身高不低于165cm的學生大約有多少人？

22．一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向，距離燈塔20海里的A處，它向東航行多少海里到達燈塔P南偏西45°方向上的B處（參考數據：≈1.732，結果精確到0.1）？

23．如圖，A，P，B，C是圓上的四個點，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延長線相交于點D．
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的長．

24．現代互聯網技術的廣泛應用，催生了快遞行業的高速發展．小明計劃給朋友快遞一部分物品，經了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適．甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費．乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元．設小明快遞物品x千克．
（1）請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y（元）與x（千克）之間的函數關系式；
（2）小明選擇哪家快遞公司更省錢？
25．如圖1，在正方形ABCD中，點E，F分別是邊BC，AB上的點，且CE=BF．連接DE，過點E作EG⊥DE，使EG=DE，連接FG，FC．
（1）請判斷：FG與CE的數量關系是　　　　　　，位置關系是　　　　　　；
（2）如圖2，若點E，F分別是邊CB，BA延長線上的點，其它條件不變，（1）中結論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明；
（3）如圖3，若點E，F分別是邊BC，AB延長線上的點，其它條件不變，（1）中結論是否仍然成立？請直接寫出你的判斷．

26．如圖，在面直角坐標系中，直線y=?2x+10與x軸，y軸相交于A，B兩點，點C的坐標是（8，4），連接AC，BC．
（1）求過O，A，C三點的拋物線的解析式，并判斷△ABC的形狀；
（2）動點P從點O出發，沿OB以每秒2個單位長度的速度向點B運動；同時，動點Q從點B出發，沿BC以每秒1個單位長度的速度向點C運動．規定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．設運動時間為t秒，當t為何值時，PA=QA？
（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點M，使以A，B，M為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

　

山東省臨沂市中考數學試卷
參考答案與試題解析
　
一、（共14小題，每小題3分，滿分42分）在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.
1．四個數?3，0，1，2，其中負數是（　　）
A．?3B．0C．1D．2
【考點】正數和負數．
【專題】計算題．
【分析】?3小于零，是負數，0既不是正數正數也不是負數，1和2是正數．
【解答】解：∵?3＜0，
且小于零的數為負數，
∴?3為負數．
故選：A．
【點評】題目考查了正負數的定義，解決此類問題關鍵是熟記正負數的定義，需要注意的是，0既不是正數也不是負數．
　
2．如圖，直線AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，則∠1的度數是（　　）

A．80°B．85°C．90°D．95°
【考點】行線的性質．
【分析】根據∠1=∠D+∠C，∠D是已知的，只要求出∠C即可解決問題．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠C=40°，
∵∠1=∠D+∠C，
∵∠D=45°，
∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，
故選B．
【點評】本題考查行線的性質、三角形的外角的性質等知識，解題的關鍵是利用三角形的外角等于不相鄰的兩個內角之和，屬于中考常考題型．
　
3．下列計算正確的是（　　）
A．x3?x2=xB．x3•x2=x6C．x3÷x2=xD．（x3）2=x5
【考點】同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．
【分析】直接利用同底數冪的乘除法運算法則以及結合冪的乘方運算法則分別化簡求出答案．
【解答】解：A、x3?x2，無法計算，故此選項錯誤；
B、x3•x2=x5，故此選項錯誤；
C、x3÷x2=x，正確；
D、（x3）2=x5，故此選項錯誤；
故選：C．
【點評】此題主要考查了同底數冪的乘除法運算法則以及冪的乘方運算等知識，正確掌握相關法則是解題關鍵．
　
4．不等式組的解集，在數軸上表示正確的是（　　）
A．B．C．D．
【考點】解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集．
【專題】方程與不等式．
【分析】解出不等式組的解集，即可得到哪個選項是正確的，本題得以解決．
【解答】解：
由①，得x＜4，
由②，得x≤?3，
由①②得，原不等式組的解集是x≤?3；
故選A．
【點評】本題考查解一元一次不等式組、在數軸上表示不等式的解集，解題的關鍵是明確解一元一次不等式組的方法．
　
5．如圖，一個空心圓柱體，其主視圖正確的是（　　）

A．B．C．D．

【考點】簡單幾何體的三視圖．
【分析】找到從前面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中．
【解答】解：從前面觀察物體可以發現：它的主視圖應為矩形，
又因為該幾何體為空心圓柱體，故中間的兩條棱在主視圖中應為虛線，
故選：B．
【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖；注意看得到的棱畫實線，看不到的棱畫虛線．
　
6．某校九年級共有1、2、3、4四個班，現從這四個班中隨機抽取兩個班進行一場籃球比賽，則恰好抽到1班和2班的概率是（　　）
A．B．C．D．
【考點】列表法與樹狀圖法．
【專題】計算題．
【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出恰好抽到1班和2班的結果數，然后根據概率公式求解．
【解答】解：畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果數，其中恰好抽到1班和2班的結果數為2，
所以恰好抽到1班和2班的概率==．
故選B．
【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，求出概率．
　
7．一個正多邊形的內角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于（　　）
A．108°B．90°C．72°D．60°
【考點】多邊形內角與外角．
【分析】首先設此多邊形為n邊形，根據題意得：180（n?2）=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．
【解答】解：設此多邊形為n邊形，
根據題意得：180（n?2）=540，
解得：n=5，
故這個正多邊形的每一個外角等于：=72°．
故選C．
【點評】此題考查了多邊形的內角和與外角和的知識．注意掌握多邊形內角和定理：（n?2）•180°，外角和等于360°．
　
8．為了綠化校園，30名學生共種78棵樹苗．其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，該班男生有x人，女生有y人．根據題意，所列方程組正確的是（　　）
A．B．
C．D．
【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組．
【分析】根據題意可得等量關系：①男生人數+女生人數=30；②男生種樹的總棵樹+女生種樹的總棵樹=78棵，根據等量關系列出方程組即可．
【解答】解：該班男生有x人，女生有y人．根據題意得：，
故選：D．
【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，然后再列出方程組．
　
9．某老師為了解學生周末學習時間的情況，在所任班級中隨機調查了10名學生，繪成如圖所示的條形統計圖，則這10名學生周末學習的均時間是（　　）

A．4B．3C．2D．1
【考點】加權均數；條形統計圖．
【分析】均數的計算方法是求出所有數據的和，然后除以數據的總個數．本題利用加權均數的公式即可求解．
【解答】解：根據題意得：
（1×1+2×2+4×3+2×4+1×5）÷10=3（小時），
答：這10名學生周末學習的均時間是3小時；
故選B．
【點評】此題考查了加權均數，本題易出現的錯誤是求1，2，4，2，1這五個數的均數，對均數的理解不正確．
　
10．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，AC經過點O，與⊙O分別相交于點D，C．若∠ACB=30°，AB=，則陰影部分的面積是（　　）

A．B．C．?D．?
【考點】切線的性質；扇形面積的計算．
【分析】首先求出∠AOB，OB，然后利用S陰=S△ABO?S扇形OBD計算即可．
【解答】解：連接OB．
∵AB是⊙O切線，
∴OB⊥AB，
∵OC=OB，∠C=30°，
∴∠C=∠OBC=30°，
∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°，
在RT△ABO中，∵∠ABO=90°，AB=，∠A=30°，
∴OB=1，
∴S陰=S△ABO?S扇形OBD=×1×?=?．
故選C．

【點評】本題考查切線的性質、等腰三角形的性質、勾股定理，直角三角形30度角性質，解題的關鍵是學會分割法求面積，記住扇形面積公式，屬于中考常考題型．
　
11．用大小相等的小正方形按一定規律拼成下列圖形，則第n個圖形中小正方形的個數是（　　）

A．2n+1B．n2?1C．n2+2nD．5n?2
【考點】規律型：圖形的變化類．
【分析】由第1個圖形中小正方形的個數是22?1、第2個圖形中小正方形的個數是32?1、第3個圖形中小正方形的個數是42?1，可知第n個圖形中小正方形的個數是（n+1）2?1，化簡可得答案．
【解答】解：∵第1個圖形中，小正方形的個數是：22?1=3；
第2個圖形中，小正方形的個數是：32?1=8；
第3個圖形中，小正方形的個數是：42?1=15；
…
∴第n個圖形中，小正方形的個數是：（n+1）2?1=n2+2n+1?1=n2+2n；
故選：C．
【點評】本題主要考查圖形的變化規律，解決此類題目的方法是：從變化的圖形中發現不變的部分和變化的部分及變化部分的特點是解題的關鍵．
　
12．如圖，將等邊△ABC繞點C順時針旋轉120°得到△EDC，連接AD，BD．則下列結論：
①AC=AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形．
其中正確的個數是（　　）

A．0B．1C．2D．3
【考點】旋轉的性質；等邊三角形的性質；菱形的判定．
【分析】根據旋轉和等邊三角形的性質得出∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，求出△ACD是等邊三角形，求出AD=AC，根據菱形的判定得出四邊形ABCD和ACED都是菱形，根據菱形的判定推出AC⊥BD．
【解答】解：∵將等邊△ABC繞點C順時針旋轉120°得到△EDC，
∴∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，
∴∠ACD=120°?60°=60°，
∴△ACD是等邊三角形，
∴AC=AD，AC=AD=DE=CE，
∴四邊形ACED是菱形，
∵將等邊△ABC繞點C順時針旋轉120°得到△EDC，AC=AD，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，∴①②③都正確，
故選D．
【點評】本題考查了旋轉的性質，菱形的性質和判定，等邊三角形的性質和判定的應用，能靈活運用知識點進行推理是解此題的關鍵．
　
13．二次函數y=ax2+bx+c，自變量x與函數y的對應值如表：
x…?5?4?3?2?10…
y…40?2?204…
下列說法正確的是（　　）
A．拋物線的開口向下
B．當x＞?3時，y隨x的增大而增大
C．二次函數的最小值是?2
D．拋物線的對稱軸是x=?
【考點】二次函數的性質．
【專題】推理填空題；二次函數圖象及其性質．
【分析】選出3點的坐標，利用待定系數法求出函數的解析式，再根據二次函數的性質逐項分析四個選項即可得出結論．
【解答】解：將點（?4，0）、（?1，0）、（0，4）代入到二次函數y=ax2+bx+c中，
得：，解得：，
∴二次函數的解析式為y=x2+5x+4．
A、a=1＞0，拋物線開口向上，A不正確；
B、?=?，當x≥?時，y隨x的增大而增大，B不正確；
C、y=x2+5x+4=?，二次函數的最小值是?，C不正確；
D、?=?，拋物線的對稱軸是x=?，D正確．
故選D．
【點評】本題考查了待定系數求函數解析式以及二次函數的性質，解題的關鍵是利用待定系數法求出函數解析式．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，結合點的坐標利用待定系數法求出函數解析式是關鍵．
　
14．如圖，直線y=?x+5與雙曲線y=（x＞0）相交于A，B兩點，與x軸相交于C點，△BOC的面積是．若將直線y=?x+5向下移1個單位，則所得直線與雙曲線y=（x＞0）的交點有（　　）

A．0個B．1個
C．2個D．0個，或1個，或2個
【考點】反比例函數與一次函數的交點問題；反比例函數圖象上點的坐標特征．
【專題】一次函數及其應用；反比例函數及其應用．
【分析】令直線y=?x+5與y軸的交點為點D，過點O作OE⊥直線AC于點E，過點B作BF⊥x軸于點F，通過令直線y=?x+5中x、y分別等于0，得出線段OD、OC的長度，根據正切的值即可得出∠DCO=45°，再結合做的兩個垂直，可得出△OEC與△BFC都是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質結合面積公式即可得出線段BC的長，從而可得出BF、CF的長，根據線段間的關系可得出點B的坐標，根據反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出反比例函數系數k的值，根據移的性質找出移后的直線的解析式將其代入反比例函數解析式中，整理后根據根的判別式的正負即可得出結論．
【解答】解：令直線y=?x+5與y軸的交點為點D，過點O作OE⊥直線AC于點E，過點B作BF⊥x軸于點F，如圖所示．

令直線y=?x+5中x=0，則y=5，
即OD=5；
令直線y=?x+5中y=0，則0=?x+5，解得：x=5，
即OC=5．
在Rt△COD中，∠COD=90°，OD=OC=5，
∴tan∠DCO==1，∠DCO=45°．
∵OE⊥AC，BF⊥x軸，∠DCO=45°，
∴△OEC與△BFC都是等腰直角三角形，
又∵OC=5，
∴OE=．
∵S△BOC=BC•OE=×BC=，
∴BC=，
∴BF=FC=BC=1，
∵OF=OC?FC=5?1=4，BF=1，
∴點B的坐標為（4，1），
∴k=4×1=4，
即雙曲線解析式為y=．
將直線y=?x+5向下移1個單位得到的直線的解析式為y=?x+5?1=?x+4，
將y=?x+4代入到y=中，得：?x+4=，
整理得：x2?4x+4=0，
∵△=（?4）2?4×4=0，
∴移后的直線與雙曲線y=只有一個交點．
故選B．
【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、反比例函數圖象上點的坐標特征、特殊角的正切值、三角形的面積公式以及等腰直角三角形的性質，解題的關鍵是求出點B的坐標．本題屬于中檔題，難度不大，但稍顯繁瑣，解決該題型題目時，根據特殊角找出等腰直角三角形，再根據等腰直角三角形的性質求出點的坐標是關鍵．
　
二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）
15．分解因式：x3?2x2+x=　x（x?1）2　．
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．
【分析】首先提取公因式x，進而利用完全方公式分解因式即可．
【解答】解：x3?2x2+x=x（x2?2x+1）=x（x?1）2．
故答案為：x（x?1）2．
【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用完全方公式是解題關鍵．
　
16．化簡=　1　．
【考點】分式的加減法．
【專題】計算題．
【分析】首先把兩個分式的分母變為相同再計算．
【解答】解：原式=?==1．
故答案為：1．
【點評】此題考查的知識點是分式的加減法，關鍵是先把兩個分式的分母化為相同再計算．
　
17．如圖，在△ABC中，點D，E，F分別在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，則FC的長為　　．

【考點】相似三角形的判定與性質．
【分析】直接利用行線分線段成比例定理得出==，進而求出答案．
【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴==，
∵AB=8，BD=3，BF=4，
∴=，
解得：FC=．
故答案為：．
【點評】此題主要考查了行線分線段成比例定理，正確得出比例式是解題關鍵．
　
18．如圖，將一矩形紙片ABCD折疊，使兩個頂點A，C重合，折痕為FG．若AB=4，BC=8，則△ABF的面積為　6　．

【考點】翻折變換（折疊問題）．
【分析】根據折疊的性質求出AF=CF，根據勾股定理得出關于CF的方程，求出CF，求出BF，根據面積公式求出即可．
【解答】解：∵將一矩形紙片ABCD折疊，使兩個頂點A，C重合，折痕為FG，
∴FG是AC的垂直分線，
∴AF=CF，
設AF=FC=x，
在Rt△ABF中，有勾股定理得：AB2+BF2=AF2，
42+（8?x）2=x2，
解得：x=5，
即CF=5，BF=8?5=3，
∴△ABF的面積為×3×4=6，
故答案為：6．
【點評】本題考查了矩形的性質，折疊的性質，勾股定理的應用，能得出關于x的方程是解此題的關鍵．
　
19．一般地，當α、β為任意角時，sin（α+β）與sin（α?β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α?β）=sinα•cosβ?cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=×+×=1．類似地，可以求得sin15°的值是　　．
【考點】特殊角的三角函數值．
【專題】新定義．
【分析】把15°化為60°?45°，則可利用sin（α?β）=sinα•cosβ?cosα•sinβ和特殊角的三角函數值計算出sin15°的值．
【解答】解：sin15°=sin（60°?45°）=sin60°•cos45°?cos60°•sin45°=•?•=．
故答案為．
【點評】本題考查了特殊角的三角函數值：應用中要熟記特殊角的三角函數值，一是按值的變化規律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規律去記．也考查了閱讀理解能力．
　
三、解答題（共7小題，滿分63分）
20．計算：|?3|+tan30°??（2016?π）0．
【考點】實數的運算；零指數冪；特殊角的三角函數值．
【專題】計算題；實數．
【分析】原式利用絕對值的代數意義，特殊角的三角函數值，二次根式性質，以及零指數冪法則計算即可得到結果．
【解答】解：原式=3+×?2?1
=2?．
【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
　
21．為了解某校九年級學生的身高情況，隨機抽取部分學生的身高進行調查，利用所得數據繪成如圖統計圖表：
頻數分布表
身高分組頻數百分比
x＜155510%
155≤x＜160a20%
160≤x＜1651530%
165≤x＜17014b
x≥170612%
總計100%
（1）填空：a=　10　，b=　28%　；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）該校九年級共有600名學生，估計身高不低于165cm的學生大約有多少人？

【考點】頻數（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數（率）分布表．
【專題】統計與概率．
【分析】（1）根據表格中的數據可以求得調查的學生總數，從而可以求得a的值，進而求得b的值；
（2）根據（1）中的a的值可以補全頻數分布直方圖；
（3）根據表格中的數據可以估算出該校九年級身高不低于165cm的學生大約有多少人．
【解答】解：（1）由表格可得，
調查的總人數為：5÷10%=50，
∴a=50×20%=10，
b=14÷50×100%=28%，
故答案為：10，28%；
（2）補全的頻數分布直方圖如下圖所示，

（3）600×（28%+12%）=600×40%=240（人）
即該校九年級共有600名學生，身高不低于165cm的學生大約有240人．
【點評】本題考查頻數分布直方圖、用樣本估計總體、頻數分布表，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．
　
22．一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向，距離燈塔20海里的A處，它向東航行多少海里到達燈塔P南偏西45°方向上的B處（參考數據：≈1.732，結果精確到0.1）？

【考點】解直角三角形的應用-方向角問題．
【專題】計算題．
【分析】利用題意得到AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，如圖，在Rt△APC中，利用余弦的定義計算出PC=10，利用勾股定理計算出AC=10，再判斷△PBC為等腰直角三角形得到BC=PC=10，然后計算AC?BC即可．
【解答】解：如圖，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，
在Rt△APC中，∵cos∠APC=，
∴PC=20•cos60°=10，
∴AC==10，
在△PBC中，∵∠BPC=45°，
∴△PBC為等腰直角三角形，
∴BC=PC=10，
∴AB=AC?BC=10?10≈7.3（海里）．
答：它向東航行約7.3海里到達燈塔P南偏西45°方向上的B處．

【點評】本題考查了解直角三角形的應用?方向角：在辨別方向角問題中：一般是以第一個方向為始邊向另一個方向旋轉相應度數．在解決有關方向角的問題中，一般要根據題意理清圖形中各角的關系，有時所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線行內錯角相等或一個角的余角等知識轉化為所需要的角．
　
23．如圖，A，P，B，C是圓上的四個點，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延長線相交于點D．
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的長．

【考點】四點共圓；等邊三角形的判定與性質；圓周角定理．
【分析】（1）由圓周角定理可知∠ABC=∠BAC=60°，從而可證得△ABC是等邊三角形；
（2）由△ABC是等邊三角形可得出“AC=BC=AB=2，∠ACB=60°”，在直角三角形PAC和DAC通過特殊角的正、余切值即可求出線段AP、AD的長度，二者作差即可得出結論．
【解答】（1）證明：∵∠ABC=∠APC，∠BAC=∠BPC，∠APC=∠CPB=60°，
∴∠ABC=∠BAC=60°，
∴△ABC是等邊三角形．
（2）解：∵△ABC是等邊三角形，AB=2，
∴AC=BC=AB=2，∠ACB=60°．
在Rt△PAC中，∠PAC=90°，∠APC=60°，AC=2，
∴AP=AC•cot∠APC=2．
在Rt△DAC中，∠DAC=90°，AC=2，∠ACD=60°，
∴AD=AC•tan∠ACD=6．
∴PD=AD?AP=6?2=4．
【點評】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定及性質以及特殊角的三角函數值，解題的關鍵是：（1）找出三角形內兩角都為60°；（2）通過解直角三角形求出線段AD和AP得長度．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，通過解直角三角形找出各邊長度，再根據邊與邊之間的關系求出結論即可．
　
24．現代互聯網技術的廣泛應用，催生了快遞行業的高速發展．小明計劃給朋友快遞一部分物品，經了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適．甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費．乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元．設小明快遞物品x千克．
（1）請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y（元）與x（千克）之間的函數關系式；
（2）小明選擇哪家快遞公司更省錢？
【考點】一次函數的應用．
【分析】（1）根據“甲公司的費用=起步價+超出重量×續重單價”可得出y甲關于x的函數關系式，根據“乙公司的費用=快件重量×單價+包裝費用”即可得出y乙關于x的函數關系式；
（2）分0＜x≤1和x＞1兩種情況討論，分別令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解關于x的方程或不等式即可得出結論．
【解答】解：（1）由題意知：
當0＜x≤1時，y甲=22x；
當1＜x時，y甲=22+15（x?1）=15x+7．
y乙=16x+3．
（2）①當0＜x≤1時，
令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，
解得：0＜x＜；
令y甲=y乙，即22x=16x+3，
解得：x=；
令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，
解得：＜x≤1．
②x＞1時，
令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，
解得：x＞4；
令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，
解得：x=4；
令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，
解得：0＜x＜4．
綜上可知：當＜x＜4時，選乙快遞公司省錢；當x=4或x=時，選甲、乙兩家快遞公司快遞費一樣多；當0＜x＜或x＞4時，選甲快遞公司省錢．
【點評】本題考查了一次函數的應用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解題的關鍵是：（1）根據數量關系得出函數關系式；（2）根據費用的關系找出一元一次不等式或者一元一次方程．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據數量關系找出函數關系式是關鍵．
　
25．如圖1，在正方形ABCD中，點E，F分別是邊BC，AB上的點，且CE=BF．連接DE，過點E作EG⊥DE，使EG=DE，連接FG，FC．
（1）請判斷：FG與CE的數量關系是　FG=CE　，位置關系是　FG∥CE　；
（2）如圖2，若點E，F分別是邊CB，BA延長線上的點，其它條件不變，（1）中結論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明；
（3）如圖3，若點E，F分別是邊BC，AB延長線上的點，其它條件不變，（1）中結論是否仍然成立？請直接寫出你的判斷．

【考點】四邊形綜合題．
【分析】（1）只要證明四邊形CDGF是行四邊形即可得出FG=CE，FG∥CE；
（2）構造輔助線后證明△HGE≌△CED，利用對應邊相等求證四邊形GHBF是矩形后，利用等量代換即可求出FG=C，FG∥CE；
（3）證明△CBF≌△DCE后，即可證明四邊形CEGF是行四邊形．
【解答】解：（1）FG=CE，FG∥CE；

（2）過點G作GH⊥CB的延長線于點H，
∵EG⊥DE，
∴∠GEH+∠DEC=90°，
∵∠GEH+∠HGE=90°，
∴∠DEC=∠HGE，
在△HGE與△CED中，
，
∴△HGE≌△CED（AAS），
∴GH=CE，HE=CD，
∵CE=BF，
∴GH=BF，
∵GH∥BF，
∴四邊形GHBF是矩形，
∴GF=BH，FG∥CH
∴FG∥CE
∵四邊形ABCD是正方形，
∴CD=BC，
∴HE=BC
∴HE+EB=BC+EB
∴BH=EC
∴FG=EC

（3）∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°，
在△CBF與△DCE中，
，
∴△CBF≌△DCE（SAS），
∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，
∵EG=DE，
∴CF=EG，
∵DE⊥EG
∴∠DEC+∠CEG=90°
∵∠CDE+∠DEC=90°
∴∠CDE=∠CEG，
∴∠BCF=∠CEG，
∴CF∥EG，
∴四邊形CEGF行四邊形，
∴FG∥CE，FG=CE．

【點評】本題三角形與四邊形綜合問題，涉及全等三角形的判定與性質，行四邊形的判定與性質．解題的關鍵是利用全等三角形的對應邊相等進行線段的等量代換，從而求證出行四邊形．
　
26．如圖，在面直角坐標系中，直線y=?2x+10與x軸，y軸相交于A，B兩點，點C的坐標是（8，4），連接AC，BC．
（1）求過O，A，C三點的拋物線的解析式，并判斷△ABC的形狀；
（2）動點P從點O出發，沿OB以每秒2個單位長度的速度向點B運動；同時，動點Q從點B出發，沿BC以每秒1個單位長度的速度向點C運動．規定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．設運動時間為t秒，當t為何值時，PA=QA？
（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點M，使以A，B，M為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

【考點】二次函數綜合題．
【分析】（1）先確定出點A，B坐標，再用待定系數法求出拋物線解析式；用勾股定理逆定理判斷出△ABC是直角三角形；
（2）根據運動表示出OP=2t，CQ=10?t，判斷出Rt△AOP≌Rt△ACQ，得到OP=CQ即可；
（3）分三種情況用面坐標系內，兩點間的距離公式計算即可，
【解答】解：（1）∵直線y=?2x+10與x軸，y軸相交于A，B兩點，
∴A（5，0），B（0，10），
∵拋物線過原點，
∴設拋物線解析式為y=ax2+bx，
∵拋物線過點B（0，10），C（8，4），
∴，
∴，
∴拋物線解析式為y=x2?x，
∵A（5，0），B（0，10），C（8，4），
∴AB2=52+102=125，BC2=82+（8?5）2=100，AC2=42+（8?5）2=25，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形．
（2）如圖1，

當P，Q運動t秒，即OP=2t，CQ=10?t時，
由（1）得，AC=OA，∠ACQ=∠AOP=90°，
在Rt△AOP和Rt△ACQ中，
，
∴Rt△AOP≌Rt△ACQ，
∴OP=CQ，
∴2t=10?t，
∴t=，
∴當運動時間為時，PA=QA；
（3）存在，
∵y=x2?x，
∴拋物線的對稱軸為x=，
∵A（5，0），B（0，10），
∴AB=5
設點M（，m），
①若BM=BA時，
∴（）2+（m?10）2=125，
∴m1=，m2=，
∴M1（，），M2（，），
②若AM=AB時，
∴（）2+m2=125，
∴m3=，m4=?，
∴M3（，），M4（，?），
③若MA=MB時，
∴（?5）2+m2=（）2+（10?m）2，
∴m=5，
∴M（，5），此時點M恰好是線段AB的中點，構不成三角形，舍去，
∴點M的坐標為：M1（，），M2（，），M3（，），M4（，?），
【點評】此題是二次函數綜合題，主要考查了待定系數法求函數解析式，三角形的全等的性質和判定，等腰三角形的性質，解本題的關鍵是分情況討論，也是本題的難點．
　

23．如圖，A，P，B，C是圓上的四個點，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延長線相交于點D．
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的長．

24．現代互聯網技術的廣泛應用，催生了快遞行業的高速發展．小明計劃給朋友快遞一部分物品，經了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適．甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費．乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元．設小明快遞物品x千克．
（1）請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y（元）與x（千克）之間的函數關系式；
（2）小明選擇哪家快遞公司更省錢？
25．如圖1，在正方形ABCD中，點E，F分別是邊BC，AB上的點，且CE=BF．連接DE，過點E作EG⊥DE，使EG=DE，連接FG，FC．
（1）請判斷：FG與CE的數量關系是　　　　　　，位置關系是　　　　　　；
（2）如圖2，若點E，F分別是邊CB，BA延長線上的點，其它條件不變，（1）中結論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明；
（3）如圖3，若點E，F分別是邊BC，AB延長線上的點，其它條件不變，（1）中結論是否仍然成立？請直接寫出你的判斷．

26．如圖，在面直角坐標系中，直線y=?2x+10與x軸，y軸相交于A，B兩點，點C的坐標是（8，4），連接AC，BC．
（1）求過O，A，C三點的拋物線的解析式，并判斷△ABC的形狀；
（2）動點P從點O出發，沿OB以每秒2個單位長度的速度向點B運動；同時，動點Q從點B出發，沿BC以每秒1個單位長度的速度向點C運動．規定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．設運動時間為t秒，當t為何值時，PA=QA？
（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點M，使以A，B，M為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

　

山東省臨沂市中考數學試卷
參考答案與試題解析
　
一、（共14小題，每小題3分，滿分42分）在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.
1．四個數?3，0，1，2，其中負數是（　　）
A．?3B．0C．1D．2
【考點】正數和負數．
【專題】計算題．
【分析】?3小于零，是負數，0既不是正數正數也不是負數，1和2是正數．
【解答】解：∵?3＜0，
且小于零的數為負數，
∴?3為負數．
故選：A．
【點評】題目考查了正負數的定義，解決此類問題關鍵是熟記正負數的定義，需要注意的是，0既不是正數也不是負數．
　
2．如圖，直線AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，則∠1的度數是（　　）

A．80°B．85°C．90°D．95°
【考點】行線的性質．
【分析】根據∠1=∠D+∠C，∠D是已知的，只要求出∠C即可解決問題．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠C=40°，
∵∠1=∠D+∠C，
∵∠D=45°，
∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°，
故選B．
【點評】本題考查行線的性質、三角形的外角的性質等知識，解題的關鍵是利用三角形的外角等于不相鄰的兩個內角之和，屬于中考常考題型．
　
3．下列計算正確的是（　　）
A．x3?x2=xB．x3•x2=x6C．x3÷x2=xD．（x3）2=x5
【考點】同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．
【分析】直接利用同底數冪的乘除法運算法則以及結合冪的乘方運算法則分別化簡求出答案．
【解答】解：A、x3?x2，無法計算，故此選項錯誤；
B、x3•x2=x5，故此選項錯誤；
C、x3÷x2=x，正確；
D、（x3）2=x5，故此選項錯誤；
故選：C．
【點評】此題主要考查了同底數冪的乘除法運算法則以及冪的乘方運算等知識，正確掌握相關法則是解題關鍵．
　
4．不等式組的解集，在數軸上表示正確的是（　　）
A．B．C．D．
【考點】解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集．
【專題】方程與不等式．
【分析】解出不等式組的解集，即可得到哪個選項是正確的，本題得以解決．
【解答】解：
由①，得x＜4，
由②，得x≤?3，
由①②得，原不等式組的解集是x≤?3；
故選A．
【點評】本題考查解一元一次不等式組、在數軸上表示不等式的解集，解題的關鍵是明確解一元一次不等式組的方法．
　
5．如圖，一個空心圓柱體，其主視圖正確的是（　　）

A．B．C．D．

【考點】簡單幾何體的三視圖．
【分析】找到從前面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中．
【解答】解：從前面觀察物體可以發現：它的主視圖應為矩形，
又因為該幾何體為空心圓柱體，故中間的兩條棱在主視圖中應為虛線，
故選：B．
【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖；注意看得到的棱畫實線，看不到的棱畫虛線．
　
6．某校九年級共有1、2、3、4四個班，現從這四個班中隨機抽取兩個班進行一場籃球比賽，則恰好抽到1班和2班的概率是（　　）
A．B．C．D．
【考點】列表法與樹狀圖法．
【專題】計算題．
【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出恰好抽到1班和2班的結果數，然后根據概率公式求解．
【解答】解：畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結果數，其中恰好抽到1班和2班的結果數為2，
所以恰好抽到1班和2班的概率==．
故選B．
【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，求出概率．
　
7．一個正多邊形的內角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于（　　）
A．108°B．90°C．72°D．60°
【考點】多邊形內角與外角．
【分析】首先設此多邊形為n邊形，根據題意得：180（n?2）=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．
【解答】解：設此多邊形為n邊形，
根據題意得：180（n?2）=540，
解得：n=5，
故這個正多邊形的每一個外角等于：=72°．
故選C．
【點評】此題考查了多邊形的內角和與外角和的知識．注意掌握多邊形內角和定理：（n?2）•180°，外角和等于360°．
　
8．為了綠化校園，30名學生共種78棵樹苗．其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，該班男生有x人，女生有y人．根據題意，所列方程組正確的是（　　）
A．B．
C．D．
【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組．
【分析】根據題意可得等量關系：①男生人數+女生人數=30；②男生種樹的總棵樹+女生種樹的總棵樹=78棵，根據等量關系列出方程組即可．
【解答】解：該班男生有x人，女生有y人．根據題意得：，
故選：D．
【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，然后再列出方程組．
　
9．某老師為了解學生周末學習時間的情況，在所任班級中隨機調查了10名學生，繪成如圖所示的條形統計圖，則這10名學生周末學習的均時間是（　　）

A．4B．3C．2D．1
【考點】加權均數；條形統計圖．
【分析】均數的計算方法是求出所有數據的和，然后除以數據的總個數．本題利用加權均數的公式即可求解．
【解答】解：根據題意得：
（1×1+2×2+4×3+2×4+1×5）÷10=3（小時），
答：這10名學生周末學習的均時間是3小時；
故選B．
【點評】此題考查了加權均數，本題易出現的錯誤是求1，2，4，2，1這五個數的均數，對均數的理解不正確．
　
10．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，AC經過點O，與⊙O分別相交于點D，C．若∠ACB=30°，AB=，則陰影部分的面積是（　　）

A．B．C．?D．?
【考點】切線的性質；扇形面積的計算．
【分析】首先求出∠AOB，OB，然后利用S陰=S△ABO?S扇形OBD計算即可．
【解答】解：連接OB．
∵AB是⊙O切線，
∴OB⊥AB，
∵OC=OB，∠C=30°，
∴∠C=∠OBC=30°，
∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°，
在RT△ABO中，∵∠ABO=90°，AB=，∠A=30°，
∴OB=1，
∴S陰=S△ABO?S扇形OBD=×1×?=?．
故選C．

【點評】本題考查切線的性質、等腰三角形的性質、勾股定理，直角三角形30度角性質，解題的關鍵是學會分割法求面積，記住扇形面積公式，屬于中考常考題型．
　
11．用大小相等的小正方形按一定規律拼成下列圖形，則第n個圖形中小正方形的個數是（　　）

A．2n+1B．n2?1C．n2+2nD．5n?2
【考點】規律型：圖形的變化類．
【分析】由第1個圖形中小正方形的個數是22?1、第2個圖形中小正方形的個數是32?1、第3個圖形中小正方形的個數是42?1，可知第n個圖形中小正方形的個數是（n+1）2?1，化簡可得答案．
【解答】解：∵第1個圖形中，小正方形的個數是：22?1=3；
第2個圖形中，小正方形的個數是：32?1=8；
第3個圖形中，小正方形的個數是：42?1=15；
…
∴第n個圖形中，小正方形的個數是：（n+1）2?1=n2+2n+1?1=n2+2n；
故選：C．
【點評】本題主要考查圖形的變化規律，解決此類題目的方法是：從變化的圖形中發現不變的部分和變化的部分及變化部分的特點是解題的關鍵．
　
12．如圖，將等邊△ABC繞點C順時針旋轉120°得到△EDC，連接AD，BD．則下列結論：
①AC=AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形．
其中正確的個數是（　　）

A．0B．1C．2D．3
【考點】旋轉的性質；等邊三角形的性質；菱形的判定．
【分析】根據旋轉和等邊三角形的性質得出∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，求出△ACD是等邊三角形，求出AD=AC，根據菱形的判定得出四邊形ABCD和ACED都是菱形，根據菱形的判定推出AC⊥BD．
【解答】解：∵將等邊△ABC繞點C順時針旋轉120°得到△EDC，
∴∠ACE=120°，∠DCE=∠BCA=60°，AC=CD=DE=CE，
∴∠ACD=120°?60°=60°，
∴△ACD是等邊三角形，
∴AC=AD，AC=AD=DE=CE，
∴四邊形ACED是菱形，
∵將等邊△ABC繞點C順時針旋轉120°得到△EDC，AC=AD，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，∴①②③都正確，
故選D．
【點評】本題考查了旋轉的性質，菱形的性質和判定，等邊三角形的性質和判定的應用，能靈活運用知識點進行推理是解此題的關鍵．
　
13．二次函數y=ax2+bx+c，自變量x與函數y的對應值如表：
x…?5?4?3?2?10…
y…40?2?204…
下列說法正確的是（　　）
A．拋物線的開口向下
B．當x＞?3時，y隨x的增大而增大
C．二次函數的最小值是?2
D．拋物線的對稱軸是x=?
【考點】二次函數的性質．
【專題】推理填空題；二次函數圖象及其性質．
【分析】選出3點的坐標，利用待定系數法求出函數的解析式，再根據二次函數的性質逐項分析四個選項即可得出結論．
【解答】解：將點（?4，0）、（?1，0）、（0，4）代入到二次函數y=ax2+bx+c中，
得：，解得：，
∴二次函數的解析式為y=x2+5x+4．
A、a=1＞0，拋物線開口向上，A不正確；
B、?=?，當x≥?時，y隨x的增大而增大，B不正確；
C、y=x2+5x+4=?，二次函數的最小值是?，C不正確；
D、?=?，拋物線的對稱軸是x=?，D正確．
故選D．
【點評】本題考查了待定系數求函數解析式以及二次函數的性質，解題的關鍵是利用待定系數法求出函數解析式．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，結合點的坐標利用待定系數法求出函數解析式是關鍵．
　
14．如圖，直線y=?x+5與雙曲線y=（x＞0）相交于A，B兩點，與x軸相交于C點，△BOC的面積是．若將直線y=?x+5向下移1個單位，則所得直線與雙曲線y=（x＞0）的交點有（　　）

A．0個B．1個
C．2個D．0個，或1個，或2個
【考點】反比例函數與一次函數的交點問題；反比例函數圖象上點的坐標特征．
【專題】一次函數及其應用；反比例函數及其應用．
【分析】令直線y=?x+5與y軸的交點為點D，過點O作OE⊥直線AC于點E，過點B作BF⊥x軸于點F，通過令直線y=?x+5中x、y分別等于0，得出線段OD、OC的長度，根據正切的值即可得出∠DCO=45°，再結合做的兩個垂直，可得出△OEC與△BFC都是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質結合面積公式即可得出線段BC的長，從而可得出BF、CF的長，根據線段間的關系可得出點B的坐標，根據反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出反比例函數系數k的值，根據移的性質找出移后的直線的解析式將其代入反比例函數解析式中，整理后根據根的判別式的正負即可得出結論．
【解答】解：令直線y=?x+5與y軸的交點為點D，過點O作OE⊥直線AC于點E，過點B作BF⊥x軸于點F，如圖所示．

令直線y=?x+5中x=0，則y=5，
即OD=5；
令直線y=?x+5中y=0，則0=?x+5，解得：x=5，
即OC=5．
在Rt△COD中，∠COD=90°，OD=OC=5，
∴tan∠DCO==1，∠DCO=45°．
∵OE⊥AC，BF⊥x軸，∠DCO=45°，
∴△OEC與△BFC都是等腰直角三角形，
又∵OC=5，
∴OE=．
∵S△BOC=BC•OE=×BC=，
∴BC=，
∴BF=FC=BC=1，
∵OF=OC?FC=5?1=4，BF=1，
∴點B的坐標為（4，1），
∴k=4×1=4，
即雙曲線解析式為y=．
將直線y=?x+5向下移1個單位得到的直線的解析式為y=?x+5?1=?x+4，
將y=?x+4代入到y=中，得：?x+4=，
整理得：x2?4x+4=0，
∵△=（?4）2?4×4=0，
∴移后的直線與雙曲線y=只有一個交點．
故選B．
【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、反比例函數圖象上點的坐標特征、特殊角的正切值、三角形的面積公式以及等腰直角三角形的性質，解題的關鍵是求出點B的坐標．本題屬于中檔題，難度不大，但稍顯繁瑣，解決該題型題目時，根據特殊角找出等腰直角三角形，再根據等腰直角三角形的性質求出點的坐標是關鍵．
　
二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）
15．分解因式：x3?2x2+x=　x（x?1）2　．
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．
【分析】首先提取公因式x，進而利用完全方公式分解因式即可．
【解答】解：x3?2x2+x=x（x2?2x+1）=x（x?1）2．
故答案為：x（x?1）2．
【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用完全方公式是解題關鍵．
　
16．化簡=　1　．
【考點】分式的加減法．
【專題】計算題．
【分析】首先把兩個分式的分母變為相同再計算．
【解答】解：原式=?==1．
故答案為：1．
【點評】此題考查的知識點是分式的加減法，關鍵是先把兩個分式的分母化為相同再計算．
　
17．如圖，在△ABC中，點D，E，F分別在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，則FC的長為　　．

【考點】相似三角形的判定與性質．
【分析】直接利用行線分線段成比例定理得出==，進而求出答案．
【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴==，
∵AB=8，BD=3，BF=4，
∴=，
解得：FC=．
故答案為：．
【點評】此題主要考查了行線分線段成比例定理，正確得出比例式是解題關鍵．
　
18．如圖，將一矩形紙片ABCD折疊，使兩個頂點A，C重合，折痕為FG．若AB=4，BC=8，則△ABF的面積為　6　．

【考點】翻折變換（折疊問題）．
【分析】根據折疊的性質求出AF=CF，根據勾股定理得出關于CF的方程，求出CF，求出BF，根據面積公式求出即可．
【解答】解：∵將一矩形紙片ABCD折疊，使兩個頂點A，C重合，折痕為FG，
∴FG是AC的垂直分線，
∴AF=CF，
設AF=FC=x，
在Rt△ABF中，有勾股定理得：AB2+BF2=AF2，
42+（8?x）2=x2，
解得：x=5，
即CF=5，BF=8?5=3，
∴△ABF的面積為×3×4=6，
故答案為：6．
【點評】本題考查了矩形的性質，折疊的性質，勾股定理的應用，能得出關于x的方程是解此題的關鍵．
　
19．一般地，當α、β為任意角時，sin（α+β）與sin（α?β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α?β）=sinα•cosβ?cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=×+×=1．類似地，可以求得sin15°的值是　　．
【考點】特殊角的三角函數值．
【專題】新定義．
【分析】把15°化為60°?45°，則可利用sin（α?β）=sinα•cosβ?cosα•sinβ和特殊角的三角函數值計算出sin15°的值．
【解答】解：sin15°=sin（60°?45°）=sin60°•cos45°?cos60°•sin45°=•?•=．
故答案為．
【點評】本題考查了特殊角的三角函數值：應用中要熟記特殊角的三角函數值，一是按值的變化規律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規律去記．也考查了閱讀理解能力．
　
三、解答題（共7小題，滿分63分）
20．計算：|?3|+tan30°??（2016?π）0．
【考點】實數的運算；零指數冪；特殊角的三角函數值．
【專題】計算題；實數．
【分析】原式利用絕對值的代數意義，特殊角的三角函數值，二次根式性質，以及零指數冪法則計算即可得到結果．
【解答】解：原式=3+×?2?1
=2?．
【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
　
21．為了解某校九年級學生的身高情況，隨機抽取部分學生的身高進行調查，利用所得數據繪成如圖統計圖表：
頻數分布表
身高分組頻數百分比
x＜155510%
155≤x＜160a20%
160≤x＜1651530%
165≤x＜17014b
x≥170612%
總計100%
（1）填空：a=　10　，b=　28%　；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）該校九年級共有600名學生，估計身高不低于165cm的學生大約有多少人？

【考點】頻數（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數（率）分布表．
【專題】統計與概率．
【分析】（1）根據表格中的數據可以求得調查的學生總數，從而可以求得a的值，進而求得b的值；
（2）根據（1）中的a的值可以補全頻數分布直方圖；
（3）根據表格中的數據可以估算出該校九年級身高不低于165cm的學生大約有多少人．
【解答】解：（1）由表格可得，
調查的總人數為：5÷10%=50，
∴a=50×20%=10，
b=14÷50×100%=28%，
故答案為：10，28%；
（2）補全的頻數分布直方圖如下圖所示，

（3）600×（28%+12%）=600×40%=240（人）
即該校九年級共有600名學生，身高不低于165cm的學生大約有240人．
【點評】本題考查頻數分布直方圖、用樣本估計總體、頻數分布表，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．
　
22．一艘輪船位于燈塔P南偏西60°方向，距離燈塔20海里的A處，它向東航行多少海里到達燈塔P南偏西45°方向上的B處（參考數據：≈1.732，結果精確到0.1）？

【考點】解直角三角形的應用-方向角問題．
【專題】計算題．
【分析】利用題意得到AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，如圖，在Rt△APC中，利用余弦的定義計算出PC=10，利用勾股定理計算出AC=10，再判斷△PBC為等腰直角三角形得到BC=PC=10，然后計算AC?BC即可．
【解答】解：如圖，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，
在Rt△APC中，∵cos∠APC=，
∴PC=20•cos60°=10，
∴AC==10，
在△PBC中，∵∠BPC=45°，
∴△PBC為等腰直角三角形，
∴BC=PC=10，
∴AB=AC?BC=10?10≈7.3（海里）．
答：它向東航行約7.3海里到達燈塔P南偏西45°方向上的B處．

【點評】本題考查了解直角三角形的應用?方向角：在辨別方向角問題中：一般是以第一個方向為始邊向另一個方向旋轉相應度數．在解決有關方向角的問題中，一般要根據題意理清圖形中各角的關系，有時所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線行內錯角相等或一個角的余角等知識轉化為所需要的角．
　
23．如圖，A，P，B，C是圓上的四個點，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延長線相交于點D．
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的長．

【考點】四點共圓；等邊三角形的判定與性質；圓周角定理．
【分析】（1）由圓周角定理可知∠ABC=∠BAC=60°，從而可證得△ABC是等邊三角形；
（2）由△ABC是等邊三角形可得出“AC=BC=AB=2，∠ACB=60°”，在直角三角形PAC和DAC通過特殊角的正、余切值即可求出線段AP、AD的長度，二者作差即可得出結論．
【解答】（1）證明：∵∠ABC=∠APC，∠BAC=∠BPC，∠APC=∠CPB=60°，
∴∠ABC=∠BAC=60°，
∴△ABC是等邊三角形．
（2）解：∵△ABC是等邊三角形，AB=2，
∴AC=BC=AB=2，∠ACB=60°．
在Rt△PAC中，∠PAC=90°，∠APC=60°，AC=2，
∴AP=AC•cot∠APC=2．
在Rt△DAC中，∠DAC=90°，AC=2，∠ACD=60°，
∴AD=AC•tan∠ACD=6．
∴PD=AD?AP=6?2=4．
【點評】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定及性質以及特殊角的三角函數值，解題的關鍵是：（1）找出三角形內兩角都為60°；（2）通過解直角三角形求出線段AD和AP得長度．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，通過解直角三角形找出各邊長度，再根據邊與邊之間的關系求出結論即可．
　
24．現代互聯網技術的廣泛應用，催生了快遞行業的高速發展．小明計劃給朋友快遞一部分物品，經了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適．甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費．乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元．設小明快遞物品x千克．
（1）請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y（元）與x（千克）之間的函數關系式；
（2）小明選擇哪家快遞公司更省錢？
【考點】一次函數的應用．
【分析】（1）根據“甲公司的費用=起步價+超出重量×續重單價”可得出y甲關于x的函數關系式，根據“乙公司的費用=快件重量×單價+包裝費用”即可得出y乙關于x的函數關系式；
（2）分0＜x≤1和x＞1兩種情況討論，分別令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解關于x的方程或不等式即可得出結論．
【解答】解：（1）由題意知：
當0＜x≤1時，y甲=22x；
當1＜x時，y甲=22+15（x?1）=15x+7．
y乙=16x+3．
（2）①當0＜x≤1時，
令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，
解得：0＜x＜；
令y甲=y乙，即22x=16x+3，
解得：x=；
令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，
解得：＜x≤1．
②x＞1時，
令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，
解得：x＞4；
令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，
解得：x=4；
令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，
解得：0＜x＜4．
綜上可知：當＜x＜4時，選乙快遞公司省錢；當x=4或x=時，選甲、乙兩家快遞公司快遞費一樣多；當0＜x＜或x＞4時，選甲快遞公司省錢．
【點評】本題考查了一次函數的應用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解題的關鍵是：（1）根據數量關系得出函數關系式；（2）根據費用的關系找出一元一次不等式或者一元一次方程．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據數量關系找出函數關系式是關鍵．
　
25．如圖1，在正方形ABCD中，點E，F分別是邊BC，AB上的點，且CE=BF．連接DE，過點E作EG⊥DE，使EG=DE，連接FG，FC．
（1）請判斷：FG與CE的數量關系是　FG=CE　，位置關系是　FG∥CE　；
（2）如圖2，若點E，F分別是邊CB，BA延長線上的點，其它條件不變，（1）中結論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明；
（3）如圖3，若點E，F分別是邊BC，AB延長線上的點，其它條件不變，（1）中結論是否仍然成立？請直接寫出你的判斷．

【考點】四邊形綜合題．
【分析】（1）只要證明四邊形CDGF是行四邊形即可得出FG=CE，FG∥CE；
（2）構造輔助線后證明△HGE≌△CED，利用對應邊相等求證四邊形GHBF是矩形后，利用等量代換即可求出FG=C，FG∥CE；
（3）證明△CBF≌△DCE后，即可證明四邊形CEGF是行四邊形．
【解答】解：（1）FG=CE，FG∥CE；

（2）過點G作GH⊥CB的延長線于點H，
∵EG⊥DE，
∴∠GEH+∠DEC=90°，
∵∠GEH+∠HGE=90°，
∴∠DEC=∠HGE，
在△HGE與△CED中，
，
∴△HGE≌△CED（AAS），
∴GH=CE，HE=CD，
∵CE=BF，
∴GH=BF，
∵GH∥BF，
∴四邊形GHBF是矩形，
∴GF=BH，FG∥CH
∴FG∥CE
∵四邊形ABCD是正方形，
∴CD=BC，
∴HE=BC
∴HE+EB=BC+EB
∴BH=EC
∴FG=EC

（3）∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°，
在△CBF與△DCE中，
，
∴△CBF≌△DCE（SAS），
∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，
∵EG=DE，
∴CF=EG，
∵DE⊥EG
∴∠DEC+∠CEG=90°
∵∠CDE+∠DEC=90°
∴∠CDE=∠CEG，
∴∠BCF=∠CEG，
∴CF∥EG，
∴四邊形CEGF行四邊形，
∴FG∥CE，FG=CE．

【點評】本題三角形與四邊形綜合問題，涉及全等三角形的判定與性質，行四邊形的判定與性質．解題的關鍵是利用全等三角形的對應邊相等進行線段的等量代換，從而求證出行四邊形．
　
26．如圖，在面直角坐標系中，直線y=?2x+10與x軸，y軸相交于A，B兩點，點C的坐標是（8，4），連接AC，BC．
（1）求過O，A，C三點的拋物線的解析式，并判斷△ABC的形狀；
（2）動點P從點O出發，沿OB以每秒2個單位長度的速度向點B運動；同時，動點Q從點B出發，沿BC以每秒1個單位長度的速度向點C運動．規定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．設運動時間為t秒，當t為何值時，PA=QA？
（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點M，使以A，B，M為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

【考點】二次函數綜合題．
【分析】（1）先確定出點A，B坐標，再用待定系數法求出拋物線解析式；用勾股定理逆定理判斷出△ABC是直角三角形；
（2）根據運動表示出OP=2t，CQ=10?t，判斷出Rt△AOP≌Rt△ACQ，得到OP=CQ即可；
（3）分三種情況用面坐標系內，兩點間的距離公式計算即可，
【解答】解：（1）∵直線y=?2x+10與x軸，y軸相交于A，B兩點，
∴A（5，0），B（0，10），
∵拋物線過原點，
∴設拋物線解析式為y=ax2+bx，
∵拋物線過點B（0，10），C（8，4），
∴，
∴，
∴拋物線解析式為y=x2?x，
∵A（5，0），B（0，10），C（8，4），
∴AB2=52+102=125，BC2=82+（8?5）2=100，AC2=42+（8?5）2=25，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形．
（2）如圖1，

當P，Q運動t秒，即OP=2t，CQ=10?t時，
由（1）得，AC=OA，∠ACQ=∠AOP=90°，
在Rt△AOP和Rt△ACQ中，
，
∴Rt△AOP≌Rt△ACQ，
∴OP=CQ，
∴2t=10?t，
∴t=，
∴當運動時間為時，PA=QA；
（3）存在，
∵y=x2?x，
∴拋物線的對稱軸為x=，
∵A（5，0），B（0，10），
∴AB=5
設點M（，m），
①若BM=BA時，
∴（）2+（m?10）2=125，
∴m1=，m2=，
∴M1（，），M2（，），
②若AM=AB時，
∴（）2+m2=125，
∴m3=，m4=?，
∴M3（，），M4（，?），
③若MA=MB時，
∴（?5）2+m2=（）2+（10?m）2，
∴m=5，
∴M（，5），此時點M恰好是線段AB的中點，構不成三角形，舍去，
∴點M的坐標為：M1（，），M2（，），M3（，），M4（，?），
【點評】此題是二次函數綜合題，主要考查了待定系數法求函數解析式，三角形的全等的性質和判定，等腰三角形的性質，解本題的關鍵是分情況討論，也是本題的難點．