2017年泰安中考數學試卷答案解析及word文字版下載（難度系數點評）

一、選擇題（本大題共20小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分）
1．在，0，?1，?這四個數中，最小的數是（　　）
　A．B．0C．?D．?1
2．下列運算，正確的是（　　）
　A．4a?2a=2B．a6÷a3=a2C．（?a3b）2=a6b2D．（a?b）2=a2?b2
3．下列幾何體，主視圖和俯視圖都為矩形的是（　　）
　
A.B.C.D.
4．PM2.5是指大氣中直徑≤0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學記數法表示為（　　）A．2.5×10?7B．2.5×10?6C．25×10?7D．0.25×10?5
5．如圖，把一直尺放置在一個三角形紙片上，則下列結論正確的是（　　）
A．∠1+∠6＞180°B．∠2+∠5＜180°C．∠3+∠4＜180°D．∠3+∠7＞180°

(5題圖)(8題圖)
6．下列四個圖形：

其中是軸對稱圖形，且對稱軸的條數為2的圖形的個數是（　　）
　A．1B．2C．3D．4
7．方程5x+2y=?9與下列方程構成的方程組的解為的是（　　）
　A．x+2y=1B．3x+2y=?8C．5x+4y=?3D．3x?4y=?8
8．如圖，∠ACB=90°，D為AB的中點，連接DC并延長到E，使CE=CD，過點B作BF∥DE，與AE的延長線交于點F．若AB=6，則BF的長為（　　）
A．6B．7C．8D．10
9．以下是某校九年級10名同學參加學校演講比賽的統計表：
成績/分80859095
人數/人1252
則這組數據的中位數和均數分別為（　　）
A．90，90B．90，89C．85，89D．85，90
10．在△ABC和△A1B1C1中，下列四個命題：
（1）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠A=∠A1，則△ABC≌△A1B1C1；
（2）若AB=A1B1，AC=A1C1，∠B=∠B1，則△ABC≌△A1B1C1；
（3）若∠A=∠A1，∠C=∠C1，則△ABC∽△A1B1C1；
（4）若AC：A1C1=CB：C1B1，∠C=∠C1，則△ABC∽△A1B1C1．
其中真命題的個數為（　　）
　A．4個B．3個C．2個D．1個
11．在一個口袋中有4個完全相同的小球，它們的標號分別為1，2，3，4，從中隨機摸出一個小球記下標號后放回，再從中隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球的標號之和大于4的概率是（　　）2m
　A．B．C．D．
12．如圖①是一個直角三角形紙片，∠A=30°，BC=4cm，將其折疊，使點C落在斜邊上的點C′處，折痕為BD，如圖②，再將②沿DE折疊，使點A落在DC′的延長線上的點A′處，如圖③，則折痕DE的長為（　　）21•cn•jy•com

　A．cmB．2cmC．2cmD．3cm
13．某種花卉每盆的盈利與每盆的株數

有一定的關系，每盆植3株時，均每株盈利4元；若每盆增加1株，均每株盈利減少0.5元，要使每盆的盈利達到15元，每盆應多植多少株？設每盆多植x株，則可以列出的方程是（　　）
　A．（3+x）（4?0.5x）=15B．（x+3）（4+0.5x）=15
C．（x+4）（3?0.5x）=15D．（x+1）（4?0.5x）=15
14．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．點P是斜邊AB上一點．過點P作PQ⊥AB，垂足為P，交邊AC（或邊CB）于點Q，設AP=x，△APQ的面積為y，則y與x之間的函數圖象大致為（　　）

A．B．C．D．
15．若不等式組有解，則實數a的取值范圍是（　　）
　A．a＜?36B．a≤?36C．a＞?36D．a≥?36
16．將兩個斜邊長相等的三角形紙片如圖①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE繞點C順時針旋轉15°得到△D1CE1，如圖②，連接D1B，則∠E1D1B的度數為（　　）
A．10°B．20°C．7.5°D．15°

（16題圖）（17題圖）
17．已知函數y=（x?m）（x?n）（其中m＜n）的圖象如圖所示，則一次函數y=mx+n與反比例函數y=的圖象可能是（　　）

A．B．C．D．
18．如圖，P為⊙O的直徑BA延長線上的一點，PC與⊙O相切，切點為C，點D是⊙上一點，連接PD．已知PC=PD=BC．下列結論：
（1）PD與⊙O相切；（2）四邊形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．
其中正確的個數為（　　）
　A．4個B．3個C．2個D．1個

（18題圖）（19題圖）
19．如圖，半徑為2cm，圓心角為90°的扇形OAB中，分別以OA、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（　　）
　A．（?1）cm2B．（+1）cm2C．1cm2D．cm2
20．二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，且a≠0）中的x與y的部分對應值如下表：21教育名師原創作品
X?1013
y?1353
下列結論：
（1）ac＜0；
（2）當x＞1時，y的值隨x值的增大而減小．
（3）3是方程ax2+（b?1）x+c=0的一個根；
（4）當?1＜x＜3時，ax2+（b?1）x+c＞0．
其中正確的個數為（　　）
　A．4個B．3個C．2個D．1個
二、填空題（本大題共4小題，滿分12分。只要求填寫最后結果，每小題填對得3分）
21．化簡（1+）÷的結果為　_________　．
22．七（一）班同學為了解某小區家庭月均用水情況，隨機調查了該小區部分家庭，并將調查數據整理如下表（部分）：
月均用水量x/m30＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20x＞20
頻數/戶12203
頻率0.120.07
若該小區有800戶家庭，據此估計該小區月均用水量不超過10m3的家庭約有　_________　戶．
23．如圖，AB是半圓的直徑，點O為圓心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC，垂足為E，交⊙O于D，連接BE．設∠BEC=α，則sinα的值為　_________　．

24．如圖，在面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…．若點A（，0），B（0，4），則點B2014的橫坐標為　_________　．

　
三、解答題（本大題共5小題，滿分48分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）
25．（8分）某超市用3000元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調撥9000元資金購進該種干果，但這次的進價比第一次的進價提高了20%，購進干果數量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價格出售，當大部分干果售出后，余下的600千克按售價的8折售完．
（1）該種干果的第一次進價是每千克多少元？
（2）超市銷售這種干果共盈利多少元？

26．（8分）如圖①，△OAB中，A（0，2），B（4，0），將△AOB向右移m個單位，得到△O′A′B′．
（1）當m=4時，如圖②．若反比例函數y=的圖象經過點A′，一次函數y=ax+b的圖象經過A′、B′兩點．求反比例函數及一次函數的表達式；
（2）若反比例函數y=的圖象經過點A′及A′B′的中點M，求m的值．

27．（10分）如圖，∠ABC=90°，D、E分別在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，點F是AE的中點，FD與AB相交于點M．
（1）求證：∠FMC=∠FCM；
（2）AD與MC垂直嗎？并說明理由．

28．（11分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC與BD交于點E，∠ADB=∠ACB．
（1）求證：=；
（2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，F是BC中點，求證：四邊形ABFD是菱形．

29．（11分）二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點（?1，4），且與直線y=?x+1相交于A、B兩點（如圖），A點在y軸上，過點B作BC⊥x軸，垂足為點C（?3，0）．
（1）求二次函數的表達式；
（2）點N是二次函數圖象上一點（點N在AB上方），過N作NP⊥x軸，垂足為點P，交AB于點M，求MN的最大值；【出處：21教育名師】
（3）在（2）的條件下，點N在何位置時，BM與NC相互垂直分？并求出所有滿足條件的N點的坐標．

　

山東泰安市學生學業水測試數學試題參考答案
一、選擇題（本大題共20小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個，均記零分）
1．D．2．C．3．D．4．B．5．D．6．C．7．D.8．C．9．B．10．B．11．C．
12．A．13．A．14．B．15．C．16．D．17．C．18．A．19．A．20．B．
二、填空題（本大題共4小題，滿分12分。只要求填寫最后結果，每小題填對得3分）
21．　x?1　．22．　560　．23．　　．24．　10070　．
三、解答題（本大題共5小題，滿分48分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）
25．解：（1）設該種干果的第一次進價是每千克x元，則第二次進價是每千克（1+20%）x元，
由題意，得=2×+300，解得x=5，經檢驗x=5是方程的解．
答：該種干果的第一次進價是每千克5元；
（2）[+?600]×9+600×9×80%?（3000+9000）
=（600+1500?600）×9+4320?12000
=1500×9+4320?12000
=13500+4320?12000
=5820（元）．
答：超市銷售這種干果共盈利5820元．
26．解：（1）由圖②值：A′點的坐標為：（4，2），B′點的坐標為：（8，0），
∴k=4×2=8，∴y=，
把（4，2），（8，0）代入y=ax+b得：
，解得：，
∴經過A′、B′兩點的一次函數表達式為：y=?x+4；
（2）當△AOB向右移m個單位時，A′點的坐標為：（m，2），B′點的坐標為：（m+4，0）
則A′B′的中點M的坐標為：（m+4?2，1）
∴2m=m+2，解得：m=2，
∴當m=2時，反比例函數y=的圖象經過點A′及A′B′的中點M．
27．（1）證明：∵△ADE是等腰直角三角形，F是AE中點，∴DF⊥AE，DF=AF=EF，
又∵∠ABC=90°，∠DCF，∠AMF都與∠MAC互余，
∴∠DCF=∠AMF，
在△DFC和△AFM中，
，∴△DFC≌△AFM（AAS），∴CF=MF，∴∠FMC=∠FCM；
（2）AD⊥MC，理由：由（1）知，∠MFC=90°，FD=EF，FM=FC，
∴∠FDE=∠FMC=45°，∴DE∥CM，∴AD⊥MC．
28．證明：（1）∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABE，
又∵∠ADB=∠ACB，∴∠ABE=∠ACB，
又∵∠BAE=∠CAB，∴△ABE∽△ACB，∴=，又∵AB=AD，∴=；
（2）設AE=x，∵AE：EC=1：2，∴EC=2x，
由（1）得：AB2=AE•AC，∴AB=x，
又∵BA⊥AC，∴BC=2x，∴∠ACB=30°，
∵F是BC中點，∴BF=x，∴BF=AB=AD，
又∵∠ADB=∠ACB=∠ABD，∴∠ADB=∠CBD=30°，∴AD∥BF，
∴四邊形ABFD是行四邊形，
又∵AD=AB，∴四邊形ABFD是菱形．
29．解：（1）由題設可知A（0，1），B（?3，），
根據題意得：，解得：，則二次函數的解析式是：y=??x+1；
（2）設N（x，?x2?x+1），則M、P點的坐標分別是（x，?x+1），（x，0）．
∴MN=PN?PM
=?x2?x+1?（?x+1）
=?x2?x
=?（x+）2+，
則當x=?時，MN的最大值為；
（3）連接MN、BN、BM與NC互相垂直分，
即四邊形BCMN是菱形，
由于BC∥MN，
即MN=BC，且BC=MC，
即?x2?x=，且（?x+1）2+（x+3）2=，
解得：x=1，
故當N（?1，4）時，MN和NC互相垂直分．