2017年樂山中考數學試卷答案解析及word文字版下載（難度系數點評）

一、選擇題（每小題3分，共30分）
1.-2的絕對值是（　　）
　A．2B．-2C．D．

2.如圖，OA是北偏東30°方向的一條射線，若射線OB與射線OA垂直，則OB的方位角是（　　）

　A．北偏西30°B．北偏西60°C．東偏北30°D．東偏北60°

若射線OB與射線OA垂直，
∴∠AOB=90°，
∠1=60°，
OB是北偏西60°，
故選B．
【考點】方向角．
3.蘋果的單價為a元/千克，香蕉的單價為b元/千克，買2千克蘋果和3千克香蕉共需（　　）
　A．（a+b）元B．（3a+2b）元C．（2a+3b）元D．5（a+b）元

【考點】列代數式．
4.如圖所示的立體圖形，它的正視圖是（　　）


【考點】簡單組合體的三視圖．
5.如表是10支不同型號簽字筆的相關信息，則這10支簽字筆的均價格是（　　）
型號ABC
價格（元/支）11.52
數量（支）325
A．1.4元B．1.5元C．1.6元D．1.7元

【考點】加權均數．
6.若不等式ax-2＞0的解集為x＜-2，則關于y的方程ay+2=0的解為（　　）
　A．y=-1B．y=1C．y=-2D．y=2

【考點】1.解一元一次不等式；2.一元一次方程的解．
7.如圖，△ABC的頂點A、B、C在邊長為1的正方形網格的格點上，BD⊥AC于點D．則CD的長為（　　）

　A．B．C．D．

8.反比例函數y=與一次函數y=kx-k+2在同一直角坐標系中的圖象可能是（　　）


【考點】1.反比例函數的圖象；2.一次函數的圖象．
9.在△ABC中，AB=AC=5，sinB=，⊙O過點B、C兩點，且⊙O半徑r=，則OA的值（　　）
　A．3或5B．5C．4或5D．4
【答案】A.

【解析】
試題分析：如圖，

作AD⊥BC于D，
∵AB=AC=5，
∴AD垂直分BC，
∴點O在直線AD上，

故選A．
【考點】1.垂徑定理；2.等腰三角形的性質；3.勾股定理；4.解直角三角形．
10.如圖，點P（-1，1）在雙曲線上，過點P的直線l1與坐標軸分別交于A、B兩點，且tan∠BAO=1．點M是該雙曲線在第四象限上的一點，過點M的直線l2與雙曲線只有一個公共點，并與坐標軸分別交于點C、點D．則四邊形ABCD的面積最小值為（　　）

　A．10B．8C．6D．不確定
【答案】B.
【解析】
試題分析：設反比例函數的解析式為y=，
∵點P（-1，1）在反比例函數y=的圖象上，
∴k=xy=-1．
∴反比例函數的解析式為y=-．
設直線l1的解析式為y=mx+n，
當x=0時，y=n，則點B的坐標為（0，n），OB=n．
當y=0時，x=-，則點A的坐標為（-，0），OA=．

設直線l2的解析式為y=bx+c，
則ab+c=-．
∴c=--ab．
∴y=bx--ab．
∵直線y=bx--ab與雙曲線y=-只有一個交點，
∴方程bx--ab=-即bx2-（+ab）x+1=0有兩個相等的實根．
∴[-（+ab）]2-4b=（+ab）2-4b=（-ab）2=0．
∴=ab．
∴b=，c=-．
∴直線l2的解析式為y=x-．
∴當x=0時，y=-，則點D的坐標為（0，-）；
當y=0時，x=2a，則點C的坐標為（2a，0）．
∴AC=2a-（-2）=2a+2，BD=2-（-）=2+．

故選B．
【考點】反比例函數綜合題.
二、填空題（每小題3分，共18分）
11.當分式有意義時，x的取值范圍為　

【考點】分式有意義的條件.
12.期末考試后，小紅將本班50名學生的數學成績進行分類統計，得到如圖的扇形統計圖，則優生人數為．


13.若a=2，a-2b=3，則2a2-4ab的值為　

14.如圖，在△ABC中，BC邊的中垂線交BC于D，交AB于E．若CE分∠ACB，∠B=40°，則∠A=度．


∴∠ACB=2∠BCE=80°，
∴∠A=180°-∠B-∠ACB=60°.
【考點】線段垂直分線的性質．
15.如圖．在正方形ABCD的邊長為3，以A為圓心，2為半徑作圓弧．以D為圓心，3為半徑作圓弧．若圖中陰影部分的面積分為S1、S2．則S1-S2=　．

【答案】-9．
【解析】

【考點】整式的加減．
16.對于面直角坐標系中任意兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），稱|x1-x2|+|y1-y2|為P1、P2兩點的直角距離，記作：d（P1，P2）．若P0（x0，y0）是一定點，Q（x，y）是直線y=kx+b上的一動點，稱d（P0，Q）的最小值為P0到直線y=kx+b的直角距離．令P0（2，-3）．O為坐標原點．則：
（1）d（O，P0）=；
（2）若P（a，-3）到直線y=x+1的直角距離為6，則a=．
【答案】(1)5;(2)2或-10.
【解析】
試題分析：（1）根據題中所給出的兩點的直角距離公式即可得出結論；
（2）先根據題意得出關于x的式子，再由絕對值的幾何意義即可得出結論．

【考點】1.一次函數圖象上點的坐標特征；2.點的坐標．
三、每小題9分，共27分
17.計算：+（-2014）0-2cos30°-（）-1．

【考點】實數的混合運算.
18.解方程：．

【考點】解分式方程．
19.如圖，在△ABC中，AB=AC，四邊形ADEF是菱形，求證：BE=CE．

【答案】證明見解析.
【解析】

∴BE=CE．
【考點】1.菱形的性質；2.全等三角形的判定與性質．
四、每小題10分，共30分
20.在一個不透明的口袋里有標號為1，2，3，4，5的五個小球，除數字不同外，小球沒有任何區別，摸球前先攪拌均勻，每次摸一個球．
（1）下列說法：
①摸一次，摸出一號球和摸出5號球的概率相同；
②有放回的連續摸10次，則一定摸出2號球兩次；
③有放回的連續摸4次，則摸出四個球標號數字之和可能是20．
其中正確的序號是．
（2）若從袋中不放回地摸兩次，求兩球標號數字是一奇一偶的概率．
【答案】（1）①③；（2）.
【解析】
試題分析：（1）①1號與5號球摸出概率相同，正確；②不一定摸出2號球，錯誤；③5+5+5+5=20，可能，
所有等可能的情況有20種，其中數字是一奇一偶的情況有12種，
則P（一奇一偶）=．
【考點】列表法與樹狀圖法．
21.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，∠B=30°，CE⊥AB，垂足為點E．若AD=1，AB=2，求CE的長．

【答案】2.
【解析】

在△ABH中，∠B=30°，AB=2，
∴cos30°=，
即BH=ABcos30°=2×=3，
∴BC=BH+BC=4，
∵CE⊥AB，
∴CE=BC=2．
【考點】1.直角梯形；2.矩形的判定與性質；3.解直角三角形．
22.已知a為大于2的整數，若關于x的不等式無解．
（1）求a的值；
（2）化簡并求的值．

∵原式=．
【考點】1.解一元一次不等式組；2.分式的化簡求值．
23.如圖，在行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O．M為AD中點，連接CM交BD于點N，且ON=1．
（1）求BD的長；
（2）若△DCN的面積為2，求四邊形ABCM的面積．

【答案】(1)6；（2）10.
【解析】
試題分析：（1）由四邊形ABCD為行四邊形，得到對邊行且相等，且對角線互相分，根據兩直線行內錯角相等得到兩對角相等，進而確定出三角形MND與三角形BCN相似，由相似得比例，得到DN：
∴，即BN=2DN，
設OB=OD=x，則有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x-1，
∴x+1=2（x-1），
解得：x=3，
∴BD=2x=6；
（2）∵△MND∽△CNB，且相似比為1：2，
∴MN：CN=1：2，
∴S△MND：S△CND=1：4，
∵△DCN的面積為2，
∴△MND面積為0.5，
∴△MCD面積為2.5，
∵S行四邊形ABCD=AD•h，S△MCD=MD•h=AD•h，
∴S行四邊形ABCD=4S△MCD=10．
【考點】1.相似三角形的判定與性質；2.行四邊形的性質．
五、每小題10分，共20分
24.某校一課外小組準備進行“綠色環保”的宣傳活動，需要制作宣傳單，校園附有甲、乙兩家印刷社，制作此種宣傳單的收費標準如下：
甲印刷社收費y（元）與印制數x（張）的函數關系如下表：
印制x（張）…100200300…
收費y（元）…153045…
乙印刷社的收費方式為：500張以內（含500張），按每張0.20元收費；超過500張部分，按每張0.10元收費．
（1）根據表中規律，寫出甲印刷社收費y（元）與印數x（張）的函數關系式；
（2）若該小組在甲、乙兩家印刷社共印制400張宣傳單，用去65元，問甲、乙兩家印刷社個印多少張？
（3）活動結束后，市民反應良好，興趣小組決定再加印800張宣傳單，若在甲、乙印刷社中選一家，興趣小組應選擇哪家印刷社比較劃算？

∴y=0.15x．
∴甲印刷社收費y（元）與印數x（張）的函數關系式為y=0.15x；
（2）設在甲印刷社印刷a張，則在乙印刷社印刷（400-a）張，由題意，得

【考點】一次函數的應用．
25.如圖，一次函數y=kx+b的圖象l與坐標軸分別交于點E、F與雙曲線，y=-（x＜0）交于點P（-1，n），且F是PE的中點．
（1）求直線l的解析式；
（2）若直線x=a與l交于點A，與雙曲線交于點B（不同于A），問a為何值時，PA=PB？


試題解析：由P（-1，n）在y=-，得n=4，
∴P（-1，4），
∵F為PE中點，
∴OF=n=2，
∴F（0，2），
又∵P，F在y=kx+b上，
∴，

∵PA=PB，
∴點D為AB的中點，
又由題意知A點的縱坐標為-2a+2，B點的縱坐標為-，D點的縱坐標為4，
∴得方程-2a+2-=4×2，
解得a1=-2，a2=-1（舍去）．
∴當a=-2時，PA=PB．
【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．
六、26題12分，27題13分，共25分
26.如圖，⊙O1與⊙O2外切與點D，直線l與兩圓分別相切于點A、B，與直線
O1、O2相交于點M，且tan∠AM01=，MD=4．
（1）求⊙O2的半徑；
（2）求△ADB內切圓的面積；
（3）在直線l上是否存在點P，使△MO2P相似于△MDB？若存在，求出PO2的長；若不存在，請說明理由．

【答案】(1)4；(2)（16-8）π；(3)8或8．
【解析】
試題分析：（1）連結O1A、O2B，設⊙O1的半徑為r，⊙O2的半徑為R，根據兩圓相切的性質得到直線O1O2過點D，則MO2=MD+O2D=4+R，再根據切線的性質由直線l與兩圓分別相切于點A、B得到O1A⊥AB，O2B⊥AB，似比可計算出O2P=8．
試題解析：（1）連結O1A、O2B，如圖，設⊙O1的半徑為r，⊙O2的半徑為R，

∵⊙O1與⊙O2外切與點D，
∴直線O1O2過點D，
∴MO2=MD+O2D=4+R，
∵直線l與兩圓分別相切于點A、B，
∴O1A⊥AB，O2B⊥AB，
∵tan∠AM01=，
∴∠AM01=30°，

∴∠O1AD=∠O1DA，
∴∠O1AD=∠MO1A=30°，
∴∠DAB=60°，
∴∠ADB=180°-30°-60°=90°，

綜上所述，滿足條件的O2P的長為8或8．
【考點】圓的綜合題．
27.如圖，拋物線y=x2-2mx（m＞0）與x軸的另一個交點為A，過P（1，-m）作PM⊥x軸與點M，交拋物線于點B．點B關于拋物線對稱軸的對稱點為C．
（1）若m=2，求點A和點C的坐標；
（2）令m＞1，連接CA，若△ACP為直角三角形，求m的值；
（3）在坐標軸上是否存在點E，使得△PEC是以P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）A（4，0），C（3，-3）．（2）m=．（3）不存在點E，理由見解析.
【解析】
試題分析：（1）令y=0即可求得A點坐標，令x=1求得B點，根據對稱軸的性質即可求得C點的坐標．
（2）分別求出PA、PC、AC的方，根據勾股定理的逆定理即可求得m的值，
（3）先求出PC的斜率，根據互為垂直的兩直線的斜率互為負倒數求出直線PE的斜率，然后求出解析式，分別求出與x軸的交點和與y軸的交點，從而求出PE的長，然后判斷PE2是否等于PC2即可．
試題解析：（1）若m=2，拋物線y=x2-2mx=x2-4x，
∴對稱軸x=2，

∵△ACP為直角三角形，
∴PA2=PC2+AC2，
即5m2-4m+1=5m2-10m+5+2-4m+4m2，整理得：2m2-5m+6=0，
解得：m=，m=1（舍去），
故m=．
（3）∵P（1，-m），C（2m-1，1-2m），設直線PC的解析式為y=kx+b，
∴，解得：k=-，
∵PE⊥PC，
∴直線PE的斜率=2，
設直線PE為y=2x+b′，
∴-m=2+b′，解得b′=-2-m，

【考點】二次函數綜合題.