2017年綿陽中考數學試卷答案解析及word文字版下載（難度系數點評）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個選項最符合題目要求）
1．（3分）（2015•綿陽）±2是4的（　　）
　A．方根B．相反數C．絕對值D．算術方根

考點：方根
分析：根據方根的定義解答即可．
解答：解：±2是4的方根．
故選：A．
點評：本題考查了方根的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵．
　
2．（3分）（2015•綿陽）下列圖案中，軸對稱圖形是（　　）
　A．B．C．D．

考點：軸對稱圖形．.
分析：根據軸對稱圖形的概念對各圖形分析判斷后即可求解．
解答：解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；
B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；
C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；
D、是軸對稱圖形，故此選項正確；
故選；D．
點評：本題考查了軸對稱圖形，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸．
　

3．（3分）（2015•綿陽）若+|2a?b+1|=0，則（b?a）2015=（　　）
　A．?1B．1C．52015D．?52015

考點：解二元一次方程組；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：算術方根．.
專題：計算題．
分析：利用非負數的性質列出方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出原式的值．
解答：解：∵+|2a?b+1|=0，
∴，
解得：，
則（b?a）2015=（?3+2）2015=?1．
故選：A．
點評：此題考查了解二元一次方程組，以及非負數的性質，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
　
4．（3分）（2015•綿陽）福布斯全球富豪榜出爐，中國上榜人數僅次于美國，其中王健林以242億美元的財富雄踞中國內地富豪榜榜首，這一數據用科學記數法可表示為（　　）
　A．0.242×1010美元B．0.242×1011美元
　C．2.42×1010美元D．2.42×1011美元

考點：科學記數法?表示較大的數．.
分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．
解答：解：將242億用科學記數法表示為：2.42×1010．
故選：C．
點評：此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
　
5．（3分）（2015•綿陽）如圖，在△ABC中，∠B、∠C的分線BE，CD相交于點F，∠ABC=42°，∠A=60°，則∠BFC=（　　）

　A．118°B．119°C．120°D．121°

考點：三角形內角和定理．.
分析：由三角形內角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角分線的性質得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的內角和定理得結果．
解答：解：∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∵BE，CD是∠B、∠C的分線，
∴∠CBE=∠ABC，∠BCD=，
∴∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°，
∴∠BFC=180°?60°=120°，
故選：C．
點評：本題主要考查了三角形內角和定理和角分線的性質，綜合運用三角形內角和定理和角分線的性質是解答此題的關鍵．
　
6．（3分）（2015•綿陽）要使代數式有意義，則x的（　　）
　A．最大值是B．最小值是C．最大值是D．最小值是

考點：二次根式有意義的條件．.
分析：根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．
解答：解：∵代數式有意義，
∴2?3x≥0，解得x≤．
故選：A．
點評：本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關鍵．
　
7．（3分）（2015•綿陽）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，則四邊形ABCD的面積為（　　）

　A．6B．12C．20D．24

考點：行四邊形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理．.
分析：根據勾股定理，可得EC的長，根據行四邊形的判定，可得四邊形ABCD的形狀，根據行四邊形的面積公式，可得答案．
解答：解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得
CE===5．
∵BE=DE=3，AE=CE=5，
∴四邊形ABCD是行四邊形．
四邊形ABCD的面積為BC•BD=4×（3+3）=24，
故選：D．
點評：本題考查了行四邊形的判定與性質，利用了勾股定理得出CE的長，又利用對角線互相分的四邊形是行四邊形，最后利用了行四邊形的面積公式．
　
8．（3分）（2015•綿陽）由若干個邊長為1cm的正方體堆積成一個幾何體，它的三視圖如圖，則這個幾何體的表面積是（　　）

　A．15cm2B．18cm2C．21cm2D．24cm2

考點：由三視圖判斷幾何體；幾何體的表面積．.
分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．
解答：解：綜合三視圖，我們可以得出，這個幾何模型的底層有2+1=3個小正方體，第二層應該有1個小正方體，
因此搭成這個幾何體模型所用的小正方體的個數是3+1=4個．
所以表面積為3×6=18cm2．
故選：B．
點評：考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．
　
9．（3分）（2015•綿陽）要估計魚塘中的魚數，養魚者首先從魚塘中打撈了50條魚，在每條魚身上做好記號后把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈出100條魚，發現只有兩條魚是剛才做了記號的魚．假設魚在魚塘內均勻分布，那么估計這個魚塘的魚數約為（　　）
　A．5000條B．2500條C．1750條D．1250條

考點：用樣本估計總體．.
分析：首先求出有記號的2條魚在100條魚中所占的比例，然后根據用樣本中有記號的魚所占的比例等于魚塘中有記號的魚所占的比例，即可求得魚的總條數．
解答：解：由題意可得：50÷=2500（條）．
故選：B．
點評：本題考查了統計中用樣本估計總體，表示出帶記號的魚所占比例是解題關鍵．
　
10．（3分）（2015•綿陽）如圖，要在寬為22米的九州大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長2米，且與燈柱BC成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當燈罩的軸線DO通過公路路面的中心線時照明效果最佳，此時，路燈的燈柱BC高度應該設計為（　　）

　A．（11?2）米B．（11?2）米C．（11?2）米D．（11?4）米

考點：解直角三角形的應用．.
分析：出現有直角的四邊形時，應構造相應的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相減即可求得BC長．
解答：解：如圖，延長OD，BC交于點P．
∵∠ODC=∠B=90°，∠P=30°，OB=11米，CD=2米，
∴在直角△CPD中，DP=DC•cot30°=2m，PC=CD÷（sin30°）=4米，
∵∠P=∠P，∠PDC=∠B=90°，
∴△PDC∽△PBO，
∴=，
∴PB===11米，
∴BC=PB?PC=（11?4）米．
故選：D．

點評：本題通過構造相似三角形，綜合考查了相似三角形的性質，直角三角形的性質，銳角三角函數的概念．
　
11．（3分）（2015•綿陽）將一些相同的“○”按如圖所示的規律依次擺放，觀察每個“龜圖”中的“○”的個數，若第n個“龜圖”中有245個“○”，則n=（　　）

　A．14B．15C．16D．17

考點：規律型：圖形的變化類．.
分析：分析數據可得：第1個圖形中小圓的個數為5；第2個圖形中小圓的個數為7；第3個圖形中小圓的個數為11；第4個圖形中小圓的個數為17；則知第n個圖形中小圓的個數為n（n?1）+5．據此可以再求得“龜圖”中有245個“○”是n的值．
解答：解：第一個圖形有：5個○，
第二個圖形有：2×1+5=7個○，
第三個圖形有：3×2+5=11個○，
第四個圖形有：4×3+5=17個○，
由此可得第n個圖形有：[n（n?1）+5]個○，
則可得方程：[n（n?1）+5]=245
解得：n1=16，n2=?15（舍去）．
故選：C．
點評：此題主要考查了圖形的規律以及數字規律，通過歸納與總結結合圖形得出數字之間的規律是解決問題的關鍵，注意公式必須符合所有的圖形．
　
12．（3分）（2015•綿陽）如圖，D是等邊△ABC邊AB上的一點，且AD：DB=1：2，現將△ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E，F分別在AC和BC上，則CE：CF=（　　）

　A．B．C．D．

考點：翻折變換（折疊問題）．.
分析：借助翻折變換的性質得到DE=CE；設AB=3k，CE=x，則AE=3k?x；根據余弦定理分別求出CE、CF的長即可解決問題．
解答：解：設AD=k，則DB=2k；
∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC=3k，∠A=60°；
設CE=x，則AE=3k?x；
由題意知：
EF⊥CD，且EF分CD，
∴CE=DE=x；
由余弦定理得：
DE2=AE2+AD2?2AE•AD•cos60°
即x2=（3k?x）2+k2?2k（3k?x）cos60°，
整理得：x=，
同理可求：CF=，
∴CE：CF=4：5．
故選：B．

點評：主要考查了翻折變換的性質及其應用問題；解題的關鍵是借助余弦定理分別求出CE、CF的長度（用含有k的代數式表示）；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．
　
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．（3分）（2015•綿陽）計算：a（a2÷a）?a2=　0　．

考點：整式的混合運算．.
分析：首先將括號里面利整式的除法運算法則化簡，進而利用同底數冪的乘法以及合并同類項法則求出即可．
解答：解：a（a2÷a）?a2=a2?a2=0．
故答案為：0．
點評：此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握相關法則是解題關鍵．
　
14．（3分）（2015•綿陽）如圖是轟炸機機群的一個飛行隊形，如果最后兩架轟炸機的面坐標分別為A（?2，1）和B（?2，?3），那么第一架轟炸機C的面坐標是　（2，?1）　．

考點：坐標確定位置．.
分析：根據A（?2，1）和B（?2，?3）的坐標以及與C的關系進行解答即可．
解答：解：因為A（?2，1）和B（?2，?3），
所以可得點C的坐標為（2，?1），
故答案為：（2，?1）．
點評：此題考查坐標問題，關鍵是根據A（?2，1）和B（?2，?3）的坐標以及與C的關系解答．
　
15．（3分）（2015•綿陽）在實數范圍內因式分解：x2y?3y=　y（x?）（x+）　．

考點：實數范圍內分解因式．.
專題：計算題．
分析：原式提取y，再利用方差公式分解即可．
解答：解：原式=y（x2?3）=y（x?）（x+），
故答案為：y（x?）（x+）．
點評：此題考查了實數范圍內分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．
　
16．（3分）（2015•綿陽）如圖，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的分線EF于點F，∠AGF=130°，則∠F=　9.5°　．

考點：行線的性質．.
分析：先根據行線的性質求出∠AED與∠DEB的度數，再由角分線的性質求出∠DEF的度數，進而可得出∠GEF的度數，再根據三角形外角的性質即可得出結論．
解答：解：∵AB∥CD，∠CDE=119°，
∴∠AED=180°?119°=61°，∠DEB=119°．
∵GF交∠DEB的分線EF于點F，
∴∠GEF=×119°=59.5°，
∴∠GEF=61°+59.5°=120.5°．
∵∠AGF=130°，
∴∠F=∠AGF?∠GEF=130°?120.5°=9.5°．
故答案為：9.5°．
點評：本題考查的是行線的性質，用到的知識點為：兩直線行，同旁內角互補，內錯角相等．
　
17．（3分）（2015•綿陽）關于m的一元二次方程nm2?n2m?2=0的一個根為2，則n2+n?2=　26　．

考點：一元二次方程的解．.
專題：計算題．
分析：先根據一元二次方程的解的定義得到4n?2n2?2=0，兩邊除以2n得n+=2，再利用完全方公式變形得到原式=（n+）2?2，然后利用整體代入的方法計算．
解答：解：把m=2代入nm2?n2m?2=0得4n?2n2?2=0，
所以n+=2，
所以原式=（n+）2?2
=（2）2?2
=26．
故答案為：26．
點評：本題考查了一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．也考查了代數式的變形能力．
　
18．（3分）（2015•綿陽）如圖，在等邊△ABC內有一點D，AD=5，BD=6，CD=4，將△ABD繞A點逆時針旋轉，使AB與AC重合，點D旋轉至點E，則∠CDE的正切值為　3　．

考點：旋轉的性質；等邊三角形的性質；解直角三角形．.
專題：計算題．
分析：先根據等邊三角形的性質得AB=AC，∠BAC=60°，再根據旋轉的性質得AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，于是可判斷△ADE為等邊三角形，得到DE=AD=5；過E點作EH⊥CD于H，如圖，設DH=x，則CH=4?x，利用勾股定理得到52?x2=62?（4?x）2，解得x=，再計算出EH，然后根據正切的定義求解．
解答：解：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵△ABD繞A點逆時針旋轉得△ACE，
∴AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，
∴△ADE為等邊三角形，
∴DE=AD=5，
過E點作EH⊥CD于H，如圖，設DH=x，則CH=4?x，
在Rt△DHE中，EH2=52?x2，
在Rt△DHE中，EH2=62?（4?x）2，
∴52?x2=62?（4?x）2，解得x=，
∴EH==，
在Rt△EDH中，tan∠HDE===3，
即∠CDE的正切值為3．
故答案為：3．

點評：本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的性質和解直角三角形．
　
三、解答題（本大題共7小題，共86分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（16分）（2015•綿陽）（1）計算：|1?|+（?）?2?+；
（2）解方程：=1?．

考點：實數的運算；負整數指數冪；解分式方程；特殊角的三角函數值．.
專題：計算題．
分析：（1）原式第一項利用絕對值的代數意義化簡，第二項利用負整數指數冪法則計算，第三項利用特殊角的三角函數值計算，最后一項利用立方根定義計算即可得到結果；
（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．
解答：解：（1）原式=?1+4??2=1；

（2）去分母得：3=2x+2?2，
解得：x=，
經檢驗x=是分式方程的解．
點評：此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
　
20．（11分）（2015•綿陽）陽泉同學參加周末社會實踐活動，到“富樂花鄉”蔬菜大棚中收集到20株西紅柿秧上小西紅柿的個數：
32394555605460285641
51364446405337474546
（1）前10株西紅柿秧上小西紅柿個數的均數是　47　，中位數是　49.5　，眾數是　60　；
（2）若對這20個數按組距為8進行分組，請補全頻數分布表及頻數分布直方圖
個數分組28≤x＜3636≤x＜4444≤x＜5252≤x＜6060≤x＜68
頻數2　5　　7　　4　2
（3）通過頻數分布直方圖試分析此大棚中西紅柿的長勢．

考點：頻數（率）分布直方圖；頻數（率）分布表；加權均數；中位數；眾數．.
分析：（1）根據均數的計算公式進行計算求出均數，再根據中位數和眾數的定義即可得出答案；
（2）根據所給出的數據分別得出各段的頻數，從而補全統計圖；
（3）根據頻數分布直方圖所給出的數據分別進行分析即可．
解答：解：（1）前10株西紅柿秧上小西紅柿個數的均數是（32+39+45+55+60+54+60+28+56+41）÷10=47；
把這些數據從小到大排列：28、32、39、41、45、54、55、56、60、60，
最中間的數是（45+54）÷2=49.5，
則中位數是49.5；
60出現了2次，出現的次數最多，則眾數是60；
故答案為：47，49.5，60；

（2）根據題意填表如下：
個數分組28≤x＜3636≤x＜4444≤x＜5252≤x＜6060≤x＜68
頻數25742
補圖如下：

故答案為：5，7，4；

（3）此大棚的西紅柿長勢普遍較好，最少都有28個；
西紅柿個數最集中的株數在第三組，共7株；
西紅柿的個數分布合理，中間多，兩端少．
點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
　
21．（11分）（2015•綿陽）如圖，反比例函數y=（k＞0）與正比例函數y=ax相交于A（1，k），B（?k，?1）兩點．
（1）求反比例函數和正比例函數的解析式；
（2）將正比例函數y=ax的圖象移，得到一次函數y=ax+b的圖象，與函數y=（k＞0）的圖象交于C（x1，y1），D（x2，y2），且|x1?x2|•|y1?y2|=5，求b的值．

考點：反比例函數與一次函數的交點問題；一次函數圖象與幾何變換．.
分析：（1）首先根據點A與點B關于原點對稱，可以求出k的值，將點A分別代入反比例函數與正比例函數的解析式，即可得解．
（2）分別把點（x1，y1）、（x2，y2）代入一次函數y=x+b，再把兩式相減，根據|x1?x2|•|y1?y2|=5得出|x1?x2|=|y1?y2|=，然后通過聯立方程求得x1、x2的值，代入即可求得b的值．
解答：解：（1）據題意得：點A（1，k）與點B（?k，?1）關于原點對稱，
∴k=1，
∴A（1，1），B（?1，?1），
∴反比例函數和正比例函數的解析式分別為y=，y=x；

（2）∵一次函數y=x+b的圖象過點（x1，y1）、（x2，y2），
∴，
②?①得，y2?y1=x2?x1，
∵|x1?x2|•|y1?y2|=5，
∴|x1?x2|=|y1?y2|=，
由得x2+bx?1=0，
解得，x1=，x2=，
∴|x1?x2|=|?|=||=，
解得b=±1．
點評：本題考查了反比例函數與正比例函數關于原點對稱這一知識點，以及用待定系數法求函數解析式以及一次函數圖象上點的坐標特點，利用對稱性求出點的坐標是解題的關鍵．
　
22．（11分）（2015•綿陽）如圖，O是△ABC的內心，BO的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，連接DC，DA，OA，OC，四邊形OADC為行四邊形．
（1）求證：△BOC≌△CDA；
（2）若AB=2，求陰影部分的面積．

考點：三角形的內切圓與內心；全等三角形的判定與性質；扇形面積的計算．.
專題：計算題．
分析：（1）由于O是△ABC的內心，也是△ABC的外心，則可判斷△ABC為等邊三角形，所以∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°，BC=AC，再根據行四邊形的性質得∠ADC=∠AOC=120°，AD=OC，CD=OA=OB，則根據“SAS”證明△BOC≌△CDA；
（2）作OH⊥AB于H，如圖，根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理得到∠BOH=30°，根據垂徑定理得到BH=AH=AB=1，再利用含30度的直角三角形三邊的關系得到BH=AH=AB=1，OH=BH=，OB=2OH=，然后根據三角形面積公式和扇形面積公式，利用S陰影部分=S扇形AOB?S△AOB進行計算即可．
解答：（1）證明：∵O是△ABC的內心，也是△ABC的外心，
∴△ABC為等邊三角形，
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°，BC=AC，
∵四邊形OADC為行四邊形，
∴∠ADC=∠AOC=120°，AD=OC，CD=OA，
∴AD=OB，
在△BOC和△CDA中
，
∴△BOC≌△CDA；

（2）作OH⊥AB于H，如圖，
∵∠AOB=120°，OA=OB，
∴∠BOH=（180°?120°）=30°，
∵OH⊥AB，
∴BH=AH=AB=1，
OH=BH=，
OB=2OH=，
∴S陰影部分=S扇形AOB?S△AOB
=?×2×
=．

點評：本題考查了三角形的內切圓與內心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內切圓，三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內心就是三角形三個內角角分線的交點．也考查了等邊三角形的判定與性質和扇形面積的計算．
　
23．（11分）（2015•綿陽）南海地質勘探隊在南沙群島的一小島發現很有價值的A，B兩種礦石，A礦石大約565噸，B礦石大約500噸，上報公司，要一次性將兩種礦石運往冶煉廠，需要不同型號的甲、乙兩種貨船共30艘，甲貨船每艘運費1000元，乙貨船每艘運費1200元．
（1）設運送這些礦石的總費用為y元，若使用甲貨船x艘，請寫出y和x之間的函數關系式；
（2）如果甲貨船最多可裝A礦石20噸和B礦石15噸，乙貨船最多可裝A礦石15噸和B礦石25噸，裝礦石時按此要求安排甲、乙兩種貨船，共有幾種安排方案？哪種安排方案運費最低并求出最低運費．

考點：一次函數的應用；一元一次不等式組的應用．.
分析：（1）根據這些礦石的總費用為y=甲貨船運費+乙貨船運費，即可解答；
（2）根據A礦石大約565噸，B礦石大約500噸，列出不等式組，確定x的取值范圍，根據x為整數，確定x的取值，即可解答．
解答：解：（1）根據題意得：y=1000x+1200（30?x）=36000?200x．

（2）設安排甲貨船x艘，則安排乙貨船30?x艘，
根據題意得：，
化簡得：，
∴23≤x≤25，
∵x為整數，
∴x=23，24，25，
方案一：甲貨船23艘，則安排乙貨船7艘，
運費y=36000?200×23=31400元；
方案二：甲貨船24艘，則安排乙貨船6艘，
運費y=36000?200×24=31200元；
方案三：甲貨船25艘，則安排乙貨船5艘，
運費y=36000?200×25=31000元；
經分析得方案三運費最低，為31000元．
點評：本題考查了一次函數的應用，解決本題的關鍵是關鍵題意得到函數解析式和不等式組．
　
24．（12分）（2015•綿陽）已知拋物線y=?x2?2x+a（a≠0）與y軸相交于A點，頂點為M，直線y=x?a分別與x軸、y軸相交于B，C兩點，并且與直線MA相交于N點．
（1）若直線BC和拋物線有兩個不同交點，求a的取值范圍，并用a表示交點M，A的坐標；
（2）將△NAC沿著y軸翻轉，若點N的對稱點P恰好落在拋物線上，AP與拋物線的對稱軸相交于點D，連接CD，求a的值及△PCD的面積；
（3）在拋物線y=?x2?2x+a（a＞0）上是否存在點P，使得以P，A，C，N為頂點的四邊形是行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

考點：二次函數綜合題．.
分析：（1）先聯立拋物線與直線的解析式得出關于x的方程，再由直線BC和拋物線有兩個不同交點可知△＞0，求出a的取值范圍，令x=0求出y的值即可得出A點坐標，把拋物線的解析式化為頂點式的形式即可得出M點的坐標；
（2）利用待定系數法求出直線MA的解析式，聯立兩直線的解析式可得出N點坐標，進而可得出P點坐標，根據S△PCD=S△PAC?S△ADC可得出結論；
（3）分點P在y軸左側與右側兩種情況進行討論即可．
解答：解：（1）由題意得，，整理得2x2+5x?4a=0．
∵△=25+32a＞0，解得a＞?．
∵a≠0，
∴a＞?且a≠0．
令x=0，得y=a，
∴A（0，a）．
由y=?（x+1）2+1+a得，M（?1，1+a）．

（2）設直線MA的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵A（0，a），M（?1，1+a），
∴，解得，
∴直線MA的解析式為y=?x+a，
聯立得，，解得，
∴N（，?）．
∵點P是點N關于y軸的對稱點，
∴P（?，?）．
代入y=?x2?2x+a得，?=?a2+a+a，解得a=或a=0（舍去）．
∴A（0，），C（0，?），M（?1，），|AC|=，
∴S△PCD=S△PAC?S△ADC=|AC|•|xp|?|AC|•|x0|
=••（3?1）
=；

（3）①當點P在y軸左側時，
∵四邊形APCN是行四邊形，
∴AC與PN互相分，N（，?），
∴P（?，）；
代入y=?x2?2x+a得，=?a2+a+a，解得a=，
∴P（?，）．
②當點P在y軸右側時，
∵四邊形ACPN是行四邊形，
∴NP∥AC且NP=AC，
∵N（，?），A（0，a），C（0，?a），
∴P（，?）．
代入y=?x2?2x+a得，?=?a2?a+a，解得a=，
∴P（，?）．
綜上所述，當點P（?，）和（，?）時，A、C、P、N能構成行四邊形．

點評：本題考查的是二次函數綜合題，涉及到二次函數與一次函數的交點問題、二次函數圖象上點的坐標特點、行四邊形的判定與性質等知識，難度較大．
　
25．（14分）（2015•綿陽）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，G是AD延長線時的一點，且DG=AD，動點M從A點出發，以每秒1個單位的速度沿著A→C→G的路線向G點勻速運動（M不與A，G重合），設運動時間為t秒，連接BM并延長AG于N．
（1）是否存在點M，使△ABM為等腰三角形？若存在，分析點M的位置；若不存在，請說明理由；
（2）當點N在AD邊上時，若BN⊥HN，NH交∠CDG的分線于H，求證：BN=HN；
（3）過點M分別作AB，AD的垂線，垂足分別為E，F，矩形AEMF與△ACG重疊部分的面積為S，求S的最大值．

考點：四邊形綜合題．.
分析：（1）四種情況：當點M為AC的中點時，AM=BM；當點M與點C重合時，AB=BM；當點M在AC上，且AM=2時，AM=AB；當點M為CG的中點時，AM=BM；△ABM為等腰三角形；
（2）在AB上截取AK=AN，連接KN；由正方形的性質得出∠ADC=90°，AB=AD，∠CDG=90°，得出BK=DN，先證出∠BKN=∠NDH，再證出∠ABN=∠DNH，由ASA證明△BNK≌△NHD，得出BN=NH即可；
（3）①當M在AC上時，即0＜t≤2時，△AMF為等腰直角三角形，得出AF=FM=t，求出S=AF•FM=t2；當t=2時，即可求出S的最大值；
②當M在CG上時，即2＜t＜4時，先證明△ACD≌△GCD，得出∠ACD=∠GCD=45°，求出∠ACM=90°，證出△MFG為等腰直角三角形，得出FG=MG•cos45°=4?t，得出S=S△ACG?S△CMJ?S△FMG，S為t的二次函數，即可求出結果．
解答：（1）解：存在；當點M為AC的中點時，AM=BM，則△ABM為等腰三角形；
當點M與點C重合時，AB=BM，則△ABM為等腰三角形；
當點M在AC上，且AM=2時，AM=AB，則△ABM為等腰三角形；
當點M為CG的中點時，AM=BM，則△ABM為等腰三角形；

（2）證明：在AB上截取AK=AN，連接KN；如圖1所示：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，AB=AD，
∴∠CDG=90°，
∵BK=AB?AK，ND=AD?AN，
∴BK=DN，
∵DH分∠CDG，
∴∠CDH=45°，
∴∠NDH=90°+45°=135°，
∴∠BKN=180°?∠AKN=135°，
∴∠BKN=∠NDH，
在Rt△ABN中，∠ABN+∠ANB=90°，
又∵BN⊥NH，
即∠BNH=90°，
∴∠ANB+∠DNH=180°?∠BNH=90°，
∴∠ABN=∠DNH，
在△BNK和△NHD中，
，
∴△BNK≌△NHD（ASA），
∴BN=NH；

（3）解：①當M在AC上時，即0＜t≤2時，△AMF為等腰直角三角形，
∵AM=t，
∴AF=FM=t，
∴S=AF•FM=×t×t=t2；
當t=2時，S的最大值=×（2）2=2；
②當M在CG上時，即2＜t＜4時，如圖2所示：
CM=t?AC=t?2，MG=4?t，
在△ACD和△GCD中，
，
∴△ACD≌△GCD（SAS），
∴∠ACD=∠GCD=45°，
∴∠ACM=∠ACD+∠GCD=90°，
∴∠G=90°?∠GCD=45°，
∴△MFG為等腰直角三角形，
∴FG=MG•cos45°=（4?t）•=4?t，
∴S=S△ACG?S△CMJ?S△FMG=×4×2?×CM×CM?×FG×FG
=4?（t?2）2?（4?）2=?+4t?8
=?（t?）2+，
∴當t=時，S的最大值為．


點評：本題是相似形綜合題目，考查了等腰三角形的判定、正方形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質、三角函數以及三角形面積的計算等知識；本題難度較大，綜合性強，特別是（3）中，需要進行分類討論，通過證明三角形全等和等腰直角三角形才能得出結