2017年呼和浩特中考數學試卷答案解析及word文字版下載（難度系數點評）

數學

注意事項：
1．考生務必將自己的姓名、準考證號填涂在試卷和答題紙的規定位置。
2．考生要將答案寫在答題紙上，在試卷上答題一律無效。考試結束后，本試卷和答題紙一并交回。
3．本試卷滿分120分。考試時間120分鐘。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．下列實數是無理數的是
A．?1B．0
C．πD．13
2．以下問題，不適合用全面調查的是
A．旅客上飛機前的安檢B．學校招聘教師，對應聘人員的面試
C．了解全校學生的課外讀書時間D．了解一批燈泡的使用壽命
3．已知線段CD是由線段AB移得到的，點A（?1，4）的對應點為C（4，7），則點B（?4，?1）的對應點D的坐標為
A．（1，2）B．（2，9）
C．（5，3）D．（?9，?4）
4．右圖是某幾何體的三視圖，根據圖中數據，求得該幾何體的體積為
A．60πB．70π
C．90πD．160π
5．某商品先按批發價a元提高10%零售，后又按零售價降低10%出售，則最后的單價是
A．a元B．0.99a元
C．1.21a元D．0.81a元
6．已知⊙O的面積為2π，則其內接正三角形的面積為
A．33B．36C．323D．326
7．實數a，b，c在數軸上對應的點如下圖所示，則

下列式子中正確的是

A．ac>bcB．|a?b|=a?b
C．?a<?b<cD．?a?c>?b?c
8．下列運算正確的是
A．54•12=326B．(a3)2=a3
C．1a＋1b2÷1a2?1b2=b＋ab?aD．(?a)9÷a3=(?a)6
9．已知矩形ABCD的周長為20cm，兩條對角線AC，BD相交于點O，過點O作AC的垂線EF，分別交兩邊AD，BC于E，F（不與頂點重合），則以下關于CDE與ABF判斷完全正確的一項為
A．CDE與ABF的周長都等于10cm，但面積不一定相等
B．CDE與ABF全等，且周長都為10cm
C．CDE與ABF全等，且周長都為5cm
D．CDE與ABF全等，但它們的周長和面積都不能確定
10．已知函數y=1|x|的圖象在第一象限的一支曲線上有一點A（a，c），點B（b，c＋1）在該函數圖象的另外一支上，則關于一元二次方程ax2＋bx＋c=0的兩根x1，x2判斷正確的是
A．x1＋x2>1，x1•x2>0B．x1＋x2<0，x1•x2>0
C．0<x1＋x2<1，x1•x2>0D．x1＋x2與x1•x2的符號都不確定
二、填空題（本大題共6小題,每小題3分,共18分．本題要求把正確結果填在答題紙規定的橫線上，不需要解答過程）
11．一個底面直徑是80cm，母線長為90cm的圓錐的側面展開圖的圓心角的度數為
________．
12．某校五個綠化小組一天的植樹的棵數如下：10，10，12，x，8．已知這組數據的均數是10，那么這組數據的方差是_________．
13．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36，則該等腰三角形的底角的度數為_____________．
14．把多項式6xy2?9x2y?y3因式分解，最后結果為_________．
15．已知m，n是方程x2＋2x?5=0的兩個實數根，則m2?mn＋3m＋n=_________．
16．以下四個命題：
①每一條對角線都分一組對角的行四邊形是菱形．
②當m>0時，y=?mx＋1與y=mx兩個函數都是y隨著x的增大而減小．
③已知正方形的對稱中心在坐標原點，頂點A，B，C，D按逆時針依次排列，若A點坐標為（1，3），則D點坐標為（1，?3）．
④在一個不透明的袋子中裝有標號為1，2，3，4的四個完全相同的小球，從袋中隨機摸取一個然后放回，再從袋中隨機地摸取一個，則兩次取到的小球標號的和等于4的概率為18．
其中正確的命題有_________（只需填正確命題的序號）
三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（10分）計算
（1）（5分）計算：2cos30°＋(3?2)?1＋?12
（2）（5分）解方程：3x2＋2x?1x2?2x=0
18．（6分）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠？（結果用非特殊角的三角函數及根式表示即可）

19．（5分）已知實數a是不等于3的常數，解不等式組
?2x＋3≥?312(x?2a)＋12x<0，并依據a的取值情況寫出其解集．

20．（9分）學校為了了解初三年級學生體育跳繩的訓練情況，從初三年級各班隨機抽取了50名學生進行了60秒跳繩的測試，并將這50名學生的測試成績（即60秒跳繩的個數）從低到高分成六段記為第一到六組，最后整理成下面的頻數分布直方圖：請根據直方圖中樣本數據提供的信息解答下列問題．
（1）跳繩次數的中位數落在哪一組？由樣本數據的中位數你能推斷出學校初三年級學生關于60秒跳繩成績的一個什么結論？
（2）若用各組數據的組中值（各小組的兩個端點的數的均數）代表各組的實際數據，求這50名學生的60秒跳繩的均成績（結果保留整數）；
（3）若從成績落在第一和第六組的學生中隨機抽取2名學生，用列舉法求抽取的2名學生恰好在同一組的概率．

21．（7分）如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿AC折疊，點B落在點E處，AE與DC的交點為O,連接DE．
（1）求證：∆ADE≌∆CED;
（2）求證：DE∥AC．

22．（7分）為鼓勵居民節約用電，我市自2012年以來對家庭用電收費實行階梯電價，即每月對每戶居民的用電量分為三個檔級收費，第一檔為用電量在180千瓦時（含180千瓦時）以內的部分，執行基本價格；第二檔為用電量在180千瓦時到450千瓦時（含450千瓦時）的部分，實行提高電價；第三檔為用電量超出450千瓦時的部分，執行市場調節價格．我市一位同學家今年2月份用電330千瓦時，電費為213元，3月份用電240千瓦時，電費為150元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用電量分別為160和410千瓦時，請你依據該同學家的繳費情況，計算這位居民4、5月份的電費分別為多少元?

23．（8分）如圖，已知反比例函數y=kx（x>0，k是常數）的圖象經過點A（1,4），點B（m,n），其中m＞1，AM⊥x軸，垂足為M，BN⊥y軸，垂足為N，AM與BN的交點為C．
（1）寫出反比例函數解析式；
（2）求證：∆ACB∽∆NOM；
（3）若∆ACB與∆NOM的相似比為2，求出B點的坐標及AB所在直線的解析式．

24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C作⊙O的切線CM．
（1）求證：∠ACM=∠ABC；
（2）延長BC到D，使BC=CD，連接AD與CM交于點E，若⊙O的半徑為3，ED=2,求∆ACE的外接圓的半徑．

25．（12分）如圖，已知直線l的解析式為y=12x?1，拋物線y=ax2＋bx＋2經過點A（m，0），B（2，0），D1，54三點．
（1）求拋物線的解析式及A點的坐標，并在圖示坐標系中畫出拋物線的大致圖象；
（2）已知點P（x，y）為拋物線在第二象限部分上的一個動點，過點P作PE垂直x軸于點E,延長PE與直線l交于點F，請你將四邊形PAFB的面積S表示為點P的橫坐標x的函數，并求出S的最大值及S最大時點P的坐標；
（3）將（2）中S最大時的點P與點B相連，求證：直線l上的任意一點關于x軸的對稱點一定在PB所在直線上．