2017年菏澤中考數學試卷答案解析及word文字版下載（難度系數點評）

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項A、B、C、D中，只有一個選項是正確的，請把正確的選項涂在答題卡相應位置）
1．下列各對數是互為倒數的是（　�。�
A．4和?4B．?3和C．?2和D．0和0
2．以下微信圖標不是軸對稱圖形的是（　�。�
A．B．C．D．
3．如圖所示，該幾何體的俯視圖是（　�。�

A．B．C．D．
4．當1＜a＜2時，代數式|a?2|+|1?a|的值是（　�。�
A．?1B．1C．3D．?3
5．如圖，A，B的坐標為（2，0），（0，1），若將線段AB移至A1B1，則a+b的值為（　�。�

A．2B．3C．4D．5
6．在▱ABCD中，AB=3，BC=4，當▱ABCD的面積最大時，下列結論正確的有（　　）
①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
7．如圖，△ABC與△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，則△ABC與△A′B′C′的面積比為（　�。�

A．25：9B．5：3C．：D．5：3
8．如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數y=在第一象限的圖象經過點B，則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC?S△BAD為（　�。�

A．36B．12C．6D．3
　
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結果填寫在答題卡的相應區域內）
9．春節期間，在網絡上用“百度”搜索引擎搜索“開放二孩”，能搜索到與之相關的結果個數約為45100000，這個數用科學記數法表示為　　　　　�。�
10．如圖，將一副三角板和一張對邊行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數是　　　　　�。�

11．某校九年級（1）班40名同學中，14歲的有1人，15歲的有21人，16歲的有16人，17歲的有2人，則這個班同學年齡的中位數是　　　　　　歲．
12．已知m是關于x的方程x2?2x?3=0的一個根，則2m2?4m=　　　　　�。�
13．如圖，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，連接BE，則tan∠EBC=　　　　　�。�

14．如圖，一段拋物線：y=?x（x?2）（0≤x≤2）記為C1，它與x軸交于兩點O，A1；將C1繞A1旋轉180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉180°得到C3，交x軸于A3；…如此進行下去，直至得到C6，若點P（11，m）在第6段拋物線C6上，則m=　　　　　�。�

　
三、解答題（本題共78分，把解答和證明過程寫在答題卡的相應區域內）
15．計算：2?2?2cos60°+|?|+（π?3.14）0．
16．已知4x=3y，求代數式（x?2y）2?（x?y）（x+y）?2y2的值．
17．南沙群島是我國固有領土，現在我南海漁民要在南沙某海島附進行捕魚作業，當漁船航行至B處時，測得該島位于正北方向20（1+）海里的C處，為了防止某國還巡警干擾，就請求我A處的魚監船前往C處護航，已知C位于A處的北偏東45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之間的距離．

18．列方程或方程組解應用題：
為了響應“十三五”規劃中提出的綠色環保的倡議，某校文印室提出了每個人都踐行“雙面打印，節約用紙”．已知打印一份資料，如果用A4厚型紙單面打印，總質量為400克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用A4薄型紙雙面打印，這份資料的總質量為160克，已知每頁薄型紙比厚型紙輕0.8克，求A4薄型紙每頁的質量．（墨的質量忽略不計）
19．如圖，點O是△ABC內一點，連結OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連結，得到四邊形DEFG．
（1）求證：四邊形DEFG是行四邊形；
（2）若M為EF的中點，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的長度．

20．如圖，在面直角坐標系xOy中，雙曲線y=與直線y=?2x+2交于點A（?1，a）．
（1）求a，m的值；
（2）求該雙曲線與直線y=?2x+2另一個交點B的坐標．

21．如圖，直角△ABC內接于⊙O，點D是直角△ABC斜邊AB上的一點，過點D作AB的垂線交AC于E，過點C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延長線于點P，連結PO交⊙O于點F．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若PC=3，PF=1，求AB的長．

22．銳銳參加我市電視臺組織的“牡丹杯”智力競答節目，答對最后兩道單選題就順利通關，第一道單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題銳銳都不會，不過銳銳還有兩個“求助”可以用（使用“求助”一次可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）．
（1）如果銳銳兩次“求助”都在第一道題中使用，那么銳銳通關的概率是　　　　　�。�
（2）如果銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用，那么銳銳通關的概率是　　　　　�。�
（3）如果銳銳將每道題各用一次“求助”，請用樹狀圖或者列表來分析他順序通關的概率．
23．如圖，△ACB和△DCE均為等腰三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．
（1）如圖1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°
①求證：AD=BE；
②求∠AEB的度數．
（2）如圖2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM為△DCE中DE邊上的高，BN為△ABE中AE邊上的高，試證明：AE=2CM+BN．

24．在面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+2過B（?2，6），C（2，2）兩點．
（1）試求拋物線的解析式；
（2）記拋物線頂點為D，求△BCD的面積；
（3）若直線y=?x向上移b個單位所得的直線與拋物線段BDC（包括端點B、C）部分有兩個交點，求b的取值范圍．

　

山東省菏澤市中考數學試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項A、B、C、D中，只有一個選項是正確的，請把正確的選項涂在答題卡相應位置）
1．下列各對數是互為倒數的是（　�。�
A．4和?4B．?3和C．?2和D．0和0
【考點】倒數．
【分析】根據倒數的定義可知，乘積是1的兩個數互為倒數，據此求解即可．
【解答】解：A、4×（?4）≠1，選項錯誤；
B、?3×≠1，選項錯誤；
C、?2×（?）=1，選項正確；
D、0×0≠1，選項錯誤．
故選C．
【點評】主要考查了倒數的定義：若兩個數的乘積是1，我們就稱這兩個數互為倒數．要求掌握并熟練運用．
　
2．以下微信圖標不是軸對稱圖形的是（　�。�
A．B．C．D．
【考點】軸對稱圖形．
【分析】根據軸對稱圖形的概念求解，看圖形是不是關于直線對稱．
【解答】解：A、是軸對稱圖形；
B、是軸對稱圖形；
C、是軸對稱圖形；
D、不是軸對稱圖形．
故選D．
【點評】本題主要考查了軸對稱的概念，軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合．
　
3．如圖所示，該幾何體的俯視圖是（　�。�

A．B．C．D．
【考點】簡單組合體的三視圖．
【分析】根據俯視圖是從物體的上面看得到的視圖進行解答即可．
【解答】解：從上往下看，可以看到選項C所示的圖形．
故選：C．
【點評】本題考查了三視圖的知識，掌握俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題的關鍵．
　
4．當1＜a＜2時，代數式|a?2|+|1?a|的值是（　�。�
A．?1B．1C．3D．?3
【考點】代數式求值；絕對值．
【專題】計算題．
【分析】根據a的取值范圍，先去絕對值符號，再計算求值．
【解答】解：當1＜a＜2時，
|a?2|+|1?a|=2?a+a?1=1．
故選：B．
【點評】此題考查的知識點是代數式求值及絕對值，關鍵是根據a的取值，先去絕對值符號．
　
5．如圖，A，B的坐標為（2，0），（0，1），若將線段AB移至A1B1，則a+b的值為（　�。�

A．2B．3C．4D．5
【考點】坐標與圖形變化-移．
【分析】直接利用移中點的變化規律求解即可．
【解答】解：由B點移前后的縱坐標分別為1、2，可得B點向上移了1個單位，
由A點移前后的橫坐標分別是為2、3，可得A點向右移了1個單位，
由此得線段AB的移的過程是：向上移1個單位，再向右移1個單位，
所以點A、B均按此規律移，
由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，
故a+b=2．
故選：A．
【點評】本題考查了坐標系中點、線段的移規律，在面直角坐標系中，圖形的移與圖形上某點的移相同．移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．
　
6．在▱ABCD中，AB=3，BC=4，當▱ABCD的面積最大時，下列結論正確的有（　　）
①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
【考點】行四邊形的性質．
【分析】當▱ABCD的面積最大時，四邊形ABCD為矩形，得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，根據勾股定理求出AC，即可得出結論．
【解答】解：根據題意得：當▱ABCD的面積最大時，四邊形ABCD為矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，
∴AC==5，
①正確，②正確，④正確；③不正確；
故選：B．
【點評】本題考查了行四邊形的性質、矩形的性質以及勾股定理；得出▱ABCD的面積最大時，四邊形ABCD為矩形是解決問題的關鍵．
　
7．如圖，△ABC與△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，則△ABC與△A′B′C′的面積比為（　　）

A．25：9B．5：3C．：D．5：3
【考點】互余兩角三角函數的關系．
【分析】先根據等腰三角形的性質得到∠B=∠C，∠B′=∠C′，根據三角函數的定義得到AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，BC=2BD=2AB•cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′，然后根據三角形面積公式即可得到結論．
【解答】解：過A作AD⊥BC于D，過A′作A′D′⊥B′C′于D′，
∵△ABC與△A′B′C′都是等腰三角形，
∴∠B=∠C，∠B′=∠C′，BC=2BD，B′C′=2B′D′，
∴AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，BC=2BD=2AB•cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′，
∵∠B+∠B′=90°，
∴sinB=cosB′，sinB′=cosB，
∵S△BAC=AD•BC=AB•sinB•2AB•cosB=25sinB•cosB，
S△A′B′C′=A′D′•B′C′=A′B′•cosB′•2A′B′•sinB′=9sinB′•cosB′，
∴S△BAC：S△A′B′C′=25：9．
故選A．

【點評】本題考查了互余兩角的關系，解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性質和三角形面積公式．
　
8．如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數y=在第一象限的圖象經過點B，則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC?S△BAD為（　　）

A．36B．12C．6D．3
【考點】反比例函數系數k的幾何意義；等腰直角三角形．
【分析】設△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b，結合等腰直角三角形的性質及圖象可得出點B的坐標，根據三角形的面積公式結合反比例函數系數k的幾何意義以及點B的坐標即可得出結論．
【解答】解：設△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b，
則點B的坐標為（a+b，a?b）．
∵點B在反比例函數y=的第一象限圖象上，
∴（a+b）×（a?b）=a2?b2=6．
∴S△OAC?S△BAD=a2?b2=（a2?b2）=×6=3．
故選D．
【點評】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義、等腰三角形的性質以及面積公式，解題的關鍵是找出a2?b2的值．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，設出等腰直角三角形的直角邊，用其表示出反比例函數上點的坐標是關鍵．
　
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結果填寫在答題卡的相應區域內）
9．春節期間，在網絡上用“百度”搜索引擎搜索“開放二孩”，能搜索到與之相關的結果個數約為45100000，這個數用科學記數法表示為　4.51×107�。�
【考點】科學記數法?表示較大的數．
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于45100000有8位，所以可以確定n=8?1=7．
【解答】解：45100000這個數用科學記數法表示為4.51×107．
故答案為：4.51×107．
【點評】此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵．
　
10．如圖，將一副三角板和一張對邊行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數是　15°�。�

【考點】行線的性質．
【專題】計算題．
【分析】過A點作AB∥a，利用行線的性質得AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．
【解答】解：如圖，過A點作AB∥a，
∴∠1=∠2，
∵a∥b，
∴AB∥b，
∴∠3=∠4=30°，
而∠2+∠3=45°，
∴∠2=15°，
∴∠1=15°．
故答案為15°．

【點評】本題考查了行線的性質：兩直線行，內錯角相等．
　
11．某校九年級（1）班40名同學中，14歲的有1人，15歲的有21人，16歲的有16人，17歲的有2人，則這個班同學年齡的中位數是　15　歲．
【考點】中位數．
【分析】根據中位數的定義找出第20和21個數的均數，即可得出答案．
【解答】解：∵該班有40名同學，
∴這個班同學年齡的中位數是第20和21個數的均數，
∵15歲的有21人，
∴這個班同學年齡的中位數是15歲；
故答案為：15．
【點評】此題考查了中位數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到�。┲匦屡帕泻�，最中間的那個數（最中間兩個數的均數），熟練掌握中位數的定義是本題的關鍵．
　
12．已知m是關于x的方程x2?2x?3=0的一個根，則2m2?4m=　6�。�
【考點】一元二次方程的解．
【專題】推理填空題．
【分析】根據m是關于x的方程x2?2x?3=0的一個根，通過變形可以得到2m2?4m值，本題得以解決．
【解答】解：∵m是關于x的方程x2?2x?3=0的一個根，
∴m2?2m?3=0，
∴m2?2m=3，
∴2m2?4m=6，
故答案為：6．
【點評】本題考查一元二次方程的解，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．
　
13．如圖，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，連接BE，則tan∠EBC=　�。�

【考點】正方形的性質；等腰直角三角形；解直角三角形．
【專題】計算題．
【分析】作EF⊥BC于F，如圖，設DE=CE=a，根據等腰直角三角形的性質得CD=CE=a，∠DCE=45°，再利用正方形的性質得CB=CD=a，∠BCD=90°，接著判斷△CEF為等腰直角三角形得到CF=EF=CE=a，然后在Rt△BEF中根據正切的定義求解．
【解答】解：作EF⊥BC于F，如圖，設DE=CE=a，
∵△CDE為等腰直角三角形，
∴CD=CE=a，∠DCE=45°，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴CB=CD=a，∠BCD=90°，
∴∠ECF=45°，
∴△CEF為等腰直角三角形，
∴CF=EF=CE=a，
在Rt△BEF中，tan∠EBF===，
即∠EBC=．
故答案為．

【點評】本題考查了正方形的性質：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直分，并且每條對角線分一組對角；正方形具有四邊形、行四邊形、矩形、菱形的一切性質．也考查了等腰直角三角形的性質．
　
14．如圖，一段拋物線：y=?x（x?2）（0≤x≤2）記為C1，它與x軸交于兩點O，A1；將C1繞A1旋轉180°得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉180°得到C3，交x軸于A3；…如此進行下去，直至得到C6，若點P（11，m）在第6段拋物線C6上，則m=　?1　．

【考點】二次函數圖象與幾何變換；拋物線與x軸的交點．
【專題】規律型．
【分析】將這段拋物線C1通過配方法求出頂點坐標及拋物線與x軸的交點，由旋轉的性質可以知道C1與C2的頂點到x軸的距離相等，且OA1=A1A2，照此類推可以推導知道點P（11，m）為拋物線C6的頂點，從而得到結果．
【解答】解：∵y=?x（x?2）（0≤x≤2），
∴配方可得y=?（x?1）2+1（0≤x≤2），
∴頂點坐標為（1，1），
∴A1坐標為（2，0）
∵C2由C1旋轉得到，
∴OA1=A1A2，即C2頂點坐標為（3，?1），A2（4，0）；
照此類推可得，C3頂點坐標為（5，1），A3（6，0）；
C4頂點坐標為（7，?1），A4（8，0）；
C5頂點坐標為（9，1），A5（10，0）；
C6頂點坐標為（11，?1），A6（12，0）；
∴m=?1．
故答案為：?1．
【點評】本題考查了二次函數的性質及旋轉的性質，解題的關鍵是求出拋物線的頂點坐標．
　
三、解答題（本題共78分，把解答和證明過程寫在答題卡的相應區域內）
15．計算：2?2?2cos60°+|?|+（π?3.14）0．
【考點】實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值．
【專題】計算題；實數．
【分析】原式利用負整數指數冪法則，特殊角的三角函數值，絕對值的代數意義，以及零指數冪法則計算即可得到結果．
【解答】解：原式=?2×+2+1
=+2．
【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
　
16．已知4x=3y，求代數式（x?2y）2?（x?y）（x+y）?2y2的值．
【考點】整式的混合運算?化簡求值．
【分析】首先利用方差公式和完全方公式計算，進一步合并，最后代入求得答案即可．
【解答】解：（x?2y）2?（x?y）（x+y）?2y2
=x2?4xy+4y2?（x2?y2）?2y2
=?4xy+3y2
=?y（4x?3y）．
∵4x=3y，
∴原式=0．
【點評】此題考查整式的化簡求值，注意先化簡，再代入求得數值即可．
　
17．南沙群島是我國固有領土，現在我南海漁民要在南沙某海島附進行捕魚作業，當漁船航行至B處時，測得該島位于正北方向20（1+）海里的C處，為了防止某國還巡警干擾，就請求我A處的魚監船前往C處護航，已知C位于A處的北偏東45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之間的距離．

【考點】解直角三角形的應用-方向角問題．
【分析】作AD⊥BC，垂足為D，設CD=x，利用解直角三角形的知識，可得出AD，繼而可得出BD，結合題意BC=CD+BD可得出方程，解出x的值后即可得出答案．
【解答】解：如圖，作AD⊥BC，垂足為D，
由題意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°．
設CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，
在Rt△ABD中，可得BD=x，
又∵BC=20（1+），CD+BD=BC，
即x+x=20（1+），
解得：x=20，
∴AC=x=20（海里）．
答：A、C之間的距離為20海里．

【點評】此題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據題意構造直角三角形，將實際問題轉化為數學模型進行求解，難度一般．
　
18．列方程或方程組解應用題：
為了響應“十三五”規劃中提出的綠色環保的倡議，某校文印室提出了每個人都踐行“雙面打印，節約用紙”．已知打印一份資料，如果用A4厚型紙單面打印，總質量為400克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用A4薄型紙雙面打印，這份資料的總質量為160克，已知每頁薄型紙比厚型紙輕0.8克，求A4薄型紙每頁的質量．（墨的質量忽略不計）
【考點】分式方程的應用．
【分析】設A4薄型紙每頁的質量為x克，則A4厚型紙每頁的質量為（x+0.8）克，然后根據“雙面打印，用紙將減少一半”列方程，然后解方程即可．
【解答】解：設A4薄型紙每頁的質量為x克，則A4厚型紙每頁的質量為（x+0.8）克，
根據題意，得：=2×，
解得：x=3.2，
經檢驗：x=3.2是原分式方程的解，且符合題意，
答：A4薄型紙每頁的質量為3.2克．
【點評】本題主要考查分式方程的應用，根據題意準確找到相等關系并據此列出方程是解題的關鍵．
　
19．如圖，點O是△ABC內一點，連結OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連結，得到四邊形DEFG．
（1）求證：四邊形DEFG是行四邊形；
（2）若M為EF的中點，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的長度．

【考點】行四邊形的判定與性質．
【分析】（1）根據三角形的中位線行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥BC且EF=BC，DG∥BC且DG=BC，從而得到DE=EF，DG∥EF，再利用一組對邊行且相等的四邊形是行四邊形證明即可；
（2）先判斷出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，求出EF即可．
【解答】解：（1）∵D、G分別是AB、AC的中點，
∴DG∥BC，DG=BC，
∵E、F分別是OB、OC的中點，
∴EF∥BC，EF=BC，
∴DE=EF，DG∥EF，
∴四邊形DEFG是行四邊形；
（2）∵∠OBC和∠OCB互余，
∴∠OBC+∠OCB=90°，
∴∠BOC=90°，
∵M為EF的中點，OM=3，
∴EF=2OM=6．
由（1）有四邊形DEFG是行四邊形，
∴DG=EF=6．
【點評】此題是行四邊形的判定與性質題，主要考查了行四邊形的判定和性質，三角形的中位線，直角三角形的性質，解本題的關鍵是判定四邊形DEFG是行四邊形．
　
20．如圖，在面直角坐標系xOy中，雙曲線y=與直線y=?2x+2交于點A（?1，a）．
（1）求a，m的值；
（2）求該雙曲線與直線y=?2x+2另一個交點B的坐標．

【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．
【分析】（1）將A坐標代入一次函數解析式中即可求得a的值，將A（?1，4）坐標代入反比例解析式中即可求得m的值；
（2）解方程組，即可解答．
【解答】解：（1）∵點A的坐標是（?1，a），在直線y=?2x+2上，
∴a=?2×（?1）+2=4，
∴點A的坐標是（?1，4），代入反比例函數y=，
∴m=?4．
（2）解方程組
解得：或，
∴該雙曲線與直線y=?2x+2另一個交點B的坐標為（2，?2）．
【點評】此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：反比例函數的圖象上點的坐標特征，待定系數法確定函數解析式，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．
　
21．如圖，直角△ABC內接于⊙O，點D是直角△ABC斜邊AB上的一點，過點D作AB的垂線交AC于E，過點C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延長線于點P，連結PO交⊙O于點F．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若PC=3，PF=1，求AB的長．

【考點】切線的判定；切割線定理．
【分析】（1）連接OC，欲證明PC是⊙O的切線，只要證明PC⊥OC即可．
（2）延長PO交圓于G點，由切割線定理求出PG即可解決問題．
【解答】解：（1）如圖，連接OC，
∵PD⊥AB，
∴∠ADE=90°，
∵∠ECP=∠AED，
又∵∠EAD=∠ACO，
∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，
∴PC⊥OC，
∴PC是⊙O切線．
（2）延長PO交圓于G點，
∵PF×PG=PC2，PC=3，PF=1，
∴PG=9，
∴FG=9?1=8，
∴AB=FG=8．

【點評】本題考查切線的判定、切割線定理、等角的余角相等等知識，解題的關鍵是熟練運用這些知識解決問題，學會添加常用輔助線，屬于中考�？碱}型．
　
22．銳銳參加我市電視臺組織的“牡丹杯”智力競答節目，答對最后兩道單選題就順利通關，第一道單選題有3個選項，第二道單選題有4個選項，這兩道題銳銳都不會，不過銳銳還有兩個“求助”可以用（使用“求助”一次可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項）．
（1）如果銳銳兩次“求助”都在第一道題中使用，那么銳銳通關的概率是　�。�
（2）如果銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用，那么銳銳通關的概率是　�。�
（3）如果銳銳將每道題各用一次“求助”，請用樹狀圖或者列表來分析他順序通關的概率．
【考點】列表法與樹狀圖法．
【專題】應用題．
【分析】（1）銳銳兩次“求助”都在第一道題中使用，第一道肯定能對，第二道對的概率為，即可得出結果；
（2）由題意得出第一道題對的概率為，第二道題對的概率為，即可得出結果；
（3）用樹狀圖得出共有6種等可能的結果，銳銳順利通關的只有1種情況，即可得出結果．
【解答】解：（1）第一道肯定能對，第二道對的概率為，
所以銳銳通關的概率為；
故答案為：；
（2）銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用，
則第一道題對的概率為，第二道題對的概率為，
所以銳銳能通關的概率為×=；
故答案為：；
（3）銳銳將每道題各用一次“求助”，分別用A，B表示剩下的第一道單選題的2個選項，a，b，c表示剩下的第二道單選題的3個選項，
樹狀圖如圖所示：
共有6種等可能的結果，銳銳順利通關的只有1種情況，
∴銳銳順利通關的概率為：．

【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．
　
23．如圖，△ACB和△DCE均為等腰三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．
（1）如圖1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°
①求證：AD=BE；
②求∠AEB的度數．
（2）如圖2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM為△DCE中DE邊上的高，BN為△ABE中AE邊上的高，試證明：AE=2CM+BN．

【考點】等腰三角形的性質．
【分析】（1）①通過角的計算找出∠ACD=∠BCE，再結合△ACB和△DCE均為等腰三角形可得出“AC=BC，DC=EC”，利用全等三角形的判定（SAS）即可證出△ACD≌△BCE，由此即可得出結論AD=BE；
②結合①中的△ACD≌△BCE可得出∠ADC=∠BEC，再通過角的計算即可算出∠AEB的度數；
（2）根據等腰三角形的性質結合頂角的度數，即可得出底角的度數，利用（1）的結論，通過解直角三角形即可求出線段AD、DE的長度，二者相加即可證出結論．
【解答】（1）①證明：∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°，
∴∠ACB=∠DCE=180°?2×50°=80°．
∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠DCB+∠BCE，
∴∠ACD=∠BCE．
∵△ACB和△DCE均為等腰三角形，
∴AC=BC，DC=EC．
在△ACD和△BCE中，有，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE．
②解：∵△ACD≌△BCE，
∴∠ADC=∠BEC．
∵點A，D，E在同一直線上，且∠CDE=50°，
∴∠ADC=180°?∠CDE=130°，
∴∠BEC=130°．
∵∠BEC=∠CED+∠AEB，且∠CED=50°，
∴∠AEB=∠BEC?∠CED=130°?50°=80°．
（2）證明：∵△ACB和△DCE均為等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=120°，
∴∠CDM=∠CEM=×（180°?120°）=30°．
∵CM⊥DE，
∴∠CMD=90°，DM=EM．
在Rt△CMD中，∠CMD=90°，∠CDM=30°，
∴DE=2DM=2×=2CM．
∵∠BEC=∠ADC=180°?30°=150°，∠BEC=∠CEM+∠AEB，
∴∠AEB=∠BEC?∠CEM=150°?30°=120°，
∴∠BEN=180°?120°=60°．
在Rt△BNE中，∠BNE=90°，∠BEN=60°，
∴BE==BN．
∵AD=BE，AE=AD+DE，
∴AE=BE+DE=BN+2CM．
【點評】本題考查了等腰三角形的性質、全等三角形的判定及性質、解直角三角形以及角的計算，解題的關鍵是：（1）通過角的計算結合等腰三角形的性質證出△ACD≌△BCE；（2）找出線段AD、DE的長．本題屬于中檔題，難度不大，但稍顯繁瑣，解決該題型題目時，利用角的計算找出相等的角，再利用等腰三角形的性質找出相等的邊或角，最后根據全等三角形的判定定理證出三角形全是關鍵．
　
24．在面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+2過B（?2，6），C（2，2）兩點．
（1）試求拋物線的解析式；
（2）記拋物線頂點為D，求△BCD的面積；
（3）若直線y=?x向上移b個單位所得的直線與拋物線段BDC（包括端點B、C）部分有兩個交點，求b的取值范圍．

【考點】待定系數法求二次函數解析式；二次函數的性質．
【分析】（1）根據待定系數法即可解決問題．
（2）求出直線BC與對稱軸的交點H，根據S△BDC=S△BDH+S△DHC即可解決問題．
（3）由，當方程組只有一組解時求出b的值，當直線y=?x+b經過點C時，求出b的值，當直線y=?x+b經過點B時，求出b的值，由此即可解決問題．
【解答】解：（1）由題意解得，
∴拋物線解析式為y=x2?x+2．
（2）∵y=x2?x+2=（x?1）2+．
∴頂點坐標（1，），
∵直線BC為y=?x+4，∴對稱軸與BC的交點H（1，3），
∴S△BDC=S△BDH+S△DHC=•3+•1=3．
（3）由消去y得到x2?x+4?2b=0，
當△=0時，直線與拋物線相切，1?4（4?2b）=0，
∴b=，
當直線y=?x+b經過點C時，b=3，
當直線y=?x+b經過點B時，b=5，
∵直線y=?x向上移b個單位所得的直線與拋物線段BDC（包括端點B、C）部分有兩個交點，
∴＜b≤3．

【點評】本題考查待定系數法確定二次函數解析式、二次函數性質等知識，解題的關鍵是求出對稱軸與直線BC交點H坐標，學會利用判別式確定兩個函數圖象的交點問題，屬于中考常考題型．