2017年自貢中考數學試卷答案解析及word文字版下載（難度系數點評）

四川省自貢市中考數學試卷
　
一、選擇題：本題共10個小題，每小題4分，共4分
1．計算1?（?1）的結果是（　　）
A．2B．1C．0D．?2
2．將0.00025用科學記數法表示為（　　）
A．2.5×104B．0.25×10?4C．2.5×10?4D．25×10?5
3．下列根式中，不是最簡二次根式的是（　　）
A．B．C．D．
4．把a2?4a多項式分解因式，結果正確的是（　　）
A．a（a?4）B．（a+2）（a?2）C．a（a+2）（a?2）D．（a?2）2?4
5．如圖，⊙O中，弦AB與CD交于點M，∠A=45°，∠AMD=75°，則∠B的度數是（　　）

A．15°B．25°C．30°D．75°
6．若+b2?4b+4=0，則ab的值等于（　　）
A．?2B．0C．1D．2
7．已知關于x的一元二次方程x2+2x?（m?2）=0有實數根，則m的取值范圍是（　　）
A．m＞1B．m＜1C．m≥1D．m≤1
8．如圖是幾何體的俯視圖，所表示數字為該位置小正方體的個數，則該幾何體的正視圖是（　　）

A．B．C．D．
9．圓錐的底面半徑為4cm，高為5cm，則它的表面積為（　　）
A．12πcm2B．26πcm2C．πcm2D．（4+16）πcm2
10．二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖，反比例函數y=與正比例函數y=bx在同一坐標系內的大致圖象是（　　）

A．B．C．D．
　
二、填空題：共5個小題，每小題4分，共20分
11．若代數式有意義，則x的取值范圍是　　　　　　．
12．若n邊形內角和為900°，則邊數n=　　　　　　．
13．一只昆蟲在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定昆蟲在每個岔路口都會隨機選擇一條路徑，則它獲取食物的概率是　　　　　　．

14．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內，其中∠CAB=90°，BC=5，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），將△ABC沿x軸向右移，當點C落在直線y=2x?6上時，線段BC掃過的面積為　　　　　　cm2．

15．如圖，在邊長相同的小正方形網格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB，CD相交于點P，則的值=　　　　　　，tan∠APD的值=　　　　　　．

　
三、解答題：共2個題，每小題8分，共16分

16．計算：（）?1+（sin60°?1）0?2cos30°+|?1|
17．解不等式組．請結合題意填空，完成本題的解答．
（1）解不等式①，得：　　　　　　；
（2）解不等式②，得：　　　　　　；
（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；
（4）不等式組的解集為：　　　　　　．

　
四、解答題：共2個體，每小題8分，共16分
18．某校為了豐富大家的業余生活，組織了一次工會活動，準備一次性購買若干鋼筆和筆記本（2016•自貢）某國發生8.1級強烈地震，我國積極組織搶險隊赴地震災區參與搶險工作，如圖，某探測對在地面A、B兩處均探測出建筑物下方C處由生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是25°和60°，且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度．（結果精確到1米，參考數據：sin25°≈0.4，cos25°≈0，9，tan25°≈0.5，≈1.7）

　
五、解答題：共2個題，每題10分，共20分
20．我市開展“美麗自宮，創衛同行”活動，某校倡議學生利用雙休日在“花海”參加義務勞動，為了解同學們勞動情況，學校隨機調查了部分同學的勞動時間，并用得到的數據繪制了不完整的統計圖，根據圖中信息回答下列問題：
（1）將條形統計圖補充完整；
（2）扇形圖中的“1.5小時”部分圓心角是多少度？
（3）求抽查的學生勞動時間的眾數、中位數．

21．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC為直徑，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延長線于點E．
（1）求證：∠1=∠BAD；
（2）求證：BE是⊙O的切線．

　
六、解答題：本題12分
22．如圖，已知A（?4，n），B（2，?4）是一次函數y=kx+b和反比例函數y=的圖象的兩個交點．
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）觀察圖象，直接寫出方程kx+b?=0的解；
（3）求△AOB的面積；
（4）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b?＜0的解集．

　
七、解答題
23．已知矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處
（Ⅰ）如圖1，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP、OP、OA．若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊CD的長．
（Ⅱ）如圖2，在（Ⅰ）的條件下，擦去折痕AO、線段OP，連接BP．動點M在線段AP上（點M與點P、A不重合），動點N在線段AB的延長線上，且BN=PM，連接MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E．試問當動點M、N在移動的過程中，線段EF的長度是否發生變化？若變化，說明變化規律．若不變，求出線段EF的長度．

　
八、解答題
24．拋物線y=?x2+4ax+b（a＞0）與x軸相交于O、A兩點（其中O為坐標原點），過點P（2，2a）作直線PM⊥x軸于點M，交拋物線于點B，點B關于拋物線對稱軸的對稱點為C（其中B、C不重合），連接AP交y軸于點N，連接BC和PC．
（1）a=時，求拋物線的解析式和BC的長；
（2）如圖a＞1時，若AP⊥PC，求a的值．

　

四川省自貢市中考數學試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題：本題共10個小題，每小題4分，共4分
1．計算1?（?1）的結果是（　　）
A．2B．1C．0D．?2
【考點】有理數的減法．
【分析】根據減去一個數等于加上這個數的相反數進行計算即可得解．
【解答】解：1?（?1），
=1+1，
=2．
故選A．
【點評】本題考查了有理數的減法，熟記減去一個數等于加上這個數的相反數是解題的關鍵．
　
2．將0.00025用科學記數法表示為（　　）
A．2.5×104B．0.25×10?4C．2.5×10?4D．25×10?5
【考點】科學記數法?表示較小的數．
【分析】根據用科學記數法表示較小的數的方法解答即可．
【解答】解：0.00025=2.5×10?4，
故選：C．
【點評】本題考查的是用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．
　
3．下列根式中，不是最簡二次根式的是（　　）
A．B．C．D．
【考點】最簡二次根式．
【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式中的兩個條件（被開方數不含分母，也不含能開的盡方的因數或因式）．是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．
【解答】解：因為==2，因此不是最簡二次根式．
故選B．
【點評】規律總結：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．
（1）被開方數不含分母；
（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式．
　
4．把a2?4a多項式分解因式，結果正確的是（　　）
A．a（a?4）B．（a+2）（a?2）C．a（a+2）（a?2）D．（a?2）2?4
【考點】因式分解-提公因式法．
【分析】直接提取公因式a即可．
【解答】解：a2?4a=a（a?4），
故選：A．
【點評】此題主要考查了提公因式法分解因式，關鍵是掌握找公因式的方法：當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的；取相同的多項式，多項式的次數取最低的．
　
5．如圖，⊙O中，弦AB與CD交于點M，∠A=45°，∠AMD=75°，則∠B的度數是（　　）

A．15°B．25°C．30°D．75°
【考點】圓周角定理；三角形的外角性質．
【分析】由三角形外角定理求得∠C的度數，再由圓周角定理可求∠B的度數．
【解答】解：∵∠A=45°，∠AMD=75°，
∴∠C=∠AMD?∠A=75°?45°=30°，
∴∠B=∠C=30°，
故選C．
【點評】本題主要考查了三角形的外角定理，圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關鍵．
　
6．若+b2?4b+4=0，則ab的值等于（　　）
A．?2B．0C．1D．2
【考點】非負數的性質：算術方根；非負數的性質：偶次方．
【分析】根據非負數的和為零，可得a、b的值，根據有理數的乘法，可得答案．
【解答】解：由+b2?4b+4=0，得
a?1=0，b?2=0．
解得a=1，b=2．
ab=2．
故選：D．
【點評】本題考查了非負數的性質，利用非負數的和為零得出a、b的值是解題關鍵．
　
7．已知關于x的一元二次方程x2+2x?（m?2）=0有實數根，則m的取值范圍是（　　）
A．m＞1B．m＜1C．m≥1D．m≤1
【考點】根的判別式．
【專題】探究型．
【分析】根據關于x的一元二次方程x2+2x?（m?2）=0有實數根，可知△≥0，從而可以求得m的取值范圍．
【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2+2x?（m?2）=0有實數根，
∴△=b2?4ac=22?4×1×[?（m?2）]≥0，
解得m≥1，
故選C．
【點評】本題考查根的判別式，解題的關鍵是明確當一元二次方程有實數根時，△≥0．
　
8．如圖是幾何體的俯視圖，所表示數字為該位置小正方體的個數，則該幾何體的正視圖是（　　）

A．B．C．D．
【考點】由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖．
【分析】根據俯視圖中每列正方形的個數，再畫出從正面看得到的圖形即可．
【解答】解：主視圖，如圖所示：
．
故選：B．
【點評】此題主要考查了畫幾何體的三視圖；用到的知識點為：主視圖是從物體的正面看得到的圖形；看到的正方體的個數為該方向最多的正方體的個數．
　
9．圓錐的底面半徑為4cm，高為5cm，則它的表面積為（　　）
A．12πcm2B．26πcm2C．πcm2D．（4+16）πcm2
【考點】圓錐的計算．
【專題】壓軸題．
【分析】利用勾股定理求得圓錐的母線長，則圓錐表面積=底面積+側面積=π×底面半徑2+底面周長×母線長÷2．
【解答】解：底面半徑為4cm，則底面周長=8πcm，底面面積=16πcm2；由勾股定理得，母線長=cm，
圓錐的側面面積=×8π×=4πcm2，∴它的表面積=16π+4π=（4+16）πcm2，故選D．
【點評】本題利用了勾股定理，圓的周長公式和扇形面積公式求解．
　
10．二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖，反比例函數y=與正比例函數y=bx在同一坐標系內的大致圖象是（　　）

A．B．C．D．
【考點】二次函數的性質；正比例函數的圖象；反比例函數的圖象．
【分析】根據函數圖象的開口方向，對稱軸，可得a、b的值，根據a、b的值，可得相應的函數圖象．
【解答】解：由y=ax2+bx+c的圖象開口向下，得a＜0．
由圖象，得?＞0．
由不等式的性質，得b＞0．
a＜0，y=圖象位于二四象限，
b＞0，y=bx圖象位于一三象限，
故選：C．
【點評】本題考查了二次函數的性質，利用函數圖象的開口方向，對稱軸得出a、b的值是解題關鍵．
　
二、填空題：共5個小題，每小題4分，共20分
11．若代數式有意義，則x的取值范圍是　x≥1　．
【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．
【分析】根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．
【解答】解：由題意得，x?1≥0且x≠0，
解得x≥1且x≠0，
所以，x≥1．
故答案為：x≥1．
【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數是非負數．
　
12．若n邊形內角和為900°，則邊數n=　7　．
【考點】多邊形內角與外角．
【分析】由n邊形的內角和為：180°（n?2），即可得方程180（n?2）=900，解此方程即可求得答案．
【解答】解：根據題意得：180（n?2）=900，
解得：n=7．
故答案為：7．
【點評】此題考查了多邊形內角和公式．此題比較簡單，注意方程的應用是解此題的關鍵．
　
13．一只昆蟲在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定昆蟲在每個岔路口都會隨機選擇一條路徑，則它獲取食物的概率是　　．

【考點】列表法與樹狀圖法．
【分析】根據樹狀圖判斷出螞蟻一共有多少種路可以選擇，有幾種可能可以獲取食物即可解決問題．
【解答】解：根據樹狀圖，螞蟻獲取食物的概率是=．
故答案為．
【點評】本題考查樹狀圖、概率等知識，記住概率的定義是解決問題的關鍵，考慮問題要全面，屬于中考常考題型．
　
14．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內，其中∠CAB=90°，BC=5，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），將△ABC沿x軸向右移，當點C落在直線y=2x?6上時，線段BC掃過的面積為　16　cm2．

【考點】一次函數綜合題．
【專題】壓軸題．
【分析】根據題意，線段BC掃過的面積應為一行四邊形的面積，其高是AC的長，底是點C移的路程．求當點C落在直線y=2x?6上時的橫坐標即可．
【解答】解：如圖所示．
∵點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），
∴AB=3．
∵∠CAB=90°，BC=5，
∴AC=4．
∴A′C′=4．
∵點C′在直線y=2x?6上，
∴2x?6=4，解得x=5．
即OA′=5．
∴CC′=5?1=4．
∴S▱BCC′B′=4×4=16（cm2）．
即線段BC掃過的面積為16cm2．
故答案為16．
【點評】此題考查移的性質及一次函數的綜合應用，難度中等．
　
15．如圖，在邊長相同的小正方形網格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB，CD相交于點P，則的值=　3　，tan∠APD的值=　2　．

【考點】銳角三角函數的定義；相似三角形的判定與性質．
【專題】網格型．
【分析】首先連接BE，由題意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的對應邊成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，繼而求得答案．
【解答】解：∵四邊形BCED是正方形，
∴DB∥AC，
∴△DBP∽△CAP，
∴==3，
連接BE，
∵四邊形BCED是正方形，
∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，
∴BF=CF，
根據題意得：AC∥BD，
∴△ACP∽△BDP，
∴DP：CP=BD：AC=1：3，
∴DP：DF=1：2，
∴DP=PF=CF=BF，
在Rt△PBF中，tan∠BPF==2，
∵∠APD=∠BPF，
∴tan∠APD=2，
故答案為：3，2．

【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質與三角函數的定義．此題難度適中，解題的關鍵準確作出輔助線，注意轉化與數形結合的應用．
　
三、解答題：共2個題，每小題8分，共16分
16．計算：（）?1+（sin60°?1）0?2cos30°+|?1|
【考點】實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值．
【分析】根據負整數指數冪，零指數冪，特殊角的三角函數值，絕對值的定義化簡即可．
【解答】解：原式=2+1?+?1
=2．
【點評】本題考查負整數指數冪、零指數冪、特殊角的三角函數值、絕對值等知識，熟練掌握這些知識是解決問題的關鍵，記住a?p=（a≠0），a0=1（a≠0），|a|=，屬于中考常考題型．
　
17．解不等式組．請結合題意填空，完成本題的解答．
（1）解不等式①，得：　x＜3　；
（2）解不等式②，得：　x≥2　；
（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；
（4）不等式組的解集為：　2≤x＜3　．

【考點】解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集．
【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可．
【解答】解：（1）不等式①，得x＜3；
（2）不等式②，得x≥2；
（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來，

4）原不等式組的解集為2≤x＜3．
故答案分別為：x＜3，x≥2，2≤x＜3．
【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
　
四、解答題：共2個體，每小題8分，共16分
18．某校為了豐富大家的業余生活，組織了一次工會活動，準備一次性購買若干鋼筆和筆記本（2016•自貢）某國發生8.1級強烈地震，我國積極組織搶險隊赴地震災區參與搶險工作，如圖，某探測對在地面A、B兩處均探測出建筑物下方C處由生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是25°和60°，且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度．（結果精確到1米，參考數據：sin25°≈0.4，cos25°≈0，9，tan25°≈0.5，≈1.7）

【考點】解直角三角形的應用．
【分析】過C點作AB的垂線交AB的延長線于點D，通過解Rt△ADC得到AD=2CD=2x，在Rt△BDC中利用銳角三角函數的定義即可求出CD的值．
【解答】解：作CD⊥AB交AB延長線于D，
設CD=x米．
在Rt△ADC中，∠DAC=25°，
所以tan25°==0.5，
所以AD==2x．
Rt△BDC中，∠DBC=60°，
由tan60°==，
解得：x≈3．
即生命跡象所在位置C的深度約為3米．

【點評】本題考查的是解直角三角形的應用，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．
　
五、解答題：共2個題，每題10分，共20分
20．我市開展“美麗自宮，創衛同行”活動，某校倡議學生利用雙休日在“花海”參加義務勞動，為了解同學們勞動情況，學校隨機調查了部分同學的勞動時間，并用得到的數據繪制了不完整的統計圖，根據圖中信息回答下列問題：
（1）將條形統計圖補充完整；
（2）扇形圖中的“1.5小時”部分圓心角是多少度？
（3）求抽查的學生勞動時間的眾數、中位數．

【考點】眾數；扇形統計圖；條形統計圖；中位數．
【專題】計算題；數據的收集與整理．
【分析】（1）根據學生勞動“1小時”的人數除以占的百分比，求出總人數，
（2）進而求出勞動“1.5小時”的人數，以及占的百分比，乘以360即可得到結果；
（3）根據統計圖中的數據確定出學生勞動時間的眾數與中位數即可．
【解答】解：（1）根據題意得：30÷30%=100（人），
∴學生勞動時間為“1.5小時”的人數為100?（12+30+18）=40（人），
補全統計圖，如圖所示：

（2）根據題意得：40%×360°=144°，
則扇形圖中的“1.5小時”部分圓心角是144°；
（3）根據題意得：抽查的學生勞動時間的眾數為1.5小時、中位數為1.5小時．
【點評】此題考查了眾數，扇形統計圖，條形統計圖，以及中位數，弄清題中的數據是解本題的關鍵．
　
21．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC為直徑，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延長線于點E．
（1）求證：∠1=∠BAD；
（2）求證：BE是⊙O的切線．

【考點】三角形的外接圓與外心；圓周角定理；切線的判定．
【分析】（1）根據等腰三角形的性質和圓周角定理得出即可；
（2）連接BO，求出OB∥DE，推出EB⊥OB，根據切線的判定得出即可；
【解答】證明：（1）∵BD=BA，
∴∠BDA=∠BAD，
∵∠1=∠BDA，
∴∠1=∠BAD；

（2）連接BO，
∵∠ABC=90°，
又∵∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠BCO+∠BCD=180°，
∵OB=OC，
∴∠BCO=∠CBO，
∴∠CBO+∠BCD=180°，
∴OB∥DE，
∵BE⊥DE，
∴EB⊥OB，
∵OB是⊙O的半徑，
∴BE是⊙O的切線．

【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心，等腰三角形的性質，切線的判定，熟練掌握切線的判定定理是解題的關鍵．
　
六、解答題：本題12分
22．如圖，已知A（?4，n），B（2，?4）是一次函數y=kx+b和反比例函數y=的圖象的兩個交點．
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）觀察圖象，直接寫出方程kx+b?=0的解；
（3）求△AOB的面積；
（4）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b?＜0的解集．

【考點】反比例函數與一次函數的交點問題；反比例函數的性質．
【分析】（1）把B（2，?4）代入反比例函數y=得出m的值，再把A（?4，n）代入一次函數的解析式y=kx+b，運用待定系數法分別求其解析式；
（2）經過觀察可發現所求方程的解應為所給函數的兩個交點的橫坐標；
（3）先求出直線y=?x?2與x軸交點C的坐標，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC進行計算；
（4）觀察函數圖象得到當x＜?4或0＜x＜2時，一次函數的圖象在反比例函數圖象上方，即使kx+b?＜0．
【解答】解：（1）∵B（2，?4）在y=上，
∴m=?8．
∴反比例函數的解析式為y=?．
∵點A（?4，n）在y=?上，
∴n=2．
∴A（?4，2）．
∵y=kx+b經過A（?4，2），B（2，?4），
∴．
解得：．
∴一次函數的解析式為y=?x?2．

（2）：∵A（?4，n），B（2，?4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=的圖象的兩個交點，
∴方程kx+b?=0的解是x1=?4，x2=2．

（3）∵當x=0時，y=?2．
∴點C（0，?2）．
∴OC=2．
∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×4+×2×2=6；

（4）不等式kx+b?＜0的解集為?4＜x＜0或x＞2．
【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的交點坐標滿足兩函數的解析式．也考查了觀察函數圖象的能力以及用待定系數法確定一次函數的解析式．
　
七、解答題
23．已知矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處
（Ⅰ）如圖1，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP、OP、OA．若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊CD的長．
（Ⅱ）如圖2，在（Ⅰ）的條件下，擦去折痕AO、線段OP，連接BP．動點M在線段AP上（點M與點P、A不重合），動點N在線段AB的延長線上，且BN=PM，連接MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E．試問當動點M、N在移動的過程中，線段EF的長度是否發生變化？若變化，說明變化規律．若不變，求出線段EF的長度．

【考點】幾何變換綜合題．
【分析】（1）先證出∠C=∠D=90°，再根據∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可證出△OCP∽△PDA；
根據△OCP與△PDA的面積比為1：4，得出CP=AD=4，設OP=x，則CO=8?x，由勾股定理得x2=（8?x）2+42，求出x，最后根據AB=2OP即可求出邊AB的長；
（2）作MQ∥AN，交PB于點Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根據ME⊥PQ，得出EQ=PQ，根據∠QMF=∠BNF，證出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，
再求出EF=PB，由（1）中的結論求出PB=，最后代入EF=PB即可得出線段EF的長度不變
【解答】解：（1）如圖1，∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=∠D=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵由折疊可得∠APO=∠B=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠3，
又∵∠D=∠C，
∴△OCP∽△PDA；
∵△OCP與△PDA的面積比為1：4，
∴，
∴CP=AD=4，
設OP=x，則CO=8?x，
在Rt△PCO中，∠C=90°，
由勾股定理得x2=（8?x）2+42，
解得：x=5，
∴AB=AP=2OP=10，
∴邊CD的長為10；
（2）作MQ∥AN，交PB于點Q，如圖2，
∵AP=AB，MQ∥AN，
∴∠APB=∠ABP=∠MQP．
∴MP=MQ，
∵BN=PM，
∴BN=QM．
∵MP=MQ，ME⊥PQ，
∴EQ=PQ．
∵MQ∥AN，
∴∠QMF=∠BNF，
在△MFQ和△NFB中，
，
∴△MFQ≌△NFB（AAS）．
∴QF=QB，
∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，
由（1）中的結論可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，
∴PB=，
∴EF=PB=2，
∴在（1）的條件下，當點M、N在移動過程中，線段EF的長度不變，它的長度為2．


【點評】此題考查了相似形綜合，用到的知識點是相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理、等腰三角形的性質，關鍵是做出輔助線，找出全等和相似的三角形．
　
八、解答題
24．拋物線y=?x2+4ax+b（a＞0）與x軸相交于O、A兩點（其中O為坐標原點），過點P（2，2a）作直線PM⊥x軸于點M，交拋物線于點B，點B關于拋物線對稱軸的對稱點為C（其中B、C不重合），連接AP交y軸于點N，連接BC和PC．
（1）a=時，求拋物線的解析式和BC的長；
（2）如圖a＞1時，若AP⊥PC，求a的值．

【考點】二次函數的性質；軸對稱的性質．
【分析】（1）根據拋物線經過原點b=0，把a=、b=0代入拋物線解析式，即可求出拋物線解析式，再求出B、C坐標，即可求出BC長．
（2）利用△PCB∽△APM，得=，列出方程即可解決問題．
【解答】解：（1）∵拋物線y=?x2+4ax+b（a＞0）經過原點O，
∴b=0，
∵a=，
∴拋物線解析式為y=?x2+6x，
∵x=2時，y=8，
∴點B坐標（2，8），
∵對稱軸x=3，B、C關于對稱軸對稱，
∴點C坐標（4，8），
∴BC=2．
（2）∵AP⊥PC，
∴∠APC=90°，
∵∠CPB+∠APM=90°，∠APM+∠PAM=90°，
∴∠CPB=∠PAM，
∵∠PBC=∠PMA=90°，
∴△PCB∽△APM，
∴=，
∴=，
整理得a2?4a+2=0，解得a=2±，
∵a＞0，
∴a=2+．

【點評】本題考查二次函數性質、相似三角形的判定和性質、待定系數法等知識，解題的關鍵是利用相似三角形性質列出方程解決問題，學會轉化的，屬于中考常考題型．