2018自貢市中考數(shù)學試卷分析和真題答案解析

今年自貢市中考數(shù)學卷子以《課程標準》為依據(jù)，從初中數(shù)學課程知識技能領域選取核心內容進行考查；按照《考試綱要》的要求，從題型設計、試題背景的選擇、試題文字量的把握及評分標準的制定等方面精心謀劃。

2018自貢市中考數(shù)學試卷與往年相比，具有一定的延續(xù)性，又有大膽的創(chuàng)新。既注重基礎，又有一定的區(qū)分度。

2018年自貢市中考數(shù)學試卷word文字版下載.zip

（1）2018自貢市中考數(shù)學試卷試題突出對基礎知識、基本技能及基本、基本活動經(jīng)驗的考察，起點低，學生入手容易。試題中有一定數(shù)量的題來源于課本或課本題的變式題，如第1，4，14，15，19，20，22題；試題關注社會熱點、地方及生活相關的數(shù)學問題，如第3，21，23題；試題也突出數(shù)學基本方法的考察，如第11，12，17，18，25，26題；充分突出對數(shù)學本質的尊重和挖掘，考察數(shù)學的素養(yǎng)和功底，體現(xiàn)試卷的公性和有效性。

（2）2018自貢市中考數(shù)學試卷依舊延續(xù)著自貢市中考的的兩個題目：PISA題和新定義題。今年的PISA題比往年略難，本題可以從幾何直觀感知入手，分析線段的拼接；也可以通過代數(shù)式的化簡與運算求的，緊靠猜想是很難獲得正確答案的。今年的新定義題放在了第26題的問題，難度比往年有所提高，本題實現(xiàn)了特殊四邊形與圓的完美融合，將四邊形的內角和、全等三角形、相似三角形、等腰三角形、圓的基本性質、直角三角形的三邊關系等核心知識與方程、轉化等融合一體，試題綜合考查了學生的閱讀理解能力、觀察分析能力、直觀感知能力和策略選擇的能力。

（3）2018自貢市中考數(shù)學卷仍然有題目來源于考綱。本卷的第11題來源于考綱復評估練（三）中的第12題，從條件到問題來看，兩個題目具有很大的相似度。

（4）2018自貢市中考數(shù)學卷的壓軸題是第12題，18題和26題，當然17題和25題也具有一定的區(qū)分度。第17題巧妙地將圖形的變換與反比例函數(shù)結合起來，主要涉及移、函數(shù)與圖像、圖形與坐標等核心知識，體現(xiàn)對數(shù)形結合、分類討論等數(shù)學方法的綜合考查。采用多題壓軸的方法，有效地提高試題的區(qū)分度和信度、效度。

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高考知識網(wǎng)邀請自貢市特級教師對2018自貢市中考數(shù)學試卷做了完全解析和點評：

（一）2018自貢市中考數(shù)學試卷重視基礎，難度適中今年試卷延續(xù)前幾年的考法，用兩大途徑整體考查初中數(shù)學的基礎內容：

1、單獨考查基礎的、重要的知識技能。該部分占了全卷較大比重，以選擇題為例，十二道選擇題中，前十一題均單獨考查如科學記數(shù)法、行線的判定、解不等式組等基礎內容；四道填空題中，前三道單獨考查因式分解、概率和定義新運算。解答題前三題分別考查實數(shù)計算、分式化簡求值和數(shù)據(jù)統(tǒng)計。試題結構與去年一致。

2、重點考查核心內容。試卷在注意內容覆蓋的基礎上，突出了“函數(shù)”、“基本圖形的性質”和“圖形間基本關系”等核心內容的考查。以21題、23題為例，兩題聯(lián)合，完整地考查了初中學生必須掌握的所有函數(shù)：一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)。這些均是學生高中進一步學習函數(shù)的基礎。相信本卷能起到以“考”導“教”的作用，讓教與學均進一步回歸基礎。

（二）2018自貢市中考數(shù)學試卷壓軸題具有明顯的選拔性和區(qū)分度今年壓軸題依舊出現(xiàn)在第12題（選擇）、16題（填空）和22題、23題，大考點與去年一致，分別是幾何綜合、幾何綜合、圓與相似、二次函數(shù)。但難度比去年略有提高，具有明顯的選拔性和區(qū)分度。如第22題的第3小問改變了連續(xù)兩年共邊共角相似求線段積的值的考法，選擇了反行的相似模型來考線段積的值。第23題綜合了二次函數(shù)、動點與面積、圖形的旋轉等內容，考查了學生分類討論、數(shù)形結合的數(shù)學。這對學生的直觀想象、數(shù)學抽象和數(shù)學運算三大數(shù)學核心素養(yǎng)提出了更高的要求，與去年教育部在新課程標準樣稿中提出的精神是一致的：“各學科以核心素養(yǎng)為統(tǒng)領，將教學目標進行水劃分，形成基于核心素養(yǎng)的學業(yè)質量標準。”

（三）2018自貢市中考數(shù)學試卷注重綜合與創(chuàng)新能力的考查

試題中一些綜合性題目以幾何圖形為載體，設問具有一定的探索性和開放性，給學生留下一定的思維空間，考查學生在解決問題的過程中對觀察、聯(lián)想、分析、思考、反思、優(yōu)化等學習方法的運用與掌握能力。比如14題利用旋轉的性質、正方形的判定與性質等求不規(guī)則圖形的面積，解題時利用旋轉構造正方形，從而將四邊形ABCD的面積進行巧妙轉化是解題的關鍵，考查學生綜合運用圖形性質與圖形變換知識解決問題的能力；25題以幾何圖形為載體，研究等邊三角形、矩形的面積分問題以及點到圓的距離，由淺入深，由易到難，考查學生對等邊三角形的性質、內心的定義、特殊三角函數(shù)值、矩形的性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理、三角形的三邊關系等相關知識的掌握與運用，以及運用推理能力、空間觀念、創(chuàng)新意識等分析和解決問題的能力。

（四）2018自貢市中考數(shù)學注重數(shù)學應用意識和能力的考查

“源于生活，服務于生活”是數(shù)學學習的最終目標。試題對現(xiàn)實背景的選用貼學生的生活實際，具有時代感，并充分尊重學生的個性差異，體現(xiàn)其教育功能，拉了學生生活與數(shù)學的距離，強化了學生運用數(shù)學知識解決問題的意識。比如18題以學生早鍛煉時間的情況為素材，以頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖的方式呈現(xiàn)有關數(shù)據(jù)，設3問，包括補全頻數(shù)分直方圖和扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)以及用樣本估計總體，考查學生對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計與分析以及對統(tǒng)計圖的表示與識別；20題以學生熟悉的利用仰角和俯角測高或測距設置問題，以測量“聚賢亭”與“鄉(xiāng)思柳”之間的距離為背景，考查解直角三角形的應用，并通過學生對問題的解決，考查學生從現(xiàn)實中抽象數(shù)學模型的能力；21題以李師傅家8個大棚的種瓜情況為背景，通過探究全部售完所獲的利潤與種瓜的大棚數(shù)之間的關系考查一次函數(shù)解析式，通過設問在保證最小利潤的前提下求合理的種瓜方案，考查一元一次不等式的解法；22題以端午節(jié)吃“粽子”為素材，緊密貼學生的實際生活，考查學生通過分析隨機事件，運用概率公式、畫樹狀圖法或列表法的方法求事件概率的能力。