中考數學當中，代數問題往往是以一元二次方程與二次函數為主體，多種其他知識點輔助的形式出現的。下面是小編收集整理的2017年中考數學壓軸題附答案，歡迎閱讀參考!~

2017年中考數學壓軸題附答案

訓練目標

熟悉題型結構，辨識題目類型，調用解題方法;

書寫框架明晰，踩點得分(完整、快速、簡潔)。

題型結構及解題方法

壓軸題綜合性強，知識高度融合，側重考查學生對知識的綜合運用能力，對問題背景的研究能力以及對數學模型和套路的調用整合能力。

考查要點常考類型舉例題型特征解題方法

問題背景研究求坐標或函數解析式，求角度或線段長已知點坐標、解析式或幾何圖形的部分信息研究坐標、解析式，研究邊、角，特殊圖形。

模型套路調用求面積、周長的函數關系式，并求最值速度已知，所求關系式和運動時間相關分段：動點轉折分段、圖形碰撞分段;

利用動點路程表達線段長;

設計方案表達關系式。

坐標系下，所求關系式和坐標相關利用坐標及橫豎直線段長;

分類：根據線段表達不同分類;

設計方案表達面積或周長。

求線段和(差)的最值有定點(線)、不變量或不變關系利用幾何模型、幾何定理求解，如兩點之間線段最短、垂線段最短、三角形三邊關系等。

套路整合及分類討論點的存在性點的存在滿足某種關系，如滿足面積比為9:10抓定量，找特征;

確定分類;.

根據幾何特征或函數特征建等式。

圖形的存在性特殊三角形、特殊四邊形的存在性分析動點、定點或不變關系(如行);

根據特殊圖形的判定、性質，確定分類;

根據幾何特征或函數特征建等式。

三角形相似、全等的存在性找定點，分析目標三角形邊角關系;

根據判定、對應關系確定分類;

根據幾何特征建等式求解。

答題規范動作

試卷上探索思路、在演草紙上演草。

合理規劃答題卡的答題區域：兩欄書寫，先左后右。

作答前根據思路，提前規劃，確保在答題區域內寫完答案;同時方便修改。

作答要求：框架明晰，結論突出，過程簡潔。

23題作答更加注重結論，不同類型的作答要點：

幾何推理環節，要突出幾何特征及數量關系表達，簡化證明過程;

面積問題，要突出面積表達的方案和結論;

幾何最值問題，直接確定最值存在狀態，再進行求解;

存在性問題，要明確分類，突出總結。

20分鐘內完成。

實力才是考試發揮的前提。若在真題演練階段訓練過程中，對老師所講的套路不熟悉或不知道，需要查找資源解決。下方所列查漏補缺資源集中訓練每類問題的思路和方法，這些訓練與真題演練階段的訓練互相補充，幫學生系統解決壓軸題，以到中考考場時，不僅題目會做，而且能高效拿分。課程名稱：

中考數學難點突破

1、圖形運動產生的面積問題

2、存在性問題

3、二次函數綜合(包括二次函數與幾何綜合、二次函數之面積問題、二次函數中的存在性問題)

4、中考數學壓軸題全面突破(包括動態幾何、函數與幾何綜合、點的存在性、三角形的存在性、四邊形的存在性、壓軸題綜合訓練)

一、圖形運動產生的面積問題

知識點睛

研究_基本_圖形

分析運動狀態：

①由起點、終點確定t的范圍;

②對t分段，根據運動趨勢畫圖，找邊與定點，通常是狀態轉折點相交時的特殊位置.

分段畫圖，選擇適當方法表達面積.

二、精講精練

已知，等邊三角形ABC的邊長為4厘米，長為1厘米的線段MN在△ABC的邊AB上，沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點運動(運動開始時，點與點重合，點N到達點時運動終止)，過點M、N分別作邊的垂線，與△ABC的其他邊交于P、Q兩點，線段MN運動的時間為秒.

(1)線段MN在運動的過程中，為何值時，四邊形MNQP恰為矩形?并求出該矩形的面積.

(2)線段MN在運動的過程中，四邊形MNQP的面積為S，運動的時間為t.求四邊形MNQP的面積S隨運動時間變化的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍.

1題圖2題圖

如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=， CD=，高CE=，對角線AC、BD交于點H.行于線段BD的兩條直線MN、RQ同時從點A出發，沿AC方向向點C勻速移，分別交等腰梯形ABCD的邊于M、N和R、Q，分別交對角線AC于F、G，當直線RQ到達點C時，兩直線同時停止移動.記等腰梯形ABCD被直線MN掃過的面積為，被直線RQ掃過的面積為，若直線MN移的速度為1單位/秒，直線RQ移的速度為2單位/秒，設兩直線移動的時間為x秒.

(1)填空：∠AHB=____________;AC=_____________;

(2)若，求x.

如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，點P、Q同時從點C出發，以1cm/s的速度分別沿CA、CB勻速運動，當點Q到達點B時，點P、Q同時停止運動.過點P作AC的垂線l交AB于點R，連接PQ、RQ，并作△PQR關于直線l對稱的圖形，得到△PQ'R.設點Q的運動時間為t(s)，△PQ'R與△PAR重疊部分的面積為S(cm2).

(1)t為何值時，點Q'恰好落在AB上?

(2)求S與t的函數關系式，并寫出t的取值范圍.

(3)S能否為?若能，求出此時t的值;

若不能，請說明理由.

如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm，動點P從點A出發，沿AB方向以1cm/s的速度向點B運動，動點Q從點B同時出發，沿BA方向以1cm/s的速度向點A運動.當點P到達點B時，P，Q兩點同時停止運動.以AP為邊向上作正方形APDE，過點Q作QF∥BC，交AC于點F.設點P的運動時間為ts，正方形APDE和梯形BCFQ重疊部分的面積為Scm2.

(1)當t=_____s時，點P與點Q重合;

(2)當t=_____s時，點D在QF上;

(3)當點P在Q，B兩點之間(不包括Q，B兩點)時，

求S與t之間的函數關系式.

如圖，在面直角坐標系中，已知點A(0，1)、D(-2，0)，作直線AD并以線段AD為一邊向上作正方形ABCD.

(1)填空：點B的坐標為________，點C的坐標為_________.

(2)若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線DA向上移，直至正方形的頂點C落在y軸上時停止運動.在運動過程中，設正方形落在y軸右側部分的面積為S，求S關于移時間t(秒)的函數關系式，并寫出相應的自變量t的取值范圍.

如圖，在面直角坐標系xOy中，已知直線l1：y=x與直線l2：y=-x+6相交于點M，直線l2與x軸相交于點N.

(1)求M，N的坐標.

(2)已知矩形ABCD中，AB=1，BC=2，邊AB在x軸上，矩形ABCD沿x軸自左向右以每秒1個單位長度的速度移動.設矩形ABCD與△OMN重疊部分的面積為S，移動的時間為t(從點B與點O重合時開始計時，到點A與點N重合時計時結束).求S與自變量t之間的函數關系式，并寫出相應的自變量t的取值范圍.

二、二次函數中的存在性問題

一、知識點睛

解決“二次函數中存在性問題”的基本步驟：

①畫圖分析.研究確定圖形，先畫圖解決其中一種情形.

②分類討論.先驗證①的結果是否合理，再找其他分類，類比第一種情形求解.

③驗證取舍.結合點的運動范圍，畫圖或推理，對結果取舍.

二、精講精練

如圖，已知點P是二次函數y=-x2+3x圖象在y軸右側部分上的一個動點，將直線y=-2x沿y軸向上移，分別交x軸、y軸于A、B兩點. 若以AB為直角邊的△PAB與△OAB相似，請求出所有符合條件的點P的坐標.

拋物線與y軸交于點A，頂點為B，對稱軸BC與x軸交于點C.點P在拋物線上，直線PQ//BC交x軸于點Q，連接BQ.

(1)若含45°角的直角三角板如圖所示放置，其中一個頂點與點C重合，直角頂點D在BQ上，另一個頂點E在PQ上，求直線BQ的函數解析式;

(2)若含30°角的直角三角板的一個頂點與點C重合，直角頂點D在直線BQ上(點D不與點Q重合)，另一個頂點E在PQ上，求點P的坐標.

如圖，矩形OBCD的邊OD、OB分別在x軸正半軸和y軸負半軸上，且OD=10，

OB=8.將矩形的邊BC繞點B逆時針旋轉，使點C恰好與x軸上的點A重合.

(1)若拋物線經過A、B兩點，求該拋物線的解析式：______________;

(2)若點M是直線AB上方拋物線上的一個動點，

作MN⊥x軸于點N.是否存在點M，使△AMN

與△ACD相似?若存在，求出點M的坐標;

若不存在，說明理由.

已知拋物線經過A、B、C三點，點P(1，k)在直線BC：y=x3上，若點M在x軸上，點N在拋物線上，是否存在以A、M、N、P為頂點的四邊形為行四邊形?若存在，請求出點M的坐標;若不存在，請說明理由.

拋物線與y軸交于點C，與直線y=x交于A(-2，-2)、B(2，2)兩點.如圖，線段MN在直線AB上移動，且，若點M的橫坐標為m，過點M作x軸的垂線與x軸交于點P，過點N作x軸的垂線與拋物線交于點Q.以P、M、Q、N為頂點的四邊形否為行四邊形?若能，請求出m的值;若不能，請說明理由.

三、二次函數與幾何綜合

一、知識點睛

“二次函數與幾何綜合”思考流程：

整合信息時，下面兩點可為我們提供便利：

①研究函數表達式.二次函數關注四點一線，一次函數關注k、b;

②)關鍵點坐標轉線段長.找特殊圖形、特殊位置關系，尋求邊和角度信息.

二、精講精練

如圖，拋物線y=ax2-5ax+4(a<0)經過△ABC的三個頂點，已知BC∥x軸，點A在x軸上，點C在y軸上，且AC=BC.

(1)求拋物線的解析式.

(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點M，使|MA-MB|最大?

若存在，求出點M的坐標;若不存在，請說明理由.

如圖，已知拋物線y=ax2-2ax-b(a>0)與x軸交于A、B兩點，點A在點B的右側，且點B的坐標為(-1，0)，與y軸的負半軸交于點C，頂點為D.連接AC、CD，∠ACD=90°.

(1)求拋物線的解析式;

(2)點E在拋物線的對稱軸上，點F在拋物線上，

且以B、A、F、E四點為頂點的四邊形為行四邊形，求點的坐標.

如圖，在面直角坐標系中，直線與拋物線交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標為-8.

(1)求該拋物線的解析式;

(2)點P是直線AB上方的拋物線上一動點(不與點A、B重合)，過點P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點D，作PE⊥AB于點E.設△PDE的周長為l，

點P的橫坐標為x，求l關于x的函數關系式，并求出l的最大值.

已知，拋物線經過A(-1，0)，C(2，)兩點，

與x軸交于另一點B.

(1)求此拋物線的解析式;

(2)若拋物線的頂點為M，點P為線段OB上一動點 (不與點B重合)，點Q在線段MB上移動，且∠MPQ=45°，設線段OP=x，MQ=，求y2與x的函數關系式，

并直接寫出自變量x的取值范圍.

已知拋物線的對稱軸為直線，且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中A(1，0)，C(0，-3).

(1)求拋物線的解析式;

(2)若點P在拋物線上運動(點P異于點A)，

①如圖1，當△PBC的面積與△ABC的面積相等時，求點P的坐標;

②如圖2，當∠PCB=∠BCA時，求直線CP的解析式.

四、中考數學壓軸題專項訓練

1.如圖，在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點C，A(1，1)，B(3，1).動點P從點O出發，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動.過點P作PQ⊥OA，垂足為Q.設點P移動的時間為t秒(0

△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S.

(1)求經過O，A，B三點的拋物線解析式.

(2)求S與t的函數關系式.

(3)將△OPQ繞著點P順時針旋轉90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點O或Q在拋物線上?若存在，直接寫出t的值;若不存在，請說明理由.

2.如圖，拋物線與x軸交于A(-1，0)，B(4，0)兩點，與y軸交于點C，與過點C且行于x軸的直線交于另一點D，點P是拋物線上一動點.

(1)求拋物線的解析式及點D的坐標.

(2)點E在x軸上，若以A，E，D，P為頂點的四邊形是行四邊形，求此時點P的坐標.

(3)過點P作直線CD的垂線，垂足為Q.若將△CPQ沿CP翻折，點Q的對應點為Q′，是否存在點P，使點Q′恰好在x軸上?若存在，求出此時點P的坐標;若不存在，請說明理由.

3.(11分)如圖，已知直線與坐標軸交于A，B兩點，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點A，D，C的拋物線與直線的另一個交點為E.

(1)請直接寫出C，D兩點的坐標，并求出拋物線的解析式;

(2)若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線AB下滑，直至頂點D落在x軸上時停止，設正方形落在x軸下方部分的面積為S，求S關于滑行時間t的函數關系式，并寫出相應自變量t的取值范圍;

(3)在(2)的條件下，拋物線與正方形一起移，同時停止，求拋物線上C，E兩點間的拋物線弧所掃過的面積.

4.(11分)如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于點A(-3，0)，點B(1，0)，交y軸于點E(0，-3).點C是點A關于點B的對稱點，點F是線段BC的中點，直線l過點F且與y軸行.直線y=-x+m過點C，交y軸于點D.

(1)求拋物線的解析式;

(2)點K為線段AB上一動點，過點K作x軸的垂線，交直

線CD于點H，交拋物線于點G，求線段HG長度的最大值;

(3)在直線l上取點M，在拋物線上取點N，使以A，C，M，

N為頂點的四邊形是行四邊形，求點N的坐標.

5.(11分)如圖，在面直角坐標系中，直線與

拋物線交于A，B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標為-8.

(1)求拋物線的解析式.

(2)點P是直線AB上方的拋物線上一動點(不與點A，B重合)，過點P作x軸的垂線，垂足為C，交直線AB于點D，作PE⊥AB于點E.

①設△PDE的周長為l，點P的橫坐標為x，求l關于x的函數關系式，并求出l的最大值.

②連接PA，以PA為邊作圖示一側的正方形APFG.隨著點P的運動，

正方形的大小、位置也隨之改變.當頂點F或G恰好落在y軸上時，

直接寫出對應的點P的坐標.

6.(11分)如圖1，點A為拋物線C1：的頂點，點B的坐標為

(1，0)，直線AB交拋物線C1于另一點C.

(1)求點C的坐標;

(2)如圖1，行于y軸的直線x=3交直線AB于點D，交拋物線C1于點E，行于y軸的直線x=a交直線AB于點F，交拋物線C1于點G，若FG:DE=4:3，求a的值;

(3)如圖2，將拋物線C1向下移m(m>0)個單位得到拋物線C2，且拋物線C2的頂點為P，交x軸負半軸于點M，交射線AB于點N，NQ⊥x軸于點Q，當NP分∠MNQ時，求m的值.