2025年常德中考數學試卷答案解析及word文字版下載（難度系數點評）

更新時間：2023-08-25 13:17:03 高考知識網 www.comonvc.cn

2017年常德中考數學試卷答案解析及word文字版下載（難度系數點評）

一、選擇題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）
1、－2的倒數等于
A、2　　　　B、－2　　　C、　　　　D、－
【解答與分析】由倒數的意義可得：答案為D
2、下列等式恒成立的是：
A、B、C、D、
【解答與分析】這是整式的運算，乘法，積的乘方，同類項的合并：答案為B
3、不等式組的解集是：
A、B、C、D、無解
【解答與分析】這是一元一次不等式組的解法：答案為C

4、某村引進甲乙兩種水稻良種，各選6塊條件相同的實驗田，同時播種并核定畝產，結果甲、乙兩種水稻的均產量均為550kg/畝，方差分別為，，則產量穩定，適合推廣的品種為：
A、甲、乙均可　　　　　　B、甲　　　　　　C、乙　　　　D、無法確定
【解答與分析】這是數據統計與分析中的方差意義的理解，均數相同時，方差越小越穩定：
答案為B
5、一次函數的圖像不經過的象限是：
A、第一象限　　　　B、第二象限　　　　
C、第三象限　　　　　D、第四象限
【解答與分析】這是一次函數的k與b決定函數的圖像，可以利用快速草圖作法：
答案為C
6、如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，已知∠BOD＝100°，
則∠BCD的度數為：
A、50°　　　B、80°　　　　　　C、100°　　　　　　D、130°
【解答與分析】圓周角與圓心角的關系，及圓內接四邊形的對角互補
：答案為D

7、分式方程的解為：
A、1　　　　　　　　B、2　　　　　C、　　　　D、0
【解答與分析】這是分式方程的解法：答案為A

8、若兩個扇形滿足弧長的比等于它們半徑的比，則這稱這兩個扇形相似。如圖，如果扇形AOB與扇形是相似扇形，且半徑(為不等于0的常數)。那么下面四個結論：
①∠AOB＝∠；②△AOB∽△；③；

④扇形AOB與扇形的面積之比為。成立的個數為：
A、1個　　　　B、2個　　　　　C、3個　　　　D、4個
【解答與分析】這是一個閱讀，扇形相似的意義理解，由弧長公式＝可以得到：
①②③正確，由扇形面積公式可得到④正確

二、填空題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）
9、分解因式：＝　　　　　　
【解答與分析】這是因式分解的考題，對提公因式、方差公式，及徹底分解的步驟要掌握
答案為：
10、若分式的值為0，則＝　　　　　
【解答與分析】這其實就分式方程的解法：＝0，解之得
答案為：＝1
11、計算：＝　　　　　
【解答與分析】這是一個整式的運算題，乘法運算與加法運算：
答案為：
12、埃是表示極小長度的單位名稱，是為紀念瑞典物理學家埃基特朗而定的。1埃等于一億分之一厘米，請用科學計數法表示1埃等于　　　　　厘米
【解答與分析】此題考的是科學記數法：
1埃＝厘米
13、一個圓錐的底面半徑為1厘米，母線長為2厘米，則該圓錐的側面積是　　　　（結果保留π）。
【解答與分析】此題考的是圓錐側面積的求法公式：

14、已知A點的坐標為（－1,3），將A點繞坐標原點順時針90°，
則點A的對應點的坐標為　　　　
【解答與分析】此題考點為坐標點的變換規律，作出草圖如右
可知△BCO≌△EDO，故可知BC＝OE，OC＝DE
答案為：（3,1）

15、如圖，在△ABC中，∠B＝40°，三角形的
外角∠DAC和∠ACF的分線交于點E，則∠AEC＝　　　　　　度。
【解答與分析】本題考點為：三角形的內角和，外角與相鄰內角的關系等：
答案為：70°
16、取一個自然數，若它是奇數，則乘以3加上1，若它是偶數，則除以2，按此規則經過若干步的計算最終可得到1。這個結論在數學上還沒有得到證明。但舉例驗證都是正確的。例如：取自然數5。最少經過下面5步運算可得1，即：，如果自然數最少經過7步運算可得到1，則所有符合條件的的值為　　　　　　。
【解答與分析】此題閱讀量大，主要是通過逆推法，抓住重點，自然數；中的一定是自然數

故可得答案為：128,21,20,3

三、（本大題2小題，每小題5分，滿分10分）
17、計算
【解答與分析】主要考點：零指數，負整數指數，絕對值，立方根
解：原式＝1－9＋16－3
　　　　＝5
18、已知A（1，）是反比例函數圖象上的一點，直線AC經過點A及坐標原點且與反比例函數圖象的另一支交于點C，求C的坐標及反比例函數的解析式。
【解答與分析】主要探討正比例函數與反比例函數解析式的確定及它們交點坐標的確定
解：設反比例函數的解析式為,正比例函數的解析式為
依題意得：
,
故兩個函數分別為：,
解之得：
故另一個交點坐標為（－1，）

四、（本大題2個小題，每小題6分，滿分12分）
19、先化簡，再求值，其中
【解答與分析】主要考點為分式的運算：

20、商場為了促銷某件商品，設置了如圖的一個轉盤，它被分成了3個相同的扇形。各扇形分別標有數字2,3，4，指針的位置固定，該商品的價格由顧客自由轉動此轉盤兩次來獲取，每次轉動后讓其自由停止，記下指針所指的數字（指針指向兩個扇形的交線時，當作右邊的扇形），先記的數字作為價格的十位數字，后記的數字作為價格的個位數字，則顧客購買商品的價格不超過30元的概率是多少？
【解答與分析】主要考點為，樹狀圖及概率統計的計算方法
易得答案為

五、（本大題共2個小題，每小題7分，滿分14分）
21、某校組織了一批學生隨機對部分市民就是否吸煙以及吸煙和非吸煙人群對他人在公共場所吸煙的態度（分三類：A表示主動制止；B表示反感但不制止，C表示無所謂）進行了問卷調查，根據調查結果分別繪制了如下兩個統計圖。請根據圖中提供的信息解答下列問題：
（1）圖1中，“吸煙”類人數所占扇形的圓心角的度數是多少？
（2）這次被調查的市民有多少人？
（3）補全條形統計圖
（4）若該市共有市民760萬人，
求該市大約有多少人吸煙？
【解答與分析】主要考點數據的分析
（1）360°×（1－85%）＝54°
（2）（80＋60＋30）÷85%＝200

（3）200－（80＋60＋30＋8＋12）＝10
（4）760×（1－85%）＝114（萬人）

22、某物流公司承接A、B兩種貨物運輸業務，已知5月份A貨物運費單價為50元/噸，B貨物運費單價為30元/噸，共收取運費9500元；6月份由于油價上漲，運費單價上漲為：A貨物70元/噸，B貨物40元/噸；該物流公司6月承接的A種貨物和B種數量與5月份相同，6月份共收取運費13000元。
（1）該物流公司月運輸兩種貨物各多少噸？
（2）該物流公司預計7月份運輸這兩種貨物330噸，且A貨物的數量不大于B貨物的2倍，在運費單價與6月份相同的情況下，該物流公司7月份最多將收到多少運輸費？
【解答與分析】二次一次方程組的應用及不等式、一次函數的應用
（1）解：設A種貨物運輸了噸，設A種貨物運輸了噸,
　　　　依題意得：
　　　　　
解之得：
(2)設A種貨物為噸，則B種貨物為噸，設獲得的利潤為W元
依題意得：
①
②
由①得
由②可知W隨著的增大而增大
故W取最大值時=220
即W=19800元

六、（本大題共2個小題，滿分16分）
如圖3圖4，分別是吊車在吊一物品時的實物圖與示意圖，已知吊車底盤CD的高度為2米，支架BC的長為4米，且與地面成30°角，吊繩AB與支架BC的夾角為80°，吊臂AC與地面成70°角，求吊車的吊臂頂端A點距地面的高度是多少米？（精確到0.1米）？
（參考數據：sin10°＝cos80°＝0.17,cos10°＝sin80°＝0.98,sin20°＝cos70°＝0.34
,tan70°＝2.75,sin70°＝0.94）

【解答與分析】這是一個解直角三角形的題，但此題要求看出
AB=AC，然后利用解直接三角形的方法求出AC，再在Rt△AEC中
解出AE的長，從而求出A到地面的高度為AE+2

解：由題可知：如圖，BH⊥HE，AE⊥HE，CD=2，BC=4
∠BCH=30°，∠ABC=,80°，∠ACE=70°
∵∠BCH+∠ACB+∠ACE=180°
∴∠ACB=80°
∵∠ABC=80°
∴∠ABC=∠ACB
∴AC=BC=4
過點A作AM⊥BC于M，
∴CM=BM=2
∵在Rt△ACM中，CM=2，∠ACB=80°
∴∠ACB=
∴AC＝
∵在Rt△ACE中，AC＝，∠ACE=70°
∴∠ACE=
∴AE＝≈11.1
故可得點A到地面的距離為13.1米

24、已知如圖，以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點E，連接EO并延長交BC的延長線于點D，點F為BC的中點，連接EF
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3，∠EAC＝60°，求AD的長。

【解答與分析】本題考點，主要是切線的判定，中位線的性質，以及特殊直角三角形的邊角關系和勾股定理。

證明：（1）連接FO
易證OF∥AB
∵AC⊙O的直徑
∴CE⊥AE
∵OF∥AB
∴OF⊥CE
∴OF所在直線垂直分CE
∴FC＝FE，OE＝OC
∴∠FEC＝∠FCE，∠0EC＝∠0CE
∵Rt△ABC
∴∠ACB＝90°
即：∠0CE＋∠FCE＝90°
∴∠0EC＋∠FEC＝90°
即：∠FEO＝90°
∴FE為⊙O的切線

（2）
∵⊙O的半徑為3
∴AO＝CO＝EO＝3

∵∠EAC＝60°，OA＝OE
∴∠EOA＝60°
∴∠COD＝∠EOA＝60°
∵在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3
∴CD＝
∵在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，
CD＝，AC＝6

七、（本大題2個小題每小題10分，滿分20分）
25、如圖，曲線拋物線的一部分，且表達式為：曲線與曲線關于直線對稱。
（1）求A、B、C三點的坐標和曲線的表達式；
（2）過點D作軸交曲線于點D，連接AD，在曲線上有一點M，使得四邊形ACDM為箏形（如果一個四邊形的一條對角線被另一條對角線垂直分，這樣的四邊形為箏形），請求出點M的橫坐標。
（3）設直線CM與軸交于點N，試問在線段MN下方的曲線上是否存在一點P，使△PMN的面積最大？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。

【解答與分析】這是一個與二次函數有關的解答題
（1）對點A、B、C坐標的意義要明白，點A與點B
是二次函數與橫軸的交點，點C是也縱軸的交點
關于意義的理解，就是將
進行了移。
（2）要理解，只有當CM垂直分AD時，才能在找到點M
故點M即為直線（C與AD的中點P連線）的交點
（3）顯然MN的值固定，即在上的點，到CM的距離最大的點，即與CM行的直線與只有一個交點時，即為所求
（1）解：易求A（－1,0），B（3，0），C（0，），
(2)解：若AD垂直分CM，則可知CDMA為菱形，此時點M（1,0）
顯然不在上；故直線CM垂直分AD，取AD中點P，易求其坐標為
（1，）,故直線CN的解析式為：
求其與的交點坐標：
解之得：，（不合舍去）
故
（3）因為MN的長度固定，故點P到MN的距離最大時，△PMN的面積最大
故設：另一直線與相交于點P，很顯然它們只有一個交點時，滿足條件。
即：只有唯一一個解的時候，這個點就是點P
解之得：
將代入

故點P的坐標為