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南京市初中畢業生學業考試

數學

一、選擇題(本大題共6小題，每小題2分，共12分)

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是()

2.計算的結果是()

A.B.C.D.

3.若∽，相似比為1:2，則與的面積的比為()

A.1:2B.2:1C.1:4D.4:1

4.下列無理數中，在-2與2之間的是()

A.-B.-C.D.

5.8的方根是()

A.4B.4C.D.

6.如圖，在矩形中，點的坐標是(-2，1)，點的縱坐標是4，則、兩點的坐標為()

A.(，)、(-，)B.(，)、(-，)

B.(，)、(-，)D.(，)、(-，)

二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)

7.-2的相反數是______，-2的絕對值是_____。

8.截止2013年底，中國高速鐵路運營達到11000km，將11000用科學記數法表示為_____。

9.使式子有意義的x值取值范圍為____。

10.南京青奧會某項目6名禮儀小姐身高如下：168，166，168，167，169，168，則他們身高的眾數是_____cm，極差是_____cm。

11.已知反比例函數的圖像經過A(-2，3)，則當時，y的值是_____。

12.如圖，AD是正五邊形ABCDE的一條對角線，則∠BAD=____。

13.如圖，在圓O中，CD是直徑，弦ABCD，垂足為E，連接BC，若AB=cm，，則圓O的半徑為_____cm。

14.如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展開，得到一個扇形，若圓錐底面圓半徑R=2cm，扇形圓心角，則該圓錐母線長l為_____。

15.鐵路部門規定旅客免費攜帶行李箱的長寬高之和不超過160cm，某廠家生產符合該規定的行李箱，已知行李箱的高為30cm，長與寬之比為3:2，則該行李箱長度的最大值是_____cm。

16.已知二次函數中，函數y與x的部分對應值如下：則當時，x的取值范圍是_____。

三、解答題(本大題共11小題，共88分)

17.(6分)解不等式組

18.(6分)先化簡，再求值：，其中

19.(8分)如圖，在中，分別是的中點，過點做//，交于點.

(1)求證：四邊形是行四邊形;

(2)當滿足什么條件時，四邊形是菱形，為什么?

20.(8分)從甲、乙、丙三名同學中隨機抽取環保志愿者，求下列事件的概率：

(1)抽取1名，恰好是甲;

(2)抽取2名，甲在其中。

21.(8分)為了了解某市120000名初中學生的視力情況，某校數學興趣小組收集有關數據，并進行整理分析。

(1)小明在眼鏡店調查了1000名初中學生的視力，小剛在鄰居中調查了20名初中學生的視力，他們的抽樣是否合理?請說明理由。

(2)該校數學興趣小組從該市七、八、九年級各隨機抽取了1000名學生進行調查，整理他們的視力情況數據，得到如下的折線統計圖。

某市七、八、九年級各抽取的1000名學生視力不良率的折線統計圖

請你根據抽樣調查的結果，估計該市120000名初中生視力不良的人數有多少?

22.(8分)某養殖戶每年的養殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增長，已知該養殖戶第一年的可變成本為2.6萬元，設可變成本均每年增長的百分率為

(1)用含的代數式表示低3年的可變成本為__________萬元;

(2)如果該養殖戶第3年的養殖成本為7.146萬元，求可變成本均每年的增長百分率。

23.(8分)如圖，梯子斜靠在與地面垂直(垂足為)的墻上，當梯子位于位置時，它與地面所成的角;當梯子底端向右滑動1m(即)到達位置時，它與地面所成的角，求梯子的長。

(參考數據：)

24.(8分)已知二次函數(m是常數)

(1)求證：不論m為何值，該函數的圖像與軸沒有公共點;

(2)把該函數的圖像沿軸向下移多少個單位長度后，得到的函數的圖像與軸只有一個公共點?

25.(9分)從甲地到乙地，先是一段路，然后是一段上坡路。小明騎車從甲地出發，到達乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段時間。假設小明騎車在路、上坡、下坡時分別保持勻速前進。已知小明騎車上坡的速度比路上的速度每小時少5km，下坡的速度比在路上的速度每小時多5km。設小明出發h后，到達離甲地ykm的地方，圖中的折線OABCDE表示y于之間的函數關系。

(1)小明騎車在路上的速度為km/h;他途中休息了h;

(2)求線段所表示的y與之間的函數關系式;

(3)如果小明兩次經過途中某一地點的時間間隔為0.15h，那么該地點離甲地多遠?

26.(8分)如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=，AC=4cm，BC=3cm，圓O為三角形ABC的內切圓。

(1)求圓O的半徑;

(2)點P從點B沿邊BA向點A以點1cm/s的速度勻速運動，以點P為圓心，PB長為半徑作圖。設點P運動的時間為ts。若圓P與圓O相切，求t的值。

27.(11分)

【問題提出】

學習了三角形全等的判定方法(即)和直角三角形全等的判定方法(即)后，我們繼續對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等”的情形進行研究。

【初步思考】

我們不妨將問題用符號語言表示為：在和中，

然后，對進行分類，可以分為“是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究。

【深入探究】

第一種情況：當為直角時，≌

(1)如圖①，在和中，根據_____，可以知道Rt≌Rt。

第二種情況：當為鈍角時，≌

(2)如圖②，在和中，且都是鈍角，求證：≌。

第三種情況：當為銳角時，和不一定全等

(3)如圖②，在和中，且都是銳角，請你用尺規在圖③中作出和不全等。(不寫作法，保留作圖痕跡)。

(4)還要滿足什么條件，就可以使得≌，請直接填寫結論：

在和中，且都是銳角，若_____，則≌。